基于LDPC编码的混合转发协作模型
陈纯锴，谢红
(哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨，150001)
摘要：为有效解决LDPC编码在中继协作系统应用中存在的问题，提出基于LDPC编码的混合转发协作模型(HF-LDPC)。根据放大转发(AF)和译码转发(DF)特点，当信道不好时，中继采用译码放大转发模式；而当中继完全正确译码时，中继?换到译码转发模式。同时充分发挥LDPC码字内码元间固有的相关性，通过不同的用户发送码字的不同部分，采用LDPC和-积译码算法，方案可获得分集增益和编码增益。仿真结果表明：基于LDPC编码的混合转发协作模型性能优于其他协作模型，具有较好性能。
关键词：混合转发模型；LDPC编码；协作通信；和-积算法
中图分类号：TN911.22 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2012)03-1005-05
Hybrid-and-forward cooperative model based on LDPC coding
CHEN Chun-kai, XIE Hong
(College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)
Abstract: In order to solve the problems of LDPC codes application in relay cooperative system effectively, the hybrid and forward cooperative model based on LDPC codes was proposed. According to amplification forwarding (AF) and decode forward (DF) characteristics, when the channel state is bad, the relay uses decode amplification forward mode; and when the relay correctly decodes completely, the relay switches to decode forward mode. Moreover, extending the coherence among the symbols of the LDPC code words, sending different parts of them by different users, and using LDPC sum product decode algorithm, the scheme can obtain diversity gain and coding gain. Simulation results show that performance of LDPC codes cooperative model based on the hybrid-and-forward is superior to other model.
Key words: hybrid-and-forward model; LDPC coding; cooperative communication; sum-product algorithm
协作分集可以解决难以在移动终端安装多根天线的问题，推进了MIMO技术的实用化。协作分集能够切实地利用空间资源来提高通信系统的性能，在不牺牲额外系统带宽情形下，多天线系统能显著提高信息传输速率并改善系统性能。Laneman等[1]提出了放大转发(AF)机制，Sendonari等[2]提出了译码转发(DF)机制。2种方法存在的不足是：一是包括一定形式的信息重发，带宽不能充分利用。二是DF方式可能会转发对其伙伴错误估计的信息，当协作用户间的信道较差时，错误的传播会降低协作性能。为了解决这些局限性，Hunter等[3]提出编码协作(CC)机制，该机制是信道编码和协作通信的结合，通过协作用户到接收节点不同的衰落信道来发送每个用户码字的不同部分，可以同时获得分集和编码增益。当协作用户间的信道条件非常恶劣时，该机制将自动恢复到非协作模式，无需用户之间的反馈。当协作用户间的信道条件非常恶劣时，该机制将自动恢复到非协作模式，无需用户之间的反馈，可以同时获得分集和编码增益。