一种自适应人工鱼群算法及其在无人艇控制中的应用
廖煜雷，苏玉民，张磊
(哈尔滨工程大学 水下机器人技术国家重点实验室，黑龙江 哈尔滨，150001)
摘要：针对人工鱼群算法存在群体协调性差、盲目搜索、收敛缓慢和求解精度低等问题，提出一种自适应人工鱼群算法，并将其应用于无人艇控制系统设计的参数优化中。改进的基本思想为采用蹲守行为以改善群体协调性，并引入人工鱼的消亡与重生机制来增强鱼群的生存和进化能力，从而使群体行为更加突出；采取可变求解域和自适应调整鱼群参数等策略以提高求解精度与收敛速度。仿真对比试验表明：自适应人工鱼群算法具有更强的寻优能力和自适应性，并显著提高全局收敛速度和求解精度。控制系统设计实例也验证该算法的有效性。
关键词：人工鱼群算法；自适应；无人艇；智能优化；参数优化
中图分类号：TP18，TP273 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2013)10-4109-08
Adaptive artificial fish swarm algorithm and application in control of unmanned surface vessel
LIAO Yulei, SU Yumin, ZHANG Lei
(National Key Laboratory of Science and Technology on Autonomous Underwater Vehicle,Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)
Abstract: Aiming at the problems of poor compatibility of colony, blindness of search, slow rate of convergence, and low accuracy of optimum solution in the artificial fish swarm algorithm (AFSA), an adaptive artificial fish swarm algorithm (AAFSA) was proposed to solve the parameter optimization problem of control system design for unmanned surface vessel (USV). Watch behavior was adopted in AAFSA to improve the compatibility of fish swarm, and death and renascence mechanism of artificial fish was introduced to enhance the capability of artificial fish survival and evolution, which can markedly improve the colony behavior of artificial fish swarm. Variable solution domain and adaptive adjustment parameter strategies were adopted to increase the convergence rate and precision. The simulation results show that AAFSA has better optimization ability and adaptability, and it improves the global convergence rate and precision. The effectiveness of the AAFSA is validated by design example of control system.
