客运专线板式无碴轨道动力设计参数
向 俊1，曹 晔1, 2，刘保钢1, 3，赫 丹1，曾庆元1
(1. 中南大学 土木建筑学院，湖南 长沙，410075；
2. 中铁四局集团有限公司，安徽 合肥，230041；
3. 郑州铁路局，河南 郑州，450052)
摘 要：
摘 要：基于高速列车-板式无碴轨道时变系统竖向振动分析理论，研究了车速、轨道几何不平顺幅值、CA砂浆刚度及阻尼等动力学参数对此系统竖向振动响应的影响规律。在此基础上，进一步得出了合理的CA砂浆刚度取值范围。研究结果表明：高速列车-板式无碴轨道系统竖向振动响应均随车速及轨道几何不平顺幅值的增大而增大；合理的CA砂浆刚度取值范围为1.0~1.5 GPa/m；CA砂浆阻尼应尽可能取较大值，有利于降低轨道板的振动，延长板式无碴轨道结构的使用寿命。
关键词：
中图分类号：U213 文献标识码：A 文章编号：1672-7207(2007)05-0981-06
Dynamic parameters of slab track of passenger transport line
XIANG Jun1, CAO Ye1, 2, LIU Bao-gang1, 3, HE Dan1, ZENG Qing-yuan1
(1. School of Civil and Architectural Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;
2. China Tiesiju Civil Engineering Group Co.Ltd, Hefei 230041, China;
3. Zhengzhou Railway Bureau, Zhengzhou 450052, China)
Abstract: The influence of dynamic parameters such as speed, vertical profile irregularity of track, and stiffness and damping of cement asphalt mortar (CA mortar) on vertical vibration of high-speed train and slab track system was studied based on the analysis theory of vertical vibration of the system. The selection range of reasonable stiffness of the CA mortar was obtained. The results show that with the increase of speed and track irregularity amplitude, the responses of vertical vibration of the system increase. The selection range of reasonable stiffness of the CA mortar is 1.0-1.5 GPa/m. The bigger damping value of the CA mortar should be selected to decrease the vibration and extend the cycle life of the slab track.
Key words: passenger transport line; slab track; dynamic parameter; design
无碴轨道由于其具有结构高度低、高速行驶时不存在道碴飞溅现象、稳定性好、适用性和耐久性强、少维修、使用寿命长、轨道横向阻力大等特点，在日本、德国、英国等发达国家高速铁路中得到广泛应 用[1-3]。1997年10月日本修建完成的北陆新干线(高奇—长野)，全长125.7 km，其中84%采用了板式无碴轨道。参照国外高速铁路的运营实践，我国客运专线轨道结构将采用国外无碴轨道技术，以铺设成区段无碴轨道为主[4-5]。我国对无碴轨道的研究始于20世纪60年代，目前，已经试铺的无碴轨道主要结构型式有：板式轨道、长枕埋入式轨道和弹性支承块式无碴轨道。弹性支承块式无碴轨道在西康线秦岭隧道内(18.4 km)铺设，于2001年初开通运营。2001年长枕埋入式无碴轨道首次铺设在秦沈线的沙河特大桥上，板式无碴轨道首次铺设在秦沈线的狗河特大桥与双何特大桥上。2003年6月在渝怀线鱼嘴2号隧道内铺设了长枕埋入式无碴轨道的试铺段。2003年底在赣龙线枫树排隧道内铺设了板式无碴轨道的试铺段。2005年在隧渝线建设了12.6 km长的无碴轨道综合试验段，除隧道内和桥梁外，首次在路基上铺设无碴轨道[3]。在此，本文作者以无碴轨道中的板式轨道类型为例，基于高速列车-板式无碴轨道时变系统竖向振动分析理论，研究板式无碴轨道动力学参数对此系统振动响应的影响规律，进而探讨板式无碴轨道设计参数的合理取值，为板式无碴轨道设计提供理论依据。
1 高速列车-板式无碴轨道时变系统竖向振动分析理论
1.1 高速列车动力学模型
以中华之星(China-Star)列车(编组取为1动+4拖)为例，对高速列车-板式轨道时变系统竖向振动进行分析。动车及拖车均离散为具有二系悬挂的多刚体系统，其中，车体及转向架考虑浮沉、点头2个自由度，每个轮对仅考虑浮沉1个自由度，这样，每辆车共有10个自由度。有了此位移模式，就可导出列车竖向振动总势能表达式ΠV[6-8]。
1.2 板式无碴轨道动力学模型
针对板式无碴轨道的构造特点，提出横向有限条与板段单元分析模型，如图1所示，并采用以下一些基本假定[8-9]。
图1 板式无碴轨道的横向有限条与板段单元分析模型
