地震作用下边坡稳定性分析的拟静力法研究

邓东平，李亮，赵炼恒

(中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075)

摘 要：

领域内，考虑直线、圆弧和任意曲线这3种滑动面型式，基于拟静力法对地震作用下的边坡稳定性进行分析。首先，对3种滑动面型式下边坡安全系数和临界水平地震作用系数的计算公式进行推导，其中，不考虑条间力的瑞典圆弧滑动面法和考虑条间力的M-P任意曲线滑动面法分别被采用。然后，当坡高、坡比、土层内摩擦角和黏聚力及水平地震作用系数均在一定范围内取值时，研究这5个参数变化对边坡稳定性的影响。在坡高和坡比一定时，分析不同土层内摩擦角和黏聚力下比例系数ξ(即竖直与水平地震作用系数之比)的取值对临界水平地震作用系数的影响，并采用正交实验比较坡高、坡角和土层参数对不同强度地震下边坡稳定性的影响。研究结果表明：在不同坡高、坡比和地震强度下，边坡的最小安全系数与土层黏聚力和内摩擦角近似呈线性比例关系；在极限平衡方法中，采用曲线滑动面分析较强地震作用下黏聚力较大而内摩擦角、坡高和坡比均较小的边坡稳定性时，得出其滑动面的破坏范围显著增大且得不到合理的最小安全系数；当黏聚力和内摩擦角均较小时，比例系数ξ越大，则计算所得的临界水平地震作用系数越大，而当黏聚力或内摩擦角较大时，比例系数ξ越大，则计算所得的临界水平地震作用系数越小；坡高和坡角是影响地震作用下边坡稳定性的2个主要因素，因此，地震区域中的边坡应该尽量降低坡高或放缓坡角。

关键词：

边坡工程；地震；拟静力法；滑动面；安全系数；临界水平地震作用系数；正交试验；

中图分类号：TU457          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)10-3578-11

Research on quasi-static method of slope stability analysis during earthquake

DENG Dongping, LI Liang, ZHAO Lianheng

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: In the field of limit equilibrium framework, based on quasi-static method, the stability of slope was analyzed during earthquake considering three kinds of slip surface (line, circular and arbitrary curve). Firstly, when adopting three kinds of slip surface, the calculation formula for factor of safety (FOS) and the critical horizontal seismic coefficient were respectively derived. Swedish method without considering infer-forces in type of circular slip surface and M-P method considering infer-forces in type of arbitrary curve slip surface were respectively adopted. When five parameters, i.e., slope height, slope ratio, internal friction angle and cohesion of soil, and the horizontal seismic coefficient, were all selected in a reasonable range, the effect on slope stability was studied with change of these parameters. When slope height and slope ratio is constant, the effect of proportion coefficient ξ (i.e., ratio of vertical and horizontal seismic coefficient) on the critical horizontal seismic coefficient was analyzed with different friction angles and cohesions of soil. And orthogonal experimental method was adopted to contrast influence relation of some factors such as slope height, slope angle and soil parameters on slope stability in different earthquake intensities. The results show that there is approximately relation of linear proportion between the minimum FOS of slope and cohesion, internal friction angle of soil in different slope heights, slope ratios and earthquake intensities. In the limit equilibrium method, when the curve slip surfaces are adopted to analyze stability of slope in strong earthquake, which has a large cohesion and small internal friction angle, slope height and slope radio, instability range of slip surface in the slope increases significantly and the minimum FOS can not be gotten reasonably. When cohesion and internal friction angle are both small, the calculated critical horizontal earthquake coefficient is greater with greater proportion coefficient ξ, while the calculated critical horizontal earthquake coefficient is smaller with greater proportion coefficient ξ if cohesion or internal friction angle is large. Slope height and slope angle are two main factors of affecting stability of slope during earthquake, so height of slopes located in earthquake zone should be reduced and angle of these slopes should be also slowed down.

