DOI：10.19476/j.ysxb.1004.0609.2019.10.09

TC18合金高温动态力学行为表征

贾宝华¹，刘思勇^{1, 2}，李  革¹，顾永强¹，王丹丹¹，刘  翔¹

(1. 内蒙古科技大学 土木工程学院，包头 014010；

2. 上海市应用数学和力学研究所，上海 200072)

摘  要：采用电子万能试验机对TC18合金进行常温准静态压缩实验，得到合金在准静态下的实验数据，根据实验数据，选用分离式Hopkinson压杆对TC18合金在温度分别为298 K、523 K、773 K和1023 K，应变率分别为500 s^-1、1000 s^-1和1500 s^-1下进行动态力学性能实验，得到合金在高温动态压缩条件下的应力-应变曲线。在Johnson-Cook模型的基础上，通过考虑应变、应变率和温度的耦合效应，建立修正的Johnson-Cook模型对TC18合金的高温动态力学性能进行表征，模型预测结果与实验结果吻合良好，表明修正的Johnson-Cook模型能够更精确地表征TC18合金在高温下的流动应力。

关键词：TC18合金；Hopkinson压杆；Johnson-Cook模型；高温；动态

文章编号：1004-0609(2019)-10-2292-07　　     中图分类号：TG146.2+3　　     文献标志码：A

TC18合金是20世纪70年代由前苏联研制出来的一种α+β型的高强度钛合金，名义成分为Ti-5Al-5Mo- 5V-1Fe-1Cr^[1-2]，具有高强、高韧、优良的塑性、良好的淬透性以及优异的退火焊接性等特点^[3-6]。以往的研究表明：TC18合金在退火状态下，强度最高可达1080 MPa，淬透深度可达250 mm^[7-9]。由于TC18合金在截面厚度方向上基本没有淬透性的限制，所以可以采用热模锻、等温模锻和普通低成本模锻等热加工工艺来进行锻件的生产，特别适合制造飞机上各种高承载力构件，包括起落架、左右支架、横梁以及一些紧固件和弹簧等^[10-13]。

对于在航空领域中被广泛用作各种高承载力构件的TC18合金，在其工作时不可避免的要承受冲击载荷作用，因此，对其动态力学性能方面的研究十分必要。但由于TC18合金在准静态下的强度非常高，再加上材料的应变率效应，如果要进行动态冲击实验，必须选择有足够强度的霍普金森杆件，既要保证被测试的TC18合金发生塑性变形，又要保证霍普金森杆件自身处于弹性状态，因此，对TC18合金进行动态力学性能实验比较困难，国内外对其动态力学性能的研究很少，大部分研究均在准静态条件下进行。基于以上原因，对TC18合金在高应变率下的力学性能可优先考虑采用数值模拟方法进行研究，而数据模拟结果的精确性主要取决于合金本构方程的精确性。因此，为了研究更高应变率下TC18合金的力学性能，建立精确的表征合金动态力学性能的本构方程尤为重要。

在准静态条件下，由于加载速率非常缓慢，材料由于塑性变形产生的热量能够及时传递出去，材料的塑性变形为一个等温过程，但在冲击载荷下，由于冲击时间很短，材料的塑性变形所产生的热量来不及传递散发出去，因此，此种情况下的塑性变形为绝热过程。很明显，在冲击加载下，材料的应变率、温度、应变和绝热温升对材料的塑性变形是耦合在一起的，因此正确理解它们之间的耦合作用对预测材料的塑性变形行为是非常重要的^[14]。几十年来，人们一直致力于以材料模型的形式确定材料的变形行为，即通过建立本构模型对其力学性能进行表征。材料的本构模型即本构关系是指材料的流变应力与变形温度、应变率以及变形程度之间的关系。本构关系也是有限元软件对材料的变形过程进行数值仿真的重要基础，它是对材料性能的最基本表征^[15-16]。在不同的变形条件下，不同的材料有着不同的本构关系，它是结构或材料宏观力学性能的综合反映，能够反映物质宏观性质的数学模型。

