DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.09.033
非稳定流作用下管涌发生发展的细观数值模型试验研究
倪小东1, 2，赵帅龙1, 2，王媛1, 2
(1. 岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏 南京，210098；
2. 河海大学 隧道与地下工程研究所，江苏 南京，210098)
摘要：为了揭示非稳定流作用管涌发生后的发展过程及其破坏规律，进行管涌砂槽模型试验和颗粒流数值模拟，建立6组模型研究水头抬升速率对颗粒运移过程的影响，分析不同条件下土体内部细颗粒运移引起管涌破坏的动态过程。根据数值模拟结果，揭示管涌发展过程中颗粒细观变化规律及流体的变化规律，并与砂槽模型试验结果进行比较。研究结果表明：一次加载方式对孔口区域的影响最大，也最不安全，此结论与工程实际相吻合，模型试验结果证实了该数值模型的合理性。
关键词：非稳定流；管涌；离散元；破坏水头；渗透系数
中图分类号：TV139.1 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2016)09-3154-08
Numerical analysis of generation and evolution of piping mechanism in meso-level under unsteady flow
NI Xiaodong1, 2, ZHAO Shuailong1, 2, WANG Yuan1, 2
(1. Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering, Nanjing 210098, China;
2. Institute of Tunnel and Underground Engineering, HoHai University, Nanjing 210098, China)
Abstract: In order to show the meso-mechanical of piping development under unsteady flow, the dynamic process of piping was studied by sand through model test and numerical simulation of PFC in meso-level. Six models were built to study the variation of water level on particle migration process and the piping failure caused by movement of soil particles. Based on the results of the numerical simulation, the migration and movement of soil and the changes of flowing fields were studied and compared with the results of sand through model test. The results show that one-time loading on the orifice area has the greatest impact, and is the most insecure. The results are identical with those from the engineering experiences. The simulation results agree well with the model test results.
Key words: unsteady flow; piping; distinct element method; damage water head; permeability coefficient
管涌是土体在渗流作用下被侵蚀为可动细颗粒，并随水在孔隙中运移流失的过程。在此过程中，土体中的粗颗粒可能被架空、塌落，最后造成土体的破坏[1]。近年来，国内外学者针对管涌机理进行了大量的研究，提出了不同的模型和计算方法：RICHARDS等[2]研制了真三轴管涌试验装置，研究了影响管涌发展的重要因素；SELLMEIJIER[3-5]给出了单一砂层堤基上临界水头的理论解答；毛昶熙等[6]给出了管涌险情是否会影响大堤安全的估算公式，但还只能适用于单一粉细砂的堤基结构；周健[7]从细观角度揭示了管涌发展过程中土体几何特性和水力特性的复杂变化，但其简化了土体成分，与实际土体差别较大；STERPI[8]根据可动细颗粒的连续方程和渗流方程，建立了研究可动细颗粒流失过程的有限差分模型，虽然考虑了渗流对土体内可动细颗粒流失的影响，但并未考虑可动细颗粒流失引起的土体渗透性变化；SHAMY等[9]通过颗粒流方法研究了砂土液化机制；倪小东等[10]基于颗粒流方法，考虑颗粒相与液相之间的相互作用力，从细观层面研究了管涌发生的机理。以上研究大多基于稳定流，而非稳定渗流作用下土体发生管涌破坏的研究，对了解土体的渗透变形特性非常重要。