最近不同类型的信道编译码方案在编码协作中成为研究的热点[4-5]。而低密度奇偶校验码(LDPC)是由Richardson等[6-12]提出的一类具有稀疏校验矩阵的线性分组码，它不仅有逼近Shannon限的良好性能，而且译码复杂度较低，结构灵活，得到众多研究者的关注[7-13]。文献[13]中提出基于LDPC的放大转发及译码转发方案(AF-LDPC和DF-LDPC)。AF-LDPC方案中，中继在第1个阶段接收信源信号，由于信源发送的信号经过中继信道，所以信号受到衰?效应的影响且带有噪声。在第2阶段，中继?做解调及解码，只将信号放大并转发送给目的端，最后在目标节点解调解码并合并2个信号；DF-LDPC方案中，中继在第1个阶段接收信源所发送的信号并解调及译码，?译码正确，中继在第2阶段对信号重新编码，并转发到目的节点,反之不作传送。为解决中继端译码错误而得不到分集增益的问题，本文在文献[13]的基础上，着眼于构造基于LDPC码的、适用于中继信道下协作通信的有效编译码混合转发方案(HF-LDPC)，以期利用LDPC码优异性能给协作通信带来更多的分集增益及编码增益。
1 系统模型
AF-LDPC方式中信号受噪声干扰很大，并会积累到接收端，从而导致严重错误；DF-LDPC方式中，当中继没有正确译码时，中继停止转发，此时目的节点没有任何分集增益，性能会比较差。因此，为解决中继端译码错误而得不到分集增益的问题，我们提出的基于LDPC码混合转发协作通信模型如图1所示。
协作通信模式下，第一阶段，源节点发送的信息经过LDPC编码和BPSK调制后，信号通过源节点和目的节点间的信道(S-D信道)传送到目的节点，同时也被发往中继节点(S-R信道)。此阶段，中继和目标节点接收到的信号分别为
(1)
(2)
式中：xS(i)为信源传给中继i的信号；nSR(i)为高斯白噪声；PSR为信号功率；hSR为信源与中继节点间信道系数。式(2)和(3)相应参数与此类似。第2阶段，中继节点R在正确译码后，再用LDPC编码器进行编码，并将其采用BPSK调制后发往目的节点(R-D信道)。此时，信号表示为
(3)
目的节点收到两路信号后，根据一定的策略进行联合译码，利用S-D信道和S-R-D信道的非相关性，更好地恢复源节点要传输的信息。当信道不好时，中继采用译码放大转发模式；当中继完全正确译码时，则?换到译码转发模式。该协作方式的关键在于信道的非相关性，使直达信号和中继转发信号所受的噪声干扰彼此独立，因此，目的节点进行译码时，有望通过信息的迭代，使这两路信号互补发挥纠错作用。可见：通过设计中继节点处的编码器可以决定中继节点参与协作的方式和程度，而目的节点处译码器的设计更是与联合译码的性能息息相关。
图1 混合转发(Hybrid-and-Forward，HF)系统模型
Fig.1 Hybrid-and-Forward system model
当信道状况?好时，在中继经过解调后，信号输入LDPC译码器作软判决，译码器 LLR(对数似然比)的高斯分布会互相干扰，而呈现?规则的概率分布，这时所计算出来的均值和变量值出现错误，会影响到传送到目的终端的LLR。在此，以EM算法来估计高斯分布参数，简单来说，EM算法是一种最大似然估计(MLE)的方法，假设参数为已知的情况下，计算统计的期望值，然后假设观察到的数据等于此期望值，求出极大似然参数值后，?断地重复这2个步骤，直到结果收敛为所要的MLE为止。此时信号表示为
，i=1, 2, …, N (4)
其中：N为码字长度；
为中继译码器LLR，上标DEC表示译码；
为
的平均功率。
2 接收端联合译码算法
为解决噪声与译码错误这2个问题，作者已经建立了有效的混合模型。对于HF-LDPC方案，另一关键问题如何构造LDPC的译码方案，特别是针对混合模型中接收端联合译码算法。Gallager于1962除了介绍LDPC码外，也提出一个具有代表性且接近最佳化的译码算法。此后，其他学者陆续研究相关的算法。依据各种研究内容而出现不同的名称，包括和-积算法(sum-product algorithm，SPA)，以及最小和(min-sum)算法。和-积算法分为2种版本：概率域的和积算法 SPA (计算APP)、对数域的和-积算法log-SPA (计算 LLR)[14-16]。
为使LDPC应用混合转发模型中，使得目标节点可以对来自信源、中继节点的2个LDPC编码帧进行联合译码。采用方法是：联合设计两帧中2个子码的奇偶校验矩阵，即设计码率为R=k/N的LDPC编码的奇偶校验矩阵H，G是其对应的生成矩阵，并将其按照一定的协作水平
