DOI:10.19476/j.ysxb.1004.0609.2002.02.001

无序hcpTi_xAl_1-x合金的单原子操纵设计

谢佑卿 彭坤 刘心笔 杨昕昕 邓永平

  中南大学材料科学与工程系粉末冶金国家重点实验室  

  中南大学材料科学与工程系粉末冶金国家重点实验室 长沙410083  

摘 要：

依据hcpTi Al系的特征原子和特征晶体序列的结构参数和性质 , 应用计算机技术进行无序hcpTixAl ( 1-x) 合金单原子操纵设计 , 求得它们的电子结构参数、晶体结构参数、物理性质和热力学性质 , 并存入信息库中 , 为复杂合金的设计、制备和应用提供基础资料

关键词：

TiAl系;电子结构;晶体结构;物理性质;热力学性质;

中图分类号： TG131

收稿日期：2001-02-26

基金：湖南省自然科学基金资助项目 (99JZY 10 0 5 );高等学校博士学科点专项科研基金资助课题 (19980 5 3 3 0 9);

Monoatom control designing of disordered hcp Ti_xAl _(1-x) alloy

Abstract：

Based on the structure parameters and properties of characteristic atoms and characteristic crystal sequence, the monoatom control designing of hcp Ti x Al (1- x ) serials alloy can be done through computation technique. Electronic structure and crystal structure parameters, physical and thermodynamic properties can be calculated. These information can be put into the computer to supple the basic data for designing, preparation and application of complex alloys.

Keyword：

Ti Al serials alloy; electronic structure; crystal structure; physical property; thermodynamic property;

Received： 2001-02-26

合金是具有组织、 相和原子3个结构层次的复杂系统。 “能”和“形”是合金的基本属性。 从能量观点出发, 与3个结构层次相对应的理论分别是宏观热力学、 统计热力学和能带理论; 从形态出发, 相对应的理论分别是金相学、 晶体学和价键理论。 在思维方式上从局部分析思维向整体系统式思维转变, 在方法学上分析和综合相结构、 微观与宏观相结合, 实现原子结构、 相结构、 组织结构和性质的理论大综合, 发展材料信息科学、 材料计算机设计科学、 材料制备和应用科学, 是21世纪材料科学发展的最大任务。

1金属材料系统科学 (SSMM) 框架

经过近20年的研究, 作者建立了一个适用的SSMM框架 (如图1所示) , 它包含了系统的创新内容。

1.1纯金属系统科学 (SSPM) 框架

SSPM框架的创新点是:

1) 由基于第一原理的纯金属单电子 (OE) 理论 (采用DV-X_α法 ^[1] ) 和新建立的纯金属单原子 (OA) 理论相互参照确定纯金属的电子结构;

2) 新建描述原子电子结构与晶体结构几何关系的“晶格常数方程” ^[2] , 原子间能量关系的“固体中多原子相互作用 (MAI) 势能函数” ^[3] ;

3) 由MAI势导出了体弹性模量、 弹性模量、 切变模量、 热膨胀系数与微观量的关系式 ^[2] ;

4) 纯金属系统科学是多种理论的有机综合, 它能给出合金相初始单质自然态和非自然态的电子结构参数、 晶体结构参数、 物理性质和热力学性质 ^[4,5,6] 。

1.2合金物理化学 (PCA) 框架

合金具有如下特点: 1) 合金是组元成分连续可变的系统; 2) 合金中原子的排布可以是无序、 偏聚、 部分有序和完全有序。 因此在微观上, 除完全有序合金以外, 其它合金不具有晶体的基本属性——对称性和周期性, 只是平均意义上的晶体。 为此构建了以纯金属系统科学的基础、 4个相互关联的新模型为主要内容的PCA框架 (如图2所示) 。

