DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2019.03.030

板式无砟轨道CA砂浆黏弹性特征

任娟娟^{1, 2}，李浩蓝^{1, 2}，杜威^{1, 2}，邓世杰^{1, 2}，田根源^{1, 2}，巫江³

(1. 西南交通大学 高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都，610031；

2. 西南交通大学 土木工程学院，四川 成都，610031；

3. 中铁二院工程集团有限责任公司，四川 成都，610031)

摘 要：

车荷载作用下、不同初始弹性模量时的黏弹性变形规律，以黏弹性理论与时间硬化率分析方法为基础，拟合得到砂浆的时间硬化率特征参数，通过ABAQUS建立基于时间硬化率的CRTS I型板式无砟轨道实体模型。研究结果表明：基于时间硬化率的分析模型能很好地模拟砂浆变形行为，拟合得到的特征参数较为合理；若砂浆初始弹性模量增大，则砂浆在黏弹性变形前、后应变差值逐渐减小，位移差值逐渐增大，位移差值集中于0.2~0.6 mm，变形敏感部位约在板端2.5个扣件间距处。砂浆本身黏弹性特征引起的不可恢复变形是导致砂浆与轨道板层间离缝的重要原因之一。

关键词：

板式无砟轨道；CA砂浆；黏弹性；时间硬化率；

中图分类号：U213        文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2019)03-0743-09

Viscoelastic performance of CA mortar in prefabricated slab track

REN Juanjuan^{1, 2}, LI Haolan^{1, 2}, DU Wei^{1, 2}, DENG Shijie^{1, 2}, TIAN Genyuan^{1, 2}, WU Jiang³

(1. MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;

2. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;

3. China Railway Eryuan Engineering Group Co.Ltd., Chengdu 610031, China)

Abstract: To study the viscoelastic deformation laws of CA mortar with different initial Young’s modulus under cyclic train loads, the viscoelastic parameters of mortar were fitted according to the equation of time hardening rate, and the model of CRTS I slab track was established through ABAQUS, based on the viscoelasticity theory and the strain analysis of time hardening rate. The results show that the viscoelastic performance of mortar can be described well with the model of time hardening rate, and the fitted viscoelastic parameters are reasonable. With the increase of the initial Young’s modulus of mortar, the strain difference of mortar before and after its deforming gradually decreases, while its displacement difference increases gradually ranging from 0.2 mm to 0.6 mm. The deformation is mainly distributed on the slab end, which is about 2.5 times of the fastening spacing longitudinally. The viscoelastic performance of mortar produces an irreversible deformation, which plays a significant role in leading to the contact loss between the mortar layer and the track slab.

Key words: prefabricated slab track; CA mortar; viscoelasticity; time hardening rate

