DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2018.07.017

基于改进冲突系数的证据理论组合新方法

席在芳，令狐强，易畅，吴笑峰，李劲，唐志军

(湖南科技大学 信息与电气工程学院，湖南 湘潭，411201)

摘要：通过对D-S证据理论冲突系数和组合规则进行研究，发现导致证据组合结果与事实相悖的另一个因素，为此，提出一种新的冲突系数表示方法和证据理论组合规则。新的方法针对证据冲突系数处理和组合规则不合理的情况，用自冲突系数和互冲突系数这2种方式的加权表示新的全局冲突系数。新的组合规则根据基本概率分配原则建立，并推导得出多点集焦元证据理论的组合情况。研究结果表明：本文所提方法与传统算法相比，规则更简便，更精确，在处理证据冲突和正常证据方面更具优势。

关键词：D-S证据理论；冲突系数；组合规则；收敛效果

中图分类号：TP391        文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2018)07-1700-10

A novel combination of evidence theory based on improved conflict coefficient

XI Zaifang, LINGHU Qiang, YI Chang, WU Xiaofeng, LI Jing, TANG Zhijun

(School of Information and Electrical Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China)

Abstract: The conflict coefficient and the combination rule of D-S evidence theory were studied and another factor that leads to the conflict between the results of evidence combination and fact was found. A novel representation of conflict coefficient as well as combination rules of evidence theory was proposed. The irrational situation of the evidence conflict coefficient processing and the combination rule were taken into consideration within the novel scheme. In this scheme, the novel global collision coefficient in terms of self-collision coefficient and conflict coefficient were presented. The new combination rule was established in compliance with the principle of basic probability distribution, and the combination of the theory of multi-point set of element evidences was deduced. The results show that the proposed method is simpler, and more accurate than the traditional algorithm. It has advantages in dealing with the evidence confliction and normal evidence.

Key words: D-S evidence theory; conflict coefficient; combination rule; convergence effect

证据理论是由DEMPSTER^[1]提出，SHAFER^[2]将其完善和推广起来的一种信息融合方法，也称DEMPSTER-SHAFER(D-S)证据理论。D-S证据理论利用组合规则判决机制对具有“不确定性”和“未知性”的数据进行推导，为有效信息的获取提供理论依据。该理论在多传感器信息融合、不确定度推理与决策^[3-7]、目标识别、风险预测、故障检测、安全态势评估等人工智能领域具有广阔的应用前景^[8-10]。证据理论研究一直受到工程应用领域和学术界的广泛关注，主要是针对D-S证据理论组合规则的可靠性展开研究，并提出了许多提高可靠性的证据合成方法。具有代表性的研究有3类。

改进方式一：修改证据源的概率分配。证据源的修改分为2种方式，其一是利用已有的冲突系数去加权组合后的结果。YAGER^[11]设立未知项，将冲突部分概率全部赋给未知项，使目标证据概率收敛在未知项上。孙全等^[12]假设冲突是部分可用的，将冲突证据的概率一分为二，将一半的概率加权到组合结果上。邓勇等^[13-14]在孙全等^[12]的基础上提出了将冲突系数重新定义的改进方法。另一种是直接修改证据源的概率分配，通过一系列修正变换得到新的证据，然后利用证据理论进行组合。李弼程等^[15]将冲突概率按焦元的平均支持度加权进行分配。韩德强等^[16]将证据按时间序列的方式进行排列，通过计算过去时刻的证据与现在时刻证据之间的距离，设置权重参数得到复合证据，再利用D-S证据组合规则进行组合。

改进方式二：根据证据源的冲突，建立组合修正系数。刘海燕等^[17]引入证据权的概念，给出了证据权的具体算法、对已有的基本概率分配函数进行修正。胡昌华等^[18]首先利用Pignistic变换，定义了新的冲突衡量标准，以少数服从多数的决策思想引入证据重要度的权重系数，再对证据进行处理；孟晨晨等^[19]利用Pignistic概率距离进行修正系数的转化，以修正系数和冲突系数共同决定修正权重，再根据得到的修正证据多次组合。

