DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.01.019
利用极化敏感阵列特性的信源数估计技术研究
吴娜，司伟建，焦淑红，吴迪
(哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨，150001)
摘 要：
列多参数联合估计中的信源数估计问题，提出一种基于去特征处理的信源数估计方法。首先，对极化敏感阵列接收数据矢量的协方差矩阵进行特征分解，得到的特征值的个数为阵元数的2倍，将求得的特征值降序排列，其中后半部分小特征值对应的特征矢量张成的子空间包含于噪声子空间，利用这一特点构造投影矩阵；其次，通过去特征处理，重构新的协方差矩阵，求这些新协方差矩阵在投影矩阵上的投影；最后，根据投影结果构造判决函数，估计信源数。研究结果表明：入射角间隔和极化状态角间隔对算法估计性能有影响。通过与盖氏圆盘法的对比实验验证算法的有效性。
关键词：
中图分类号：TN911 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2016)01-0130-06
A source number estimation method using polarization sensitive array characteristic
WU Na, SI Weijian, JIAO Shuhong, WU Di
(College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)
Abstract: Considering the source number estimation problem of multi-parameter joint estimation based on polarization sensitive array, a new source number estimation algorithm was presented based on feature eliminated process. Firstly, the method performed eigenvalue decomposition (EVD) on the covariance matrix of data vector which received by polarization sensitive array, the number of eigenvalues which was obtained was twice as much as the array element number, and then the eigenvalues were made in descending order, where the subspace spanned by the eigenvectors corresponded to the last half eigenvalues was included in the noise subspace, and this feature was used to construct a projection matrix. Secondly, new covariance matrixes were reconstructed by feature eliminated process, then calculate the projection of the new covariance matrixes on the projection matrix. Finally, the number of source was estimated according to the criterion function constructed by the projection results. The results show that the angle interval and polarization angle interval effect the performance of the proposed algorithm. The proposed algorithm is more effective than the common GDE method.