水泥乳化沥青砂浆(cement and emulsified asphalt mortar，CA砂浆)由水泥、乳化沥青、砂和多种外加剂组成，主要应用于CRTS I型板式无砟轨道，作为轨道板与混凝土道床之间的结构层材料，调整支承为其重要作用。乳化沥青为CA砂浆的主要原料，属于黏弹性材料，因此，CA砂浆也表现出了黏弹性特征：其变形依赖于时间，即当外力作用时，其形变过程不能立即完成，而是随时间逐渐发展，最后达到最大形变，该形变包含不可恢复的非弹性形变。单次列车荷载作用后，变形不能完全恢复，在长时间列车荷载作用下，砂浆累积变形可能使轨道板与CA砂浆层之间产生离缝。本文作者所在团队赴遂渝线张家院子桥路段现场调研发现，CRTS I型板式无砟轨道在列车荷载长期作用下，其砂浆层与轨道板之间常出现层间离缝。在CA砂浆黏弹性行为方面，LI等^[1]对水泥沥青乳液复合材料(CAEC)的疲劳、强度、刚度、温度敏感性和应力-应变关系进行了研究，认为该材料具有水泥和沥青力学性能的双重特征。王涛^[2]研究了CA砂浆的黏弹性力学行为，探明了其组成与配比对其黏弹性力学性能的影响规律，建立了应力-应变方程。刘哲^[3]通过单轴静载试验对不同温度下的CA砂浆蠕变特性进行了研究，得到相应的Burgers模型黏弹性参数。乳化沥青是CA砂浆的关键材料，是影响CA砂浆使用性能的决定性因素，因此，一般沥青材料的黏弹性特征也可作为参考。MONISMITH等^[4]应用流变力学理论，对沥青混凝土的黏弹性特征进行了研究，证实了Burgers模型可以用于分析沥青混凝土的黏弹性特性。ZHANG等^[5-6]对轴向压力作用下的沥青混凝土进行了弹性-黏弹性耦合分析，确定了黏弹性参数与变形的关系，建立了黏弹性求解方程。LEE等^[7-8]建立了反映沥青混凝土材料的黏弹性疲劳损伤模型，并通过试验研究验证了该模型的正确性。周志刚等^[9]以黏弹性力学理论为基础，采用Burgers模型模拟直接拉伸试验，测试沥青混合料的黏弹性特性，提出了黏弹性参数确定的非线性规划数学模型。陈静云等^[10]结合试验所得蠕变数据，拟合出广义Maxwell模型和Burgers模型下的沥青混合材料黏弹性参数，推导出其Prony级数表达形式。李晓军等^[11]通过对不同应力条件下的沥青砂浆进行单轴蠕变试验，得到其黏弹性本构方程，并分析了模型参数对蠕变的影响。对于CA砂浆的黏弹性特征，现有研究集中于材料自身的力学试验和对黏弹性模型理论参数的分析验证，缺乏对实际列车荷载作用下CA砂浆黏弹性变形规律的相关研究。现有结果表明，不同应力条件下材料的黏弹性模型有所不同，而砂浆不同部位、不同受力状态下的应力不尽相同，单一应力状态下的黏弹性模型不能模拟出不同受力状态下的砂浆黏弹性变形趋势，故有必要建立以应力为变量的分析模型对砂浆黏弹性行为进行模拟。

1  黏弹性理论模型

黏弹性固体的基本特征包括瞬时弹性、蠕变和松弛，描述其特征的相关理论模型众多。相比之下，在Burgers模型中，荷载作用时间增加，材料应变逐渐增大，增长速率逐渐变小；4单元5参数模型^[12]将Burgers模型中表征材料黏性流动变形特性的外部黏壶进行了非线性修正，当加载时间不断增长时，应变增量为0，应变趋于定值。这2种模型均能模拟出瞬时弹性变形，反映黏弹性变形，符合CA砂浆变形特性，在模拟CA砂浆黏弹性行为方面应用较广。

Burgers模型由2个胡克弹簧和2个牛顿黏壶组成，如图1所示，其黏弹性本构方程为

     (1)

式中：为总应变，量级为10^-3；为加载应力；t为加载时间，；和分别为2个胡克弹簧的弹性模量；和分别为2个黏壶的黏性系数。

图1 Burgers模型

Fig. 1  Burgers model

4单元5参数模型结构与Burgers模型结构相同，，其黏弹性本构方程为

    (2)

式中：D与B为材料参数。

针对以上2种模型，徐浩等^[13]通过试验得到了CRTS I型板式无砟轨道CA砂浆的相关理论参数，如表1所示。由表1可知：当CA砂浆所受荷载应力不同时，Burgers模型和4单元5参数模型的理论参数也有明显差异，因此，有必要建立以应力为变量的分析模型，分析砂浆变形行为特征。

表1 CA砂浆相关黏弹性模型参数

Table 1  Parameters of viscoelastic models of CA mortar

2  黏弹性变形分析方法

在现有黏弹性理论模型中，应力条件不同，材料的黏弹性模型也会有所不同，采用某单一应力状态下的黏弹性模型不适宜模拟砂浆不同部位、不同受力状态下的变形特征。而基于时间硬化率的分析模型可用于模拟不同应力状态下的变形特征，较符合砂浆实际受力情况。

2.1  时间硬化率分析方法

黏弹性材料其变形与荷载作用时间t、温度T以及所受应力有关，可表示为

        (3)