改进方式三：同时修改证据源和证据组合规则。提出冲突证据的组合结果产生悖论主要来源分为2个方面：一是证据源，二是证据组规则。陈炜军等^[20]通过引入证据信息容量和证据可信度对证据源的概率分配进行预处理。李文立等^[21]通过Pignistic概率距离得出证据的概率分配修正系数，不仅修正原有证据的概率，而且对冲突系数进行了修正。

新的组合方法针对D-S证据组合规则有悖于常理的情况，从证据冲突系数和组合规则2个方面出发，提出一种基于全局冲突系数的证据理论数据组合规则。所提方法首先论证了悖论产生的来源，根据概率分配特性重新定义冲突系数，由冲突系数的概率分配特性推导出新的证据理论组合方法。

1  证据理论及其不足之处

1.1  D-S证据理论描述

设D为某个样本空间，在邻域内的所有命题都可以用D的子集进行表示，则概率分配函数定义如下。

设函数M：2^D→[0，1]，且满足

                        (1)

式中：2^D表示D的所有子集；M为2^D上的概率分配函数；M(A)为子集A的基本概率赋值函数。

根据DEMPSTER^[1]的证据合成规则，Θ为识别框架，由一系列θ_i所构成。Θ={θ₁, θ₂, …, θ_n}中包含全体识别对象，且两两互斥。m₁和m₂分别是辨识框架Θ中的2个证据对应的基本信度分配函数，焦元由辨识框架下的子集进行相互组合，焦元分别划分为A₁，A₂，…，A_n和B₁，B₂，…，B_n，则DEMPSTER的组合规则为

      (2)

式中：m(A_c)表示合成证据的某个焦元。冲突系数K为

         (3)

式中：K为用于衡量证据间冲突的系数，K越大，证据间的冲突也就越大。但根据式(2)的组合结果，通常会得到与事实不同的结论。

1.2  关于组合规则不合理的论证

由D-S证据理论的组合规则可知，K是用来衡量证据之间冲突的物理量。当K很大时，D-S证据理论的组合结果出现与事实不符的情况。对于证据间的冲突问题，可以用实例进行描述。

例1 在辨识框架下，Θ={θ₁，θ₂，θ₃}。设在某个传感器系统中，2个独立的证据m₁和m₂其焦元的概率分配为：

m₁(θ₁)=0.9，m₁(θ₂)=0.1，m₁(θ₃)=0；

m₂(θ₁)=0，m₂(θ₂)=0.1，m₂(θ₃)=0.9。

根据证据组合规则，证据的冲突系数K=0.99，最后的合成结果为：m(θ₁)=0，m(θ₂)=1，m(θ₃)=0。从现实的角度可以看出证据组合的结果与事实不符，本来信任度很低的命题经过证据理论组合后完全变成为真的命题，而本来信任度很高的θ₁和θ₃经过组合后变成信任度为0的命题。这种现象使得D-S证据理论组合规则产生与事实不符的结果。对于上述情形，D-S证据理论的组合规则失去意义。

2  新的证据合成方法

2.1  D-S证据理论中关于冲突系数的论证

国内外很多学者认为，组合结果会产生与事实不符的情况主要是冲突分配不合理，提出将冲突重新分配、修正证据源、修改组合规则等一系列改进算法。但出现反常结果并非是完全因为证据的冲突引起的，如下例所示。

例2 设辨识框架Θ= {θ₁，θ₂，θ₃，θ₄}，假设传感器的2个基本信任度分布函数m₁和m₂分别为：

m₁({θ₁})=0.9，m₁({θ₁，θ₂})=0.1，m₁({θ₁，θ₂，θ₃})=0；

m₂({θ₁})=0，m₂({θ₁，θ₂})=0.1，m₂({θ₁，θ₂，θ₃})=0.9。

此时，在2个完全相同的焦元和基本概率分配函数下，根据证据理论组合规则可以得到K=0。按照D-S证据理论组合结果为：m(θ₁)=0.9，m(θ₁，θ₂)=0.1，m(θ₁，θ₂，θ₃)=0，融合结果符合客观事实。