1.3合金统计热力学 (SAT) 框架

纯金属系统科学, 合金物理与化学新框架与传统的热力学原理相结合构建了合金统计热力学的新框架, 如图5所示。

图1 金属材料系统科学框架

Fig.1 SSMM framework

2hcp Ti-Al系中的特征原子和特征晶体序列

与生物体中基因序列相类似, 基本原子团序列和相应的特征原子序列决定合金的结构和性质。 由金属材料科学理论系统已求得hcp Ti-Al系的基本信息: 特征原子序列Ψ ${}_0^{\text{Τ}\text{i}}$ …Ψ^Ti_i…Ψ ${}_{12}^{\text{Τ}\text{i}}$ , Ψ ${}_0^{\text{A}\text{l}}$ …Ψ^Al_i…Ψ ${}_{12}^{\text{A}\text{l}}$ 和相应特征晶体序列的电子结构参数、 原子体积V、 结合能E_c、 体弹性模量B、 单键半径R和室温热膨胀系数α (见表1和表2) 。 (i为特征原子序数, s_f, s_c, d_f, d_c, d_n分别为s, d轨道的近自由电子, 共价电子和非键电子) 。

3无序hcp TixAl (1-x) 合金的单原子操纵设计

合金单原子操纵 (SAM) 计算机设计的步骤是: 1) 按照设计要求在Bravias格点上排列原子; 2) 按照基本原子团簇和特征原子的定义, 用Ψ^A_i和Ψ^B_i标记每个原子; 3) 依据设计体中特征原子含量 (x^A_i和x^B_i) 或特征原子数 (n^A_i和n^B_i) , 特征原子序列和特征晶体序列的结构参数、 性质和金属材料的科学理论系统求得设计体的结构参数和性质。

图2 合金物理与化学框架

Fig.2 Physical and chemical framework of alloys

图3 合金的原子团簇交迭模型和特征原子排布模型

Fig.3 Atomic cluster overlapping pattern and characteristic atomic arrangement pattern of alloy

应用SAM法可进行无序合金 ^[10] 、 有序合金 ^[11] 、 化合物 ^[12] 、 偏聚合金, 含缺陷合金以及原子团簇设计, 结果存储于金属材料信息科学的各库之中。 本文只介绍无序hcp Ti_xAl _(1-x) 合金设计的结果。

图4 合金的特征晶体混合模型

Fig.4 Characteristic crystal mixed pattern of alloys

图5 合金统计热力学的新框架

Fig.5 New framework of statistical thermodynamics of alloy

以Ti和Al的含量x_Ti和x_Al为占据格点的几率, 在hcp格子中排列原子便可得到无序hcp Ti_xAl _(1-x) 合金。 合金中Ti和Al的特征原子含量为:

$\{\begin{array}{l}x{}_i^{\text{Τ}\text{i}}=C{}_{12}^{i}x{}_{\text{Τ}\text{i}}^{(13-i)}x{}_{\text{A}\text{l}}^i\\ x{}_i^{\text{A}\text{l}}=C{}_{12}^{i}x{}_{\text{Τ}\text{i}}^{(12-i)}x{}_{\text{A}\text{l}}^{i+1}\end{array}$

式中 C ${}_{12}^i$ =12!/ (12-i) !i!。 图6描绘了x_Tii和x^Al_i的变化。

4合金信息科学

4.1单质数据库 (DBSS)

在Ti-Al系中存在hcp, bcc和fcc 3种晶体结构的相, 它们的初始特征晶体中hcp-Ti, bcc-Ti和fcc-Al是自然态单质, fcc-Ti, hcp-Al和bcc-Al为非自然态单质。 表1和表2包含有hcp-Ti和hcp-Al的初始特征晶体的结构参数和性质, 如它们的电子结构为: Ψ ${}_0^{\text{Τ}\text{i}}$ =[Ar] (3d_n) ^{0.629 0} (3d_c) ^{2.124 5} (4s_c) ^{0.932 0} (4s_f) ^{0.314 5}, Ψ ${}_0^{\text{A}\text{l}}$ =[Ne] (3s_c) ^{1.454 0} (3p_c) ^{0.653 0} (3s_f+3p_f) ^{0.893 0}。