当温度固定时，黏弹性材料变形表达式可简化为以时间和应力为变量的相关函数，采用Norton幂次方法则，前期变形可表示为

           (4)

式中：为黏弹性变形，量纲为10^-3；A为幂法则乘数；n为等效应力阶次；m为时间阶次；为应力，10⁶ Pa；t为荷载作用时间，s。将式(4)对时间微分可获得应变率公式：

               (5)

式(5)即为时间硬化率关系式，其以应力与时间为变量描述黏弹性变形规律。

2.2  CA砂浆时间硬化率特征参数

当列车荷载作用于无砟轨道上时，不同部位、不同受力状态下的CA砂浆应力也不尽相同，因此，采用以应力与时间为变量的时间硬化率变形关系式(4)来进行描述，其中需要输入参数A，n以及m。以表1中CA砂浆的相关模型参数为理论值，利用Origin进行数据拟合，可得到对应的时间硬化率分析模型特征参数，如表2所示，取各参数均值可得Burgers模型与4单元5参数模型对应的时间硬化率模型特征参数为：A=3.677×10^-8，m=-0.767 5，n=0.593 5；A=6.131× 10^-8，m=-0.876 2，n=0.608 5。

为验证CA砂浆时间硬化率特征参数的合理性，建立长×宽×高为1 m×1 m×2 m的简易实体模型。列车作用板式无砟轨道时砂浆压应力约为0.1 MPa^[14]，施加0.1 MPa面荷载模拟实际列车作用状态，得到基于时间硬化率的分析模型有限元计算结果与基于黏弹性理论的变形量值对比结果，如图2所示。

由图2可知：时间硬化率模型与黏弹性理论模型变形量值的整体趋势较吻合，短时间内前者变形比后者的小，Burgers模型、4单元5参数模型对应的时间硬化率模型与其理论模型相比，最大相对误差分别为-3.97%与-4.57%；随着时间的增加，相对误差减小；从时间硬化率模型上看，Burgers模型变形量值整体上比4单元5参数模型的大，从黏弹性理论看，2个模型变形曲线呈交叉关系。产生相对误差的主要原因可能是时间硬化率拟合结果综合考虑了各种应力状态，其参数取其平均值，与单一0.1 MPa应力作用下的黏弹性变形产生了偏差。综上分析，从荷载的长期作用来看，时间硬化率模型能很好地反映出CA砂浆的黏弹性变形规律，基于Burgers模型与4单元5参数模型拟合得到的时间硬化率模型参数也都较为合理。

表2  CA砂浆时间硬化率模型特征参数

Table 2  Characteristic parameters of models of CA mortar based on time hardening rate

图2  砂浆黏弹性变形有限元计算结果对比

Fig. 2  Comparison for finite element results of viscoelastic deformation of mortar

3  基于时间硬化率的板式无砟轨道有限元实体模型

利用ABAQUS建立基于时间硬化率的CRTS I型板式无砟轨道实体模型，研究板式无砟轨道结构在列车荷载长期作用下CA砂浆的黏弹性变形规律。其中，钢轨、轨道板、CA砂浆与底座板采用实体单元模拟，扣件与地基采用阻尼弹簧单元模拟，除CA砂浆弹性模量与阻尼等主要参数，其他轨道结构相关参数如表3所示。由于圆形凸台主要对轨道板产生横向与纵向的约束作用，对轨道结构垂向受力影响不大^[15-16]，因此，模型建立中简化了圆形凸台。钢轨两端采用固定约束，轨道板、CA砂浆以及底座板之间均采用接触定义，为消除边界条件影响，建立5块轨道板，以中间轨道板和CA砂浆层为研究对象，计算模型以及有限元模型分别如图3和图4所示。

表3  CRTS I型板式无砟轨道模型参数

Table 3  Model parameters of CRTS I prefabricated slab track structure

图3  基于时间硬化率的板式无砟轨道结构计算示意图

Fig. 3  Mechanical schematic diagram of prefabricated slab track model based on time hardening rate