Key words: artificial fish swarm algorithm; adaptive; unmanned surface vessel; intelligent optimization; parameter optimization
近年来，无人艇(unmanned surface vehicle, USV)由于在海洋探测、海洋安全等方面具有广阔的应用前景，已成为国内外的研究热点。USV的控制问题是无人艇研究与工程应用的关键问题之一，许多学者在这方面开展了大量的研究[1-7]。USV是一类典型的非线性控制系统[6-7]，在非线性控制系统设计中，一般依据设计者的经验，采用试凑的方法来调整控制参数，这样很难得到最优、甚至次优的参数值。因此，USV控制参数的调节是典型的非线性系统最优控制问题，目前该类问题仍未得到很好的解决。由于智能优化算法不依赖于求解问题具体的领域，具有很强的适应性和鲁棒性，成为求解复杂系统优化问题的有效方法。目前智能优化算法在数值计算、自动控制、机器人、图像处理、机器学习和数据挖掘等领域获得了广泛的应用[8]。常用的智能优化算法有蚁群算法、粒子群算法、遗传算法、模拟退火算法、文化算法、人工鱼群算法等[9-10]。人工鱼群算法(artificial fish swarm algorithm, AFSA)是一种仿生型群智能优化算法，它由李晓磊[11]提出。该算法基于动物自治体的概念，通过模拟自然界中鱼群的游弋觅食行为(主要表现为鱼的觅食、追尾、聚群和随机现象)，构造个体的底层行为，并通过模拟鱼群集体协作的社会行为，以最终实现集群智能的一种优化算法。该算法已应用到股票预测[8]、控制系统参数整定[11]、模型辨识[12]、数据挖掘[13]、通信网络优化[14]等领域中。AFSA具有对目标函数要求低、对初值不敏感、寻优前期收敛迅速、具备较强全局寻优能力以及一定自适应性等显著优点。然而，AFSA也存在求解精度较低、易于陷入局部最优、寻优后期收敛缓慢等问题[14-16]。本文针对AFSA存在的问题，对人工鱼群的行为和机制进行改进，通过引入蹲守行为、重生机制、可变求解域和动态自适应调整参数等措施，提出一种自适应人工鱼群算法。仿真对比试验结果和工程应用实例均验证了所提方法的有效性。
1 人工鱼群算法
下面简要介绍AFSA，该算法的更多相关细节，见文献[11]。AFSA中涉及的概念和参数定义如下：D为最大搜索空间维度，即待寻优变量的个数；Bd为待寻优变量的求解域，即Bd=[Bdi/min， Bdi/max]，(i=1，2，…，D)；Vs为人工鱼的视野(感知范围)；St为人工鱼的最大移动步长；κ表示拥挤度系数，即人工鱼群的聚集程度；Tn为试探次数；n为人工鱼群体的总数量，简记为n；X为人工鱼群整体，X=[X1，X2，…，Xn]T；第
条(i=1，2，…，n)人工鱼个体的状态，表示为向量
；人工鱼个体间的距离表示为
；人工鱼当前所在位置的食物浓度，表示为Yi=f(Xi)，Y为目标函数值；Kmax为最大迭代次数，而
则表示第k次迭代。由于极大值问题和极小值问题之间易于转化，因此文中均以求取极大值为例来进行讨论。
1.1 行为描述[11]
1.1.1 觅食行为(AF_prey)
设人工鱼当前状态为Xi，在其视野内随机选择一个状态Xj(即
)，若对应的食物浓度Yi＜Yj，则向Xj方向移动一步；反之，重新随机选择状态Xj，并判断是否满足移动条件；试探Tn后，若仍不满足移动条件，则随机移动1步，可用数学语言描述为
(1)
其中：Yi为状态Xi对应的食物浓度，Xi/next表示第i条人工鱼的下一状态；Random(St)表示[0，St]间的随机数；表示人工鱼个体间的距离。
1.1.2 聚群行为(AF_swarm)
设人工鱼当前状态为Xi，搜索其邻域内(即dij≤Vs)的伙伴数目nf和中心位置Xc，若对应的食物浓度
