DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2019.05.012

基于有限集模型预测的电机模拟器故障电流跟踪方法

彭涛，刘博，杨超，秦瑞，阳春华

(轨道交通节能控制与安全监测湖南省重点实验室，中南大学 自动化学院，湖南 长沙，410083)

摘要：电机故障情况下电机模拟器跟踪定子电流动态响应慢、精度低，为了解决这一问题，提出一种基于有限集模型预测的故障电流跟踪方法。首先，构建基于信号调理的故障注入器，根据给定指令设定预测控制器的参考电流信号；然后，建立电机模拟器负载电流预测模型，在每一个采样周期内，计算所有开关状态下负载电流的预测值；最后，构建评价函数，计算每一个扇区对应的评价函数值，选取最小评价函数值对应的扇区内的开关状态作为电机模拟器下一个采样周期的开关状态。研究结果表明：本文提出的方法可以有效地跟踪电机模拟器故障电流，与传统PI调节相比，动态响应速度更快，跟踪精度更高。

关键词：电机模拟器；故障注入；有限集模型预测；电流跟踪

中图分类号：MT343+.3             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2019)05-1098-07

Fault current tracking method of motor simulator based on finite set model prediction

PENG Tao, LIU Bo, YANG Chao, QIN Rui, YANG Chunhua

(School of Automation, Hunan Provincial Key Laboratory of Energy Saving Control and Safety Monitoring for Rail Transportation,

Central South University, Changsha, China 410083)

Abstract: Aiming at the problem of slow dynamic response and low accuracy during the process of tracking motor fault stator currents by motor simulator, a fault current tracking method based on finite set model prediction(FSMP) was proposed. First, the fault injector based on signal conditioning was constructed, and the reference current signal of the predictive controller was set according to the given instruction. Then, the load current prediction model of motor simulator was set up, and the prediction value of the load current in all switching states was calculated in each sampling period. Finally, the evaluation function was constructed, and the corresponding evaluation function value of each sector was calculated. The switch state in the sector corresponding to the minimum evaluation was used as the switch state of the next sampling period of the motor simulator. The research results show that fault current of motor simulator can be effectively tracked by the proposed method. Compared with the traditional PI regulation, the dynamic response of proposed method is faster and the tracking precision is higher.

Key words: motor simulator; fault injection; finite set model prediction(FSMP); current tracking

电机作为主要动力设备，广泛应用于工农业生产、国防、科技及日常生活等各个领域。当电机发生故障时，不仅会影响自身的可靠性，而且会严重干扰整个生产系统的正常工作，甚至会危及人身安全，因此，电机的故障问题一直是人们关注的焦点^[1-3]。在传统的测试平台中，研究电机故障往往需要额外改造或损伤实物电机^[4]，不易于进行重复性实验，因此，人们对电机故障特性的分析研究更多关注电机定子电流特性^[5]。电机模拟器由SLATER等提出^[6]，是一种通过对变频器端口电流的控制使其具有与实际电机相同端口电流特性的装置^[7]。文献[8]中，基于旋转坐标系建立异步电机的动态数学模型，实现电机模型电流的实时计算和电机模拟器负载电流的跟踪控制。文献[9]中，采用LCL结构作为电机模拟器负载，在一定程度上提高了负载电流跟踪的准确性。文献[10]采用线性逆变器结构替代传统变频器，改善电机模拟器负载电流的动态性能。上述文献中的电机模拟器都采用PI调节器作为电流闭环跟踪控制器，且都只模拟电机正常运行情况下电机定子电流特性， 并未研究电机发生故障导致电流突变后的跟踪性能。近年来，有限集模型预测(FSMP)作为一种电流闭环优化控制方法备受关注^[11-15]，通过电机和逆变器的离散时间模型预测下1个周期的电流响应，拓展电流环带宽，有效提高电流的动态性能。本文提出基于FSMP的电机模拟器故障电流跟踪方法，采用信号调理的方式构建故障注入器，由给定指令设定参考电流信号；通过使用电机模拟器负载电流预测模型计算下1个采样周期的电流预测值；根据电机模型定子参考电流与负载电流的预测值构建评价函数，选择最小评价函数值对应的扇区内的开关状态控制负载模拟器生成负载电流，实现负载电流对电机模型定子参考电流的快速准确跟踪；最后，通过搭建半实物仿真平台，实验验证所提出的方法。