Key words: slope engineering; earthquake; quasi-static method; slip surface; factor of safety; critical horizontal seismic coefficient; orthogonal test

地震因素引起边坡发生滑动是破坏性极强的一种自然灾害，尤其是在山区和丘陵地带，由地震作用导致的滑坡往往具有分别广、数量多且危害大等特点^[1]，因此，地震荷载作用下的边坡稳定性问题一直是岩土与地震工程界中的研究难点和热点^[2]。目前，在地震作用下的边坡稳定性分析中，主要的方法有拟静力法^[3-4]、Newmark滑块分析法^[5-6]、动力时程分析法^[7]、数值分析方法^[8]和概率分析法^[9]等。其中，拟静力法是将地震作用简化为某一等效静力施加于整个边坡的质心位置，故该法计算简单、实用性较强，并自Terzaghi用于边坡动力稳定分析以来逐渐被广大研究者所采 用^[10]，且至今仍作为地震作用下边坡稳定性分析的一种有效方法被纳入相应规范。在地震作用下的边坡稳定性拟静力法研究中，研究者主要是将拟静力法应用于不同条件下的边坡动力稳定性分析，并比较动力作用下与静力状态时的边坡稳定性变化，如赵炼恒等^[11]将拟静力应用于加筋土边坡动力稳定性分析、栾茂田等^[12]将拟静力法应用于土石坝边坡动力稳定性分析等。另外，也有些研究者基于拟静力法对地震作用下边坡稳定性的一些性质进行了分析，如邓东平等^[13]获得了不同地震强度下边坡的局部和整体稳定性等。同时，拟静力法的改进和完善工作也得到了开展^[14]。尽管上述成果在地震作用下边坡的稳定性进行了大量研究，但由于仍存在着较多因素影响着此类边坡的稳定性，如滑动面的型式、安全系数的计算方法和边坡参数的差异性等，因而，采用拟静力法较全面地对地震作用下的边坡进行稳定性分析非常必要。在以往文献中分析地震作用等效静力时，有些仅对其水平方向分量进行研究，然而，一些实测的地震资料表明竖向加速度峰值往往也较大，甚至可超过水平加速度峰值的50%^[3]，因而，考虑地震作用等效静力的竖直方向分量更能反映地震作用下边坡稳定性的实际状态。对于该竖直方向分量，研究者通常用某一比例参数与该水平分量的乘积表示，这说明比例参数的取值反映地震作用等效静态力竖直方向分量的参与情况。在实际情况中，地震的震动过程是动态变化的，因此，比例参数也在一定变化范围内取值。然而，以往研究常将其作为定值，较少分析比例参数的取值对边坡稳定性的影响。为此，本文作者考虑直线、圆弧、任意曲线这3种滑动面型式，采用拟静力法对地震作用下的边坡稳定性进行极限平衡分析，并分别推导出各型式滑动面下地震作用时安全系数和临界水平地震作用系数的计算公式。其中，圆弧滑动面采用不考虑条间力的瑞典法，任意曲线滑动面采用考虑条间力的M-P法。然后，选择如下3方面进行研究：1) 当坡高、坡比、土层内摩擦角和黏聚力及水平地震作用系数在一定范围内变化时，分析参数的改变对边坡稳定性的影响；2) 当坡高和坡比一定而土层内摩擦角和黏聚力及比例系数ξ(即竖直与水平地震作用系数之比)在一定范围变化时，分析ξ的取值对临界水平地震作用系数的影响；3) 选取坡高、坡比及土层重度、内摩擦角和黏聚力这5个因素，并按从低到高采用4个水平进行正交实验，研究小、中、大震下各因素对边坡稳定性的影响。

1  地震作用下边坡稳定性计算方法

在边坡稳定性分析中，将地震荷载采用拟静力法将其进行简化，即地震荷载为滑坡体重力与地震作用系数的乘积，且作用位置为相应滑动体的质心。在分析过程中，通常将地震等效静力分解为水平和竖直2个方向，因此，地震作用系数也分可为2个方向，即水平地震作用系数k_H和竖直地震作用系数k_V。在一般情况下，k_V = ξk_H(其中，ξ为k_V相对于k_H的比例系数)。在本文中，ξ取正值时表示作用力方向与重力方向相反，反之表示作用力方向与重力方向相同。