(伙伴中心具有较高食物浓度且周围不拥挤)，则向伙伴中心位置Xc方向移动1步，否则，采取觅食行为(定义觅食行为是缺省行为)。
(2)
对于特殊情况，即搜索其邻域发现没有1个伙伴存在，则默认执行觅食行为。
1.1.3 追尾行为(AF_follow)
设人工鱼当前状态为Xi，搜索其邻域内(即)的最优邻居Xmax，即具有最大食物浓度Ymax。若Ymax＞Yi，Xmax邻域内的伙伴数目为nmax/f，且满足Ymax/nmax/f＞κYi (表明伙伴Xmax具有较高食物浓度且周围不拥挤)，则向伙伴Xmax方向移动1步，否则，采取觅食行为(定义觅食行为是缺省行为)。
(3)
若搜索其邻域发现不存在伙伴，则默认执行觅食行为。
1.1.4 随机行为(AF_random)
随机行为就是人工鱼在视野内随机选择一个状态，然后，向该方向移动，以便更大范围内的寻觅食物或同伴，该行为是觅食行为的缺省形式。
1.1.5 行为策略(AF_strategy)
针对不同的求解问题，评估人工鱼当前所处的环境，从而选择某种行为策略。常用的行为策略有：最优进步原则，即选取各行为中使得人工鱼下一个状态最优的行为；进步即可原则，即选择某个或多个行为组合，只要取得进步即可。若上述方案均没有获得进步，则可执行随机行为。
1.1.6 公告板(AF_bulletin)
设立1个公告板，用公告板记录人工鱼群体中最优的个体状态和该人工鱼所在位置的食物浓度。每条人工鱼在执行1次行动后，把公告板同自身状态相比较，若自身状态更优，则使用自身状态来更新公告板状态，即利用公告板来记录历史的最优状态。具体的算法流程见文献[11]。
1.2 人工鱼群算法分析
从文献[14]可知：AFSA能很好地解决非线性函数优化等问题，该算法的主要优点有：
(1) 具有良好的摆脱局部极值并取得全局极值的能力；
(2) 只需要比较目标函数值，而不必要求寻优问题的特殊信息(比如梯度值)，因此，对目标函数性质要求不高；
(3) 对初值的要求不高(初值可随机产生或设为固定值)，且对各参数的选择比较宽裕；
(4) 具有并行寻优能力，收敛速度较快。
通过算法分析和实践应用表明[14-16]，虽然AFSA具有诸多优秀特性，但也存在一些值得改进之处：
(1) 相对于蚁群和粒子群等群智能优化算法，AFSA出现较晚，其研究还处于初步阶段，目前仍缺乏系统性的理论分析。
(2) 在优化前期收敛速度较快，但优化后期却收敛变慢，搜索具有较大盲目性。在基本AFSA中，觅食行为是一种随机搜索行为，带有一定的盲目性，这使得算法的搜索效率较低，且固定视野的限制也使算法易于陷入局部最优。当寻优的求解域范围较大或是处于平坦区域时，全局收敛的速度较慢，也易于陷入局部最优。由于鱼群参数取固定值，因此，算法一般在优化初期收敛迅速，而后期却往往收敛速度减慢，缺乏自适应性和动态调整能力。
(3) 对精确解的获取能力不够，只能得到全局最优解的邻域。在寻优后期仍然有相当部分的人工鱼聚集在非全局最优解附近(或在盲目地随机移动)，即聚集于全局最优解邻域的鱼群数量有限，这导致最优解的求解效率和精度较低。在搜索过程中(尤其是搜索后期)，有相当一部分人工鱼的食物浓度较低，这极大影响了群体的进步性，即出现了“算法退化”现象。
(4) 缺乏群体协调性和交互性。公告板只有自下而上的交互(个体行为可以影响到群体最优解)，而没有自上而下的交互(群体最优解没有对个体行为施加影响)。事实上，公告板包含有鱼群丰富的经验信息，可用于影响群体行为。
(5) 随着人工鱼数目的增多，将会导致计算量和寻优时间的显著增加。
2 自适应人工鱼群算法
从AFSA提出以来，很多学者对其进行了研究改进。一方面，对算法本身提出了很多改进措施，例如：基于极坐标编码的AFSA[16]、基于弹性自适应的AFSA[17]、基于生境的AFSA、基于分解协调和竞争机制的AFSA等；另一方面，一些学者尝试将不同的优化方法相结合，充分发挥各自方法的优点以实现优势互补，例如：人工鱼群与蚁群的混合[14]、人工鱼群和模拟退火的混合[18]、人工鱼群同Hopfield网络的融合[19]、人工鱼群与遗传算法相结合等。