1  电机模拟器拓扑结构

电机模拟器拓扑结构如图1所示，电机模拟器包括负载模拟器、电机模型、故障注入器和预测控制器4个模块。负载模拟器由开关矩阵和耦合负载网络组成，开关矩阵采用三相两电平变频器，用于生成作用于耦合负载网络的交流电动势；耦合负载网络包含三相阻感负载，每相由1个耦合电阻R和1个耦合电感L组成，用于产生电机模拟器的负载电流。电机模型采用鼠笼式三相异步电机模型，在端口电压作用下产生三相定子电流。故障注入器根据给定指令，调理三相定子电流信号和特定故障信号，生成正常/故障状态下的参考电流信号。预测控制器通过预测模型和评价函数，产生作用于开关矩阵的控制信号。

图1  电机模拟器拓扑结构图

Fig. 1  Topology diagram of motor simulator

2  基于FSMP的电流跟踪方法

2.1  设定参考电流信号

图1中，作为电机模拟器中给定值的设定装置，故障注入器生成提供电机正常或故障运行状态下的定子参考电流信号。

采用信号调理的方式^[16]建立故障注入器模型：

          (1)

式中：X为电机模型在端口电压作用下产生的三相定子电流，X={i_ma, i_mb, i_mc}；f为电机特定故障信号；F₁, F₂和F₃分别为电机模型三相定子电流与电机特定故障电流经过叠加、相乘和直取操作后的故障场景电流；I为故障注入器输出的参考电流，从X，F₁，F₂和F₃中选择。跟踪正常电流时，参考电流设定为I = X；跟踪故障电流时，参考电流设定为I=F₁或F₂或F₃。

考虑转子断条故障、定子匝间短路故障、气隙偏心故障、端环断裂故障、轴承故障等常见电机故障^[16]，将特定故障信号f表征为^[17]：

f=f(M, f₁, s)=A₁cos(2πf_s1t+θ₁)+A₂cos(2πf_s2t+θ₂)  (2)

式中：M为故障严重程度；f₁为定子电流基波频率；s为电机转差率；A₁和A₂为相应边频分量的幅值，可由M和基频幅值得到；f_s1和f_s2为特定故障类型相应边频分量的故障特征频率，与基频f₁和转差率s有关；θ₁和θ₂为相应边频分量的相位角，可任意取值。

2.2  构建电流预测模型

负载模拟器中开关矩阵相电压方程为

            (3)

式中：U_dc为开关矩阵直流输入侧的恒定电压；U_aN，U_bN和U_cN分别为开关矩阵交流输出侧A，B和C三相相电压；S_A，S_B和S_C分别表示A，B和C每相开关的控制信号，有0和1这2种逻辑状态，三相控制信号可组成z组开关状态^[18]，每组开关状态记为，即=S_AS_BS_C=000，100，110，010，011，001，101，111，其中，z=0，1，2，…，7。当z=0，1，2，…，7时，开关状态=000，=111对应2个零电压矢量v₀和v₇，其他6个开关状态对应6个有效的电压矢量(=1，2，…，6)，6个有效电压矢量将开关矩阵的1个工作周期分成6个扇区，每个扇区对应角度均为π/3。

负载模拟器状态方程为

           (4)

式中：为主电路变流器x相输出相电压；i_x为耦合负载网络x相负载电流；下标x=a，b，c；下标；R为耦合负载网络的电阻；L为耦合负载网络的电感。

在每个采样周期T_s内，对进行离散化，得到abc坐标系下电机模拟器负载电流的离散预测模型：

        (5)

式中：k=1，2，3，…；为开关矩阵电压输出侧相电压在k时刻的采样值；为abc坐标系下电机模型端口电压u_sx在k时刻的采样值，；为电机模拟器负载电流i_x在k时刻的采样值；为电机模拟器负载电流i_x在k+1时刻的预测值。

对式(3)进行Clark变换，得到αβ坐标系下电机模拟器负载电流的预测模型：

 (6)

式中：为在αβ坐标系下的值；为在αβ坐标系下的值；为在αβ坐标系下的值；为在αβ坐标系下的值。

2.3  构建评价函数

定义αβ坐标系下，电机模拟器负载电流预测值与电机模型定子电流参考值之差的绝对值平方和为残差函数e：

       (7)

