广义一维势热声发动机微循环的性能分析
鄂青1, 2,吴锋1, 2,雷霆1
(1. 武汉工程大学 光电信息与能源工程学院,湖北 武汉,430205;
2. 武汉工程大学 热科学与动力工程研究所,湖北 武汉,430205)
摘 要:
的工质粒子进行量子力学行为分析,得出粒子处在不同一维势场条件下时的广义量子热声发动机微循环分析模型;运用此模型推导出广义量子热声发动机的性能参数表达式。研究结果表明:要使热声发动机性能达最优,必须对声场进行控制,使其能够在回热器中建立起一维无限深的或谐振的势阱条件。
关键词:
中图分类号:TB65 文献标志码:A
文章编号:1672-7207(2021)06-1883-09
Performance analysis of micro-cycle in quantum thermoacoustic engine with generalized 1D potential
E Qing1, 2, WU Feng1, 2, LEI Ting1
(1. School of Optical Information and Energy Engineering, Wuhan Institute of Technology, Wuhan 430205, China;
2. Institute of Thermal Science and Power Engineering, Wuhan Institute of Technology, Wuhan 430205, China)
Abstract: The quantum mechanical behaviour of working fluid particles in thermoacoustic engine was analyzed, and a set of analysis model for generalized quantum thermoacoustic micro-cycle working in various one-dimensional(1D) potential wells was established. The expression of performance parameters of generalized quantum thermoacoustic engine was derived from this model. The results show that to achieve the optimal performance of the thermoacoustic engine, the acoustic field must be controlled so that 1D infinite or resonant potential well condition can be established in the regenerator.
Key words: generalized 1D potential; quantum thermoacoustic engine; performance of micro-cycle
有限时间热力学(finite time thermodynamics,FTT)[1-5]作为经典热力学的延伸,主要研究非平衡系统中能量流和熵流的规律。在低温系统和微纳米能量转换装置的进一步研究和工程实践中[6-7],系统的量子特性变得越来越重要。在有限时间热力学与量子热力学的基础上,人们建立并分析了不同种类的量子能量转换系统,这代表了热力学的一个重要的发展方向。
人们在研究量子卡诺[8]、奥托[9]、斯特林[10-11]、迪塞尔[12]和热声[13]循环时,将其工质视为一系列粒子的集合。这些粒子有的是囚禁于一个一维无限深势阱的,也可以是被囚禁于谐振势或者四次势的,甚至可以是箱势中的极端相对论粒子[8-17]。王建辉等[18-19]验证了循环性能计算中粒子的能量谱简化式,并据此得出了广义量子奥托循环的效率及做功量的表达式。本文作者进一步对由2个等压过程和2个等熵过程组成的热声发动机微循环展开分析。
1 广义量子热声发动机微循环模型的建立
1.1 系统的量子力学基础
普朗克的量子理论给出了粒子的能量表达式为
式中:
式中:
表1 不同势阱的参数比较
Table 1 Comparisons of different potential parameters
在经典热声热力过程中,外界通过振动膜片的运动对系统做功。与振动膜片的经典运动类似,可以假设广义一维势阱的壁面在有限的速度下运动,这样,当系统消耗外界功量或对外界输出功量时,其施加于势阱壁面的合力Fi就可以写为
式中:Fin为处于状态i时n级本征态的粒子施加于势阱壁面的力;Li为处于状态i时的势阱宽度。
将式(1)代入式(4)可得
1.2 理想广义量子热声发动机微循环
图1 理想热声发动机微循环示意图
Fig. 1 Schematic diagrams of ideal thermoacoustic engine micro-cycle
图1所示为在理想情况下,热声回热器间气体微团与固体工质的热作用微循环过程。其中,热声板叠两端存在明显的温度梯度,板间距小于或等于气体工质热渗透深度的2倍[20]。设Tx为气团在平衡位置处的平均温度(下标x表示微团的当地坐标),Tm为温度幅值,p0为系统静压,pm为压力波动幅值,ξm为振荡的位移幅值,
本文从量子力学的角度分析,可将上述气体微团视为1种被限制在广义一维势阱中的粒子。为了简单,在分析量子热声微循环的过程中,只考虑由出现概率较高的2个特征态粒子构成的二能级系统。1台真正的发动机中的工作介质是由无数这样的粒子组成的。从粒子的量子行为角度分析,每个微循环都可归纳为由2个量子绝热过程和2个量子等压过程环绕而成,由此得到本文的主要研究对象即理想广义量子热声微循环(Ideal generalized quantum thermoacoustic micro-cycle, IGQTAC),如图2所示。
图2 理想广义量子热声微循环示意图
Fig. 2 Schematic diagram of ideal generalized quantum thermoacoustic micro-cycle