DBSS库中存储各种晶体结构单质的电子结构参数, 晶体结构参数, 物理性质和热力学性质。

4.2特征原子和特征晶体序列数据库 (DBCC)

在Ti-Al系中存在hcp, bcc和fcc 3种相的Ti和Al的特征原子和特征晶体序列。 表1和表2分别为hcp Ti-Al相的Ti和Al的特征原子序列和特征晶体序列的结构参数和性质。 DBCC库中存储二元合金系各相的特征原子序列和特征晶体序列的结构参数和性质。

4.3合金系电子结构数据-图形库 (DGBE)

表3列出了无序hcp Ti_xAl _(1-x) 的电子结构参数。 如: 无序hcp Ti_0.75Al_0.25合金的电子结构为0.75[Ar] (3d_n) ^{0.589 9} (3d_c) ^{2.156 0} (4s_c) ^{0.962 4} (4s_f) ^{0.295 0}+0.25[Ne] (3s_c) ^{1.322 4} (3p_c) ^{1.008 6} (3s_f+3p_f) ^{0.668 9}, 它还可写成 (d_n) ^{0.442 4} (d_c) ^{1.617 0} (p_c) ^{0.252 2} (s_c) ^{1.052 4} (s_f+s_p) ^{0.388 5}。 合金的电子结构参数随组元含量的变化还可以用图形描述。 DGBE库中存储二元合金系各相的电子结构参数随组元浓度变化的数据库和图。

4.4合金系晶体结构参数的数据和图形库 (DGBC)

在DGBC库中存储了Ti-Al系无序和有序hcp, bcc和fcc Ti_xAl _(1-x) 合金的晶格常数和原子体积随浓度变化的数据表和图。 表4列出了无序hcp Ti_xAl _(1-x) 合金组元的原子体积。

表1 hcp Ti-Al系中Ti的特征原子和特征晶体序列

Table 1 Characteristic atoms of Ti and characteristic crystal sequence in hcp Ti-Al series alloys

i	sf	sc	dc	dn	R/nm	V/10-3?nm3	Ec/ (kJ·mol-1)	B/1011?Pa	α/ (10-6?K-1)
0	0.314 5	0.932 0	2.124 4	0.629 0	0.127 49	17.653	467.09	1.066	8.81
1	0.312 5	0.936 0	2.126 5	0.625 0	0.127 50	17.629	468.19	1.069	8.79
2	0.307 5	0.942 0	2.135 5	0.615 0	0.127 45	17.557	471.41	1.076	8.72
3	0.298 5	0.956 0	2.148 5	0.597 0	0..127 42	17.437	476.77	1.089	8.61
4	0.286 5	0.972 0	2.168 5	0.573 0	0.127 33	17.268	484.54	1.106	8.46
5	0.271 5	0.989 0	2.196 5	0.543 0	0.127 18	17.052	493.92	1.128	8.28
6	0.253 5	1.090 0	2.230 5	0.507 0	0.126 99	16.787	505.68	1.155	8.06
7	0.233 5	1.025 0	2.274 5	0.467 0	0.126 67	16.474	519.57	1.186	7.82
8	0.210 5	1.042 0	2.326 5	0.421 0	0.126 30	16.113	535.67	1.223	7.55
9	0.186 5	1.045 0	2.395 5	0.373 0	0.125 67	15.705	553.92	1.265	7.27
10	0.162 0	0.107 0	2.497 0	0.324 0	0.124 54	15.248	574.28	1.311	6.98
11	0.135 5	0.981 0	2.612 5	0.271 0	0.123 26	14.742	596.78	1.363	6.68
12	0.108 5	0.932 0	2.742 5	0.217 0	0.121 80	14.189	621.42	1.419	6.37

