DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.05.036

基于证据理论和熵权灰色关联的潜在地震滑坡

危险性评价

李嘉良^{1, 2}，马东辉¹，王威¹

 (1. 北京工业大学 抗震减灾研究所，北京，100124；

2. 北京工业大学 建筑工程学院，北京，100124)

摘 要：

地震滑坡的危险性，根据信息融合，提出一种基于证据理论和熵权灰色关联法的地震滑坡危险性预测模型，即以证据理论为模型基础，以滑坡危险等级为识别框架，根据地震滑坡发生所需要的条件，选取岩石风化系数、地震烈度、断裂带密度、河网密度、相对高度、山体坡度这6项指标作为证据体，并采用熵权灰色关联法确定各证据体的确定信度。通过分析并且采用国内若干组滑坡实例对模型进行验证。研究结果表明：该方法具有较高的预测精度，可靠合理，能满足抗震防灾规划要求。

关键词：

地震滑坡；危险性；证据理论；熵权灰色关联；

中图分类号：P642.22          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)05-1730-07

Assessment of potential seismic landslide hazard based on

evidence theory and entropy weight grey incidence

LI Jialiang^{1, 2}, MA Donghui¹, WANG Wei¹

 (1. Institute of Earthquake Resistance and Disaster Reduction, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China;

2. College of Architecture and Urban Planning, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

Abstract: To deal with the prediction of seismic landslide hazard, based on information fusion, a methodology was proposed for predicting seismic landslide using the evidence theory which can reflect the comprehensive influences of different factors. Six indices related to the occurrence condition of seismic landslide were taken into account as evidence in the proposed method, including the coefficient of rock weathering, earthquake intensity, fault density, drainage density, relative height and the mountain slope. The basic probability was objectively constructed using entropy weight grey incidence. The seismic landslide prediction model was built by evidence theory and entropy weight grey incidence. The results show that the method has relatively high accuracy. Because of its reliability and rationality, this method can satisfy the planning on earthquake resistance and hazardous prevention generally.

Key words: seismic landslide; hazard; evidence theory; entropy weight grey incidence

作为一种地震诱发的次生灾害类型，地震滑坡能够阻碍交通，造成人员伤亡财产损失和建筑物等设施毁坏，并且阻塞河流构成堰塞湖。地震滑坡的发生不但严重威胁着人们的生命财产，而且会造成社会经济等巨大损失，甚至其引发的后果大大超过地震本身所引发的破坏后果，如2008年发生的汶川8级地震^[1]诱发的一系列包括地震滑坡在内的次生地质灾害，对人民和社会都造成了严重的损失。目前在全国地震带活跃的大灾害环境下，我国对灾前的地质灾害预测包括地震滑坡风险评估等工作面临着严峻的挑战，因此，地震滑坡危险性评价研究的开展和地震滑坡准确的预防具有十分重大的意义。科学技术的迅猛发展使得对地震滑坡的灾害研究工作从简单的震后信息调查和分析，发展到利用数字化技术手段来预测和评价地震滑坡等地质灾害的危险性。地震滑坡危险性评价是编制抗震防灾规划的重要组成部分和进行地质灾害风险评价的基础。对地震滑坡的准确预测有利于进行工程方面的合理设计与施工，更有助于降低人员伤亡和财产损失。长期以来国内外学者进行了一系列相关研究，提出了多种地震滑坡及其危险性的预测方法，如空间特性概率乘积指标法^[2]、数据库分析评价模型^[3]、敏感性指标制图^[4]等方法。但是，单一指标的评价方法没有考虑不同因素的相互影响，无法准确描述地震滑坡的危险性，因此，定量评价的模糊综合评价法^[5]、灰色系统评价法^[6]、信息模型评价法^[7]、层次分析法^[8]和基于GIS技术评价法^[9-10]等综合预测方法被引入到地震滑坡预测中，有了一定的成功应用实例，另外，利用有限元软件模拟地震滑坡的方法近年来也引起一些学者的讨论^[11]。由于各类综合方法本身的局限性和地震滑坡的复杂性，各类方法依然存在一些缺陷，因此，探索新的地震滑坡危险性预测方法仍有必要。证据理论^[12-13]作为一种信息融合技术，利用Dempster合成法则对来自各种信息源的证据体产生的信度进行融合，根据所得结果进行决策。而在采用证据理论的过程中，最关键的一步是精确得到不同证据体的确定信度和不确定信度。为了客观评定确定信度，本文作者提出一种基于证据理论和熵权灰色关联^[14-15]相结合的地震滑坡危险性评价方法。该方法以熵权法确定各评价指标的权重，利用灰色综合关联法计算各指标的确定信度与不确定信度，从而构建基本概率分布函数矩阵。