一些研究成果表明，将水平地震作用系数k_H取值在0~0.3之间能够满足工程实际要求。对于比例系数ξ，一些国外规范将其取为0.5。本文基于以上数据，并考虑可能存在的强震因素，在对边坡进行稳定性分析时，将k_H的取值扩大至0~0.4；在研究比例系数ξ取值对边坡稳定性的影响时，取比例系数ξ范围为-0.5~0.5。

目前，边坡稳定性极限平衡分析中已存在有直线、圆弧和任意曲线这3种可适用的滑动面型式。一般来说，直线滑动面较适用于砂性、岩质边坡或滑动面表现为平面的边坡，圆弧和任意曲线滑动面较适用于黏性土边坡或滑动面表现为曲面的边坡。其中，圆弧滑动面是对边坡潜在滑动面的一种近似假设，前人已验证了其可行性^[15]。然而，任意曲线滑动面在对滑动面进行搜索时不限定滑动面曲线形状，因此，在理论上得到的临界滑动面较圆弧滑动面更精确，文献[16]认为圆弧和任意曲线这2种曲线滑动面在一般条件下所计算的结果均接近。为此，为了使研究更具有适用性，本文采用以上3种滑动面型式对地震作用下的边坡稳定性进行分析。

对于直线滑动面来说，其形式下的边坡稳定性极限平衡计算方法较单一，也较容易通过数学求导方法得到相应最危险滑动面的最小安全系数和临界水平地震作用系数的解析式^[17]。对于圆弧和任意曲线滑动面，其型式下的边坡稳定性极限平衡计算方法较多。为了避免计算方法可能对地震作用下边坡稳定性分析产生影响，本文在以圆弧为滑动面时，采用不考虑条间力的非严格瑞典法，而在以任意曲线为滑动面时，采用考虑条间力的严格M-P法。

1.1  直线滑动面

直线滑动面计算模式如图1所示。在图1中，H为边坡坡高，β为坡角；α为直线滑动面AC及滑面倾角，W为滑动体自重，N和S分别为滑面上的法向力和剪切力。由滑面AC法向和剪切方向上的力平衡条件及滑动满足的摩尔—库仑破坏准则可得：

图1  直线滑动面计算模式

Fig. 1  Calculation model of line slip surface

        (1)

式中：F_s为边坡稳定安全系数；γ为滑体重度；c为滑面上的黏聚力；φ为滑面上的内摩擦角；l为直线滑面AC的长度，l = H/sinα。

由式(1)并将W = γ(H²/tanα-H²/tanβ)代入，可得到地震作用下平面破坏时的边坡安全系数F_s：

     (2)

式(2)表示安全系数F_s是滑面倾角α的函数。通过数学方法，由dF_s/dα = 0即可求得最小安全系数关于滑面倾角α₀余切的二次函数：

          (3)

由式(3)可得到α₀的解：

            (4)

参数A，B和C的计算如下：

     (5)

为了求得临界水平地震作用系数k_H，在式(2)中令F_s = 1，并将k_V = ξk_H代入，即可得水平地震作用系数k_H关于滑面倾角α的函数：

      (6)

同样，在式(6)中由dk_H/dα = 0也可求得如式(3)一样的临界水平地震作用系数k_H关于滑面倾角α₀余切的二次函数及与式(5)一致的α₀解，其中，A，B和C的计算如下：

 (7)

1.2  圆弧滑动面

圆弧滑动面计算模式如图 2所示。在图2中，H为边坡坡高，β为坡角，O为滑动圆弧圆心，A和B为滑动圆弧下、上滑出点，k_H和k_V分别为水平和竖直地震作用系数。以坡角点P₁为原点建立坐标系，设A和B点的x坐标分别为x_A和x_B，滑动圆弧圆心O坐标(a，b)，半径为r。

图2  圆弧滑动面计算模式

Fig. 2  Calculation model of circular slip surface

考虑微单元条块abcd，其宽度为dx，高度为h，则自重dW = γhdx，滑动底面ab上法向力dN和剪切力dS，由沿滑面ab法向和切向的力平衡条件及滑动满足的摩尔—库仑破坏准则可得沿滑动底面ab上的下滑力dT(即dS)和抗滑力dR的计算式：

  (8)