，按列分割为2个子矩阵H= [H1 H2]，根据公式：
(5)
构造2个不同子码，分别付给源节点和中继节点。码长分别为
，
。在目标节点，为了区分来自2个协作用户的信息，设计2个码率均为R=k/N的LDPC码，记为L1和L2，2个LDPC子码为
，
和
，
。
第1帧数据传输时，信源节点使用进行编码，中继节点使用进行编码。第2帧数据传输时，以信源节点为例，若其正确接收中继节点第1帧信号，则使用对接收到的中继节点的译码信息进行编码；否则，使用对信源节点传输的信息进行编码；中继节点选择编码的情况与信源节点类似。因此，在协作成功时，目标节点接收到的信源节点、中继节点的2帧信息是按照L1和L2进行编码的信息序列，故而可以按照L1和L2分别进行2帧信息的联合译码，从而得到一定的分集增益[17]。综合以上分析，算法步骤如下：
Step 1：设定初始值，对于高斯白噪声信道有
(6)
(7)
Step 2：利用式(7)更新下式
(8)
Step 3：求以下2个公式的值
(9)
(10)
Step 4：对于j=1, 2, …, n，设
(11)
如果
或迭代的次数达到最大极限则停止；否则，跳转到Step2。
对LLR的分布可以做高斯近似，当解码器长度为无限长，接收到N个信号强度平均值的集合，可以表示为
，混合模型定义如下：
(12)
其中：参数
；
为混合权重
参数，
，
为高斯概率分布。最后，
SD信道LLR和RD信道LLR在目标节点做最大比合并，假设中继节点解码正确，如式(13)所示；反之，如式(14)所示。
(13)
(14)
3 仿真分析
现考察LDPC编码协作性能，设置仿真条件如下：协作用户间信道和用户到基站的上行信道为瑞利衰落信道，衰落系数在一个码字长度时间内保持不变，基站和用户间均已知信道特性，用户能够正确判断第一阶段接收到的数据是否正确。选择码长N=504、码率R=0.5的二进制LDPC规则码进行协作通信，并采用系统码的形式，采用BPSK调制。LDPC编码的译码采用和-积译码算法，协作系数
0.5，在接收端采用最大比合并对接收信号进行合并。
图2所示为各种协作模式传输性能比较。由图2可知：在误帧率为10-3时，混合协作(HF)模式的PER比DF模式多获得0.5 dB左右的增益，而DF模式的PER比AF模式多0.5 dB左右的增益，非协作(NC)模式最差。在信号信噪比较差的时候，DF模式在中继端译码?正确时，HF模式可以?换到AF模式，使得HF模式在信号信噪比较差时所获得的增益会比DF模式好些。整体而言，不管信号信噪比的好坏，HF模式的性能都会比AF或DF模式好，仿真的结果与上述的分析吻合得很好。
图2 各种模式传输性能的比较(BPSK)
Fig.2 Transmission performance comparison of models (BPSK)
假设信源节点、中继节点间信道为对称信道，信道信噪比分别为5和10 dB。图3所示为瑞利衰落下协作与非协作模式误码性能。从图3可以看出，在用户间具有较好的信道时，可获得明显的性能改善，分集增益随着上行链路信噪比的改善而增加。当用户间信道很差时，系统的性能与非协作通信非常接近，这与预期分析是一致的。
图3 瑞利衰落下协作与非协作模式误码性能
Fig.3 BER performance of cooperation and non-cooperation model on Raleigh fading
4 结论
(1) 提出了混合转发(HF)系统模型的协作通信方式，给出了具体的实现方案。并对该方案的接收端联合译码算法进行了分析。仿真结果表明：该方案能有效地增加空间分集增益，提高系统误码性能。
(2) 下一步工作将是对该方案系统容量的分析，本文作者为协作通信的编码优化提供新的途径，对提高协作通信的性能有一定意义，同时本文的研究思想和方法还可以推广到其他编码协作系统中。
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(编辑 陈爱华)
收稿日期：2011-04-20；修回日期：2011-06-10
基金项目：黑龙江省教育厅基金资助项目(11553108)
通信作者：陈纯锴(1975-)，男，黑龙江拜泉人，副教授，博士研究生，从事协作通信研究；电话：18945035708；E-mail: chenckoffice@163.com
