带隔板薄壁方管的耐撞性研究
李健，高广军，董海鹏，张洁
(中南大学 交通运输工程学院，轨道交通安全教育部重点实验室，湖南 长沙，410075)
摘 要：
方法，应用LS-DYNA软件，对带隔板薄壁方管的耐撞性进行研究。研究结果表明：隔板提高了方管变形的稳定性；在准静态载荷下，初始压缩力峰值随壁厚的增加而增加，但隔板数对初始压缩力峰值的影响很小，结构的吸能量、比吸能、压缩力效率值均随壁厚和隔板数的增加而增加；Cowper-Symonds材料模型中硬化系数β对初始压缩力峰值没有影响，而吸能量随β的增加而增加，在压溃距离为600 mm时，硬化系数为1相比为0时，吸能量增加了8.97%；考虑应变率效应时，吸能量相比准静态时有显著提高，但应变率效应在低速时影响更加明显。
关键词：
中图分类号：U270 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2014)07-2481-08
Research on crashworthiness of thin-walled square tubes with diaphragms
LI Jian, GAO Guangjun, DONG Haipeng, ZHANG Jie
(Key Laboratory of Traffic Safety on Track of Ministry of Education,
School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)
Abstract: The crashworthiness of thin-walled square tubes with diaphragms was analyzed by explicit finite element method. The results show that the tubes with diaphragms exhibit relatively stable crushing process. Under the quasi-static loads, the peak of initial compression force strengthens with the increase of the wall thickness, while the effect of the number of diaphragms on it is small. As wall thickness and diaphragm number increase, energy absorption, specific energy absorption and crush force efficiency of the structure are enlarged. The hardening coefficient in material model of Cowper-Symonds has no influence on the peak of initial compression force, but the energy absorption increases with the increase of the hardening coefficient β. Compared with β=1 and β=0, the energy absorption of structure increases by 8.97% at the crushing distance of 600 mm. Given the effect of strain rate, energy absorption compared with quasi-static situation is significantly improved. Meanwhile, at low impact speed, strain rate effect is more sensitive.
Key words: square tube; energy absorption; crashworthiness; hardening coefficient; strain rate effects
安全是交通永恒的主题，据维基百科资料，世界铁路事故中碰撞占56%，均造成巨大的人员伤亡和财产损失。设计耐冲击吸能车体是实现列车被动保护的有效手段，而在车辆前端增加吸能结构是常用方法之一[1]，从而使车辆的动能在碰撞过程中有序、稳定地耗散。薄壁结构以其强重比高、吸能效率高、成本低等优点，使其在车辆的防撞性设计中有着广泛的应用[2]。国内外针对薄壁结构的吸能特性开展了很多的工作，Alexander[3]最先对圆管压缩模式进行研究，提出近似理论模型，并基于试验结果，分析了简化模型压缩过程中褶皱形成时相互之间的力学作用及能量耗散规律；Abramowicz等[4-5]研究了圆管和方管在静态和动态载荷下的屈曲模式，结果表明圆管和方管的载荷位移曲线基本相似，均在初始压溃阶段有一个峰值，但是圆管和方管的折叠模式不一样；Huang等[6]对方管撕裂吸能进行了实验研究，得出了卷曲半径、撕裂数和撕裂角度之间的关系；Marzbanrad等[7]比较了圆管、方管、椭圆管在碰撞载荷下的吸能特性，得出了同等截面积下椭圆管的吸能量最大；Aktay等[8-9]通过在薄壁结构里填充高分子聚合物来提高结构的吸能量；Alavi Nia等[10]研究了多胞元薄壁方管的吸能特性；Marzbanrad等[11-12]分别基于神经网络、遗传算法和微分进化算法对方管结构的耐撞性进行了优化设计。以上研究都是针对结构的自由变形模式，而针对结构在约束模型下的变形行为鲜有文献报道，本文作者提出了在方管内部增加十字形隔板，使结构由自由变形模式变为约束变形模式，提高结构在变形过程中的稳定性，增加结构的吸能量。