1  证据理论

1.1  基本原理

设待评定问题q所有可能的结果集合为 ，其中：为别框架；设影响待评定问题q判定结果的因素集合为E={E₁, E₂, E₃, …, E₃}，为证据体；设某集函数m：→[0,1]满足m(Φ)=0，且，则称函数m为识别框架上的1个基本概率分布函数，又称Mass函数；m(A)为命题A的基本信度；Bel称为识别框架上的信度函数；Bel(A)称为命题A的信度。

故在全部证据体作用下A的基本信度m(A)为

       (1)

其中：

    (2)

式中：k为归一化系数。

证据理论是根据最终合成信度进行决策分析，由Dempster合成法则和证据理论的基本原理可以看出，运用证据理论决策的关键是对基本信度分配函数的合理构造。

1.2  基本信度分配函数构造

证据体产生的信度受信息源可靠性和自身量值的影响，信息源的可靠性可以通过其确定信度和不确定信度来体现，其中确定信度表示对象被辨识的概率，确定信度愈大，信息源愈可靠，信度愈高；证据体自身的量值可以通过基础值与证据体量值间的相对距离来体现。证据体分为正指标和逆指标2类，正指标的特点是随着指标值的增大，事件发生的概率越大，其信度越高；逆指标的特点与之相反，即随着指标值的增大，事件发生的概率越小，其信度越低。

假设某问题一共有n种分类，其归类结果受d种证据影响，称R(+)为不同分类对应的评价指标区间上限值所组成的矩阵，R(-)为评价指标区间下限值所组成的矩阵，如下式所示：

        (3)

        (4)

设p_i为证据体x_i所产生的信度，基本信度分配为

              (5)

其中：对应的正指标为

       (6)

对应的逆指标为

       (7)

1.3  评价体系确立

将式(3)和式(4)中各分类等级临界处的相应指标代入式(5)，由此得到各指标分级界限信度M为

   (8)

将矩阵M中所有行向量和不确定信度代入式(1)，合成后得各等级的综合指标临界信度：

          (9)

最后根据待评定对象q的合成信度落入的不同区间对其进行等级分类。

2  基于熵权灰色关联法的确定信度计算

对信度分配函数的结构进行分析可以看出：在进行基本信度分配的过程中最重要一步是确定各证据体确定信度。因此，为了客观合理地确定其确定信度，本文采用熵权灰色关联法。首先应用熵理论求解各指标的权重，再利用灰色关联法确定各指标的信度。

2.1  熵理论确定指标权重

在复杂的灾害环境中，影响滑坡危险性的因素很多，本文选取的评价指标为岩石风化系数、地震烈度、断裂带密度、河网密度、相对高度、山体坡度。在实际的地震滑坡危险性评价中，通过各种方法得到上述各指标数据信息，并结合相应目标数据参数，从而求出目标i在指标j下的隶属度指标，构成目标隶属度矩阵。

对各指标权重的确定采用熵理论，对有i个目标和j个指标的对象进行评估的过程如下。

归一化目标隶属度矩阵得

          (10)

指标j的熵为

         (11)

指标j的权重为

          (12)

式中：0≤≤1且。将求得的指标j的权重代入中，从而得到加权隶属度矩阵

        (13)

2.2  灰色关联法确定基本信度分配函数

在通过证据理论进行决策分析时，需要融合不同指标下的各目标的信息，故基本信度分配函数是融合的基础，而对于不同指标的确定信度的计算是得到基本信度分配函数的重要一步。

设为综合灰色关联系数，本文采用综合关联法计算关联系数，避免单独采用最优和最劣关联时得到的失真结果，从而增加了灰色关联的精度。的计算过程如下。

最优关联系数为

   (14)