图4  基于时间硬化率的板式无砟轨道结构有限元模型

Fig. 4  Finite element model of prefabricated slab track structure based on time hardening rate

对于列车荷载，因客、货车轴质量不同，作用于轨道结构的垂向力不同，砂浆受力也有所差异，故有必要考虑不同列车荷载对砂浆受力与变形的影响。在现有轨道结构动力分析之中，较少使用实际列车荷载进行研究。本文作者所在团队于2016年6—7月份对遂渝线无砟轨道进行现场测试，获取了实际运营时客、货车作用于轨道上的动荷载以及扣件力。

经分析研究^[17]，取95%置信概率，遂渝线中客车作用轮轨力为44.46~89.88 kN，轮轨力中位数为70 kN，货车作用轮轨力为81.22~142.42 kN。部分实测客、货车作用时的轮轨垂向力分别如图5和图6所示。

在短时间列车荷载作用下，CA砂浆来不及产生明显的非弹性变形，此时，将砂浆考虑为弹性材料来分析轨道结构动力特性是较为合理的。而实际轨道结构受列车荷载长期累积作用，砂浆变形对荷载作用时间有较强的依赖性，有必要考虑CA砂浆的黏弹性行为对轨道结构的影响。因此，根据以上所测轮轨垂向力的实际分布范围，按70~150 kN的正弦激励进行加载，研究客、货车荷载长期作用下CA砂浆的黏弹性变形特征，荷载曲线如图7所示，循环周期取一单独列车经过所需时间，约为30 s。现有研究表明，列车荷载对轨道结构板端影响较大，砂浆损伤大多出现在板端^[18]，则模拟时荷载作用于板端扣件位置处，以该扣件处砂浆为主要研究对象，如图3所示。

图5  客车作用下轮轨垂向力实测值

Fig. 5  Measured value of wheel-rail vertical force under passenger car

图6  货车作用下轮轨垂向力实测值

Fig. 6  Measured values of wheel-rail vertical force under action of freight train

图7  列车循环荷载

Fig. 7  Cyclic load of train

4  列车荷载作用下砂浆黏弹性变形特征

CA砂浆弹性模量(28 d)一般为100~300 MPa，在服役初期，受现场施工影响及列车、温度、雨水等外部条件作用，其初始弹性模量极易发生变化，一段时间后，沥青可能大量流出，砂浆硬化使其弹性模量增大。CA砂浆弹性模量变化，砂浆所受应力也将发生改变，由式(5)可知，砂浆所受应力改变对其黏弹性变形有直接影响。考虑以上因素，模拟时取初始弹性模量分别为100，300，500及1 000 MPa^[19]，阻尼为34.58 N·s/m，分析不同条件下CA砂浆黏弹性变形特征。

4.1  初始弹性模量较低时CA砂浆黏弹性变形特征

当砂浆初始弹性模量较低时(100，300与500 MPa)，进行模拟计算，经过列车荷载长期作用，可得4单元5参数模型对应的时间硬化率模型的垂向应变分布和垂向位移分布，如图8所示。

图8  CA砂浆时间硬化率模型黏弹性变形分布

Fig. 8  Viscoelastic deformation distribution of CA mortar of model based on time hardening rate

经分析，砂浆在同一时间硬化率模型下、不同初始弹性模量时，其黏弹性变形分布基本相同。由图8可知：在4单元5参数模型对应的时间硬化率模型中，CA砂浆板端黏弹性变形较为明显，边缘部分出现变形集中的现象；在板端至第3个扣件之间变形较为明显，纵向分布在约2.5个扣件间距处。当列车荷载作用于板端扣件处的钢轨时，对板端处3个扣件距离的砂浆垂向位移影响较大，传递较远，分布略广。在同一初始弹性模量下，砂浆在Burgers模型对应的时间硬化率模型产生的垂向应变和垂向位移在分布区域上比4单元5参数模型对应量值大，但两者变形分布规律基本一致。