毛昶熙等[11]进行了非稳定渗流模型试验，给出了管涌险情发展的时间参考值；王媛等[12]研究了岩体水力劈裂非稳定渗流的影响机制；叶祖洋等[13]将湿区上的非稳定渗流问题转化为全域上的一个新的初边值问题对岩体裂隙网络非稳定渗流加以研究；张健等[14]基于球状井非稳定井流理论对管涌流场分布进行了研究；陈益峰等[15]建立了抛物型变分不等式(PVI)提法，研究了Signorini类型边界条件下非稳定渗流问题；陶同康[16]基于砂模型试验，探讨了不透水地基均质土坝非稳定渗流的物理力学过程；胡冉等[17]从稳定渗流分析拓展到非稳定渗流分析；张培文等[18]介绍了饱和-非饱和渗流的计算程序数值模拟方法；柳厚祥等[19]根据尾矿坝形成的特点，进行考虑应力场与渗流场耦合的非稳定渗流分析。然而，大多数研究只是从表观破坏的角度切入，并没有从破坏发展的时间角度进行研究，并且土体在非稳定流作用下的管涌特性还没有得到系统的描述。因此，有必要对非稳定流作用下土体管涌发生发展的规律特性进行研究。本文作者通过数值模拟，研究不同水头条件下土体管涌发生发展的规律。采用细观离散数值模拟方法比对室内模型试验共同探究水头抬升对管涌的影响。将细观数值模拟获得的管涌临界水力梯度与室内试验以及相关理论结果进行比较，为非稳定流作用下的管涌发生发展提供了一种新的研究手段。
1 砂槽模型试验
1.1 试验方案
为研究单层堤基管涌破坏过程及机理，设计了长1.3 m、宽0.5 m、高0.9 m的试验模型槽，其中进水室高0.8 m，砂样长1 m，宽 0.5 m，高 0.5 m。模型槽进水系统、观测系统(模型槽的侧壁和底部以及上覆有机玻璃板中线位置分别开孔安装测压管) 见图1。为了避免发生接触冲刷，在砂层和盖板之间预设5 mm厚填充层，其材质为不透水且具有较大可塑性的油泥，油泥外包薄膜并在上下表面涂抹凡士林以阻水。在中心线上距进水口0.775，0.875和0.975 m处分别预留直径为5 cm的管涌口，试验前将所有孔口封闭，进行不同渗径长度试验时分别打开相应的孔口，同时用胶塞封闭其他孔口。试样采用水下分层抛填的方式装填，顶面抹平，铺设填充层，盖上有机玻璃板，用螺杆压紧，接缝处用玻璃胶密封。为考虑水头抬升对流场的影响，首先确定模型发生破坏的临界状态后，以该水压力作为临界水压力，模拟4种不同加载方式下各工况的情况。具体工况参数见表1。
1.2 砂样选择与物理参数
在砂模型制样过程中，首分别代表骨料颗粒和填充颗粒，粗颗粒由粒径范围1~5 mm的粗砂及细砾混合料组成，细颗粒由粒径范围0.1~0.5 mm的中细砂粒组成。粗、细砂物性指标见表2，粗、细砂级配曲线如图2所示。
图1 试验模型示意图
Fig. 1 Schematic of experimental model
表1 试验工况
Table 1 Conditions of test
表2 试验用粗、细砂物性指标
Table 2 Physical indicators of sand
图2 粗、细砂级配曲线
Fig. 2 Gradation curve of sand sample
1.3 试验方法及结果
试验水头边界模拟采用逐级抬升水头方式进行，待测压管水位稳定一段时间后将水头抬升至下一级，直至渗流无法保持稳定。渗流稳定的判别标准是：渗流量和测压管水位基本稳定，管涌口水流清澈且没有砂粒带出。
分别针对细料质量分数为10%，20%，25%的3组试样进行分析，同时考虑孔隙率不同情况，将细料质量分数不同的砂样编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，孔隙率不同的砂样编号为1，2，得到各组砂样参数见表3。文中室内试验及数值模型体积分数均选用细料质量分数为25%的模型，其砂样编号为Ⅲ-1。
表3 制备砂样参数
Table 3 Parameters of sand
实际工程中，管涌型土最优细料质量分数一般比较接近于25%，因此，表4给出了细料质量分数为25%时临界水力梯度。
水头在抬升的各个局部阶段可以看作近似属于稳定流的范畴，将各个水头抬升阶段组合起来，以反映非稳定流作用下模型内部管涌发生发展的规律。由表4可以看出：渗透破坏时随着加载数的增加各模型中的水力梯度逐渐升高。
表4 临界水力梯度
Table 4 Critical hydraulic gradient
2 数值模型的建立与工况
2.1 细观模型与宏观模型匹配
为降低颗粒模型中总的自由度，节约计算资源，需降低细颗粒生成数目，因此考虑构建与室内模型试验相似的细观颗粒模型。参照离心试验相似原理，结合多孔介质流体运动相似准则[20]，将室内模型和粒径缩放为原型的1/10，标识为相似模型Ⅰ，施加10g重力场，并将流体黏滞系数取1/10，则可实现离心相似(雷诺相似及弗洛德相似)；通过室内试验量测及分析，获知模型中雷诺数接近于0.12，采用与室内模型试验缩尺相反的技术手段，将相似模型I中模型尺寸不变，粒径统一放大10倍，同时将黏滞系数变为原型的调整为初始值的
倍，得出满足雷诺相似的相似模型Ⅱ，此为数值颗粒模型建立依据。