材料的本构模型一般可以分为两类：一类为物理基础的本构模型；另一类为经验或半经验模型。相较于物理模型，经验或半经验模型可以通过有限的物理实验采用较少的材料参数来表征材料的力学性能。Johnson-Cook模型即为典型的经验模型，由于其同时考虑了材料的应变率硬化和热软化效应被广泛用来表征材料在高温和高应变率下的变形行为。

本文在准静态实验的基础上，得到TC18合金在准静态下的塑性屈服强度，并以此为依据选择霍普金森压杆型号，进行了温度为298 K、523 K、773 K和1023 K，应变率为500 s^-1、1000 s^-1和1500 s^-1的冲击加载实验，得到了TC18合金在不同工况下的动态力学性能，在Johnson-Cook模型的基础上，通过考虑应变、应变率和温度的耦合效应，建立了修正的Johnson-Cook模型对TC18合金的高温动态力学性能进行表征，并通过和实验结果的对比验证了该模型可以更准确地预测合金在高温和冲击载荷共同作用下的塑性流变应力。从而为TC18合金的有限元模拟奠定基础，同时，为合金的结构设计和优化提供依据。

1  实验

本试验中所用的 TC18合金由陕西省宝钛钛业有限公司提供，名义成分为Ti-5Al-5Mo-5V-1Cr-1Fe，根据国标GB/T 4698.7—2011实际检测出化学成分见表1。

表1  TC18 合金的化学成分

Table 1  Chemical composition of TC18 alloy (mass fraction, %)

根据试验设备的相关参数及应变率范围，确定试验试样尺寸为d 6 mm×6 mm。常温准静态压缩试验在内蒙古科技大学土木工程学院的WDW-200电子万能实验机上进行，共测试2个试件，获得TC18合金在常温准静态压缩下的应力-应变曲线如图1所示。

由图1可以得到，此次实验TC18合金的塑性屈服强度约为1060 MPa。据此，选择在清华大学机械工程学院的分离式霍普金森压杆(d 13 mm)上进行动态力学性能试验，考虑到高速冲击时需要较高的能量，而且要使分离式霍普金森压杆在工作时处于弹性阶段，因此进行高应变率试验比较困难，本次试验共测试了TC18合金在应变率为500 s^-1、1000 s^-1和1500 s^-1，温度分别为298 K、523 K、773 K和1023 K的动态压缩行为。由于动态压缩试验结果不像准静态压缩试验那么稳定，为保证试验结果的可靠性，在每种工况下至少进行2次重复性试验，取比较相近的2次试验结果取平均值作为最终试验结果。

图1  TC18合金在常温准静态下的应力-应变曲线

Fig. 1  Stress-strain curve of TC18 alloy at room temperature under quasi-static compression

2  Johnson-Cook模型构造

通过霍普金森压杆试验得到的TC18合金动态力学性能可采用Johnson-Cook模型进行表征，由于其考虑了温度、应变率和应变等因素，形式简单，具有清晰的物理解释，并较容易求解参数，被广泛用来表征材料在高应变率下的力学行为。其表达式为

      (1)

由三项公式(分别为应变项、应变率项和温度项)相乘而得。式中：A为准静态下的屈服强度；B为应变强化系数；n为应变硬化系数；C为应变率敏感系数；m为温度敏感系数；T_r为参考热力学温度；T_m为熔点热力学温度；为塑性应变；为应变率；为参考应变率。

对TC18合金，在构造Johnson-Cook模型时，部分参数可通过常温准静态下的力学性能试验得到，如TC18合金在常温准静态下的强度A=1060 MPa；参考热力学温度，取常温T_r=298 K；参考应变率，取常温准静态试验时的应变率=0.033 s^-1。熔点热力学温度可通过查询资料得到，取T_m=1951 K。其它参数可结合TC18合金动态力学性能的数据图像，利用最小二乘法进行推导得到。