Key words: polarization sensitive array; feature eliminated process; projection matrix; source number estimation
极化敏感阵列是将极化敏感阵元在空间中按照一定的摆放形式所构成的阵列，利用极化敏感阵元可以获取电磁波的极化信息，极化信息表现为极化敏感阵元的正交通道之间的相关特性，而空域信息表现为相邻阵元之间的空间相位延迟，因此，可以利用极化敏感阵列的空间摆放形式获取空域信息。极化敏感阵列为信号空间到达角和极化状态的联合估计创造了条件。自20世纪90年代开始，一些研究者在空间谱估计的基础上分别针对最大熵算法、MUSIC算法、ESPRIT算法等传统波达方向估计方法在极化敏感阵列上的拓广应用、极化敏感阵列解相干多参数估计以及减少极化敏感阵列多参数估计计算量等问题进行了研究，如：LI等[1-4]利用ESPRIT算法研究了不同情况下极化敏感阵列多参数估计问题；HURTADO等[5]提出了利用极化分解圆环阵列天线估计多个共信道窄带信号的空间二维到达角估计问题，比较了不同方法拓广应用到极化分极阵列估计问题时的信号分辨特性和方位角估计精度，结果表明最大熵算法不能被拓广应用，而MUSIC算法具有更好的综合性能；LIU等[6-7]设计了Pencil-MUSIC算法，实现了解相干联合估计；PAULUS等[8]利用Root-music算法探讨了L型极化敏感阵列的二维到达角估计问题。以上极化敏感阵列多参数估计方法的实现均以已知入射信源个数为前提。而在实际应用中，信源数往往是未知参量，因此，在对多参数联合估计之前，正确的信源数估计至关重要。现有的信源数估计方法均是将针对普通阵列的信源数估计方法直接推广应用到极化敏感阵列的估计中。如性能较好的典型信源数估计方法有基于信息论准则的AIC准则和MDL准则、正则相关技术和盖氏圆方法(GDE)等[9-10]。其中，基于信息论准则的AIC准则和MDL准则只能适用于白噪声背景，而实际应用时，一般为色噪声背景，从而此方法无法应用[11]。正则相关技术需要2个空间分离的阵列，这将在极化敏感阵列通道加倍的基础上进一步增大硬件系统的开销，在实际应用中难以实现。GDE方法运算量小，但估计精度有待提高。更重要的是，以上信源数估计方法并没有利用极化敏感阵列自身的性质。为此，本文作者利用极化敏感阵列接收的数据性质，提出一种基于去特征处理的信源数估计算法。根据去特征处理构造新协方差矩阵，并求其在投影矩阵上的投影，根据投影结果设定判断函数，区分对应信号子空间和噪声子空间的新协方差矩阵个数，进而估计信源数。本文的特征分解运算与空间到达角和极化状态量估计时的相同，分解结果可以直接应用于后续的联合估计，减少了整体的计算量。通过计算机仿真实验验证所提出算法的有效性。
1 极化敏感阵列信号模型
文献[12]提出了由极化敏感阵元组成的一维均匀线阵模型。设均匀线阵由N个极化敏感阵元构成，极化敏感阵元是由沿X轴方向和沿Y轴方向的2个偶极子构成的正交偶极子对，d为阵元间距，
为入射角度，如图1所示。
图1 极化敏感阵列结构图
Fig. 1 Structure of polarization sensitive array
为了分析方便且不失一般性，将所有入射信号的到达方向限制在YOZ平面，极化状态限制在Poincare球面
=90°的大圆轨道上，即所有入射信号满足=90°，则可得到一维极化敏感均匀线阵的阵列导向矢量为
(1)
式中：“
”表示Kronecker积；极化导向矢量
；
和
分别为极化导向矢量
的2个正交分量；
为空域导向矢量，
(2)
c为电磁波传播速度；f为入射信号频率。设有K (K≤N)个信号入射到均匀线阵上，则阵列接收参数为
(3)
式中：
，为阵列接收数据矢量；
，为信号矢量；
，为噪声矢量；
，为阵列导向矩阵。
极化敏感阵列可以看作由2个均匀线阵构成，这2个子阵分别是沿X轴和沿Y轴的N个偶极子构成的均匀线阵，其中，沿X轴的N个偶极子构成的均匀线阵定义为子阵
，沿Y轴的N个偶极子构成的均匀线阵定义为子阵
。将阵列接收数据矢量的奇数位取出，可以得到子阵的数据矢量为
(4)
同理，将阵列接收数据矢量的偶数位取出，得到子阵的数据矢量为
(5)
将阵列接收数据矢量重新排列，得到新的阵列接收数据矢量为
(6)
其中：
；
为新阵列接收数据矢量对应的阵列流型矩阵，
(7)
设阵列接收的噪声为零均值加性空间平稳高斯白噪声，噪声功率为
，则数据协方差矩阵为
(8)
对其进行特征分解得