在PFC3D中，基于相似模型Ⅱ方案，为与室内模型试验孔口1的结果进行比较，基于PFC3D建立如图3所示模型，模型长×宽×高为0.10 m×0.05 m×0.05 m。室内模型中骨架颗粒与填充颗粒粒径差别较大，如按颗分曲线在PFC3D中生成骨架与填充颗粒，需要耗费巨大的计算资源，甚至无法完成颗粒生成工作。根据反滤层设计相关知识可知，骨架颗粒与填充颗粒平均粒径之比大于5时，填充颗粒在骨架孔隙中能够自由流动，因此本文数值模型中骨架颗粒与填充颗粒的粒径比取为5。粗细颗粒粒径分别为0.5 mm和0.1 mm，流体计算单元取边长为1 cm的立方体，X，Y，Z方向单元数分别为10，5，5。建立与室内试验相对应的6组试样，具体参数见表5。
采用PFC3D颗粒随机生成器先产生粗颗粒，后在剩余区域产生细颗粒。施加水头边界，左侧为上游水头边界，孔口为自由面边界，砂槽侧壁和底部均设为刚性不透水非滑移边界，模型具体参数按表6选取[21]，渗透破坏示意图如图4所示。将X=10 m，Y=3 m，Z=5 m处单元设置为出流孔口，渗透破坏示意图如图4所示，模型左侧为水头边界，孔口为零压力边界，其他边界均设为刚性不透水非滑移边界。
图3 数值模型示意图
Fig. 3 Sketch of numerical model
表5 数值试验材料参数
Table 5 Parameters of materials in numerical test
表6 材料特性参数
Table 6 Parameters of materials
图4 渗透破坏模型示意图
Fig. 4 Concept model of seepage flow
2.2 临界状态的确定
近似采用满足达西流状态的雷诺相似准则建立模型[22-23]，为了研究试样在非稳定流作用下的管涌破坏机理，首先确定模型发生破坏的临界状态。模型发生渗透破坏后，存在一基本特征，如有大量细颗粒从内部流出，并且短时间内，这种现象不会随着时间的延长而消失，直至模型内部形成管涌通道，流量或颗粒流失量稳定在某一数值。
2.2.1 根据孔口流量判断
模型在各种承压水头下孔口流量随时间变化曲线如图5所示，由图5可以看出：在水头较小时，流量曲线尚能保持为一定值，或者在一定的区间内波动，当水压力为38 MPa时，模型中孔口流量仍能保持稳定值，当超过该值时，流量曲线开始呈现上扬趋势，说明模型发生渗透破坏。
图5 不同水压力时孔口流量随时间的变化曲线
Fig. 5 Variation of flow with time under various pressures
2.2.2 根据孔口颗粒流失量判断
孔口颗粒流失量随时间变化关系曲线如图6所示。由图6可以看出：在水压力较小时，孔口颗粒流失量随时间变化趋势逐渐平缓，直至成水平状，也即不再有颗粒流出，认定此时模型仍能保持稳定状态，水压力超过38 MPa后，孔口颗粒流失量随时间持续增加，判定为模型发生破坏。
图6 不同水压力时孔口颗粒流失量随时间的变化曲线
Fig. 6 Variation of loss of grains with time under various pressures
综合图5和图6分析结果可得：模型的临界水压力为38 MPa。
2.3 数值模拟工况
确定了模型发生破坏的临界状态，以该水头作为临界水头，然后在数值模拟中对供水水头加以控制，分别模拟4种工况，通过不同的方式逐步升高上游水头使模型发生管涌破坏，模型共持续64 s，具体工况参数见表7。
表7 数值模拟工况参数
Table 7 Conditions of numerical simulation
2.4 室内试验、数值模拟及理论公式比较
数值模拟获得的临界水力梯度与室内试验获得的临界值比较见图7。
由图7可知：数值模拟获得的结果和室内试验获得的结果比较接近，遵循加载数越多，压力分布调整的幅度越大、发生管涌破坏的临界水头越小的规律。现有研究中，有关无黏性土中非稳定流管涌临界水力梯度研究尚无相应的经验公式，因此，将试验结果与沙金煊公式[24]进行比较，可见结果比较接近，说明采用颗粒流方法对管涌进行研究是可行的，从另一方面也说明所建立的水头抬升的管涌模型及其计算结果是正确的。
图7 室内模型与数值模型临界水力梯度
Fig. 7 Critical hydraulic gradient of indoor and numerical model
3 模拟结果与影响因素分析
确定模型发生破坏的临界状态后，以该水压力作为临界水压力，模拟4种不同加载方式下各工况的情况。根据实际情况可知，在水头升高过程中，一次加载可近似看作处于稳定流状态，多次加载可以看作具有一定非稳定程度的非稳定流，以反映非稳定流作用下模型内部管涌发生发展的规律。
3.1 不同加载方式下单元孔隙率变化
不同加载方式下孔口附近及上游单元孔隙率随时间的变化曲线如图8所示。由图8可以看出：随着时间的增加，模型各单元孔隙率呈现明显的增大趋势，孔隙率随着加载数增加而减小，单元孔隙率随着离孔口距离的增加而变大，且多次加载与一次加载条件下单元孔隙率的差值随着离孔口距离的增加而变大。
3.2 相同加载方式下不同单元孔隙率变化
相同加载方式下不同孔口附近及上游单元孔隙率随时间的变化曲线如图9所示。由图9可以看出：模型各单元孔隙率随着加载数增加而减小。在图9(a)中，x方向第8个单元与第9个、第10个单元的孔隙率变化趋势几乎一致，而在图9(b)~(d)中，该单元孔隙率变化趋势完全不同，特别是在图9(d)中，水头较小时， 孔隙率几乎没有变化，水头增加到一定值时，孔隙率才发生明显的变化。