2.1  确定Johnson-Cook模型中应变项

在常温准静态下，式(1)的后两项将化为常数1，此时，式(1)简化为

                                 (2)

根据常温准静态试验数据，确定A=1060 MPa，代入式(2)得

                              (3)

令；

在坐标系下应用最小二乘法拟合方程，可得

                            (4)

即得B=1883.7；n=0.8995，回代入式(2)得

                       (5)

将通过式(5)计算的数据和常温准静态下试验数据进行对比如图2所示。

图2  常温准静态下式(5)计算结果与试验曲线对比

Fig. 2  Comparison of results calculated by formula (5) with experimental curve at room temperature under quasi-static compression

从图2可以看出：式(5)不能很好地拟合曲线，经反复拟合，发现对于TC18合金，一元二次方程比幂函数更符合常温准静态下试验数据增长趋势，为了更好地拟合曲线，将式(3)改写为式(6)：

                      (6)

令；

在坐标系下应用最小二乘法拟合方程，可得

代入式(6)即得式(7)

            (7)

将通过式(7)计算的数据和常温准静态下试验数据进行对比如图3所示。

图3  常温准静态下式(7)计算结果与试验曲线对比

Fig. 3  Comparison of results calculated by formula (7) with experimental curve at room temperature under quasi-static compression

通过图2与3比较可知，式(7)计算数据与常温准静态下试验数据更为相近，因此，将式(7)代替式(5)可以更好地表达TC18合金的应变硬化效果，更准确地表征TC18合金在常温准静态下的力学性能。

2.2  确定Johnson-Cook模型中应变率项

通过常温不同应变率下的动态应力应变数据，拟合应变率强化系数C。在常温下，Johnson-Cook本构方程可以简化为式(8)：

  (8)

由于TC18合金具有应变增强效应，根据试验数据，可求得应变率敏感系数C与相应应变的数值如表2所列。

为了更好地拟合曲线，使用最小二乘法对参数进行拟合可得应变率敏感系数C与应变ε的关系式(9)：

                            (9)

将拟合的式(9)代入式(8)，可得常温下TC18合金的动态本构方程为

              (10)

将通过式(10)计算的数据与常温动态下TC18合金的试验数据进行对比，如图4所示。

表2  TC18 合金在不同应变下的应变率敏感系数

Table 2  Strain rate sensitivity coefficients of TC18 alloy under different strains

通过图4可知，由式(10)计算结果与常温动态下的试验结果吻合的非常好，因此可采用式(10)来表征TC18合金在常温动态下的力学性能。

图4  常温动态下式(10)计算结果与试验曲线对比

Fig. 4  Comparison of results calculated by formula (10) with experimental curves at room temperature under dynamic compression

2.3  确定Johnson-Cook模型中温度项

通过温度为523 K、773 K和1023 K，应变率为500 s^-1、1000 s^-1和1500 s^-1的动态应力应变关系(共9组数据)，来拟合温度敏感系数m。

在高温下，Johnson-Cook本构方程可以简化为

                 (11)

式中：为高温下合金的屈服应力；为参考温度下合金的屈服应力；T_m为熔点热力学温度；T_r为参考热力学温度。将式(11)整理并两边取对数可得

                 (12)

令，采用最小二乘法对参数进行拟合，可得在应变率为500 s^-1时，温度敏感系数m为0.8，在应变率为1000 s^-1时，温度敏感系数m为0.85，在应变率为1500 s^-1时，温度敏感系数m为0.9，平均值为0.85。因此取m=0.85代入式(1)得到TC18合金在高温动态下的本构方程：

 (13)

将通过式(13)计算的数据与高温动态下TC18合金的试验数据进行对比，如图5所示。

从图5可以看出，采用式(13)拟合曲线存在一定误差，由于TC18合金具有应变率增强效应，所以温度敏感系数m值跟应变率有关，且呈线性关系，为了更好地拟合曲线，采用最小二乘法对参数进行拟合得到温度敏感系数m的表达式为

                          (14)