1 有限元模型
1.1 模型及参数简介
本文研究带十字形隔板方管的吸能特性，几何模型如图1所示。方管长度H为800 mm，宽度W为200 mm，十字形隔板宽度L为90 mm，方管内部等间距地加入十字形隔板，方管底端用和侧墙一样厚度板封住。
图1 结构示意图
Fig. 1 Schematic of structure
采用显式有限元软件LS-DYNA进行碰撞仿真，选用Belytschko-Tsay单元，剪切因子取0.83，单元厚度方向选用2点高斯积分；通过计算发现，选用5 mm×5 mm的网格能得到稳定的结果，因此本文的计算仿真选用5 mm×5 mm网格；采用“AUTOMATIC_ SINGLE_SURFACE”接触算法，计算模型示意图如图2所示；对模型的底部节点采用全约束，定义“RIGIDWALL_PLANAR_MOVING”刚性墙，刚性墙质量为500 t，摩擦因数取0.15。
图2 计算模型示意图
Fig. 2 Schematic of computational model
本文选取普通的低碳钢材料，材料参数见表1。Dietenberger等[13]比较了不同的材料模型，发现Johnson-Cook模型和Zerilli-Armstrong模型在高应变率情况下跟实验结果吻合得很好，而Cowper-Symonds模型则适合于低应变率情况，本文研究速度在30 m/s以下，碰撞时材料变形属于低应变率情况，因此选用Cowper-Symonds材料模型，其本构关系如下式所示。
(1)
式中：
为屈服应力；
为应变率；C和P为Cowper-Symonds材料模型应变率参数；
为有效塑性应变；β为硬化参数(β=0时仅随动硬化，β=1时仅各向同性硬化)，本文假设材料为随动硬化材料；
为
塑性硬化模量，
，E为弹性模量，Et为塑性变形切线模量。
表1 材料参数
Table 1 Material parameters
1.2 模型验证
为了确保有限元模型的正确性，选取厚度h为2 mm，宽度W为50 mm，长度L为100 mm的方管进行计算仿真；为了提高计算速度，刚性墙速度取5 m/s，为了模拟准静态实验工况，材料本构关系中没有考虑应变率效应的影响。仿真变形模式和文献[4]中的实验变形模式如图3所示，仿真对应的压缩力位移曲线如图4所示。
图3 准静态压缩时仿真与实验变形模式对比
Fig. 3 Comparison of deformation mode between numerical simulation and test in quasi-static
图4 准静态压缩时压缩力位移变化曲线
Fig. 4 Relationship between compression force and displacement in quasi-static
从图3可以看出计算仿真的变形模式与文献[4]中轴对称变形模式基本一致。由图4可知：计算仿真的压缩力位移曲线在初始压溃时有1个较大的峰值，而后随着褶皱的稳定形成，压缩力位移曲线依次形成局部的波峰、波谷，最后随着方管压实，曲线迅速上升。Abramowicz等[14]推导了方管在准静态压缩时，轴对称变形模式下的平均压缩力计算公式，如下式所示。
(2)
式中：h为方管壁厚；W为方管边长。
由式(2)可得平均压缩力的理论值为47.35 kN，本计算仿真在压溃距离为70 mm时的平均压缩力为44.86 kN，两者绝对误差为5.20%，说明本文选用计算模型的正确性。
2 准静态分析
准静态分析主要研究不同隔板、不同壁厚对结构吸能特性的影响，隔板数量及厚度如表2所示。为了加强对方管的变形约束，隔板厚度比方管壁厚大，不考虑应变率效应，刚性墙速度取5 m/s。
表2 准静态分析时隔板数量及厚度
Table 2 Numbers and thickness in analysis of quasi-static
由文献[15]可知：当方管边长与厚度之比大于40.38时，方管的变形模式为轴对称变形模式。因此，本文所选用计算模型在初始屈曲时均为轴对称变形模式，为了诱导结构产生轴对称变形模式，在方管几何模型一对边引入如图5所示2 mm圆弧缺陷。
图5 几何缺陷示意图
Fig. 5 Schematic of geometric imperfections
吸能结构能否在结构的变形过程中稳定、有序地吸收碰撞能量是评价吸能结构重要指标之一，本文计算了隔板数为0或分别为6，7，8时结构的变形。由于不同厚度且隔板数分别为6，7，8时结构的变形模式基本相似，本文仅给出厚度为2.5 mm，隔板数分别为0和7时，结构在不同压溃距离时的变形过程图及其中心横截面变形模式图，如图6所示。