式中：i_αref，i_βref表示参考电流信号i_aref，i_bref和i_cref在αβ坐标系下的值。

开关矩阵电压矢量v_z对应的残差函数e_z为

e_z=e_zα+e_zβ                         (8)

式中：e_zα和e_zβ分别为开关矩阵电压矢量v_z在αβ坐标系下对应的残差，其中，z=0，1，2，…，7。

计算当前时刻k时，扇区内2个相邻有效电压矢量，(+1=MOD(，6)+1)和零电压矢量v₀，v₇的作用时间，其中=1，2，…，6，引入与扇区对应的评价因子，建立方程组：

          (9)

式中：e₀为零电压矢量v₀和v₇对应的残差；和分别为有效电压矢量和对应的残差；为扇区内零电压矢量v₀和v₇对应作用时间；和分别为扇区内有效电压矢量和对应作用时间。

构建与扇区对应的评价函数：

     (10)

计算所有扇区对应的评价函数值，选取最小评价函数值对应的扇区内的开关状态作为开关矩阵下一时刻的开关状态：

              (11)

最小评价函数值J对应的扇区内的开关状态作用于开关矩阵的具体开关方式如图2所示。

图2  电机模拟器开关方式图

Fig. 2  Switch mode diagram of motor simulator

3  电机模拟器运行原理

图3所示为基于FSMP控制的电机模拟器运行原理。图中采样开关的周期为T_s。根据给定指令，由故障注入器通过调理电机模型三相定子电流i_mx(x=a, b, c)和特定故障信号f，设定正常/故障参考电流信号i_xref(x=a, b, c)；由预测模型通过采样k时刻负载电流和端口电压，计算k+1时刻负载电流的预测值；根据参考电流信号与负载电流预测值间的偏差，按照FSMP控制算法，对负载模拟器发出相应的控制信号S_X(X=A, B, C)，使得负载模拟器的负载电流能快速准确地跟踪所设定的正常/故障参考电流信号。

4  实验及结果

为验证本文提出方法的跟踪性能，搭建基于dSPACE的半实物仿真平台，该平台由实物控制器、实时仿真器和上位机3个部分构成。实物控制器采用具有高速处理能力及丰富接口资源的TMS320F28335控制芯片，采集回馈信号用以进行控制策略解算，产生PWM控制信号，实现主电路变流器的实时控制。实时仿真器包括DS1007CPU板卡和DS5203FPGA板卡，DS1007CPU板卡用于预测控制器和故障注入器的实时解算，DS5203FPGA板卡用于电机模型和负载模拟器模型的实时仿真, 并与实物控制器进行实时信号交互。上位机通过实时仿真软件对模型采集实时数据，并实时监控观测点运行状态。

本实验采用MT205型三相异步电机，系统实验参数设置如表1所示。为减小负载模拟器电流谐波，需要增大耦合电感，但是过大的电感又会导致系统动态性能下降。为保证系统动态性能良好，负载模拟器负载电感应不超过电机模型漏感。

图3  电机模拟器运行原理框图

Fig. 3  Operation principle block diagram of motor simulator

表1  电机模拟器故障电流跟踪系统实验参数

Table 1  Experimental parameter of fault current tracking system for motor simulator

本文分别采用基于PI调节和基于FSMP控制的电机模拟器电流跟踪方法，跟踪电机正常和故障电流，比较分析2种方法的效果。

在电机正常运行状态下，比较分别采用PI调节和FSMP控制时，电机模拟器负载电流对电机模型定子参考电流的跟踪效果。采用PI调节和FSMP控制时A相电流跟踪的仿真结果如图4所示，在FSMP控制下，负载电流i(FSMP)可以快速地跟随参考电流i_ref的变化，然而，在PI调节下，负载电流i(PI)对参考电流的跟踪相对滞后。

采用PI调节时三相电流跟踪的仿真结果如图5(a) 所示。从图5(a)可见：电流幅值偏差r(PI)约为10 A，跟踪精度(实际电流i(PI)幅值/参考电流i_ref幅值)为90.57%；采用FSMP控制三相电流跟踪的仿真结果如图5(b)所示。从图5(b)可见：电流幅值偏差r(FSMP)约为5 A，电流跟踪精度(负载电流i(FSMP)幅值/参考电流i_ref幅值)为95.28%。这说明与PI调节相比，采用FSMP控制时的电流动态响应速度更快，跟踪精度更高。

