微颗粒黏附力测试的空气动力学模型

钟剑，吴超，黄锐

(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：从当前国内外微颗粒黏附力测试技术研究成果出发，分析总结得出微颗粒黏附力测试技术的基本思路为清除技术思路，并分析微颗粒从固体表面清除的拉升、滑动和滚动3种运动模式；根据空气动力学的相关理论和微颗粒的相关特性作出微颗粒黏附力测试模型的基本假设，由此建立微颗粒黏附力测试的空气动力学模型，从所建立的测试模型出发分析了微颗粒从固体表面清除的3种运动模式，得出滚动模式时所测试的微颗粒黏附力最大，同时其也是微颗粒被清除时最易发生的一种运动模式；就滚动模式运用可视化软件MATLAB对微颗粒黏附力的测试模型进行可视化分析模拟，分别绘制微颗粒黏附力与测试模型中各参数之间的关系图，并得到相应条件下所测试的微颗粒黏附力。

关键词：微颗粒；黏附；清除；测试技术；空气动力学模型

中图分类号：X513         文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2012)01-0287-06

Aerodynamic measurement model of micro-particle adhesion force

ZHONG Jian, WU Chao, HUANG Rui

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: Based on the current domestic and international research of micro-particle adhesion force measurement technology, the basic idea of micro-particle adhesion force measurement technology (removal technology) was analyzed and concluded. Three motion patterns (moving, sliding and rolling) of the micro-particle removed from the solid surface were analyzed. According to the related theory of the aerodynamics and the correlated characteristics of the micro-particle, the basic assumptions of the micro-particle adhesion force measurement model were made. Based on the assumptions, the aerodynamic measurement model of the micro-particle adhesion force was established. Those three motion patterns of the micro-particle removed from the solid surface were analyzed based on the aerodynamic measurement model, suggesting that the rolling pattern has the largest micro-particle adhesion force and is the most easily-occurring pattern when the micro-particle is removed from the solid surface. As for the rolling patterns, the measurement model was analyzed and simulated, using the visualization software-MATLAB. The maps of the relationships between the micro-particle adhesion forces and the parameters of the measurement model were drawn, respectively. At last, the micro-particle adhesion forces under the corresponding conditions were obtained.

Key words: micro-particle; adhesion; removal; measurement technology; aerodynamic model

人类的很多活动都会产生粉尘微颗粒，粉尘微颗粒污染普遍存在，几乎无孔不入，且威胁着人类的健康和安全，微颗粒已成为安全和环保领域的一个重要研究课题。随着人类科技水平的不断提高，研究可以不断地由宏观的经典力学向微观的黏附力学深入开展，对微颗粒黏附、清除、预防方面的研究也越来越受到关注。在国际上，《微颗粒测定、黏附与去除国际会议》每两年召开一次^[1]；而在国内，这方面还处于起步阶段。Hu等^[2]运用静电场分离技术来测试带电微颗粒和室内地板材料之间的黏附力，在两平行电极板间加上静电场，静电分离的情况采用了电流计来监测，以微颗粒刚分离时产生的静电力来衡量黏附力；Salazar-Banda等^[3]基于离心分离技术原理采用了微型离心管黏附力测试装置，测试了样品微颗粒与测试圆盘之间的黏附力，以微颗粒刚分离时产生的离心力来衡量黏附力；范建国等^[4]采用光学束缚实验装置测试了样品微颗粒小球与蓝宝石玻璃表面的黏附力，基于激光分离技术原理以微颗粒刚分离时产生的脉冲光压力来衡量黏附力；Ripperger等^[5]基于振动分离技术原理在垂直于衬底表面的方向上加了正弦振动，以微颗粒刚分离时产生的惯性力来衡量黏附力；Nicholas  等^[6-8]采用显微操纵分离技术装置，以微颗粒刚分离时微型高精度操纵器的位移与微悬臂梁的弹性系数之积来衡量黏附力；柳冠青等^[9-11]使用原子力显微镜 (AFM)测试装置，将带有样品微颗粒的探针与表面进行轻微的接触和分离，得到微悬臂梁的力与距离的曲线，以此来衡量黏附力。由此可知：当前在微颗粒黏附力测试技术的应用方面已取得一定的发展，但在测试模型基础理论方面的研究并不是很多。为此，本文作者试图从微颗粒黏附力测试模型基础理论出发，建立微颗粒黏附力测试的空气动力学模型，并对测试模型进行求解及可视化模拟分析，这将进一步丰富微颗粒黏附力测试模型基础理论，也将对微颗粒的清除和保洁具有一定的指导意义和应用价值。

1  微颗粒黏附力测试技术的基本思路

从当前国内外微颗粒黏附力测试技术研究成果来看，无论基于静电场分离、离心分离、激光分离、振动分离、显微操纵分离还是原子力显微镜(AFM)分离的黏附力测试技术等，其都有一个共同的特点：通过某种方式使得微颗粒从固体表面分离，以微颗粒刚分离时产生的分离力并根据相应的清除运动模式来间接衡量微颗粒黏附力的大小。所以，形成微颗粒黏附力测试技术的基本思路即为：清除技术思路。