从图6可以看出：结构均从接触端向约束端依次变形，且均为轴对称变形模式；无隔板时，共形成了3个褶皱，而从图6(b)可以看出：通过在方管内部增加十字形隔板，每两块隔板之间形成1个褶皱，且隔板的变形量很小，起到了很好的约束作用，整个变形过程稳定、有序，方管在没有圆弧缺陷的两直边首先向内变形，导致另外两边往外变形，从而形成文献[4]中TypeⅠ轴对称变形模式。
初始压缩力峰值是结构防撞性设计中的重要参数，其受载荷和边界条件的影响很大。图7所示为不同隔板数和不同厚度时结构初始压缩力峰值对比；在计算过程中发现，仿真输出的初始压缩力峰值跟输出的频率有关系，当输出频率大于100 kHz时，初始压缩力峰值基本上保持不变，因此初始压缩力峰值的输出时间步长选用1×10-5 s。
从图7可以看出：隔板数对初始压缩力峰值的影响很小，而壁厚对其的影响较大，当隔板数为6时，壁厚3 mm的初始压缩力峰值比壁厚为2 mm时增加了79.90%。由式(2)可知：方管的平均压缩力仅和方管的边长和厚度有关，同样，方管的初始压缩压缩力峰值跟方管的厚度也应有很大关系，均会随着壁厚的增加而增加。
吸能量的最大化是结构设计的最终目标。本文研究了壁厚和隔板数对结构吸能量的影响，不同壁厚、不同隔板数时各部分在整个变形过程中的吸能量对比见图8(有效压缩距离均为600 mm)。
从图8(a)可以看出：隔板吸能量占总吸能量的百分比均小于2.0%，说明在整个变形过程中，隔板的变形量很小，这从图6(b)中心横截面图也可以看出：隔板只起到了约束变形的作用，从而使结构在变形过程中更加稳定。从图8(b)可以看出：随着隔板数的增加，形成的褶皱的数量增加，方管材料的利用率增加，因而总吸能量增加，但形成单个褶皱的长度减小，说明参与单个褶皱变形的材料在减少，因此图8(c)中单个褶皱的吸能量减少。
图6 准静态载荷下厚度为2.5 mm时变形模式
Fig. 6 Deformation mode by 2.5 mm thickness in quasi-static
图7 不同隔板数时初始压缩力峰值对比
Fig. 7 Comparison of initial compression force peak with different diaphragm numbers
图8 不同壁厚时吸能量对比
Fig. 8 Comparison of energy absorption at different wall thicknesses
平均压缩力Fms与初始压缩力峰值Fbs的比值通常被称为压缩力效率值，通常希望吸能结构的压缩力效率值最大化，以便吸收碰撞能量的同时更好地保护机构力的传递，使结构产生有序、可控变形。不同壁厚时压缩力效率值对比见图9 (有效压缩距离均为600 mm)。
图9 不同壁厚时压缩力效率对比
Fig. 9 Comparison of crush force efficiency at different wall thicknesses
从图9可以看出：随着隔板数的增加，压缩力效率增加明显；当厚度为2 mm、隔板数为6时的压缩力效率比无隔板时的增加了31.02%，隔板数为8时的压缩力效率比隔板数为6时的增加了19.11%；同时，随着壁厚的增加，压缩力效率也增加，壁厚为3 mm时的压缩力效率相比壁厚为2 mm时，在无隔板时增加了11.93%，在隔板数为6时则增加21.25%。
比吸能为结构单位质量的吸能量，是评价结构吸能效率的重要参数，不同数量隔板时结构的比吸能见图10(有效压缩距离均为600 mm)。
图10 不同隔板数时比吸能对比
Fig. 10 Comparison of specific energy absorption with different diaphragm numbers
从图10可以看出：随着方管壁厚的增加，比吸能增加，无隔板时，3 mm壁厚结构的比吸能相比2 mm壁厚时，增加了24.68%；同时隔板数量对比吸能也有较大的影响，当方管壁厚为2 mm时，隔板数为8相比隔板数为6时比吸能增加了8.34%，说明结构隔板数增加导致吸能量的增加要比质量增加更为显著。
3 硬化系数β分析
本文选用Cowper-Symonds材料模型，假设低碳钢为双线性弹塑性材料，采用Mises屈服准则，材料硬化情况用硬化系数β来表示，β为0时仅随动硬化，β为1.0时仅各向同性硬化，为研究β对结构吸能特性影响，分别取β为0，0.2，0.4，0.6，0.8和1.0进行仿真，计算结果显示结构的变形过程基本一致。本文中仅给出了β分别为0，0.6和1.0，隔板数为6，方管壁厚为2 mm时的压缩力位移曲线和平均压缩力位移曲线。
图11 硬化系数影响
Fig. 11 Effect of hardening coefficients
从图11可以看出曲线变化规律基本一致，都产生了相同的变形模式，说明材料的硬化系数对结构变形模式的影响很小。从图11(a)可以看出：硬化系数对初始压缩力峰值基本没有影响，这是因为在达到初始屈曲载荷时，整个结构尚没有产生塑性变形，从而没有产生塑性应变，从式(1)可以得出结构初始压缩力峰值只与屈服应力有关；从图11(b)可以看出：硬化系数越大，结构的吸能量越大，在压溃距离分别为200，400和600 mm时，硬化系数为1相比为0时，吸能量分别增加了8.26%，8.65%和8.97%。这由式(1)可以得出：在同等的塑性应变下，硬化系数β越大，其相应的应力值也越大，从而吸能量也越大。