式中：；；；y为线段AP₁，P₁P₂和P₂B对应的y轴坐标，当x_A≤x≤0时，y=0，当0＜x≤L时，y = xtan β，当L＜x≤x_B时，y = H；y_x为圆弧AB对应的y轴坐标， 。

在瑞典法中，边坡稳定性安全系数F_s为所有抗滑力与下滑力绕滑动圆弧圆心O点的力矩之比：

       (9)

式中：

圆弧滑动面积分区间如图3所示。因边坡坡面由3段直线(即AP₁，P₁P₂和P₂B)组成，故I_r，I_c和I_s的计算需分成3个区间。将这3个区间的积分范围依次取为(x_A1，0)，(x_A2，x_B2)和(L，x_B1)(其中，L为坡角点P₁到坡顶点P₂的水平距离)。需说明的是：当滑动面形式为局部滑动面(如图3中滑动面1和2)时，滑动体的积分范围可能仅包含有这3个区间中的1个或2个区间，因而，为了推导的公式更具有通用性，将区间2的积分范围取为(x_A2，x_B2)，且x_A2并不一定为0，x_B2并不一定为L。同时，为了前后表述一致，仍令x_A和x_B为滑动面下、上滑出点A和B的x轴坐标。下面分析I_r，I_c和I_s的计算。

图3  圆弧滑动面积分区间

Fig. 3  Integration zone of circular slip surface

1.2.1  参数I_r的计算

由I_r的积分式，可得I_r的计算式：

              (10)

式中：α_A = arcsin[(x_A-a)/r]和α_B = arcsin[(x_B-a)/r]。

1.2.2  参数I_c的计算

当滑动面处于区间1内时，将其区间范围代入I_c的积分式中，可得I_c1的计算式：

          (11)

同样，当滑动面处于区间2和3内时，将其区间范围代入I_c的积分式中，分别得到I_c2和I_c3的计算式：

          (12)

          (13)

参数a₁₁、a₁₂、a₂₁、a₂₂、a₃₁和a₃₂的计算如下：

 (14)

这样根据实际滑动面所包含的积分区间将相应的I_c1，I_c2和I_c3进行相加即可得到I_c。

1.2.3  参数I_s的计算

当滑动面处于区间1内时，将其区间范围代入I_s的积分式中，可得I_s1的计算式：

          (15)

同样，当滑动面处于区间2和3内时，将其区间范围代入I_s的积分式中，分别得到I_s2和I_s3的计算式：

         (16)

         (17)

参数b₁₁，b₁₂，b₂₁，b₂₂，b₃₁和b₃₂的计算如下：

这样根据实际滑动面所包含的积分区间将相应的I_s1，I_s2和I_s3进行相加即可得到I_s。

通过上述计算分析，将I_r，I_c和I_s的计算代入式(9)，可得到安全系数的简化计算式：

       (18)

为了求得临界水平地震作用系数k_H，在式(18)中令F_s = 1，并将k_V = ξk_H代入，即可得水平地震作用系数k_H的计算式：

 (19)

在得到安全系数和水平地震作用系数计算式后，通过对滑动面圆弧的下、上滑出点A和B的位置及圆弧半径的变化搜索式(18)和式(19)的最小值，即为最小安全系数F_s和临界水平地震作用系数k_H。

1.3  任意曲线滑动面

任意曲线滑动面计算模式如图4所示。曲线AB为任意曲线滑动面，将滑动体在AB内划分为n个竖直土条。对土条i进行受力分析，设W_i为土条i的重力，E_i-1和E_i为条间左右侧面法向力，X_i-1和X_i为条间左右侧面剪切力，N_i和S_i分别为土条i滑动底面法向力和剪切力，z_i-1和z_i分别为条间左右侧面法向力到滑动面底面的竖直距离，α_i为滑动底面中点的切向倾角，x_i为滑动底面中点的x 轴坐标。

采用M-P法对边坡安全系数进行计算，即条间力满足如下关系：X_i=λf_iE_i。其中：λ为计算参数；f_i为条间力函数，f_i=sin[(x_i-x_A)π/(x_B-x_A)]。由土条i滑动底面剪切和法向方向的力平衡条件、对土条i滑动底面中点的力矩平衡条件及边坡滑动满足的摩尔—库仑破坏准则，可得关于E_i的迭代式：

