型钢混凝土剪力墙的设计方法

马恺泽¹，刘伯权¹，梁兴文²

(1. 长安大学 建筑工程学院，陕西 西安，710064；

2. 西安建筑科技大学 土木工程学院，陕西 西安，710055)

摘要：进行8个剪跨比为2.5的型钢混凝土剪力墙试件的拟静力试验。通过改变试件的轴压比、配箍特征值和配钢率，研究其在往复水平荷载作用下的破坏机理、滞回性能、变形能力以及耗能能力。在试验研究的基础上，对型钢混凝土剪力墙的设计方法进行研究。基于平截面假定并考虑约束边缘构件影响，分析型钢混凝土剪力墙屈服状态和承载力极限状态时的截面应力、应变分布，提出剪力墙的屈服承载力和极限承载力的计算方法；通过建立剪力墙顶点位移角与底部截面曲率和塑性铰区长度的关系，提出基于剪力墙顶点位移角的截面变形能力设计方法。基于分析结果，提出配箍特征值和约束边缘构件长度的建议。研究结果表明：这种剪力墙的破坏形态为墙底部截面约束区混凝土被压碎的弯曲型破坏；试件的滞回曲线饱满，没有明显的捏缩现象；采用本文所提公式所得计算值与试验值基本符合，说明所提出方法的可靠性。

关键词：型钢混凝土剪力墙；屈服状态；极限承载力；截面曲率；塑性铰长度；位移角

中图分类号：TU398                 文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)09-3807-08

Design method of steel reinforced concrete shear walls

MA Kaize¹, LIU Boquan¹, LIANG Xingwen²

(1. School of Architecture Engineering, Chang’an University, Xi’an 710064, China;

2. School of Civil Engineering, Xi’an University of Architecture & Technology, Xi’an 710055, China)

Abstract: A quasi-static test was carried out about eight specimens with the shear span ratio being 2.5. The failure mechanism, hysteretic behavior, deformability and energy dissipation capacity were analyzed by changing the axial load ratio, steel ratio and stirrup characteristic value. Based on the test results, the design method of steel reinforced concrete shear walls was researched. Considering the plane-section assumption and confinement of concrete in confined zone, the stress distribution and strain distribution along the wall section at yield state and ultimate state were proposed. The yield load bearing capacity and ultimate load bearing capacity formula were developed. The relationships between top lateral displacement ratio and cross section’s curvature, and plastic hinge length were theoretically deduced. The deformation capacity of structural walls was recommended. The stirrup characteristic value and the length of confined zone were put forward. The results show that the crash of concrete at base leads to failure of the walls. The SRC structural walls have the plump hysteretic curves and no significant pinch phenomenon. The reliability of the method is verified through the comparison of the analysis results and the experimental results.

Key words: steel reinforced concrete structural walls; yield state; ultimate load bearing capacity; curvature; plastic hinge length; displacement ratio

震害和试验研究表明建筑结构的倒塌主要是由于结构的耗能能力差和塑性变形能力不满足所需的变形要求，构件的变形能力对于结构的抗震能力是非常重要的。目前，国内外现行设计规范大都采用构造措施保证构件的变形能力。如我国JGJ 3—2010(《高层建筑混凝土结构技术规程》^[1])按照抗震等级规定剪力墙的轴压比限值和最小配箍特征值等。规范的规定是对构件变形能力的最低要求。基于位移的抗震设计方法的基本要求是：在不同强度的地震作用下，结构的变形能力应大于变形需求^[2-5]。如何实现不同变形需求下构件的变形能力，是一个急需解决的问题。Priestley^[6]通过对悬臂剪力墙截面的弯矩-曲率关系分析，研究了截面屈服曲率和极限曲率，得到剪力墙截面的转角计算公式，并提出了剪力墙截面变形能力计算方法。钱稼茹等^[7-9]建立了基于位移延性和位移角需求的剪力墙截面变形能力设计方法，提出了确定约束边缘构件长度的方法。黄志华等^[10]提出可以在已知层间位移角需求θ及确定损伤指标D_w的情况下，对剪力墙端部约束构件进行配箍度和和箍筋加密区特征值计算方法，最后通过算例介绍了该方法的设计过程。季静等^[11]对120片以受弯破坏为主的钢筋混凝土剪力墙试件在不同性能状态下的延性性能进行分析，同时结合国内外规范中的相关规定，分别推导和拟合出剪力墙试件在各性能水平下截面曲率和塑性位移角的计算公式。上述方法按不同思路对剪力墙变形能力设计方法进行了探讨。本文在试验研究的基础上，提出剪力墙屈服状态和承载力极限状态的截面应力、应变分布；基于平截面假定并考虑约束边缘构件影响，分析剪力墙的屈服承载力和极限承载力，提出型钢混凝土剪力墙的正截面承载力计算公式；通过建立剪力墙顶点位移角与底部截面曲率和塑性铰区长度的关系，提出基于剪力墙顶点位移角的截面变形能力设计方法。