4 应变率效应分析
准静态分析中由于速度很低，因此不用考虑材料的应变率效应，而当列车发生碰撞事故时，结构的应变率效应不可小觑。Karagiozova等[16]发现低碳钢结构受平面质量块撞击时，即使在撞击速度很小的情况下，也对应变率很敏感。本节计算中材料模型为考虑了应变率效应的Cowper-Symonds材料模型，对于普通的低碳钢，一般C取40.5 s-1，P取5。在本文中，针对方管壁厚为2.5 mm、隔板数为6的方管，研究撞击速度分别为5，10，15，20，25和30 m/s时应变率效应对结构耐撞性的影响，相应的撞击力位移曲线如图12所示。
从图12可以看出：当撞击速度在10 m/s以下时，不同速度下撞击力随位移的变化规律基本一致，同时，速度越大，撞击力也越大；当撞击速度在15 m/s以上时，形成每一个褶皱的撞击力峰值趋于缓和，撞击力随位移的变化规律也有所不同。为了探讨撞击力位移曲线变化的原因，图13所示为撞击速度分别为10 m/s和15 m/s时，结构的有限元模型和其中心横截面在不同压溃距离的变形过程图。
从图13可以看出：撞击速度为10 m/s时，结构刚开始变形时为轴对称变形模式，在形成第4个褶皱时，结构的变形模式由轴对称变形模式转变为混合变形模式；而当撞击速度为15 m/s时，结构的变形模式转变为了四边均往内凹陷的延展性变形模式，正是由于变形模式的转变，使两者之间的撞击力位移曲线的变化规律完全不同。为了研究结构变形模式对吸能量的影响，表3给出了该结构在不同撞击速度不同压溃距离下的吸能量。
图12 应变率效应影响
Fig. 12 Effect of strain rate
图13 不同撞击速度下的变形模式对比
Fig. 13 Comparison of deformation mode at different impact velocities
从表3可以看出：在同一压溃距离时，随着撞击速度的增加，结构的吸能量增加。在压溃距离为600 mm时，撞击速度为5 m/s时相比准静态的吸能量增加了83.93%，说明应变率效应对结构的吸能量影响很大；当撞击速度从10 m/s增加到15 m/s以及25 m/s增加到30 m/s时，结构的吸能量分别只增加了12.26%和7.49%，说明了应变率效应在低速时更加明显，同时，四边均往内凹陷的延展性变形模式更有利于吸能量的增加。
表3 不同撞击速度不同压溃距离时结构的吸能量
Table 3 Energy absorption of structure at different impact velocities and different crushing distances kJ
5 结论
(1) 隔板能够很好地控制方管变形，使两隔板之间形成一个褶皱，从而增加结构的褶皱数，提高结构的吸能量。
(2) 准静态载荷下，初始压缩力峰值随壁厚的增加而增加，但隔板数对初始压缩力峰值的影响很小；结构的吸能量和比吸能均随壁厚和隔板数的增加而增加，但是随壁厚变化更为明显；压缩力效率值随隔板数和壁厚的增加而增加。
(3) 硬化系数β对初始压缩力峰值没有影响，但是结构的吸能量随β的增加而增加。
(4) 考虑应变率效应时，吸能量相比准静态时有显著提高，在压溃距离为600 mm时，撞击速度为5 m/s时相比准静态的吸能量增加了83.93%，且当撞击速度在10 m/s以下时，结构的初始变形模式与准静态时相似，均为轴对称变形模式；而当撞击速度高于15 m/s时，结构由轴对称变形模式转变为延展性变形模式。
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(编辑 杨幼平)
收稿日期：2013-08-09；修回日期：2013-10-22
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51275532)；中南大学中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2013zzts216)；高铁联合基金资助项目(U1334208)
通信作者：高广军(1973-)，男，河南安阳人，博士，教授，从事列车撞击动力学研究；电话：13875983049；E-mail: gjgao@csu.edu.cn
摘要：基于显式有限元方法，应用LS-DYNA软件，对带隔板薄壁方管的耐撞性进行研究。研究结果表明：隔板提高了方管变形的稳定性；在准静态载荷下，初始压缩力峰值随壁厚的增加而增加，但隔板数对初始压缩力峰值的影响很小，结构的吸能量、比吸能、压缩力效率值均随壁厚和隔板数的增加而增加；Cowper-Symonds材料模型中硬化系数β对初始压缩力峰值没有影响，而吸能量随β的增加而增加，在压溃距离为600 mm时，硬化系数为1相比为0时，吸能量增加了8.97%；考虑应变率效应时，吸能量相比准静态时有显著提高，但应变率效应在低速时影响更加明显。