        (20)

对于Φ_i，Φ_i-1，Ψ_i-1，R_i和T_i的计算如下：

(21)

进而，得到安全系数F_s和计算参数λ的计算公式：

            (22)

      (23)

为了求得临界水平地震作用系数k_H，在式(20)中令F_s=1，并将k_V = ξk_H代入，即可得水平地震作用系数k_H的计算式：

        (24)

图4  任意曲线滑动面计算模式

Fig. 4  Calculation model of arbitrary curve slip surface

2  算例分析

2.1  地震作用下边坡稳定性分析

取边坡的岩土参数为：坡高H=10m，坡比为1:1，重度γ=18 kN/m³；黏聚力c分别为5，10，15，20，25，30，35和40 kPa；内摩擦角φ分别为10°，20°和30°。为了能够较全面地分析地震作用下边坡的稳定性，将水平地震作用系数k_H分别取为0，0.10和0.40，且将比例系数ξ取为0.5，选择直线、圆弧和任意曲线滑动面这3种滑动面型式计算对比各因素的影响，计算得的最小安全系数如图5所示。需要说明的是：当图5中没有安全系数的计算值时，表明临界滑动面的上、下滑出点离坡顶、坡脚的水平距离大于10倍坡高，且随着滑动面范围的增大，所计算得的安全系数仍一直在减小。

从图5可知：1) 在不同地震作用下，安全系数的计算值与黏聚力近似呈线性比例增大关系，且随着地震作用的增大，这种线型关系的斜率逐渐减小；2) 当内摩擦角增大时，最小安全系数同样也增大，且也可近似呈线性关系；3) 在中、高强度地震作用下，当黏聚力较大而内摩擦角、坡高和坡角小时，采用曲线滑动面(包括圆弧和任意曲线)时极限平衡理论计算得的结果表明滑动面的破坏范围显著增大，且安全系数也随着滑动面范围的增大而一直减小，从而得不到可靠的临界滑动面和最小安全系数，但这种现象随着坡高、坡比及内摩擦角的增大及黏聚力的减小而不会发生；4) 直线滑动面计算的最小安全系数略大，圆弧滑动面和任意曲线滑动面计算得的结果相互接近；5) 随着地震作用的增强，边坡的稳定性明显降低。

2.2  比例系数ξ取值对边坡稳定性的影响

为研究比例系数ξ的取值对地震作用下边坡稳定性的影响，通过前面算例分析，采用自然状态下边坡安全系数大于1的边坡参数，取边坡坡高H=10 m，坡比为1:1，重度γ=18 kN/m³，黏聚力c分别取为15，20，25，30，35和40 kPa，内摩擦角φ分别取为20.0°，25.0°和30.0°。当比例系数ξ为-0.50，-0.25，0，0.25和0.50时，研究临界水平地震作用系数k_H相对变化率(即[k_H(ξ)-k_H(ξ=0)]/k_H(ξ=0))的变化，其计算结果如图6~8所示。

从图6~8可知：1) 比例系数ξ为负(即竖直地震作用力与重力方向相同)时，随着黏聚力的增大，水平地震作用系数k_H相对变化率逐渐增大，且随着内摩擦角的增大，曲线整体向纵轴正向(即上方)移动；而当比例系数ξ为正(即竖直地震作用力与重力方向相反)时，随着黏聚力的增大，水平地震作用系数k_H相对变化率逐渐减小，且随着内摩擦角的增大，曲线整体向纵轴负向(即下方)移动；2) 当黏聚力和内摩擦角均较小时，比例系数ξ越大则计算得的临界水平地震作用系数k_H越大，而随着黏聚力和内摩擦角增大，比例系数ξ越大，则计算得的临界水平地震作用系数k_H越小，这表明黏聚力和内摩擦角均较小时采用较小的比例系数ξ，或黏聚力与内摩擦角较大时采用较大的比例系数ξ所得到的边坡稳定性越能反映边坡的最不利状态；3) 采用直线滑动面时，黏聚力和内摩擦角越大，则由不同比例系数ξ计算得的临界水平地震作用系数k_H相对变化率越大；而采用曲线滑动面时，黏聚力和内摩擦角越小，则由不同比例系数ξ计算得的临界水平地震作用系数k_H相对变化率越大；4) 在相同内摩擦角时，由不同比例系数ξ计算得的临界水平地震作用系数k_H相对变化率曲线与横坐标轴的交点所对应的黏聚力变化范围较小，且该交点随着内摩擦角的增大向着黏聚力减小的方向移动。