在列车荷载长期作用下，取荷载所作用的扣件位置处的变形量值来进行分析，可得CA砂浆在4单元5参数模型对应的基于时间硬化率模型下的垂向变形曲线，如图9所示。

由图9可知：在列车荷载循环作用下，单个荷载循环周期内砂浆黏弹性变形会出现极大值和极小值，每次循环荷载周期内的极值均大于前一次循环周期相应极值，随着循环次数增加，砂浆黏弹性变形逐渐累积增大。在同一初始弹性模量下，Burgers模型对应的时间硬化率模型的变形趋势与4单元5参数模型对应的大体相同。Burgers模型对应的基于时间硬化率的分析模型在峰值、谷值处的垂向应变增量均比4单元5参数模型的略大，在峰值处的垂向位移增量比4单元5参数模型的略大，而在谷值处的垂向位移增量比4单元5参数模型的略小，但2种模型各自对应的时间硬化率模型在黏弹性变形前、后位移增量的整体差异不超过0.02 mm，差别很小，可见其黏弹性变形趋势基本一致。

图9  CA砂浆时间硬化率下黏弹性变形(500 MPa)

Fig. 9  Viscoelastic deformation of CA mortar of model based on time hardening rate (500 MPa)

接着对比CA砂浆黏弹性变形前、后应变差值均值以及位移差值均值，分别如图10与图11所示。

由图10与图11可知：当CA砂浆初始弹性模量为100，300和500 MPa时，砂浆的垂向应变差值的均值分别为0.288×10^-3，0.174×10^-3和0.119×10^-3，呈现降低趋势，垂向位移差值的均值分别为0.312，0.465和0.515 mm，呈增大趋势。砂浆初始弹性模量增大，对其整体应变影响较大，砂浆整体应变量减小，应变差值也相应减小，故其垂向应变差值呈降低趋势；初始弹性模量的变化对砂浆整体位移影响相对较小，砂浆初始弹性模量增大，砂浆应力也会增大^[20]，根据时间硬化率应变关系式，砂浆的黏弹性变形与其应力有直接关系，从而砂浆黏弹性变形前后的位移差值增加。

图10  砂浆黏弹性变形前后应变差值

Fig. 10  Difference between strain of mortar before deforming and strain after that

图11  砂浆黏弹性变形前后位移差值

Fig. 11  Difference between displacement of mortar before deforming and displacement after that

4.2  初始弹性模量较高时CA砂浆黏弹性变形特征

CA砂浆初始弹性模量较高，为1 000 MPa时，在4单元5参数模型对应的时间硬化率模型下的垂向变形曲线如图12所示。

图12  CA砂浆时间硬化率下黏弹性变形(1 000 MPa)

Fig. 12  Viscoelastic deformation of CA mortar of model based on time hardening rate (1 000 MPa)

从图12可知：当CA砂浆初始弹性模量为1 000 MPa时，列车荷载作用下砂浆的初始变形很小。对比单个荷载循环周期内Burgers模型与4单元5参数模型各自对应的时间硬化率模型其垂向应变和垂向位移，可知在初始荷载循环周期内，其垂向应变分别为(0.027~0.093)×10^-3和(0.027~0.072)×10^-3，垂向位移分别为0.714~1.169 mm和0.629~1.086 mm；在最终荷载循环周期内，其垂向应变分别为(0.125~0.144)× 10^-3和(0.120~0.139)×10^-3，垂向位移分别为1.241~ 1.760 mm和1.158~1.671 mm。结果表明，砂浆黏弹性变形后产生的应变较初始应变明显增大，最大可达初始应变的4.6倍。当砂浆初始弹性模量较大时，其初始变形较小，而基于时间硬化率的变形与材料所受应力和作用时间有直接关系，因而黏弹性变形比初始变形明显增加。

在现实服役过程中，砂浆黏弹性变形并没有明显影响。CA砂浆所含沥青成分比例越小，其弹性模量就相对较高^[21]。随着服役时间的增加，列车作用挤压、拍打砂浆，加之在温度、雨水等外部条件影响下，CA砂浆内部沥青慢慢老化并产生离析作用，逐渐流失，致使砂浆本身性能发生改变，此时其黏弹性特征不明显，黏弹性变形行为已处于稳定阶段，因此，不适宜采用时间硬化率模型来进行分析。