表2 hcp Ti-Al系中Al的特征原子和特征晶体序列

Table 2 Characteristic atoms of Al and characteristic crystal sequence in hcp Ti-Al series alloys

i	sf+pf	sc	pc	R/nm	V/10-3?nm3	Ec/ (kJ·mol-1)	B/1011?Pa	α/ (10-6?K-1)
0	0.490 0	1.320 0	1.190 0	0.118 00	15.800	403.04	0.649	11.69
1	0.560 0	0.300 0	0.140 0	0.118 00	15.944	390.00	0.628	12.14
2	0.620 0	1.311 0	1.069 0	0.118 00	16.073	378.08	0.609	12.58
3	0.678 0	1.310 0	1.012 0	0.118 00	16.200	367.29	0.592	13.00
4	0.725 0	1.332 0	0.943 0	0.118 00	16.307	357.69	0.576	13.40
5	0.766 0	1.355 0	0.879 0	0.118 00	16.402	349.20	0.563	13.77
6	0.800 0	1.382 0	0.818 0	0.118 00	16.483	341.78	0.551	14.12
7	0.830 0	1.400 0	0.770 0	0.118 00	16.555	335.56	0.541	14.41
8	0.854 0	1.416 0	0.730 0	0.118 00	16.614	330.49	0.533	14.66
9	0.870 0	1.436 0	0.694 0	0.118 00	16.654	326.52	0.526	14.87
10	0.885 0	1.441 0	0.674 0	0.118 00	16.690	323.67	0.522	15.02
11	0.891 0	1.451 0	0.658 0	0.118 00	16.706	322.10	0.519	15.11
12	0.893 0	1.454 0	0.653 0	0.118 00	16.711	321.42	0.518	15.14

4.5合金系的热力学性质数据和图形库 (DGBT)

图7示出了无序hcp Ti_xAl _(1-x) , fcc TiAl型, hcp Ti₃Al型和fcc TiAl₃型合金的Gibbs能随组元浓度变化图。 在DGBT库中存储了二元合金及其组元热力学性质随组元含量变化的数据表和图 (包括相图) 。

图6 无序hcp TixAl (1-x) 合金中的Ti和Al特征原子浓度xTii和xAli

Fig.6 Characteristic atomic content of Ti and Al in disordered hcp Ti_xAl _(1-x) alloys (a) —x^Ti_i; (b) —x^Al_i

表3 无序hcp TixAl (1-x) 合金及组元的电子结构

Table 3 Electronic structure of disordered hcp Ti_xAl _(1-x) alloy and its components

xAl	TixAl (1-x) alloy						Ti component					Al component
	sf+pf	sc	pc	dc	dn		sf	sc	dc	dn		sf+pf	sc	pc
0.10	0.335 8	0.976 1	0.112 2	1.918 0	0.558 0		0.310 0	0.939 0	2.131 1	0.620 0		0.568 5	1.310 0	1.121 5
0.25	0.388 5	1.052 4	0.252 2	1.617 0	0.442 4		0.295 0	0.962 4	2.156 0	0.589 9		0.668 9	1.322 4	1.008 6
0.30	0.410 8	1.081 3	0.291 3	1.518 1	0.403 0		0.287 8	0.974 3	2.168 6	0.575 7		0.697 9	1.331 2	0.971 0
0.40	0.462 0	1.141 9	0.359 2	1.320 7	0.324 8		0.270 7	1.001 1	2.201 2	0.541 4		0.749 1	1.353 0	0.897 9
0.50	0.520 9	1.200 5	0.415 5	1.122 3	0.249 9		0.249 9	1.023 8	2.244 7	0.499 9		0.791 9	1.377 1	0.831 0
0.60	0.586 5	1.253 9	0.463 8	0.920 7	0.180 8		0.226 0	1.034 5	2.301 8	0.452 0		0.826 8	1.400 2	0.773 0
0.75	0.695 2	1.327 8	0.529 6	0.605 5	0.092 7		0.185 3	1.025 1	2.422 2	0.370 6		0.865 2	1.428 6	0.706 1
0.80	0.733 7	1.351 8	0.551 7	0.494 8	0.068 3		0.170 7	1.015 1	2.473 9	0.341 5		0.874 4	1.436 0	0.689 6
0.90	0.812 6	1.400 8	0.598 8	0.259 7	0.028 1		0.140 4	0.982 4	2.596 6	0.280 7		0.887 3	1.447 3	0.6654