1  试验概况

1.1  试件设计

共设计8个型钢混凝土剪力墙试件。对于试件外形，构件计算高度H×截面高度h_w×截面厚度b_w为2 000 mm×100 mm×1 000 mm，且均为矩形截面，剪跨比均为2.5，试件参数如表1所示。截面两端设置约束边缘构件，并且约束边缘构件内配置型钢。

1.2  加载方式及滞回特性

采用低周反复水平加载，加载装置如图1所示。

表1  试件参数

Table 1  Parameters of specimens

图1  试验装置图

Fig.1  Setup of test

水平荷载由往复作动器提供，竖向荷载由竖向油压千斤顶提供，采用荷载、位移混合控制方式。试件屈服以前采用荷载控制，屈服以后采用位移控制加载，直至试件破坏或荷载下降至最大荷载的85%左右为止。

1.3  试件破坏过程及形态

8个剪力墙试件的破坏过程和破坏形态均相似，均是发生弯曲破坏。试件加载初期试件基本处于弹性工作状态。随着荷载增加，试件底部出现水平弯曲裂缝，且开裂范围逐渐扩大，试件屈服后，伴随出现一些交叉斜裂缝，底部形成变形集中的塑性铰区。达到峰值荷载时，试件底部受压一侧混凝土保护层压碎，受拉型钢、受压型钢、箍筋都已屈服。超过峰值荷载后，试件侧向变形继续增加，由于型钢的作用，承载力下降比较缓慢，破坏过程比较充分；当水平荷载下降到峰值荷载的85％以下时，试件底部被压碎，试件破坏。部分试件的最终破坏形态及裂缝分布如图2所示。

1.4  荷载-位移滞回曲线

实测荷载(F)-位移(Δ)滞回曲线如图3所示。从图3可见：在配箍特征值和轴压比相同时，配钢率对滞回曲线有较明显的影响；随着配钢率的增加，滞回曲线的饱满程度增加；在配钢率相同时，随边缘约束构件配箍特征值越大，滞回曲线饱满，一般来说，轴压比增大，构件变形和耗能能力降低。上述剪力墙试件前者比后者轴压比增大25%，而配箍特征值则增大53%，因而，配箍特征值对滞回曲线影响较大。

2  剪力墙正截面受弯承载力分析

2.1  屈服承载力分析

由于本试验剪力墙试件的剪跨比均为2.5，属于高悬臂墙，故分析时采用平均应变分布的平截面假定。定义剪力墙截面受拉区型钢应变达到其屈服应变ε_y时，剪力墙截面达到屈服状态。分析时，不考虑受拉混凝土的作用，则对称配筋矩形截面剪力墙在屈服状态下的截面应力、应变分布如图4所示。由图4可得截面屈服曲率为

             (1)

式中：f_a为型钢的屈服强度；E_a为型钢的弹性模量；x_y为截面屈服时受压区高度；h_w0为截面有效高度，h_w0 = h_w-a_a；a_a为受拉型钢合力点至截面边缘距离。

图2  剪力墙试件破坏形态及裂缝分布图

Fig.2  Failure model and cracks distribution of structural walls

图3  荷载-位移滞回曲线

Fig.3  Relationship between lateral load and top displacement of specimens

图4  屈服状态时的截面应力-应变图

Fig.4  Stress-strain profiles of wall at yielding state

当截面受拉区型钢屈服时，箍筋尚未屈服，可不考虑箍筋的约束作用。混凝土的σ-ε关系采用《混凝土结构设计规范》^[12]规定的受压混凝土的σ-ε关系，即

        (2)