2.1 改进策略
基于前面对AFSA的分析，本文提出了一种自适应人工鱼群算法(adaptive artificial fish swarm algorithm，AAFSA)，改进的主要思想为：增加蹲守行为和重生机制以提高群体的协调性；随着寻优的进行，动态地、自适应地调整鱼群参数和求解域。最终实现提高全局搜索能力、收敛速度和全局极值求解精度的目标。下面提出几点具体改进措施。
2.1.1 寻优过程的评估和行动策略的调整
动态地将寻优分为3个时期。在前期，对整个求解域进行搜索以确定局部最优求解域；在中期，淘汰部分局部最优解域，锁定全局最优求解域；在后期，重点在最优解域附近开展搜索，以提高其求解精度。对于求解极大值问题，可采用下列评估方法：
(4)
其中：P(k)为寻优的阶段划分系数，即P=1表示处于寻优前期，P=2表示处于寻优中期，而P=3表示已处于寻优后期；p(k)为第k次迭代后，获得的全局最优值Ymax(k)相对于真实极大值Fmax的接近水平。
行动策略可调整为：前期采用进步即可策略。即先觅食行为，如取得进步即退出，否则执行聚群行为，这2行为均无进步则试图采取追尾行为，假设以上3种行为皆没进展才执行随机行为。而中期和后期采用进步最快策略，预先开展3种行为，而后选择最优者执行，如3种行为皆失败则采取随机行为。
2.1.2 蹲守行为
自然界中，群体性动物往往有一个首领(比如狮群中的雄狮)，首领拥有最强实力，它一般不直接进行觅食等行动，但肩负协调群体、维持种群进步的任务。一方面，首领统领全局，随着整个群体的进步，而处于最有利的位置；另一方面，群体又随着首领的运动而整体向更有利的位置迁徙。为鱼群设置一个首领，记为A-鱼，它永远处于当前的全局最优处，可吸引更多的人工鱼向自己运动，这样保证了全局收敛性和最优解的求解精度。文中默认第1条人工鱼X1为A-鱼，其第k次迭代后的最佳食物浓度为
2.1.3 人工鱼的消亡和重生机制
在人工鱼进行搜索运动前，先与A-鱼(代表当前最优解)比较优劣。如果当前食物浓度过低，仍选择继续生存下去，往往会降低鱼群的生存能力。因此需要对其进行淘汰处理，即让生存能力过低的人工鱼消亡并重生(例如，采取将人工鱼重新初始化的方式)。这样，从机制上提高了鱼群整体的生存和进化能力，而又不会增加鱼群总数(直接影响计算时间)。该机制的判断标准为
(5)
其中：ρ1为重生调整系数，满足0＜ρ1＜1。若某条人工鱼Xi满足上述条件，则将该人工鱼先消亡再重生。
2.1.4 可变求解域
随着寻优的进行，以全局的最优解域为中心，逐渐将求解域进行压缩，即对重生人工鱼的求解域进行动态调整。即将消亡后的人工鱼Xi，放在A-鱼X1附近重生，以使寻优后期在A-鱼附近能聚集更多的人工鱼。这样有利于提高全局收敛速度和最优解求解精度，避免人工鱼扎堆在局部最优解处进行盲目地搜索。对于求解极大值问题，可采用下列求解域压缩方法：
(6)
其中：Bd, new(k)为第k次迭代时，重生人工鱼的新求解域；ρ2和ρ3为压缩系数，满足ρ2＞1，ρ3＞1；|Bd, init|表示原始求解域的范围。
2.1.5 自适应调整鱼群参数
随着寻优的进行，动态地、自适应地调整鱼群参数。在寻优初期，选取较大的视野和步长，且只允许较低的拥挤度，以利于人工鱼在全局范围内开展粗略搜索；随着寻优的进行，逐渐减小视野和步长，并逐渐增大拥挤度，以对定位的全局最优解域开展精细搜索。参数调整原则：既要保证前期全局粗略搜索、快速收敛，也要兼顾后期对定位的最优解域进行精细搜索。参数动态调整规律：视野逐渐变小、拥挤程度从小变大(例如求极大值时，拥挤度系数逐渐变小)等。设计具体调整方案为：
(7)
其中：ρ4，ρ5，ρ6和ρ7为调整系数，满足ρ4＞1，ρ5＞1，ρ6＞1，ρ7＞1；Vs, init和κinit分别表示原始视野和拥挤度。
2.1.6 改进觅食行为
先进行觅食行为，如没有进步，则扩大视野再次觅食，以保证每次觅食行为的进步性。