最劣关联系数为

    (15)

式中：为理想最优序列；为理想最劣序列。取，综合灰色关联系数为

               (16)

将代入式(17)，可得各指标下的不确定信度，相应确定信度为。

指标j下的q阶不确定信度为

           (17)

式中：取q=2。

各指标下不同目标的基本信度分配函数为

            (18)

式中：为指标j作用下目标i的基本信度分配函数，且＜1，即表示存在整体认识的确定性与

不确定性，把这部分基本信度分配函数赋给识别框架Θ，即表示对所有目标的确定程度。因此，可得到指标j下确定信度和不确定信度分别为：

                (19)

         (20)

2.3  算法流程

采用熵权灰色关联法获取各证据体确定信度的具体过程如下：

1) 运用熵理论求得各指标权重，从而得到加权隶属度矩阵；

2) 计算加权隶属度矩阵的综合灰色关联系数，从而由式(13)得到指标j下的确定信度和不确定信度；

3) 由式(18)计算基本信度分配函数，式(19)和式(20)计算整体的确定信度和不确定信度。

3  预测模型与工程应用

3.1  滑坡机理分析与指标选取

地震滑坡是一种机理极其复杂的动力破坏灾害，影响其发生的因素很多，大致可分为地震因子、地形因子和地质因子。综合理论分析和工程实践，本文选用岩石风化系数、地震烈度、断裂带密度、河网密度、相对高度、山体坡度这6项指标作为证据体，其中岩石风化系数反映地质影响因子，地震烈度和断裂带密度反映地震影响因子，河网密度、相对高度、山体坡度反映地形影响因子。这6项指标相互独立又互为补充，综合6项指标可以对地震滑坡发生的危险性进行较全面地描述。

将滑坡危险等级从弱至强分为无滑坡(Ⅰ级)、轻微滑坡(Ⅱ级)、中等滑坡(Ⅲ级)和严重滑坡(Ⅳ级)。在基于证据理论的分析下，滑坡预测的识别框架为Θ={Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ }，证据体为。刘丽等^[13-15]经过大量统计，确定了滑坡危险等级与6类证据体的对应关系，如表1所示。

表1  地震滑坡危险性等级与证据体对应关系

Table 1  Relationship between evidence bodies and seismic landslide hazard level

由表1可见：地震滑坡危险等级随6项指标增大而增大，故，，，，和均属于正指标，根据式(3)和式(4)，由表1构造滑坡危险性评价标准分级矩阵如下：

3.2  确定信度的计算

通过文献[16]中7组滑坡实例数据构造样本的数据空间，通过熵权灰色关联法获取各证据体确定信度，具体的样本数据如表2所示。

采用上述滑坡危险性评价等级和影响因子进行其确定信度的计算，滑坡预测的识别框架为Θ={Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ}，据式(13)，由隶属度函数计算可得加权隶属度矩阵：

根据熵权灰色关联法，通过式(19)和式(20)的计算可以得到各证据体确定信度与不确定信度，具体结果如表3所示。

3.3  识别框架构建

将表3的数据代入式(5)构建基本信度分配函数，再将滑坡危险等级分级界限处的指标值代入式(5)进行计算，由式(1)进行合成后得到各级滑坡对应不同的信度区间，即滑坡危险等级Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ和Ⅳ级相应的信度区间分别为(-∞，0.499]，(0.499，0.919 1]，(0.919 1，0.993 8]和(0.993 8，+∞]。

3.4  模型评价及预测流程图

根据上述的步骤，本文应用文献^[13]中若干组地震滑坡实例对模型进行了试验和分析，将提出的地震滑坡危险等级划分标准可把试验区划出不同危险等级的区域，如表4所示。地震滑坡危险性的预测结果经过多次与主要震区和影响区的现存滑坡分布、数量和规模进行的对比，本文提出的分析方法从宏观监督的角度考虑基本符合实际情况，且能客观地反映地震滑坡的发展趋势。

表2  预测区各县(市)参评因素值

Table 2  Participating factors of predict areas of various counties (cities)

表3  证据体信度分配

Table 3  Probability assignment of evidence bodies

表4  预测地区危险性评价对应信度和等级划分

Table 4  Probability and evaluation level of hazard assessment of predictable areas