在此情况下，3条证据具有如下特征：

         (4)

此时，证据理论冲突为0，对于组合结果的权重主要倾向于证据交集较多的那一部分证据，且此时没有出现与事实不符的情况。所以，可以得出：当冲突较大时，决定组合结果的不一定是冲突系数，与焦元的分配有必然联系。

例3 设辨识框架Θ= {θ₁，θ₂，θ₃，θ₄}，假设传感器的2个基本信度分布函数m₁和m₂分别为：

m₁({θ₁})=0.5，m₁({θ₁，θ₂)=0.3，m₁({θ₃})=0.2；

m₂({θ₁})=0.5，m₂({θ₁，θ₂)=0.3，m₂({θ₃})=0.2。

此时，在2个完全相同的焦元和基本概率分配函数下，根据证据理论组合规则得到K=0.32。对于信度完全相同的2个证据之间，冲突系数仍然存在。证据理论的组合结果与原来的概率分配也不相同，其结果为：m(θ₁)=0.81，m(θ₁，θ₂)=0.13，m(θ₃)=0.06。

例4 设辨识框架Θ= {θ₁ ,θ₂ ,θ₃ }，假设传感器的2个基本信度分布函数m₁和m₂分别为：

m₁({θ₁})=0.5，m₁({θ₂})=0.3，m₁({θ₃})=0.2；

m₂({θ₁})=0.5，m₂({θ₂})=0.3，m₂({θ₃})=0.2。

此时，在2个完全相同的焦元和基本信度分配函数下，根据证据理论组合规则得到K=0.62。

例1中，根据证据理论的合成规则在合成2个冲突很大的证据时，出现了有悖于常理的组合结果，说明证据理论组合规则存在问题。K是用于衡量2个证据之间冲突的物理量，根据例2~4的计算结果，在完全相同的焦元分配和概率分配下，K出现了截然不同的情况，所以，用DEMPSTER组合规则的K来描述证据间的冲突显然不确切。在一定情况下，用K来描述冲突有重要意义。原有组合规则的冲突系数描述不够全面，存在一定的不合理因素。从以上3个算例也可以看出，证据冲突来源可以分为以下3个方面。

1) 在乘法组合规则下，焦元的基本概率分配为0所带来的冲突过大，当证据组合结果与事实不符时，必然会出现某个焦元概率分配为0的情况，其似然函数为

        (5)

其中：A，B和C为证据内焦元。证据之间的某个焦元值为0，则D-S组合结果必然为0，这就是原有组合规则产生不符的主要原因。由于证据的焦元为单点集焦元，证据融合时会受到概率分配为0的焦元影响，单点集焦元融合时，应该充分考虑单点集焦元为0的情况，避免组合结果与实际结果不符。

2) 证据焦元之间存在冲突。由于概率分配之和为1，不同的概率分配函数之间必然存在冲突，所以，证据内各个焦元点集之间也存在冲突。根据证据理论的概率分配函数可知，焦元的信任度取决于子集的概率分配函数，表示焦元为真的概率，而焦元为非真的概率取决于剩下焦元概率总和。由此可见：焦元之间本就存在关联和冲突，计算证据之间冲突时，应该充分考虑每个焦元之间的冲突。

3) 证据与证据之间存在冲突，焦元的分配方式完全相同是证据组合的必要条件。当2个和2个以上的证据进行组合时，应该考虑所有证据两两之间的冲突。

2.2  新的冲突系数

证据中各个焦元的概率分配总和为1，证据自身的各个焦元之间存在冲突，假设各个焦元之间相互独立，则可根据D-S证据理论进行冲突系数推理。已知Θ为识别框架，由一系列θ_i所构成。Θ={θ₁, θ₂, …, θ_n}中包含全体识别对象，且两两互斥。m₁和m₂分别是辨识框架Θ中2个证据对应的基本信度分配函数，焦元划分分别为A₁，A₂，…，A_n和B₁，B₂，…，B_n。 m₁的概率分配函数为m₁={m₁(A₁), m₁(A₂), …, m₁(A_n)}，m₂={m₂(A₁), m₂(A₂), …, m₂(A_n)}，则它与自身的组合可以表示为