图5  算例4安全系数对比

Fig. 5  Contrast of FOS in Example 4

图6  直线滑动面时不同ξ下临界k_H变化情况

Fig. 6  Changes of critical k_H under different ξ with line slip surface

图7  圆弧滑动面时不同ξ下临界k_H变化情况

Fig. 7  Changes of critical k_H under different ξ with circular slip surface

图8  任意曲线滑动面时不同ξ下临界k_H变化情况

Fig. 8  Changes of critical k_H under different ξ with arbitrary curve slip surface

2.3  不同地震强度下边坡参数敏感性分析

地震强度与地震作用系数取值如表1所示。根据规范和实际情况，选择地震级别分别为小震、中震和大震，研究边坡参数在不同地震强度下的敏感性。考虑坡高H、坡角β、重度γ、黏聚力c和内摩擦角φ这5个因素，对其进行正交设计，并将上述因素概化为如表2所示从小到大的4个因素水平。

对所选择的5个因素按正交分析表进行试验，4水平5因素的正交试验最少试验次数为16 次，即为L₁₆(4⁵)，由试验编号对应试验参数计算得的最小安全系数如表3所示。

表1  地震强度与地震作用系数取值

Table 1  Earthquake intensity and seismic coefficient

表2  各因素取值水平

Table 2  Value level of each factor

表3 正交试验计算结果

Table 3  Calculation results of orthogonal test

表4  不同地震强度下各型式滑动面时各因素敏感性分析

Table 4  Sensitivity analysis of each factor with different types of slip surface under different earthquake intensity

统计参数K_ij的计算式为

              (26)

式中：n为第j因素在第i水平下的试验次数；Y_ijk为第j因素在第i水平下第k个试验而得到的最小安全系数F_s，见表3。极差R_j的计算式为

        (27)

在式(27)中，极差越大说明该因素的水平改变对试验结果影响也越大，极差最大的因素也就是最主要的因素，极差较小的因素为较次要的因素。

由上述级差R_j的计算，对表3中各参数进行极差分析和敏感性分析，所得结果如表4所示。从表4可知：在不同地震强度下，采用直线、曲线(包括圆弧和任意曲线)滑动面计算得的结果均表明，坡高H和坡角β是影响边坡稳定性的最主要因素，其次是土层抗剪参数内摩擦角φ和黏聚力c，最小的是岩土重度γ，因而，位于地震区域的边坡或路基应尽量减小边坡坡高或放缓坡角，以便提高地震作用下的边坡稳定性。

3  结论

1) 边坡在坡高、坡比及所受地震作用不相同的情况下均表现出最小安全系数随土层黏聚力和内摩擦角的变化近似呈线性比例关系。

2) 当地震强度较高时，对于黏聚力较大而内摩擦角、坡高和坡比均较小的边坡，采用曲线滑动面(包括圆弧和任意曲线)对其进行极限平衡稳定性分析，结果表明边坡滑动面的破坏范围显著增大，且安全系数也随着滑动面范围的增大而一直减小，从而得不到可靠的临界滑动面和最小安全系数。

3) 比例参数ξ的取值在不同滑动面形式下对临界水平地震作用系数的影响不同。对于直线滑动面，当内摩擦角和黏聚力均较小时，比例参数ξ越大，则计算得到的临界水平地震作用系数越大；当内摩擦角较大时，比例参数ξ越大，则计算得到的临界水平地震作用系数越小。对于圆弧和任意曲线滑动面，当内摩擦角较小时，比例参数ξ越大，则计算得到的临界水平地震作用系数越大；当内摩擦角和黏聚力均较大时，比例系数ξ越大，则计算得到的临界水平地震作用系数越小。

4) 以直线滑动面进行计算时，黏聚力和内摩擦角的值越大则比例参数ξ的取值对计算得到的临界水平地震作用系数的影响越大；以圆弧和任意曲线滑动面进行计算时，黏聚力和内摩擦角越小，则比例参数ξ的取值对计算得的临界水平地震作用系数的数值影响越大。

5) 坡高和坡角是影响地震作用下边坡稳定性的2个重要因素，因此，为了提高地震区域的边坡稳定性，应该尽量降低坡高或放缓坡角。

参考文献：

[1] 夏栋舟, 刘建华, 何忠明. 强震作用下岩质高边坡动力特性[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2012, 43(6): 2396-2402.