表4 无序hcp TixAl (1-x) 合金及组元的物理性质

Table 4 Physical properties of disordered hcp Ti_xAl _(1-x) alloy and its components

xAl	TixAl (1-x) alloy					TixAl (1-x) alloy					TixAl (1-x) alloy
	Ec / (kJ·mol-1)	V/10-3· nm3	B / (1011?Pa)	α298 / (10-6)		Ec / (kJ·mol-1)	V/10-3· nm3	B / (1011?Pa)	α298 / (10-6)		Ec / (kJ·mol-1)	V/10-3· nm3	B / (1011?Pa)	α298 / (10-6)
0.10	461.93	17.429	1.036	8.96		470.10	17.592	1.509	8.77		388.36	15.967	0.723	10.66
0.25	453.80	17.083	0.981	9.40		479.46	17.383	1.532	8.65		368.83	16.186	0.669	11.68
0.30	447.71	16.972	0.960	9.61		483.99	17.281	1.543	8.59		363.07	16.250	0.653	12.01
0.40	438.18	16.764	0.915	10.12		495.19	17.029	1.570	8.44		352.66	16.366	0.625	12.64
0.50	426.48	16.590	0.865	10.71		509.21	16.715	1.604	8.27		343.75	16.466	0.600	13.25
0.60	412.22	16.464	0.718	11.48		526.06	16.337	1.645	8.07		336.33	16.549	0.580	13.75
0.75	385.17	16.394	0.685	12.71		556.65	15.650	1.720	7.72		328.01	16.420	0.557	14.38
0.80	374.44	16.410	0.614	13.15		568.25	15.390	1.748	7.60		325.99	16.665	0.551	14.54
0.90	350.12	16.510	0.518	14.03		593.59	14.821	1.810	7.33		323.07	16.697	0.543	14.77

图7 无序hcp TixAl (1-x) , fcc TiAl, hcp Ti3Al和fcc TiAl3型及有序TixAl (1-x) 合金的Gibbs能随组元含量变化曲线 (298 K)

Fig.7 Change of Gibbs energy of disordered fcc-Ti_xAl _(1-x) , ordered TiAl, Ti₃Al and TiAl₃ alloy with content of Al (298 K)

4.6合金系的物理性质数据-图形库 (DGBP)

表4中还列出了无序hcp Ti_xAl _(1-x) 合金的结合能E_c, 体弹性模量B和298 K时的热膨胀系数α。 DGBP库中存储了二元合金系的物理性质随组元含量变化的数据表和图。

4.7合金系的知识库 (KBAS)

在KBAS数据库中除存储金属材料系统学框架的知识内容以外, 还存储各合金系的结构参数和性质的计算公式。 例如:

1) 无序hcp Ti_xAl _(1-x) 合金的平均体积方程:

$V=x{}_{\text{Τ}\text{i}}V{}_0^{\text{Τ}\text{i}}+x{}_{\text{A}\text{l}}V{}_2^{\text{A}\text{l}}+\frac{({\rm I}-1)x{}_{\text{Τ}\text{i}}x{}_{\text{A}\text{l}}^2+x{}_{\text{Τ}\text{i}}x{}_{\text{A}\text{l}}}{{\rm I}}(V{}_{{\rm I}}^{\text{Τ}\text{i}}-V{}_0^{\text{Τ}\text{i}})+\frac{({\rm I}-1)x{}_{\text{Τ}\text{i}}^{2}x{}_{\text{A}\text{l}}+x{}_{\text{Τ}\text{i}}x{}_{\text{A}\text{l}}}{{\rm I}}(V{}_0^{\text{A}\text{l}}-V{}_{{\rm I}}^{\text{A}\text{l}})$