       (6)

其中：A_c为焦元之间的交集；m₁(A_i)为证据m₁的第i个焦元。则冲突系数为

        (7)

根据前面关于冲突的论证和证据理论的概率分配函数特性，在辨识空间下每个证据概率分配函数之和为1。当证据之间的概率发生变化时，必然会影响其他证据的概率分配。考虑各焦元之间因概率分配函数所引起的概率分配相互关系，建立焦元与焦元之间的证据冲突项，以此来反映证据组合中的冲突因素之一。计算证据焦元之间相互冲突时，定义自冲突系数K_O为

       (8)

由于证据理论中信息融合主要依靠的是组合规则，不同证据之间进行信息融合时，由于证据源不同，每条证据的概率分配也不一样。不同的证据之间必然存在冲突，推理信息也必然来自于这一部分信息，所以，将不同证据之间的冲突定义为互冲突系数。当计算不同证据之间的局部冲突时，冲突系数K_M为

      (9)

其中：A_i为证据m₁的焦元；A_j为证据m₂的焦元；K_M称为互冲突系数，表示不同证据之间的冲突系数。

每条证据焦元的概率都是根据概率分配得来的，证据通过组合规则组合之后得到的结果也必须符合概率分配原则，即组合后的焦元概率分配总和必须为1。则根据概率分配可将自冲突系数和互冲突系数的概率表示于总的概率分配之中，得到总概率分配为

         (10)

其中：m₁₁表示证据与自身融合时所有焦元的概率分配的总和。总的概率分配分为2个部分：一部分是相关系数，表示概率分配时各焦元之间的相关性；另一部分表示证据自身各焦元因概率分配函数所带来的局部冲突系数。m₁₂表示证据m₁和m₂进行融合时，所有焦元的概率分配总和。由此可知当2条证据进行融合时，结合自冲突系数和互冲突系数可得到总的冲突系数K_Total为

   (11)

其中：i和j分别代表焦元的数量；证据A_i和A_j分别表示2个证据的不同焦元。

从证据理论概率分配函数角度分析，总的冲突系数充分考虑了概率分配函数的特性。根据各焦元的概率分配原则，考虑冲突证据组合时造成组合结果与现实相悖的原因，然后在原有冲突系数基础上提出自冲突系数这一概念，并总体考虑这2类冲突系数，组合成新的全局冲突系数。组成后的冲突系数K_Total为全局冲突。

2.3  新的证据合成公式

原有组合规则以概率分配函数为基础，通过推导得到的组合规则具有很好的数学特性，使得证据理论在工程领域的应用越来越广泛。新方法从冲突系数定义出发，根据概率分配函数进行组合规则推导，得到基于全局冲突系数的新的组合规则。

给定辨识框架Θ，设m₁和m₂是在识别框架Θ上的2个证据对应的基本信度函数，焦元的概率分配函数分别为m₁(A₁)，m₁(A₂)，…，m₁(A_n)和m₂(A₁)，m₂(A₂)，…，m₂(A_n)，则根据证据理论的基本概率分配函数和D-S证据组合规则，将证据自冲突系数和互冲突系数的所有焦元概率分配函数表示出来，以2个证据组合时的情况为例，得到式(12)所示的焦元概率分配情况：

(12)

根据基本概率分配原则，将所有概率表示总和相加，可由式(12)推导出：

  (13)

式中：i和j均表示证据焦元的个数。式(13)中前1项表示证据的2个焦元不存在相关关系，也就是第i项和第j项不存在交集；而后1项则与之相反，表示2项没有交集。则冲突项为K_Total可表示为

   (14)