(9)
式中：
，满足
；前K个大特征值对应的特征矢量构成了信号子空间
，
是由第K个到第N个特征值对应的特征矢量构成的矩阵，张成的空间包含于噪声子空间，
是由后N个小特征值对应的特征矢量构成的矩阵，张成的空间同样包含于噪声子空间。
将阵列导向矢量阵按行分块可以得到
的另一种表示形式：
(10)
其中：“T”表示矩阵转置；bi为的第i行元素构成的行向量，具体形式为
(11)
则阵列输出的数据协方差矩阵可以表示为
(12)
已知各信号源相互独立，则
为满秩对角阵，因此，有
(i=1, 2, …, M)成立。
2 去特征处理信源数估计算法
用数据协方差矩阵
的前N个特征值分别对其进行去特征处理，得到N个新协方差矩阵
：
(13)
式中：i=1, 2, …, N；
为将数据协方差矩阵的特征值进行降序排列后的第i个特征值；
为
×维单位矩阵。
取(9)式中的
为投影矩阵，分别求在上的投影，得
(14)
式中：
为单位矩阵的第i列。易知
，且有
成立，因此，
(15)
(16)
为了分析方便，将
用
表示，并将其按行分块，
(17)
其中：
。
分别定义
和
如下：
(18)
(19)
下面分2种情况分别对的取值进行分析。
1) 当1≤i≤K时，
为对应于信号子空间的特征值， ＞＞ ，则是1个取值较大的数，对应的为1个每个元素都为较大值的向量。
2)当K+1≤i≤N时，为对应于噪声子空间的特征值，
，则取值为0，在实际情况中是1个较小值，对应的为1个每个元素都为较小值的向量。
定义
为对向量P的所有元素求和，构造判据函数如下：
(20)
根据以上分析可知：当
对应噪声子空间而对应信号子空间时，判别函数
取最小值，此时i即为信源个数，从而实现对信源数的估计。
3 算法步骤
根据前面理论分析，本文算法的实现步骤如下。
步骤1：根据式(8)估计协方差矩阵。
步骤2：对协方差矩阵进行特征值分解。
步骤3：用的前N个特征值分别对其进行去特征处理，得到N个新协方差矩阵。
步骤4：利用的后N个小特征值对应特征向量构造投影矩阵。
步骤5：分别求在上的投影矩阵，根据式(17)~(20)构造判据函数。
步骤6：根据式(20)中的判据函数求得信源数。
其中步骤3和步骤4可以并行进行。需要说明的是：本文在理论推导过程中假设阵列接收噪声为空间白噪声，若空间噪声为色噪声，则噪声功率不为1个固定值，在信噪比大于一定值后，仍满足噪声功率远小于对应信号的特征值这一特点，因此，本文算法在阵列接收噪声为色噪声情况下仍适用。
4 计算复杂度分析
本文算法的计算量主要集中在协方差矩阵的构造、特征值分解及投影运算上。由×
维向量构造协方差矩阵的计算量为
，构造的协方差矩阵维数为×，对该×维矩阵进行特征分解，采用文献[13]中的快速子空间分解技术可将计算量降低至
。求在特征空间U上的投影矩阵的计算量为
，算法共有N次该投影运算，则求投影矩阵运算的计算量为
，本文算法的总计算量为
。而经典算法大多仅需要进行协方差矩阵构造和协方差矩阵特征分解，本文算法的投影矩阵运算引入了一定的计算量，导致最终算法的复杂度增加，但该算法在2种噪声背景下及白噪声和空域相关色噪声并存背景下估计性能提高。
5 仿真实验分析
下面通过计算机仿真对算法的性能进行分析。设极化敏感阵列为8元均匀线阵，极化敏感阵元为正交偶极子，阵元间距为入射信号波长的一半，快拍数为200，每个实验均进行200次独立重复实验。成功检测概率指200次独立重复实验中正确测得信源数的实验次数与总实验次数的比值。
实验1：入射角间隔和极化状态角间隔对成功检测概率的影响。
与普通阵列信号处理不同，在极化敏感阵列参数估计问题中，需要同时考虑入射角间隔和极化状态角间隔对算法性能的影响。为了直观地观测到这一影响，设计本实验。仿真条件如下：2个远场窄带信号入射到8元均匀线阵上，取信噪比为10 dB。固定
=5°，
=5°，设入射角间隔
以0.5°为步长从0°变化到6°，
，极化状态角间隔
以1°为步长从0°变化到36°，
。通过计算机仿真得到本文算法的成功检测概率与入射角间隔及极化状态角间隔之间的关系，如图2所示。