XIA Dongzhou, LIU Jianhua, HE Zhongming. Dynamic behaviors of high rock slope under strong earthquake[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2012, 43(6): 2396-2402.

[2] 郑颖人, 叶海林, 黄润秋, 等. 边坡地震稳定性分析探讨[J]. 地震工程与工程振动, 2010, 30(2): 173-180.

ZHENG Yingren, YE Hailin, HUANG Runqiu, et al. Study on the seismic stability analysis of a slope[J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2010, 30(2): 173-180.

[3] 罗强, 赵炼恒, 李亮, 等. 地震效应和坡顶超载对均质土坡稳定性影响的拟静力分析[J]. 岩土力学, 2010, 31(12): 3835-3842.

LUO Qiang, ZHAO Lianheng, LI Liang, et al. Quasi-static stability analysis of homogeneous soil slopes under effect of surcharge and earthquake[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(12): 3835-3842.

[4] YANG X L, SUI Z R. Seismic failure mechanisms for loaded slopes with associated and nonassociated flow rules[J]. Journal of Central South University of Technology (English Edition), 2008, 15(2): 276-279.

[5] WANG K L, LIN M L. Development of shallow seismic landslide potential map based on Newmark’s displacement: the case study of Chi-Chi earthquake, Taiwan[J]. Environmental Earth Sciences, 2010, 60(4): 775-785.

[6] MICHALOWSKI R L, YOU L Z. Displacements of reinforced slopes subjected to seismic loads[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2000, 126(8): 685-694.

[7] 黄诚, 王安明, 任伟中. 水平向与竖向地震动的时间遇合模式对边坡动力安全系数的影响[J]. 岩土力学, 2010, 31(11): 3404-3410.

HUANG Cheng, WANG Anming, REN Weizhong. Influence of time combination pattern of horizontal and vertical ground motions on slope seismic safety factor[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(11): 3404-3410.

[8] 朱亚林, 孔宪京, 邹德高, 等. 高土石坝地震反应和破坏机理分析[J]. 岩土工程学报, 2010, 32(9): 1362-1367.

ZHU Yalin, KONG Xianjing, ZOU Degao, et al. Dynamic response and failure mechanism of high earth-rockfill dams[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering. 2010. 32(9): 1362-1367.

[9] 邵龙潭, 唐洪祥, 孔宪京, 等. 随机地震作用下土石坝边坡的地震稳定性分析[J]. 水利学报, 1999, 26(11): 66-71.

SHAO Longtan, TANG Hongxiang, KONG Xianjin, et al. Finite element analysis for slope stability of earth-rock dam under the action of stochastic seismic[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1999, 26(11): 66-71.

[10] 胡成, 卢坤林, 朱大勇, 等. 三维边坡拟静力抗震稳定性分析[J]. 岩石力学与工程学报, 2011, 30(S1): 2904-2912.

HU Cheng, LU Kunlin, ZHU Dayong, et al. Analysis of pseudo-static seismic stability for three-dimensional slope[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011, 30(S1): 2904-2912.

[11] 赵炼恒, 李亮, 杨峰, 等. 加筋土坡动态稳定性拟静力分析[J]. 岩石力学与工程学报, 2009, 28(9): 1904-1917.

ZHAO Lianheng, LI Liang, YANG Feng, et al. Dynamic stability pseudo-static analysis of reinforcement soil slopes[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2009, 28(9): 1904-1917.

[12] 栾茂田, 李湛, 范庆来. 土石坝拟静力抗震稳定性分析与坝坡地震滑移量估算[J]. 岩土力学, 2007, 28(2): 224-230.