文中通过引入蹲守行为、重生机制、可变求解域和自适应调整参数等方式，从机制上增强了人工鱼个体之间的交互性和鱼群全局协调性，减少了个体运动的盲目性，使群体行为更加突出；提高了群体生存和进化能力、使寻优具有较强的自适应能力。改进后的人工鱼群算法，既能保证前期快速地进行全局寻优和收敛，同时促进了最优解求解精度的提高，并从整体上加快寻优速度，且并不以增加鱼群数量、迭代次数和消耗时间为代价。
2.2 算法流程
基于以上的改进措施，下面给出AAFSA的基本工作流程。
第1步：根据具体求解问题的需要，设定适宜的人工鱼群参数D，Bd, init，Vs, init，St，n，Kmax，Tn，κinit，ρi(i=1，2，…，7)。对鱼群进行初始化，搜索最优人工鱼，并将其状态记入公告板和A-鱼，将迭代次数k置零。
第2步：运行第k+1次迭代，先对寻优过程进行评估，然后设定行动策略，并动态地、自适应地调整鱼群参数。
第3步：执行消亡和重生机制，若某人工鱼Xi满足消亡条件，则将其重生。
第4步：按照行动策略，各人工鱼Xi执行觅食、聚群和追尾等行为。对个体进行评估，若某人工鱼优于公告板，则用该人工鱼来更新公告板和A-鱼。
第5步：判断是否满足退出条件(可按需要以达到最大迭代次数、满足寻优精度、多次迭代无进步等为条件)。文中均以达到最大迭代次数Kmax为终止条件，即k=Kmax时算法退出，否则转到第2步，继续进行。
3 仿真结果和分析
下面进行人工鱼群算法(AFSA)和自适应人工鱼群算法(AAFSA)的仿真对比试验，以验证文中所提方法的有效性。并首次将人工鱼群算法应用于无人艇的控制系统设计中。
3.1 仿真对比试验
为了验证算法的有效性，选择典型的基本测试函数[20]进行仿真对比测试。
(8)
该函数的极点位于(x1，x2)=(0，0)处，极小值为f0/min(x1，x2)=0，属于典型的多峰值函数，复杂程度很高，具有多个正弦突起的局部极小值，如图1所示。该函数很适合用于测试优化算法的性能。由于该目标函数是求取极小值问题，先将其转化为求解极大值问题，令f(x1，x2)=100-f0(x1，x2)，即极大值为fmax(0，0)=100。
仿真软件环境为Matlab 7.1，计算机CPU为Intel Core Duo主频2.33 GHz，内存为2 GB。为了体现仿真对比试验的公平性，2种算法选取一致的基本鱼群参数：D=2，Bd, init=[-5.12 5.21；-5.12 5.12]；n=30，Vs, init=|Bd, init|/4.5=2.76，κinit=0.9，Kmax=50，Tn=3，St=Vs/3.5；而AAFSA的其他参数选为ρ1=0.2，ρ2=5，ρ3=2，ρ4=3，ρ5=3.5，ρ6=10，ρ7=2。仿真结果如图2~3所示。
从图2~3所示的鱼群分布图可知：圆圈表示全局极值所在位置，每个小圆点表示1条人工鱼，可见AAFSA能很好地聚结到全局最优解的周围。而AFSA却有相当部分人工鱼仍在进行盲目搜索。从图2~3的进化图可知：AAFSA的收敛很快，在第4次迭代后即锁定了全局最优解的邻域，具有很强摆脱局部极值的能力；而AFSA收敛较慢，多次停留在局部极值处，经过40多次迭代才进入全局最优解的邻域。
保持鱼群参数不变进行50次仿真测试，将所得最优解不满足条件fmax(x1，x2)≥99.5的记为失败，且不计入平均最优解的统计中。可得AFSA的成功率为62%，平均计算时间0.32 s；其成功31次的平均最优解为fmax(0.046 9，0.034 4)=99.565 6。而AAFSA的成功率为98%，平均计算时间0.25 s，其成功49次的平均最优解为fmax(0.000 8，0.001 4)=99.999 9。从统计数据可知：AAFSA无论从求解精度、成功率和计算时间上皆有很大优势。
图1 测试函数的三维图
Fig. 1 Tridimensional graph of test function
图2 AFSA的仿真结果
Fig. 2 Simulation results of AFSA