4项概率总和为4，冲突系数为K_Total，焦元的概率之和由总的概率之和减去冲突部分概率之和。此处目标焦元是指所有焦元中所求的某一个焦元，可表示为

      (15)

其中：A为目标焦元的交集；m(A)为所有存在的焦元概率总和。假设证据焦元之间相互独立，以概率分配函数的特性和已有的证据理论组合规则作为理论依托，则可推导出2个证据组合时的证据组合规则为

                 ⁽¹⁶⁾

其中：A_s为所求焦元；m(A_s)为所求焦元的概率分配；K_Total为全局冲突系数；i和j均为证据焦元个数。

若证据相互包含，且共同的子集是某一个焦元时，则证据之间的交集为证据所有焦元中的某一个，证据理论组合规则可表示为

(17)

以上是考虑2条证据相互组合的形式，但在实际应用中证据数量远远不止2条，需要更多的证据组合得到最终的结果。由式(17)进行递推组合，得到多条证据组合时的组合规则，表示目标焦元在所有焦元中所占的比例，为组合后证据的概率分配函数。据新的冲突系数，当n个证据同时进行组合时，新的合成规则为

                 (18)

其中：A_s为所有焦元中所求的某个焦元；n为证据个数；i和j为每条证据的焦元个数。

3  实验仿真

证据理论在组合时，需要对证据源进行概率分配得到证据可信度信息，根据证据的概率分配函数进行证据理论组合，组合规则的优劣需要通过证据组合结果来进行比较。新的方法组合方法通过对比前面提出的3种证据理论组合规则改进方法，选取其中具有代表性的方法进行算例仿真和对比分析。

针对改进方式一，处理冲突系数和冲突较大证据。一种思路认为冲突信息是部分可用的，YAGER^[11]首先提出将证据冲突按一定规律进行重新分配，孙全等^[12]在该类方法上提出改进。另一种是直接处理证据源中的冲突证据。李弼程等^[15]将冲突项的概率按焦元的平均支持度进行加权分配，再用新得到的证据进行D-S证据组合，去除冲突带来的影响。韩德强等^[16]主要是通过将证据排列成时间序列，实时更新每一个证据信息，根据证据信息的更新算出一个复合证据，然后用复合证据进行自组合去除冲突证据带来的影响。韩德强方法^[16]较前几种方法在处理冲突上有较明显优势，所以选取该方法进行比较。

针对改进方式二，根据证据源的概率分配建立修正系数。利用原有证据或对修正后的证据进行多次D-S证据组合，除去冲突所带来的与事实相悖的情况。例如：刘海燕等^[17]则通过不同的方式对每条证据进行修正，再用D-S证据理论组合方式进行组合。孟晨晨等^[19]的方法在处理冲突和收敛效果上较其他方法更好，选取该方法作为比较对象具备代表性。

针对改进方式三，重新分配冲突和改进组合规则。这类算法认为冲突不仅仅来源于冲突的分配，其中组合规则的不合理也是原因之一。陈炜军等^[20]通过修正证据源和改进组合规则的方式，对证据理论组合规则进行改进，其中。李文立等^[21]提出的方法是该类算法中效果较好的一类，选取该算法作为算例对比。

3.1  证据高度冲突时各方法对比分析

选取个不同证据源的具体情况进行概率分配，m₁，m₂，…，m₅分别是按时间顺序得到的传感器概率分配，其中a，b，c和d分别来自4个不同传感器收集到的信息，表示证据的4个焦元。其中m₂时刻传感器概率分配存在异常，计算出冲突较大证据组合时，需要尽量缩小反常证据给整个数据融合带来的影响，具体某个时刻概率分配函数统称为证据，每条证据的概率分配情况如表1所示。

根据选出的各种比较方法进行证据组合，m₁，m₂，…，m₅分别按时间顺序增加组合个数，从m₁和m₂这2个证据的组合到m₁，m₂，m₃，m₄和m₅这5个证据的组合。在相同证据源时，比较各种改进算法的组合效果。对比各方法处理冲突的能力，评价指标包括处理冲突的能力和目标焦元的收敛能力。比较多个证据的组合情况，结果如表2所示。