4.3  不同条件下CA砂浆黏弹性变形特征

以Burgers模型对应的时间硬化率模型在循环荷载周期内产生的峰值变形为例，得到砂浆在不同初始弹性模量下垂向应变和垂向位移的变化规律，如图13所示。

图13  不同初始弹性模量下砂浆垂向变形规律

Fig. 13  Vertical deformation of mortar with different initial Young’s modulus

由图13可知：随砂浆初始弹性模量增加，砂浆的初始变形以及黏弹性变形后的相应量值均减小；当初始弹性模量为100 MPa时，砂浆在黏弹性变形后应变为1.635×10^-3，而1 000 MPa时对应应变为0.144×10^-3，后者仅为前者的0.09；当初始弹性模量为100 MPa时，砂浆在黏弹性变形后位移为2.364 mm，而1 000 MPa时对应位移为1.760 mm，后者为前者的0.74。初始弹性模量的增加不仅大大减小砂浆的初始垂向应变，而且会使黏弹性变形后的砂浆应变量降低，垂向位移减小量则相对较少。

综合以上分析，结合图13与图11，在施加70~150 kN正弦列车荷载时，不同条件下CA砂浆黏弹性变形前后的垂向位移差值集中于0.2~0.6 mm。由时间硬化率应变关系式可知，该变形为非弹性变形，形成后不可完全恢复。在列车荷载作用下，CA砂浆板端部位变形较大，纵向延伸约2.5个扣件间距。

5  结论

1) CA砂浆Burgers模型和4单元5参数模型对应的时间硬化率模型的特征参数，即幂法则乘数A、等效应力阶次m以及时间阶次n分别为3.677×10^-8，0.593 5，-0.767 5和6.131×10^-8，0.608 5，-0.876 2；在荷载长期作用下，时间硬化率模型能很好地模拟砂浆的黏弹性变形行为，Burgers模型对应的时间硬化率模型变形比4单元5参数模型对应变形略大。

2) 当CA砂浆初始弹性模量由100 MPa增加至500 MPa时，砂浆整体应变量值减小，黏弹性变形前、后应变差值呈现降低趋势；初始弹性模量变化对砂浆整体位移影响相对较小，砂浆初始弹性模量增大，其黏弹性变形前后位移差值增加。

3) 当CA砂浆初始弹性模量为1 000 MPa时，砂浆黏弹性变形后产生的应变最大可达初始应变的4.6倍；砂浆在服役过程中，沥青成分逐渐老化流失，砂浆弹性模量增大，此时，其黏弹性变形行为处于稳定阶段，不宜采用时间硬化率模型来进行分析。

4) 在不同的条件下，CA砂浆在黏弹性变形前、后的垂向位移差值集中于0.2~0.6 mm，该变形差值属于非弹性变形，形成后不可完全恢复；荷载作用下CA砂浆板端变形量值较大，边缘部分变形较为集中，纵向延伸约在2.5个扣件间距。

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(编辑  刘锦伟)

收稿日期：2018-06-10；修回日期：2018-08-10

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51578472，51778543) (Projects(51578472, 51778543) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：任娟娟，博士，教授，从事高速铁路无砟轨道结构设计理论与损伤机理研究；E-mail：jj.ren@home.swjtu.edu.cn

摘要：为研究砂浆在列车荷载作用下、不同初始弹性模量时的黏弹性变形规律，以黏弹性理论与时间硬化率分析方法为基础，拟合得到砂浆的时间硬化率特征参数，通过ABAQUS建立基于时间硬化率的CRTS I型板式无砟轨道实体模型。研究结果表明：基于时间硬化率的分析模型能很好地模拟砂浆变形行为，拟合得到的特征参数较为合理；若砂浆初始弹性模量增大，则砂浆在黏弹性变形前、后应变差值逐渐减小，位移差值逐渐增大，位移差值集中于0.2~0.6 mm，变形敏感部位约在板端2.5个扣件间距处。砂浆本身黏弹性特征引起的不可恢复变形是导致砂浆与轨道板层间离缝的重要原因之一。