LUAN Maotian, LI Zhan, FAN Qinglai. Analysis and evaluation of pseudo-static seismic stability and seism-induced sliding movement of earth-rock dams[J]. Rock and Soil Mechanics, 2007, 28(2): 224-230.

[13] 邓东平, 李亮. 基于滑动面搜索新方法对地震作用下边坡稳定性拟静力分析[J]. 岩石力学与工程学报, 2012, 31(1): 86-98.

DENG Dongping, LI Liang. Pseudo-static stability analysis of slope under earthquake based on a new method of searching for sliding surface[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2012, 31(1): 86-98.

[14] 吕擎峰, 殷宗泽, 王叔华, 等. 拟静力法边坡稳定分析的改进[J]. 岩土力学, 2005, 26(增1): 35-38.

L Qingfeng, YIN Zongze, WANG Shuhua, et al. Improvement of pseudo-static method for slope stability analysis[J]. Rock and Soil Mechanics, 2005, 26(S1): 35-38.

[15] 陈仲颐, 周景星, 王洪瑾. 土力学[M]. 北京: 清华大学出版社, 1994: 245-252.

CHEN Zhongyi, ZHOU Jingxing, WANG Jongjin. Soil Mechanics[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 1994: 245-252.

[16] 邓东平, 李亮, 赵炼恒. 基于Janbu法的边坡整体稳定性滑动面搜索新方法[J]. 岩土力学, 2011, 32(3): 891-898.

DENG Dongping, LI Liang, ZHAO Lianheng. A new method of sliding surface searching for general stability of slope based on Janbu method[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(3): 891-898.

[17] 蒋斌松, 蔡美峰, 吕爱钟. 边坡稳定性的解析计算[J].岩石力学与工程学报, 2004, 23(16): 2726-2729.

JIANG Binsong, CAI Meifeng, L Aizhong. Analysis calculation of slope stability[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(16): 2726-2729.

(编辑  陈灿华)

收稿日期：2013-10-26；修回日期：2013-12-15

基金项目(Foundation item)：教育部博士研究生学术新人奖项目(114801045)；湖南省研究生科研创新项目(CX2012B056)；贵州省交通运输厅科技项目(2010-122-020)(Project (114801045) supported by the Ministry of Education PhD Academic Award Foundation of China; Project (CX2012B056) supported by Hunan Provincial Postgraduate Innovate Research Foundation; Project (2010-122-020) supported by Guizhou Provincial Department of Transportation Foundation)

通信作者：邓东平(1985-)，男，湖南岳阳人，博士研究生，从事道路与铁道工程等研究；电话：13975150476；E-mail:dengdp851112@126.com

摘要：在极限平衡框架领域内，考虑直线、圆弧和任意曲线这3种滑动面型式，基于拟静力法对地震作用下的边坡稳定性进行分析。首先，对3种滑动面型式下边坡安全系数和临界水平地震作用系数的计算公式进行推导，其中，不考虑条间力的瑞典圆弧滑动面法和考虑条间力的M-P任意曲线滑动面法分别被采用。然后，当坡高、坡比、土层内摩擦角和黏聚力及水平地震作用系数均在一定范围内取值时，研究这5个参数变化对边坡稳定性的影响。在坡高和坡比一定时，分析不同土层内摩擦角和黏聚力下比例系数ξ(即竖直与水平地震作用系数之比)的取值对临界水平地震作用系数的影响，并采用正交实验比较坡高、坡角和土层参数对不同强度地震下边坡稳定性的影响。研究结果表明：在不同坡高、坡比和地震强度下，边坡的最小安全系数与土层黏聚力和内摩擦角近似呈线性比例关系；在极限平衡方法中，采用曲线滑动面分析较强地震作用下黏聚力较大而内摩擦角、坡高和坡比均较小的边坡稳定性时，得出其滑动面的破坏范围显著增大且得不到合理的最小安全系数；当黏聚力和内摩擦角均较小时，比例系数ξ越大，则计算所得的临界水平地震作用系数越大，而当黏聚力或内摩擦角较大时，比例系数ξ越大，则计算所得的临界水平地震作用系数越小；坡高和坡角是影响地震作用下边坡稳定性的2个主要因素，因此，地震区域中的边坡应该尽量降低坡高或放缓坡角。