式中 I=12, V ${}_0^{\text{Τ}\text{i}}$ =17.653×10^-3?nm³, V^Al_I=16.713×10^-3?nm³, V^Ti_I=14.189×10^-3?nm³, V ${}_0^{\text{A}\text{l}}$ =15.801×10^-3?nm³。

2) 无序hcp Ti_xAl _(1-x) 合金的结合能方程:

$E=x{}_{\text{Τ}\text{i}}E{}_0^{\text{Τ}\text{i}}+x{}_{\text{A}\text{l}}E{}_{{\rm I}}^{\text{A}\text{l}}+\frac{({\rm I}-1)x{}_{\text{Τ}\text{i}}x{}_{\text{A}\text{l}}^2+x{}_{\text{Τ}\text{i}}x{}_{\text{A}\text{l}}}{{\rm I}}(E{}_{{\rm I}}^{\text{Τ}\text{i}}-E{}_0^{\text{Τ}\text{i}})+\frac{({\rm I}-1)x{}_{\text{Τ}\text{i}}^{2}x{}_{\text{A}\text{l}}+x{}_{\text{Τ}\text{i}}x{}_{\text{A}\text{l}}}{{\rm I}}(E{}_0^{\text{A}\text{l}}-E{}_{{\rm I}}^{\text{A}\text{l}})$

式中 I=12, E ${}_0^{\text{Τ}\text{i}}$ =467.1 kJ·mol^-1, E^Al_I=321.43 kJ·mol^-1, E^Ti_I=621.35 kJ·mol^-1, E ${}_0^{\text{A}\text{l}}$ =402.98 kJ·mol^-1。

3) 无序hcp Ti_xAl _(1-x) 合金的Gibbs能方程:

$G=x{}_{\text{Τ}\text{i}}G{}_0^{\text{Τ}\text{i}}+x{}_{{\rm I}}^{\text{A}\text{l}}+\frac{({\rm I}-1)x{}_{\text{Τ}\text{i}}x{}_{\text{A}\text{l}}^2+x{}_{\text{Τ}\text{i}}x{}_{\text{A}\text{l}}}{{\rm I}}(G{}_{{\rm I}}^{\text{Τ}\text{i}}-G{}_0^{\text{Τ}\text{i}})+\frac{({\rm I}-1)x{}_{\text{Τ}\text{i}}^{2}x{}_{\text{A}\text{l}}+x{}_{\text{Τ}\text{i}}x{}_{\text{A}\text{l}}}{{\rm I}}(G{}_0^{\text{A}\text{l}}-G{}_{{\rm I}}^{\text{A}\text{l}})-{\rm T}S$

式中 G ${}_0^{\text{Τ}\text{i}}$ / (J·mol^-1) =-467.1×10³+10.898T, G^Al_I/ (J·mol^-1) =-321.43+9.618T, G^Ti_I/ (J·mol^-1) =-621.35×10³+34.257T, G ${}_0^{\text{A}\text{l}}$ / (J·mol^-1) =-402.98×10³+42.149T。

5结论

1) 建立了一个金属材料的科学理论系统的SSMM框架。

2) 应用金属材料的科学理论系统求得hcp Ti-Al系的基本信息: 特征原子序列和特征晶体序列的电子结构参数、 晶格常数、 原子体积、 物理性质和热力学性质。

3) 运用计算机技术, 以x_Ti和x_Al为占据hcp格点的几率排列Ti和Al原子便可得到无序hcp Ti_xAl _(1-x) 合金, 并可求得合金的电子结构参数, 晶格常数、 原子体积、 物理性质和热力学性质随组元含量变化的数据库和图形库。

4) 知识库中存有无序hcp Ti_xAl _(1-x) 合金的结构参数和性质的计算公式。

应当指出, SSMM框架是初步的, 其科学理论内容、 合金系及其结构参数和性质的数据表和图形处在不断丰富和完善之中。

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