图4  电机正常运行状态下，电机模拟器A相负载电流跟踪结果波形图

Fig. 4  Waveform diagram of tracking A phase load current of motor simulator under normal running state

图5  电机正常运行状态下，电机模拟器三相负载电流跟踪结果波形图

Fig. 5  Waveform diagram of tracking three-phase current of motor simulator under normal running state

在电机转子断条故障状态下，比较分别采用PI调节和FSMP控制时，电机模拟器负载电流对电机模型定子参考电流的跟踪效果。设置故障程度M=0.2，基波频率f₁=131.118 Hz，转差率s=0.038，采用PI调节和FSMP控制时A相电流跟踪的仿真结果如图6所示，在FSMP控制下，负载电流i(FSMP)可以快速地跟随参考电流i_ref的变化，然而在PI调节下，负载电流i_ref对参考电流的跟踪相对滞后。

采用PI调节时三相电流跟踪的仿真结果如图7(a) 所示。从图7(a)可见：电流幅值偏差r(PI)约为12 A，跟踪精度(负载电流i(PI)/参考电流i_ref幅值)为88.68%；采用FSMP控制时三相电流跟踪的仿真结果如图7(b)所示。从图7(b)可见：电流幅值偏差r(FSMP)约为6A，电流跟踪精度(负载电流i(FSMP)/参考电流i_ref幅值)为94.34%。这说明在电机故障状态下，与PI调节相比，采用FSMP控制时电流的跟踪依然保持更快地动态响应和更高地跟踪精度。

图6  电机转子断条故障状态下，电机模拟器A相电流跟踪波形图

Fig. 6  Waveform diagram of tracking A phase load current of motor simulator in condition of broken bar fault

图7  电机转子断条故障状态下，电机模拟器三相电流跟踪结果波形图

Fig. 7  Waveform diagram of tracking three-phase current of motor simulator in condition of broken bar fault

电机转子断条故障状态下，电机模拟器A相电流频谱结果如图8所示。从图8可见：基频附近存在与f_s=(1±2s)f₁对应的故障边频分量，符合断条故障理论分析^[19]；A相负载电流与A相参考电流频率分布状态基本一致，二者的故障边频分量相同，从而验证在电机转子断条故障状态下，电机模拟器依然可以真实、准确地模拟电机模型定子电流的工作状态。

图8  电机转子断条故障状态下，电机模拟器A相电流频谱分析图

Fig. 8  Spectrum analysis diagram of A phase current of motor simulator in condition of broken bar fault of motor rotor

5  结论

1) 基于电机模拟器可以等效为实际电机，提出一种基于FSMP的电机模拟器故障电流跟踪方法。

2) 分析电机的故障表现及特性，采用信号调理的方式构建故障注入器，根据给定指令获得常见电机故障状态下的参考电流信号。

3) 搭建半实物仿真平台，比较在正常和故障状态下电机模拟器负载电流对电机模型定子电流的跟踪效果。与传统PI调节相比，本文所提方法动态响应速度更快，跟踪精度更高。

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(编辑  秦明阳)

收稿日期：2018-08-20；修回日期：2018-10-23

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金重大项目(61490702); 国家自然科学基金面上项目(61773407); 中南大学轨道交通节能控制与安全监测湖南省重点实验室资助项目(2017TP1002); 教育部联合基金项目(6141A02022110); 中南大学中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2017zzts469) (Project(61490702) supported by the Major Program of the National Natural Science Foundation of China; Project(61773407) supported by the General Program of the National Natural Science Foundation of China; Project(2017TP1002) supported by the Hunan Provincial Key Laboratory of Energy Saving Control and Safety Monitoring for Rail Transportation; Project(6141A02022110) supported by the Program of the Joint Foundation of the Chinese Ministry of Education; Project(2017zzts469) supported by the Fundamental Research of Funds for the central Universities of Central South University)

通信作者：杨超，博士研究生，从事复杂系统、设备的故障诊断研究；E-mail: chaoyang@csu.edu.cn