式中：σ_c和ε_c分别为无约束混凝土的压应力和压应变；f_c为无约束混凝土的轴心抗压强度；ε₀为无约束混凝土峰值应变，本文取ε₀=0.002 1；ε_cu为无约束混凝土极限应变，ε_cu=0.003 3。受压区混凝土的合力为

  　         (3)

由式(2)可得：

        (4)

式中：；；为剪力墙基础顶面处的屈服曲率。

根据截面竖向力的平衡条件，可得：

              (5)

式中：N为轴向力；f_y为钢筋屈服强度；A_s为受拉钢筋面积；A_a为受拉型钢面积；E_s为钢筋的弹性模量。

根据截面的力矩平衡条件，可得截面的屈服弯矩：

   (6)

其中：h为受压区混凝土合力点到受压边缘的距离与受压区高度之比，即

2.2  极限承载力分析

计算截面混凝土的压力时，用等效矩形应力图代替实际的混凝土压应力图形，等效矩形应力图形高度x为压区实际高度的0.8倍。

SRC剪力墙截面两端设置了约束箍筋。通过试验研究发现约束箍筋提高了混凝土的极限压应变，因此，在计算峰值荷载时，应考虑箍筋的约束作用。定义SRC剪力墙截面承载力极限状态为受拉端与受压端的型钢和钢筋均屈服。约束区混凝土几何中心的应变达到约束混凝土的峰值应变ε_cc，则对称配筋矩形截面剪力墙在屈极限状态下的截面应力、应变分布如图5所示。约束混凝土采用文献[13]给出的基本关系，即

             (7)

             (8)

        (9)

式中：f_cc和ε_cc分别为约束混凝土的单轴抗压强度和峰值应变；ε_ccu为约束混凝土的极限压应变；λ_t为配箍特征值，λ_t=ρf_yh/f_c；ε_c和f_c分别为无约束混凝土的峰值应变和单轴抗压强度；λ_t为约束边缘的配箍特征值；λ_t=ρf/f_c，ρ为约束边缘构件体积配箍率。

图5  承载力极限状态时的截面应力-应变图

Fig.5  Stress-strain profiles of wall at ultimate load bearing capacity state

截面受压区计算高度x和截面受弯承载力M_u可由下列方程确定。

(1) 当x＞l_c时，

       (10)

 (11)

          (12)

(2) 当X＜l_c时，

    (13)

       (14)

          (15)

式中：f_yw为竖向分布钢筋强度；r_w为竖向分布钢筋配筋率；l_c为截面约束边缘构件长度；g为与约束区长度有关的系数，可取0.9。

2.3  计算结果与试验结果的比较

由式(6)，(12)与(15)计算本文剪力墙的屈服承载能力和极限承载能力，如表2所示。从表2可见：屈服弯矩和极限弯矩计算值与试验值较符合。

3  剪力墙截面变形能力分析

3.1  侧移基本公式

对于本文的剪力墙试件，在顶点水平荷载作用下，其曲率沿墙体高度线性分布，在基础处刚好达到屈服曲率，在顶点处为0，如图6所示，则剪力墙任意高度z处的屈服位移为

           (16)

式中：H为剪力墙高度。

图6  悬臂剪力墙的曲率分布和位移模式

Fig.6  Displacement mode and curvature distribution of cantilevered shear wall

剪力墙顶点处的屈服侧移角为

               (17)

对高悬臂墙，假定塑性变形集中在基础顶面塑性铰处，则任意高度z处的极限位移为

          (18)

式中：为任意高度z处的塑性位移；剪力墙顶点处的极限侧移角为

   (19)

式中：为剪力墙基础处的极限曲率；L_p为剪力墙基础处塑性铰长度。

表2  受弯承载力计算结果比较

Table 2  Compared calculated load bearing capacity of walls

3.2  有关参数的确定

在上述计算公式中，有3个关键参数即屈服曲率φ_y、极限曲率φ_u和塑性铰区长度L_p需要确定。

(1) 屈服曲率计算。剪力墙底部截面屈服时的曲率φ_y可联立方程(1)和(5)求解得到。

(2) 极限曲率计算。剪力墙截面的极限曲率可表示为

             (20)

式中：为极限曲率；x_n为承载力极限状态时的截面受压区高度。约束混凝土极限压应变ε_ccu按式(9)确定。

(3) 塑性铰区长度。当剪力墙截面端部受到较好约束时，混凝土的极限压应变增大，其塑性铰区长度也相应增大。根据本文的试验结果，塑性铰区长度可按下式取值^[14]，即