图8 不同加载数相同孔口附近单元孔隙率变化曲线
Fig. 8 Variation of porosity near orifice under various loading ways
根据汇流理论，水力梯度在上游水头较小时，尚不足以带动颗粒发生运移，随着上游水头增加，水力梯度相应增加，颗粒开始启动。一级加载作用下距离孔口较远处的颗粒也可以开始起动并逐渐汇向孔口，引起孔口细料大量聚集，水力梯度激增，直至突破临界状态；而逐级加载时细料起动范围较小，压力场可以随着逐级加载不断得到调整，因此加载至临界水头时，一级加载比多级加载危险。
图9 相同加载步不同孔口附近单元孔隙率变化曲线
Fig. 9 Variation of porosity at different orifice under same loading ways
3.3 孔口流量随时间变化
分级加载时孔口流量随时间的变化曲线如图10所示。由图10可知：加载分级数越多，最终孔口流量越小。相同条件下孔口流量较小主要是由于孔口渗透系数较小或者水力梯度较小，此处假定是由于孔口周边渗透系数减小而引起流量的减小。可见水流会对土体的渗透性造成影响，并且这种影响的结果，偏向有利于土体渗透性减小的方向，与相关研究[25]所得结论一致。一定意义上，所测得的渗透规律可作为非稳定流过程中土体渗透性研究的依据。
图10 不同加载步孔口流量随时间变化关系曲线
Fig. 10 Variation of flow with time under various loading ways
3.4 孔口颗粒流失量随时间变化
孔口颗粒流失量随时间变化曲线如图11所示。由图11可以看出：在不同加载方式的作用下，颗粒流失量最终均能达到稳定状态，颗粒流失量达到稳定值所需要的时间随着加载分级数的增加而变大，最终的颗粒流失量随着加载分级数的增加而减小，说明土样内部的水流速度以及土样内部土颗粒所受到的水流作用力随着加载分级数的增加而减小。主要原因在于，分级加载过程中平均水力梯度较低，孔口附近区域由于空间汇流作用，孔口数倍直径范围内水力梯度仍能使颗粒发生运移。
以四次加载曲线为例，虽然第1次加载仅施加10 MPa压力，但是孔口仍然流失了一定量的颗粒，因此，整个模型内的孔压发生重新分布。由于已经流失了一定的颗粒，孔口影响区域在施加下一级荷载时承担的水头较直接加载时承担的水头小，孔口附近区域的水力梯度相应减小，颗粒受到的渗透力减小，水流能够带出孔口的颗粒相应减小。
图10和图11模拟结果显示：直接加载至临界水头时对孔口流量及颗粒流失量的作用较分级加载时作用更为明显。
图11 颗粒流失量随时间变化关系曲线
Fig. 11 Variation of loss of grains with time
4 结论
1) 管涌试验颗粒流模拟结果和室内试验比较接近，说明采用细观离散数值方法可以很好地模拟砂槽模型试验。通过颗粒流模拟可以更直观地分析室内试验不易得到的域内颗粒运移特征及各单元孔隙率变化特征，可以得到颗粒的运动状态和应力状态，避免采用宏观方法研究所面临的不确定性。
2) 在临界水头相同，一次加载至临界状态，模型孔口区域的孔隙率最大，加载数越大，孔口附近及上游单元孔隙率越小；单位时间内的水流量越小；颗粒流失量达到稳定值的时间越久；最终颗粒流失量越小；土样内部的水流速度以及土样内部土颗粒所受到的水流作用力也越小。
3) 在临界水头相同，逐级加载时细料起动范围较小，且在逐级加载过程中，压力场可以不断得到调整，加载至临界状态时，逐级加载较一级加载安全。
4) 颗粒流模拟管涌试验获得的临界水力梯度值和室内试验以及理论结果比较接近，表明采用数值模拟方法可以很好地模拟砂槽模型试验。同时颗粒流程序由于其本身的特点，可以分析理论较难涉及的非稳定流的砂土管涌现象。因此采用颗粒流对管涌试验进行数值模拟可以克服室内试验面临的填料不均、重复性不易实现以及理论研究暂时无法实现的困难。
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(编辑 赵俊)
收稿日期：2015-06-12；修回日期：2015-09-18
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51309086)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2014B04914)；教育部博士点新教师基金资助项目(20110094120002) (Project(51309086)supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2014B04914) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities; Project(20110094120002) supported by the Doctoral Fund of Youth Scholars of Ministry of Education of China)
通信作者：倪小东，博士，副研究员，从事渗透变形方面的研究；E-mail: lulingnxd@126.com