从固体表面微颗粒自身被清除时的运动方式出发，可以将微颗粒从固体表面清除时的运动模式分为3种^[12]：拉升模式、滑动模式和滚动模式，如图1所示。

(1) 拉升模式：对于一个黏附在固体表面的微颗粒，当施加在微颗粒上的清除力沿黏附表面的法线方向时，而且该清除力(F_r)大于黏附力(F_ad)时，黏附于固体表面的微颗粒可以通过拉升模式而从固体表面分离，即：

F_r＞F_ad                  (1)

(2) 滑动模式：当施加在微颗粒上的清除力沿固体表面方向，并且该清除力大于微颗粒与固体表面之间的静摩擦力(可以用黏附力来间接表示)时，微颗粒可以通过滑动模式而从固体表面分离，即：

F_r＞             (2)

(3) 滚动模式：当施加在微颗粒上的清除力矩(M_r)大于阻抗力矩(M_a可用黏附力来间接表示)时，微颗粒可以通过滚动模式而从固体表面分离，即：

M_r＞M_a                 (3)

图1  微颗粒从固体表面清除的3种运动模式

Fig.1  Three movement patterns of micro-particle removed from solid surface

2  微颗粒黏附力测试的空气动力学模型

2.1  测试模型的基本假设条件

所建立的微颗粒黏附力测试的空气动力学模型基于以下假设：在研究范围内流体为不可压缩的、连续的介质，且为定常的均匀层流流动；研究的微颗粒在层流边界层内受到剪切流作用；微颗粒产生的变形量相对于其半径来说很小；微颗粒的重力相对于黏附力而言很小，且可以忽略不计；黏附在固体表面上的微颗粒为球形且为单层黏附。

2.2  测试模型的建立

边界层坐标系的建立：以固体表面边缘点作为坐标系的原点，以固体表面与气流方向一致的边界作为x轴，以垂直于固体表面的外法线作为y轴。建立微颗粒黏附力测试的空气动力学模型(见图2)，基于研究的流体为不可压缩的、连续的介质且为定常的均匀层流流动和微颗粒在层流边界层内受到剪切流作用的假设，当气流通过微颗粒时会产生使微颗粒从固体表面清除的3个作用^[13]：F_r(拖拉力)、F_L(惯性提升力)和M_D(瞬时外加力矩)。

对于拖拉力，由Stokes定律^[13]可将其表达为：

            (4)

式中：μ为空气的动力黏度；d_p为微颗粒的粒径；v_p为微颗粒中心处的气流速度。

对于惯性提升力，有：

       (5)

式中：u为平行于固体表面的气流速度；ρ为空气的密度。

对于瞬时外加力矩，有：

           (6)

当气流从固体表面流过时，会产生一层很薄的边界层，边界层的厚度^[14]定义为：若u_∞为外部势流区沿固体表面的切向速度(即来流速度)，则将边界层内切向速度增至u=0.99u_∞的法向距离规定为边界层与外部势流的边界。根据黏性流体力学观点，由Blasius方程^[14]求得平板边界层的厚度为：

                (7)

由剪切层流的假设可得在同一个位置处的速度梯度是不变的，有：

             (8)

则可得：

   (9)

图2  微颗粒黏附力测试的空气动力学模型图

Fig.2  Aerodynamic measurement model of micro-particle adhesion force

2.3  测试模型的求解

根据建立的微颗粒黏附力测试的空气动力学模型，用使微颗粒刚好从固体表面清除的临界作用力来间接衡量其黏附力，结合微颗粒从固体表面清除的运动模式分析，可得：

若为提升模式，则由垂直方向的受力平衡关系得：

F_L=F_ad                  (10)

若为滑动模式，则由水平方向的受力平衡关系得：

F_r=K_s(F_ad-F_L)               (11)

若为滚动模式，则由力矩平衡关系得：

M_D+F_r×l_r+F_L×a₀=F_ad×a₀        (12)

式中：K_s为静摩擦因数；l_r为清除力臂；a₀为接触区域半径，假设比微颗粒的半径小得多。

联立式(4)~(12)化简后可得各模式下所测试的黏附力为：

若为提升模式：

      (13)

若为滑动模式：

       (14)

若为滚动模式：

        (15)

在式(13)~(15)所测试的黏附力中，若按某组测试数据：ρ=1.205 kg/m³，μ=18.1×10^-6 kg/(m·s)(标准状况下空气的物性参数^[15])，u_∞=8.3 m/s，x=0.02 m，d_p=2 μm，K_s=0.01，a₀/r_p=0.01(可得l_r=0.999 95r_p)，代入可得各模式下所测试的黏附力为：

若为提升模式：

F_ad=1.244 4×10^-12 N           (16)

若为滑动模式：

F_ad=5.101 6×10^-10 N           (17)

若为滚动模式：

F_ad=8.860 2×10^-10 N           (18)

由上述各模式下所测试的黏附力结果可知：滚动模式时所测试的黏附力最大，说明此模式的清除作用力最大，也是微颗粒被清除时最易发生一种模式。因此，以下将从滚动模式出发来分析微颗粒黏附力与测试模型中各参数之间的关系。