              (21)

3.3  计算结果与试验结果的比较

将有关数据代入式(17)和式(19)，可得到剪力墙的屈服和极限位移角，结果如表3所示。由表3可知：计算值与试验值基本符合。

3.4  剪力墙变形能力分析

由式(19)可得：

   (22)

剪力墙截面变形能力分析的具体步骤如下。

(1) 确定顶点目标位移角，按式(22)求出极限曲率。

(2) 按式(20)计算对应于的截面边缘混凝土极限压应变ε_ccu。

(3) 按式(9)求出对应于ε_ccu的约束边缘构件的配箍特征值λ_t，并按下式计算相应的体积配箍特征值：

               (23)

(4) 设混凝土压应变超过0.003 3的区域需配置约束箍筋^[15]，如图7所示，则约束边缘构件长度按下式确定：

         (24)

依据以上步骤，对本文的剪力墙试件进行分析。由试验实测的顶点位移角θ_un以及轴压比试验值，计算约束边缘构件的配箍特征值，结果见表4。从表4可得出计算值与试验值之比的平均值为1.13，变异系数为0.147。

现行规范对剪力墙配置约束边缘构件的规定比较笼统，并没有区别不同轴压比下对约束边缘构件要求的差别。本文采用上述分析方法，在剪力墙外形尺寸不变的条件下，通过调整约束边缘构件长度与配箍特征值，建立了一系列分析模型，根据不同的顶点目标位移角，计算出不同轴压比、不同约束边缘构件长度、不同配箍特征值时的力-位移曲线。当剪力墙顶点位移角分别为1/120，1/100和1/80时，不同轴压比条件下约束边缘构件长度与配箍特征值的设置要求如表5所示。

表3  屈服和极限位移角计算结果比较

Table 3  Compared yield and ultimate displacement ratio calculated result results

图7  约束区长度

Fig.7  Length of confined boundary zone

表4  配箍特征值计算值与试验值比较

Table 4  Compared calculated Stirrup characteristic value with test value

表5  不同轴压比下约束边缘构件设置要求

Table 5  Demand of confined zones in different axial compression ratio

由表5可知：按现行规范^[1]规定的约束边缘构件长度与配箍特征值设计的型钢混凝土剪力墙，当计算轴压比为0.4(对应设计轴压比约为0.68)时，可以满足剪力墙顶点位移角为1/100的要求；若轴压比为0.3，极限位移角为1/100，则约束边缘构件长度为0.15h_w、配箍特征值为0.15就可以满足变形要求。

4  剪力墙约束边缘构件设置建议

综合上述计算结果，建议SRC剪力墙按表6设置约束边缘构件。

表6  约束边缘构件参数取值

Table 6  Design value for confined edge

5  结论

(1) 8个剪跨比为2.5的试件在轴向荷载和水平荷载共同作用下，均发生弯曲型破坏。在轴压比和配箍率相同时，试件的水平承载力与耗能能力随配钢率增大而增大；在配钢率和轴压比相同时，试件的水平承载力随配箍率增大而增大。

(2) 对于本文所采用的分段约束箍筋配筋方式，在承载能力极限状态时，约束边缘构件中的混凝土不一定全部达到约束混凝土的抗压强度，尤其是当约束区长度较大时。因此，在剪力墙承载力计算时，若假定约束区长度内的混凝土均达到约束混凝土抗压强度，则应对约束混凝土抗压强度予以折减，对于本文的剪力墙试件，折减系数可取0.9。

(3) 基于截面曲率的剪力墙侧移计算方法，关键是应合理地确定剪力墙下端截面的屈服曲率、极限曲率和塑性铰区长度。屈服曲率和极限曲率可由基于平截面假定的理论分析方法确定，但不便于实用计算，应进一步研究简化计算方法。

(4) 基于顶点位移角限值的剪力墙截面变形能力设计方法，概念清楚，计算简单。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2013-01-17；修回日期：2013-03-19

基金项目：中国博士后科研基金资助项目(2012M511958)；国家自然科学基金资助项目(51308052)

通信作者：马恺泽(1981-)，男，内蒙古包头人，博士后，从事高层结构抗震分析；电话：029-82337233；E-mail: topmkz@126.com