韩德强等^[16]所提算法中，主要根据当前证据与历史证据之间的距离方差，通过方差计算修正系数；设置影响参数α决定历史证据的距离方差和新的证据的计算比例，将历史证据和新的证据组合成为1个复合证据，通过该证据与自身进行D-S组合规则组合。这样的组合方式会根据设置的参数使组合结果要么偏向历史证据，要么偏向新的证据，通过参数解决冲突系数的问题。该方法虽然可以解决冲突所带来的问题，但该方法是由合成的2个复合证据通过组合得到的，所以，组合结果只是复合证据的累加，收敛趋势和新的证据一致，无法根据证据的累加体现出组合的收敛特性，且参数α的设置有一定的偶然性。其组合结果和证据目标焦元的概率如图1(a)所示。

表1  冲突较大证据概率分配

Table 1  Higher conflict evidence probability allocation

李文立等^[21]所提出的改进算法中，按照修改证据源的思路解决冲突证据带来的问题。该思路将所有证据看成是距离向量，然后根据公式计算证据概率分配函数之间的距离。通过求得的距离函数转化成1个修正向量。然后，用距离修正向量修正所有的证据源，最后根据D-S证据理论组合规则进行组合。该方法可以较好地处理冲突证据所带来的问题，但是该方法目标焦元的收敛效果较差，当证据后续概率分配趋向于某一焦元时，该焦元可信度收敛较慢。目标焦元收敛情况如图1(b)所示。

表2  冲突证据下不同方法组合结果

Table 2  Combination of different methods with conflicting evidence

孟晨晨等^[19]提出可信度和虚假度2个概念。可信度与证据之间的距离(Pignistic)相关，通过证据间的距离转换成证据的1个修正向量，将该修正向量对证据源进行修正，得到新的冲突系数和虚假度函数，再用证据的信任度函数和虚假度函数进行归一化得到修正系数，再利用D-S证据理论进行组合。该方法对于证据之间冲突过大的情况单纯地对证据源修正处理，能完整地保护DEMPSTER证据组合方法的优良数学特性。但该方法因为是由1条修正证据进行高次组合寻求较高的收敛速度，无法体现收敛趋势。其组合结果如图1(c)所示。

本文的研究方法则是建立在证据组合规则基础上，对证据冲突的局限性和组合规则的缺陷进行综合分析，根据新的证据冲突系数推导出的一种全新的组合方法。在处理冲突问题上，克服了冲突给证据组合规则带来的悖论问题，当正常证据增加时，冲突较大证据所带来的影响越来越弱，可以有效地抑制冲突证据的影响；随着证据可信度的积累，目标焦元呈现一种收敛趋势，组合方法会对概率分配较大的证据有信度积累。在证据逐渐增加时，目标焦元的可信度会逐渐趋于真，组合结果曲线如图1(d)所示。

上述改进算法虽然均会受冲突证据的影响，但本文的计算方法在分配函数的概率大于0.5时，通过3，4和5个证据的组合，焦元为真的概率明显要大于非真的概率，目标焦元的概率应该具有明显的上升趋势，会将证据可信度的积累体现在目标焦元上。其他算法在组合时过度地倾向于目标焦元的收敛特性，使得多个证据组合结果趋于过收敛状态，不符合证据理论特性。目标焦元的收敛结果过大或者基本不变，当证据增加时，无论是低信度还是高信度，组合结果无法体现出由于证据数量的增加所带来的作用，无法提供足够的可信度。

3.2  各类方法在正常证据时的组合效果对比分析

冲突证据虽然是工程应用中的一些特例，但这些特殊证据往往是组合结果出现较大误差的来源，处理好误差项之后才可以检验证据组合规则的信息融合特性。所以，正常证据的组合结果才是证据理论组合规则的重点。本文对各方法在正常证据下的结果进行对比分析，正常证据概率分配如表3所示。