基于证据理论和熵权灰色关联的地震滑坡危险性预测流程示意图如图1所示。

图1  基于证据理论和熵权灰色关联的地震滑坡预测流程图

Fig. 1  Schematic diagram of seismic landslide prediction based on evidence theory and entropy weight grey incidence

3.5  各地震滑坡危险区含义和减灾建议

通过上述对某区域地震滑坡危险性等级的分析，进而得到危险性不同等级划分的具体灾害含义和相应的减灾建议，如表5所示。

表5  各地震滑坡危险区含义和减灾建议

Table 5  Meanings and suggestions of different seismic landslide danger zones

4  结论

1) 应用证据理论对各种信息源的证据体进行了融合，综合反映了不同影响因素的共同作用，提高了地震滑坡危险性预测的精确度。应用熵权灰色关联法可以准确客观的确定各证据体的确定信度，体现了证据体重要性之间的差异。

2) 综合考虑地震滑坡的主要影响因素，选取岩石风化系数、地震烈度、断裂带密度、河网密度、相对高度、山体坡度这6项指标作为证据体，较全面地反映了地震滑坡发生所需的地质条件、地震条件和地形条件。

3) 采用证据理论和熵权灰色关联构建的地震滑坡危险性预测模型对试验区的预测结果和实际情况相吻合，说明该方法切实可行，满足防灾规划的需要，具有广阔的应用前景。

参考文献：

[1] 殷跃平. 汶川八级地震地质灾害研究[J]. 工程地质学报, 2008, 16(4): 433-444.

YIN Yueping. Researches on the geo-hazards triggered by Wenchuan earthquake[J]. Journal of Engineering Geology, 2008, 16(4): 433-444.

[2] 殷坤龙, 韩再生, 李志中. 国际滑坡研究的新进展[J]. 水文地质工程地质, 2000, 27(5): 1-3.

YIN Kunlong, HAN Zaisheng, LI Zhizhong. The new progress in the study of landslide[J]. Hydrogeology and Engineering Geology, 2000, 27(5): 1-3.

[3] VAN DIJKE J J, VAN WESTEN C J. Rockfall hazard: A geomorphological application of neighbourhood analysis with IL WIS[J]. ITC Journal, 1990, 1(1): 40-44.

[4] ALEOTTI P, BALDELLI P, POLLONI G, et al. Hydrogeological risk assessment of the Po river basin[C]// BROMHEAD E, DIXON N, IBSEN M L, ed. Landslides in Research, Theory and Practice. London: Thomas Telford, 2000: 13-18.

[5] 李彰明. 模糊分析在边坡稳定性评价中的应用[J]. 岩石力学与工程学报, 1997, 16(5): 490-495.

LI Zhangming. Application of fuzzy analysis in slope stability evaluation[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1997, 16(5): 490-495.

[6] 陈新民, 罗国煜. 基于经验的边坡稳定性灰色系统分析与评价[J]. 岩土工程学报, 1999, 21(5): 638-641.

CHEN Xinmin, LUO Guoyu. Grey system analysis and evaluation of slope stability based on experience[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1999, 21(5): 638-641.

[7] 朱良峰, 吴信才, 殷坤龙. 基于GIS的中国滑坡灾害风险分析[J]. 岩土力学, 2003, 24(S2): 222-224, 230.

ZHU Liangfeng, WU Xincai, YIN Kunlong. Risk assessment of landslide in China using GIS technique[J]. Rock and Soil Mechanics, 2003, 24(S2): 222-224, 230.

[8] 朱海丽. 基于层次分析法在滑坡危险性评估中的应用[J]. 青海大学学报, 2015, 33(4): 51-58.

ZHU Haili. The application of AHP in landslide risk assessment[J]. Journal of Qinghai University, 2015, 33(4): 51-58.

[9] 刘力伟, 程传周. 基于GIS的滑坡泥石流风险评估及其应用[J]. 地理空间信息, 2014, 12(3): 8-9.

LIU Liwei, CHENG Chuanzhou. Landslide and debris flow risk assessment based on GIS and its application[J]. Geospatial Information, 2014, 12(3): 8-9.