在过程1—2中,系统与1个功源及1个高温热源(温度为TH)相偶联。随势阱壁外推,系统在相同作用力下膨胀,此时,它会从高温热源吸收大量热量,同时向功源输出体积功。通常势阱壁的运动耗时比高温热源的量子弛豫时间(约
式中:k为玻尔兹曼常数;Ti为系统平衡温度。
由式(6)可求得系统处于激发态的概率为
式中:
由式(7)可得
联立式(1),(3)和(5)可得出在此过程中系统做功W12的计算式为
由于系统始终处于热平衡状态,所以,气团从高温热源的吸收的热量Q12为
式中:
将式(9)和式(11)代入式(10)可得
在过程2—3中,系统与外界没有热交换,系统对外界做的功将全部来自系统自身内能。在量子绝热过程中,系统内部粒子不会发生能级跃迁,即各能级粒子的占有概率维持不变,即
在过程3—4中,系统在等作用力状态下向低温热源(温度为TL)释放热量。同时,气团自身体积随势阱壁的内移被压缩,从而消耗外界功。采用类似过程1—2的分析方法可得此过程中交换的功W34和热量Q34分别为:
在过程4—1中,由系统绝热压缩有
根据热力学第一定律,在理想广义量子热声微循环过程中,系统从高温热源吸收的热量QH为
系统输出净功Wnet为
1.3 循环周期
为了计算完整的循环周期,可假设势阱宽度变化的平均速度为
1.4 循环性能参数
由式(1)~(3)可得1个二能级系统的内能
由式(5)可知:1个二能级系统施加在势阱壁上的力
由
由式(7)可知当系统处在宏观状态2和状态4时,其内部激发态粒子的占有概率分别为:
式中:
在理想情况下,可取状态点4和状态点2的温度分别为冷、热端温度(图2),即
显然,对于特定势场,p4e=p1e,它们是由L4,Tx,Tm及
将式(22)和式(23)代入式(17)和式(18)可将循环从高温热源获得的热量及做功计算式改写为:
即可得出广义量子热声微循环的效率η为
将式(22)和式(23)代入式(19)得
循环的输出功率为
令
对于任意特定的势场,
2 广义量子热声微循环性能分析
式(26)和式(28)指出了广义量子热声微循环的性能与系统参数间的关系,在给定了一部分参数的情况下,可用图线的形式对其性能与重要参数间的关系进行研究。
对于工作介质气体微团被束缚于各种一维势阱(如一维无限深势阱、包含相对论粒子的一维势阱、谐振势阱、四次势阱等)中的量子热声微循环,可统称为一维量子热声微循环(1D quantum thermoacoustic cycle, 1DQTAC),即一维量子热声微循环包括工作于一维无限深势阱的量子热声微循环(1D infinite potential quantum thermoacoustic cycle, 1DIQTAC)、相对论粒子系统量子热声微循环(relativistic particles quantum thermoacoustic cycle, RQTAC)、谐振系统量子热声微循环(harmonic potential quantum thermoacoustic cycle, HQTAC)和四次势系统量子热声微循环(quartic potential quantum thermoacoustic cycle, QQTAC)。
由表1可见:一维无限深势阱系统与谐振系统具有相同的
由式(26)可绘出图3所示的粒子在特定量子力学势场中运动时的热声微循环效率
图3
Fig. 3 Relationship among
由式(28)可绘出图4所示的气体微团在特定势场中运动时的P*与p4e及
图4 P*与p4e及
Fig. 4 Relationship among P*, p4e and
图5所示为p4e取不同数值时P*与
图5 P*与
Fig. 5 Relationship between P* and
3 结论
1) 当p4e给定时,工作于一维无限深势阱的量子热声微循环与工作于谐振势的量子热声微循环的性能是相同的。而当L4和T4给定时,这2种系统中的p4e会因为
2) 当p4e给定时,3种势场条件下循环的
3) 当
4) 在相同参数下,当工质粒子工作于一维无限深势阱或谐振势场时,循环的效率和输出功率均比其他2种势场系统的高。
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(编辑 刘锦伟)
收稿日期: 2020 -11 -21; 修回日期: 2021 -01 -05
基金项目(Foundation item):国家留学基金资助项目(202008420030);武汉工程大学科学研究基金资助项目(K201919) (Project(202008420030) supported by the China Scholarship Council; Project(K201919) supported by the Scientific Research Foundation of Wuhan Institute of Technology)
通信作者:鄂青,博士,副教授,从事热声热机系统研究;E-mail: eqinghust@163.com
DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2021.06.018
引用格式:鄂青, 吴锋, 雷霆. 广义一维势热声发动机微循环的性能分析[J].中南大学学报(自然科学版), 2021, 52(6): 1883-1891.
Citation:E Qing, WU Feng, LEI Ting. Performance analysis of micro-cycle in quantum thermoacoustic engine with generalized 1D potential[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2021, 52(6): 1883-1891.
摘要:对热声发动机中的工质粒子进行量子力学行为分析,得出粒子处在不同一维势场条件下时的广义量子热声发动机微循环分析模型;运用此模型推导出广义量子热声发动机的性能参数表达式。研究结果表明:要使热声发动机性能达最优,必须对声场进行控制,使其能够在回热器中建立起一维无限深的或谐振的势阱条件。