图1  冲突证据下不同组合方法对比

Fig. 1  Comparison of different combination methods under conflicting evidence

为了避免冲突证据所带来的与现实情况不符的问题，选择的处理方法不管是对规则改进还是对证据源改进，都要求改进的结果对于正常证据的组合有很好的组合效果。其他方法都兼顾了正常证据的组合收敛和冲突证据处理两方面，但目标焦元的收特性有很大差别。改进方法随证据数量增多时的合成结果如表4所示。

韩德强算法^[16]有较好的组合特性，可以根据新加入的证据实时更新复合证据修正信息。在计算平均概率分配函数与新的概率分配函数之间的方差距离时，可以自行设定两者所占比例。本文选取不同比例α进行计算，最后选出较好的组合结果进行比较。正常证据组合时，该方法的组合结果与本文所得结果相近，组合结果出现前期收敛过快、后期收敛平缓的特点(见图2(a))。李文立的方法^[21]在正常证据组合时，目标焦元没有明显的收敛效果，当证据数量增加时，证据的基本概率分配保持基本恒定。目标焦元的收敛情况比较差，且主要针对单点集焦元，对于信息的融合有一定的局限性(见图2(b))。孟晨晨的方法^[19]是将修正向量组合成1个证据，根据证据数量进行多次叠加的结果，证据数量少时表现出良好的收敛特性，当证据数量逐渐增多时收敛结果会很快接近于1，该方法削减证据原有信息解决冲突问题，使得组合结果过度收敛，无法用于目标焦元判定和决策(见图2 (c))。

表3  正常证据概率分配

Table 3  Normal probit allocation

新的组合方法从局部冲突和整体冲突出发，结合原有的证据组合规则，推导出一种可应对冲突问题和目标焦元收敛问题组合方式。新的组合规则可根据焦元的基本概率分配进行多个证据的组合，适用于多点集焦元计算。目标焦元随着证据源的增加而趋于收敛，通过对基本概率分配函数的信任度积累，使目标焦元的收敛更利于决策，组合结果如图2 (d)所示。

由概率分配函数可知：当组合概率分配函数较大的焦元时，说明该焦元为真的概率要大于非真的概率，其他焦元为假的概率要大于为真的概率；当为真的概率进行组合时，焦元的可信度必然会越来越大，也就是概率分配会越来越多。本文提出的方法符合概率分配函数的特点，若某个焦元的可信度比其他焦元的高，则该焦元的可信度对于组合结果而言必定是增加的。

表4  正常证据下组合结果对比

Table 4  Comparison of combined results with normal evidence

图2  正常证据下不同组合方法对比

Fig. 2  Comparison of different combination methods under normal evidence

4  结论

1) 通过对产生悖论的原因进行研究，发现证据理论融合时产生不符的其他原因，通过举例论证得到结果的正确性。结合悖论产生的原有因素进行推导，提出一种新的冲突系数K_Total。

2) 根据新的冲突系数，提出一种基于全局冲突系数的D-S证据理论组合规则。新的组合规则从证据理论的辨识框架和基本概率分配函数出发进行证据组合。该方法可以根据证据目标焦元的可信度积累，概率分配较大的焦元随着证据数量增加而增大，使目标焦元的概率分配较快收敛。

3) 新的组合方法能有效地处理冲突很大的证据，收敛曲线能随着证据的增多而收敛，具有很好的鲁棒性。当证据正常组合时，新的方法可以根据单个证据的焦元可信度进行积累，目标焦元的收敛相比于其他算法更加合理和规范。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2017-07-12；修回日期：2017-10-14

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(U1501253，61474042，61377024)；深圳大学广东省普及性高性能计算机重点实验室开放课题(SZU-GDPHPCL2015) (Projects(U1501253, 61474042, 61377024) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(SZU-GDPHPCL2015) supported by Guangdong Key Laboratory of Popular High Performance Computers Open Program of Shenzhen University, China)

通信作者：席在芳，博士，副教授，从事数据挖掘和多传感器数据融合算法研究；E-mail: zfxi@hunst.edu.com