[10] 毕华兴, 中北理, 阿部和时. GIS支持下的滑坡空间预测与危险等级划分[J]. 自然灾害学报, 2004, 13(3): 50-57.

BI Huaxing, ZHONG Beili, BUHESHI A. Spatial distribution prediction and hazard zonation of landslide based on GIS techniques[J]. Journal of Natural Disasters, 2004, 13(3): 50-57.

[11] 张艳阳, 任光明. 某滑坡稳定性的Flac3D数值模拟研究[J]. 四川理工学院学报, 2015, 28(6): 83-86.

ZHANG Yanyang, REN Guangming. Flac3D numerical simulation study on stability of a landslide[J]. Journal of Sichuan University of Science & Engineering, 2015, 28(6): 83-86.

[12] DEMPSTER A P. Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping[J]. Annals of Mathematical Statistics, 1967, 38(2): 325-339.

[13] SHAFER G. A mathematical theory of evidence[M]. Princeton, New Jersy: Princeton University Press, 1976: 1-24.

[14] 李特, 冯琦, 张堃. 基于熵权灰色关联和D-S证据理论的威胁评估[J]. 计算机应用研究, 2013, 30(2): 380-382.

LI Te, FENG Qi, ZHANG Kun. Threat assessment based on entropy weight grey incidence and D-S theory of evidence[J]. Application Research of Computers, 2013, 30(2): 380-382.

[15] 徐秀娟, 牟浩. 基于结构熵权灰色关联和D-S证据理论的水库兴利调度综合评价[J]. 水利与建筑工程学报, 2014, 12(2): 21-25.

XU Xiujuan, MOU Hao. Comprehensive evaluation for reservoir’s utilizable dispatch based on structural entropy and grey incidence and D-S evidence theory[J]. Journal of Water Resources and Architectural Engineering, 2014, 12(2): 21-25.

[16] 刘丽, 王士革. 滑坡、泥石流区域危险度二级模糊综合评判初探[J]. 自然灾害学报, 1996, 5(3): 51-59.

LIU Li, WANG Shige. Preliminary research of two-level fuzzy comprehensive evaluation on landslide and debris flow risk degree of a district[J]. Journal of Natural Disasters, 1996, 5(3): 51-59.

[17] 陈晓利, 冉洪流, 王明明. 潜在地震滑坡危险区区划方法[J]. 地球物理学报, 2012, 55(4): 1269-1277.

CHEN Xiaoli, RAN Hongliu, WANG Mingming. Hazards zonation for potential earthquake-induced landslide area[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2012, 55(4): 1269-1277.

[18] 王丽丽, 刘君, 王国新. 滑坡危险性等级区划方法研究[J]. 防灾减灾工程学报, 2013, 33(6): 663-670.

WANG Lili, LIU Jun, WANG Guoxin. Study on the method of landslide hazard rank division[J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering, 2013, 33(6): 663-670.

(编辑  罗金花)

收稿日期：2015-05-23；修回日期：2015-07-23

基金项目(Foundation item)：“十二五”国家科技支撑计划项目(2011BAJ08B05)；国家自然科学基金资助项目(51208017)；北京工业大学博士科研启动基金资助项目(012000543114515) (Project(2011BAJ08B05) supported by the National Science and Technology Pillar Program during the 12th “Five-year” Period; Project(51208017) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(012000543114515) supported by Doctor Scientific Research Foundation of Beijing University of Technology)

通信作者：李嘉良，博士研究生，从事防灾减灾工程及防护工程研究；E-mail: ljlfcb@126.com

摘要：为了更好地预测地震滑坡的危险性，根据信息融合，提出一种基于证据理论和熵权灰色关联法的地震滑坡危险性预测模型，即以证据理论为模型基础，以滑坡危险等级为识别框架，根据地震滑坡发生所需要的条件，选取岩石风化系数、地震烈度、断裂带密度、河网密度、相对高度、山体坡度这6项指标作为证据体，并采用熵权灰色关联法确定各证据体的确定信度。通过分析并且采用国内若干组滑坡实例对模型进行验证。研究结果表明：该方法具有较高的预测精度，可靠合理，能满足抗震防灾规划要求。