图2(a)所示为成功检测概率与方位角间隔和极化状态角间隔之间关系的三维图，图2(b)所示为对应图2(a)的等高线图，曲线的颜色对应极化状态角和方位角取值的成功概率，2(a)和2(b)中最下边的曲线及其与坐标轴围成的下半范围上的点的成功概率均为0，从下到上的曲线成功概率依次变大；最上边曲线及其与坐标轴围成的上半范围上的点成功概率则均为1。从图2(a)和图2(b)可以看出：本文算法的成功检测概率随2种角度间隔变大而变大。这是由于角度间隔变大，信号间的相互干扰变小，成功检测概率变大；当方位角间隔大于5°、极化状态角间隔大于33°时，本文算法可以以概率1成功估计出信源数。同时还可以看出：当极化状态角间隔为0°时，入射角间隔大于5°时的成功检测概率为100%；而当入射角间隔为0°时，极化状态角间隔大于33°时的成功检测概率为100%，这说明入射角对算法性能的影响要比极化状态角对算法性能的影响更明显，即极化敏感阵列不仅可以在空域将电磁信号区分开来，而且可以利用极化信息提高系统的分辨力。
实验2：信噪比对成功检测概率的影响。
为了验证信噪比对本文算法的影响及色噪声背景下算法的鲁棒性，设计本实验。仿真条件如下：3个远场窄带信号入射到该均匀线阵上，入射角度分别为
，极化状态角分别为
。图3和图4所示分别为白噪声和色噪声背景下本文算法与GDE算法估计信源数的成功检测概率随信噪比的变化规律。
图2 成功检测概率与方位角间隔及极化状态角间隔的关系
Fig. 2 Relationship among probability of success result, azimuth angle intervals and polarization state angle intervals
从图3和图4可以看出：这2种算法的信源数估计成功检测概率均随信噪比变大而变大，而本文算法在2种噪声背景下的成功检测概率均比传统GDE算法的高；在白噪声背景下，本文算法在信噪比为6 dB时成功检测概率可达100%，而GDE算法信噪比需要达到12 dB以上才能实现100%成功检测；在色噪声背景下，本文算法在信噪比为8 dB时成功检测概率可以达到100%，而GDE算法信噪比仍然需要达到12 dB以上才能实现100%成功检测。由此可见本文算法的估计性能明显优于GDE算法。对比图3和图4还可以看出：这2种算法在白噪声背景下的估计性能优于在色噪声背景下的估计性能。
图3 白噪声背景下成功检测概率与信噪比的关系
Fig. 3 Relationship between probability of success and SNR in white noise
图4 色噪声背景下成功检测概率与信噪比的关系
Fig. 4 Relationship between probability of success and SNR in color noise
6 结论
1) 针对极化敏感阵列信源数估计问题，提出了一种适用于极化敏感阵列的去特征处理信源数估计算法。对极化敏感阵列接收数据构造的协方差矩阵进行特征值分解求得的较小特征值包含于噪声子空间中，算法利用了极化敏感阵列这一特点构造投影矩阵，并对经过去特征处理获得的新协方差矩阵求投影，进而构造判决函数，求得信源数。
2) 这种算法的估计性能优越，算法中特征分解的结果可以直接应用于后续的子空间类DOA估计算法，从总体上减少了计算量。对比实验结果验证了该算法的有效性。
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(编辑 陈灿华)
收稿日期：2015-01-10；修回日期：2015-03-10
基金项目(Foundation item)：中央高校基本科研业务费资助项目(HEUCF130804) (Project(HEUCF130804) supported by the Fundamental Research Fund for the Central Universities)
通信作者：司伟建，博士，研究员，从事宽带信号处理、检测与识别及高分辨高精度测向技术研究；E-mail: swj0418@263.net
摘要：针对极化敏感阵列多参数联合估计中的信源数估计问题，提出一种基于去特征处理的信源数估计方法。首先，对极化敏感阵列接收数据矢量的协方差矩阵进行特征分解，得到的特征值的个数为阵元数的2倍，将求得的特征值降序排列，其中后半部分小特征值对应的特征矢量张成的子空间包含于噪声子空间，利用这一特点构造投影矩阵；其次，通过去特征处理，重构新的协方差矩阵，求这些新协方差矩阵在投影矩阵上的投影；最后，根据投影结果构造判决函数，估计信源数。研究结果表明：入射角间隔和极化状态角间隔对算法估计性能有影响。通过与盖氏圆盘法的对比实验验证算法的有效性。
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