讨论微颗粒黏附力与来流速度的关系，将原始测试数据代入式(15)，只是将来流速度看作变量，可得：

  (19)

将式(19)用MATLAB 7.1绘成曲线，如图3所示。图3中来流速度分别取位置A(8.3 m/s)，B(12.1 m/s)和C(16.9 m/s)，求得其对应的黏附力依次为：8.860 2× 10^-10，1.559 6×10^-9和2.574 3×10^-9 N；若假设来流速度可以从0开始慢慢增大，即图3中的速度线可以在横坐标上移动，那么其所对应的黏附力线也会在纵坐标上相应的移动，则理论上分析可知：在来流速度逐渐增大的过程中，必然会有一个来流速度所对应的黏附力线达到该微颗粒黏附力而可以使微颗粒从固体表面清除，可用这个来流速度所对应的黏附力来表征该微颗粒黏附力。

图3  微颗粒黏附力F_ad与来流速度的关系

Fig.3  Relationship between micro-particle adhesion force and current velocity

讨论微颗粒黏附力与粒径的关系，将原始测试数据代入式(15)，只是将粒径看作变量，可得：

      (20)

将式(20)用MATLAB 7.1绘成曲线，如图4所示。图4中粒径分别取4，6和8 μm，求得其对应的黏附力依次为：3.544 2×10^-9，7.974 7×10^-9和1.417 8× 10^-8 N。由图4可知：在相同条件下，粒径越大其黏附力也越大。

讨论微颗粒黏附力与距原点的距离x的关系，将原始测试数据代入式(15)，只是将x看作是变量，可得：

  (21)

图4  微颗粒黏附力F_ad与粒径d_p的关系

Fig.4  Relationship between micro-particle adhesion force and diameter

将式(21)用MATLAB 7.1绘成曲线，如图5所示。图5中距原点的距离分别取10，30和50 mm，求得其对应的黏附力依次为1.253 0×10^-9，7.234 3×10^-10 和5.603 7×10^-10 N。由图5可知：在刚开始的一段距离内微颗粒黏附力随着距原点的距离增大而急剧减小，在之后其减小趋势比较缓慢。

图5  微颗粒黏附力F_ad与距原点的距离x的关系

Fig.5  Relationship between micro-particle adhesion force and distance from origin

以上讨论的只是微颗粒黏附力与某一单变量的关系，而实际上各变量可能并不是单一变化的，为了更加形象地表现微颗粒黏附力与测试模型中各变量之间的关系，分别绘制了三维图和四维图对测试模型中的微颗粒黏附力进行模拟分析。

对于三维图，讨论微颗粒黏附力与来流速度、粒径的关系，将原始测试数据代入式(15)，只是将来流速度和粒径看作变量，可得：

     (22)

将式(22)用MATLAB 7.1绘制成三维图，如图6所示。由图6可知：随着来流速度和粒径的增加，微颗粒黏附力也随之增大，且在假设的条件下微颗粒黏附力的直观范围为：(0~8.3)×10^-8 N。

图6  微颗粒黏附力F_ad与来流速度、粒径d_p的三维图

Fig.6  Three-dimensional map of micro-particle adhesion force, current velocity and distance from origin

对于四维图，根据微小变形假设和标准状况下的空气物性参数，可将式(15)化为微颗粒黏附力与来流速度、距原点的距离、粒径的关系，即：

   (23)

将式(23)用MATLAB 7.1进行数据处理和可视化编程，生成一个动态的立体三维切片图，并借助色彩实现其四维表达^[16]，如图7所示。图7中切片的位置取来流速度为10 m/s、距原点的距离为30 mm和50 mm、粒径为5 μm；从图7可以看出大部分微颗粒的黏附力主要集中范围为：(0~1.5)×10^-7 N。

图7  微颗粒黏附力与各参数关系的四维图

Fig.7  Four-dimensional map of relationship between micro-particle adhesion force and parameters

3  结论

(1) 由基于静电场分离、离心分离、激光分离、振动分离、显微操纵分离和原子力显微镜(AFM)分离的微颗粒黏附力测试技术的特点分析得出：微颗粒黏附力测试技术的基本思路为清除技术思路。并可根据微颗粒从固体表面清除的拉升、滑动和滚动3种运动模式对微颗粒黏附力测试模型进行分析。

(2) 根据建立的微颗粒黏附力测试的空气动力学模型求得各清除运动模式下所测试的微颗粒黏附力，可知微颗粒被清除时滚动模式最易发生。

(3) 就滚动模式绘制了微颗粒黏附力与测试模型中各参数之间的关系图，可知气流的来流速度越大、微颗粒的粒径越大、距原点的距离越小所测试的微颗粒黏附力就越大，并得到了相应条件下所测试的微颗粒黏附力的大小。

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(编辑 杨幼平)

收稿日期：2011-01-17；修回日期：2011-03-20

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50974132)

通信作者：吴超(1957-)，男，广东揭阳人，教授，博士生导师，从事安全与环境保护方面的研究；电话:0731-88876524；E-mail: wuchao@csu.edu.cn