将式(14)代入式(1)并结合式(7)和式(10)的计算结果，可得TC18合金在高温动态下的修正本构方程：

                 (15)

将通过式(15)计算的结果与TC18合金高温动态下的试验数据进行对比，如图6所示。

图5  高温动态下式(13)计算结果与试验曲线对比

Fig. 5  Comparison of results calculated by formula (13) with experimental curves at high temperature under dynamic compressions

图6  高温动态下式(15)计算结果与试验曲线对比

Fig. 6  Comparison of results calculated by formula (15) with experimental curves at high temperature under dynamic compressions

通过对比图5和6可知，由式(15)计算的结果与TC18合金高温动态下的试验数据更为接近，因此，将式(15)代替式(13)可以更好地表征TC18合金在高温动态下的力学性能。

当式(15)中的温度T取常温即298 K时，公式退化为式(10)，此时，式(10)表征的为TC18合金在常温动态下的力学性能；当式(15)中的温度取常温且应变率取参考应变率0.033时，公式退化为式(7)，此时，式(7)表征的为TC18合金在常温准静态下的力学性能，因此，得到的式(15)可用来表征TC18合金在所有工况下的力学性能。

3  结论

在Johnson-Cook模型的基础上，通过考虑应变、应变率和温度的耦合效应，建立了修正的Johnson-Cook模型对TC18合金的高温动态力学性能进行表征，并采用最小二乘法对模型参数进行拟合，得到了TC18合金在高温动态下的修正本构方程，且该本构方程可用来表征TC18合金在常温准静态下和在常温动态下的力学性能，方程的预测结果均与实验数据吻合良好，表明所建的修正本构方程能更精确地表征TC18合金在各种工况下的流动应力。

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Characterization of high temperature dynamic mechanical behavior for TC18 alloy

JIA Bao-hua¹, LIU Si-yong^{1, 2}, LI Ge¹, GU Yong-qiang¹, WANG Dan-dan¹, LIU Xiang¹

(1. School of Civil Engineering, Inner Mongolia University of Science and Technology, Baotou 014010, China;

2. Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics, Shanghai 200072, China)

Abstract: A quasi-static compression experiment at room temperature was performed on the TC18 alloy using an electronic universal testing machine to obtain the experimental data of the alloy under quasi-static conditions. According to the experimental data, the dynamic mechanical properties of TC18 alloy at 298 K, 523 K, 773 K and 1023 K with strain rates of 500 s^-1, 1000 s^-1 and 1500 s^-1 were tested using a split Hopkinson pressure bar. And the stress-strain curve of the alloy under dynamic compression at high temperatures was obtained. Based on Johnson-Cook model, considering the coupling effects of strain, strain rate and temperature, a modified Johnson-Cook model was established to characterize the high temperature dynamic mechanical properties of TC18 alloy. The predicted results are in good agreement with the experimental results, indicating that the modified Johnson-Cook model can more accurately characterize the flow stress of TC18 alloy at high temperature.

Key words: TC18 alloy; split Hopkinson pressure bar; Johnson-Cook model; high temperature; dynamic state

Foundation item: Project(2016MS0112) supported by the Natural Science Foundation of Inner Mongolia Autonomous Region of China; Project(NJZY16156) supported by the Research Program of Science and Technology at Universities of Inner Mongolia Autonomous Region, China; Project(2016QDL-B11) supported by Innovation Foundation of Inner Mongolia University of Science and Technology, China

Received date: 2018-11-06; Accepted date: 2019-03-11

Corresponding author: LI Ge; Tel: +86-472-5288638; E-mail: ligeab@imust.cn

(编辑  王  超)

基金项目：内蒙古自治区自然科学基金面上项目(2016MS0112)；内蒙古自治区高等学校科学研究项目(NJZY16156)；内蒙古科技大学创新基金项目(2016QDL-B11)

收稿日期：2018-11-06；修订日期：2019-03-11

通信作者：李  革，教授，硕士；电话：0472-5288638；E-mail：ligeab@imust.cn