图3 AAFSA的仿真结果
Fig. 3 Simulation results of AAFSA
3.2 无人艇控制系统设计应用实例
3.2.1 S面控制器
在USV控制中选用了S面控制器[5]。S面控制器的控制模型可描述为
(9)
其中：e和
为控制输入(分别为偏差和偏差变化率，并进行归一化处理)；u为归一化的控制力输出；k1和k2分别为偏差和偏差变化率的控制参数，可用于调节其变化速度。显然，S面控制器是非线性的。
由于在USV的控制中，已将3个自由度的运动解耦为航速和航向2个自由度的控制问题，即分别对应为航速和航向控制器。因此待优化的设计参数为：航速控制参数ku1和ku2以及航向控制参数kψ1和kψ2。
在控制参数的优化过程中，往往需要大范围、不连续地进行寻优搜索。鉴于AAFSA具有较强的自适应性和全局搜索能力，本文采用AAFSA来进行USV控制参数优化。
3.2.2 目标函数和鱼群参数的选取
控制器设计目的是使控制系统性能指标函数J 最小，系统设计中常采用的评价指标是ITAE，
。其中：ε为误差(例如，对于航向控制
，
；
和
为期望艏向角与实际艏向角。ITAE较少的考虑初始偏差，而强调超调量和调节时间，综合反映了控制系统的快速性和精确性，在控制领域被普遍使用。把目标函数取为J(ITAE)的倒数，即Y=1/J(ITAE)，则可将控制参数优化问题转化为求解目标函数Y的极大值问题。
根据实际调试经验，选取参数范围为
，则AAFSA的鱼群参数为：
利用AAFSA进行参数优化，可得到航速控制器的设计参数为：ku1=2.2，ku2=5.4。同理可得航向控制器的设计参数为：kψ1=3.7，kψ2=6.1。
3.2.3 USV海洋试验结果
在某海域进行了USV的定速和定向控制试验，试验结果如图5~6所示。
USV的航速输出无超调，进入稳态后，航速稳态误差小于0.925 km/h，如图5所示。从图6可知：航向输出平缓、收敛较快、几乎无超调，航向稳态误差保持在
以内，达到了控制精度指标。同时受到强烈海洋环境扰动力的影响，导致试验中航速与航向输出均有一定的振荡。
图4 试验中的USV
Fig. 4 Test of USV
图5 航速控制结果
Fig. 5 Result of speed control
图6 航向控制结果
Fig. 6 Results of heading control
从试验结果可知：利用AAFSA优化方法得到的控制参数，可保证USV的航速和航向均快速地收敛到期望值，并具有良好的控制性能，从而完成了USV的运动控制任务。
4 结论
(1) 人工鱼群算法存在群体协调性与交互性差、盲目搜索性、自适应性较弱、求解精度低等问题。文中引入蹲守行为、人工鱼消亡与重生机制，并采取可变求解域和自适应调整鱼群参数等策略，提出了一种自适应人工鱼群算法。
(2) 相比人工鱼群算法，自适应人工鱼群算法具有更高的求解精度、成功率、搜索能力和收敛速度，且并不以增加搜索时间、鱼群数量等为代价。
(3) 将自适应人工鱼群算法成功应用于无人艇的控制参数优化中。该算法有效地解决了无人艇控制参数调节困难的问题，为解决非线性控制系统的参数优化问题提供了一种有效途径。该算法也可推广到模型辨识、数值计算、图像处理、机器学习等优化问题中。
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(编辑 何运斌)
收稿日期：2012-08-14；修回日期：2012-11-24
基金项目：中国博士后科学基金资助项目(2013M540271)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(HEUCF1321003)；国家自然科学基金资助项目(51209050)
通信作者：廖煜雷(1985-)，男，重庆人，博士，讲师，从事自主海洋机器人设计与控制研究；电话：18045623860；E-mail：liaoyulei@hrbeu.edu.cn