Fig. 1 Analysis model of slab track with lateral finite strip and slab segment element
在相邻2个扣件之间垂直截取一轨段单元，钢轨垫层刚度及阻尼系数分别为Ku和Cu；轨道板通过CA砂浆与刚性路基连接，将CA砂浆模拟为线性均布面弹簧和粘滞阻尼器，其弹性系数和阻尼系数分别为KCA和CCA；钢轨视为连续弹性点支承Euler梁，其节点位移取在钢轨两端位置上；轨道板的节点位移取在板段单元的4个角点位置上。这样，可取如下变位参数来描述轨段单元的节点位移：
。 (1)
其中：
； (2)
。 (3)
式中：下标1和2分别表示单元左端节点与右端节点；上标R表示钢轨位移；上标S表示轨道板位移；下标L表示Y方向轨段单元的左边；下标R表示Y方向轨段单元的右边；W表示沿Z方向的线位移，θ表示转角位移。
轨段单元中钢轨上任一点处的位移，由钢轨两端节点位移参数采用Hermitian三次方插值函数插值得到。下面重点研究轨道板中任一点竖向位移的插值方法。如图1所示，在轨道板段中，沿Y方向任取一单位宽度的横向有限条abcd，并可视为梁段ij，则梁段ij上任一点的挠度W可用其两端点i和j的变位参数并采用Hermitian三次方插值函数插值得到；而i和j两端点处的变位参数又可用板段单元的角点位移插值得到(其中，线位移采用Hermitian 三次方插值函数插值得到，转角采用线性插值得到)。最后，可得轨道板上任一点处的竖向位移W表示式。
上述有关轨道板位移插值的方法，称为“横向有限条与板段单元”分析方法。这种方法与一般的板单元相比，具有简单、实用的特点。
建立了板式无碴轨道单元位移模式后，即可导出单元中各部件的振动势能，进一步可以得到第i个轨段单元竖向振动总势能ПTi。假设计算长度范围内共划分了N个轨段单元，则整个板式无碴轨道竖向振动总势能为
1.3 高速列车-板式无碴轨道时变系统竖向振动方程的建立及求解
设在时刻t轨道计算长度范围内有M辆车，则在时刻t轨道上列车振动总势能为
这样，系统在时刻t的竖向振动总势能为
由弹性系统动力学总势能不变值原理[10-11]及形成系统矩阵的“对号入座”法则[12]，即可得到系统在时刻t竖向振动方程：
。 (7)
式中：[M]，[C]和[K]分别为此系统质量、阻尼及刚度矩阵；
，
，{δ}和{P}分别为此系统加速度、速度、位移和荷载列阵。采用Wilson-θ法求解方程[13]。
2 计算结果及其分析
取轨道高低不平顺为激振源，对中华之星高速列车(1动+4拖)在长度为125 m内的板式无碴轨道上运行时的竖向振动响应进行计算。
2.1 车速及轨道不平顺的影响
取车速分别为160，200和 240 km/h，轨道高低不平顺取为正弦函数，且固定波长为12.5 m，波幅分别取1，3和5 mm。此时，系统各响应最大值随车速及轨道不平顺幅值的变化趋势如图2~7所示。
波幅/mm: 1—1; 2—3; 3—5
图2 车速及不平顺幅值对动车车体加速度的影响
Fig. 2 Influence of speed and track irregularity amplitude on acceleration of motor car body
波幅/mm: 1—1; 2—3; 3—5
图3 车速及不平顺幅值对动车轮重减载率的影响
Fig. 3 Influence of speed and track irregularity amplitude on wheel load reduction rate of motor car
波幅/mm: 1—1; 2—3; 3—5
图4 车速及不平顺幅值对动车竖向斯佩林舒适性指标的影响
Fig. 4 Influence of speed and track irregularity amplitude on Sperling comfort index of motor car
波幅/mm: 1—1; 2—3; 3—5
图5 车速及不平顺幅值对动车竖向轮轨力的影响
Fig. 5 Influence of speed and track irregularity amplitude on vertical wheel-rail force of motor car
波幅/mm: 1—1; 2—3; 3—5
图6 车速及不平顺幅值对钢轨竖向位移的影响
Fig. 6 Influence of speed and track irregularity amplitude on vertical displacement of rail
波幅/mm: 1—1; 2—3; 3—5
图7 车速及不平顺幅值对轨道板竖向位移的影响
Fig. 7 Influence of speed and track irregularity amplitude on vertical displacement of slab
由图2可见，车速对车体竖向加速度的影响总体来说不大，但随轨道不平顺幅值增大，车速的影响变大；轨道不平顺幅值对车体竖向加速度的影响很大。
由图3可见，车速及轨道不平顺幅值对轮重减载率的影响都较大。因此，从安全性角度而言，必须严格控制高速铁路轨道不平顺值。
由图4可见，车速及轨道不平顺幅值对动车竖向斯佩林舒适性指标的影响均较大。从舒适性角度说，高速铁路对轨道的平顺性提出了更高要求。
由图5可见，轮轨竖向作用力对车速及轨道不平顺幅值都很敏感。要降低高速铁路轮轨竖向作用力，必须改善轨道不平顺状况。
由图6可见，车速对钢轨竖向位移有一定影响，而且随着轨道不平顺幅值的增大而增大。
由图7可见，车速及轨道不平顺幅值对轨道板竖向位移有影响，但是，与钢轨竖向位移相比，其影响要小。
2.2 CA砂浆刚度的影响
固定其他计算参数，只变化CA砂浆刚度(KCA)，则系统各响应最大值随KCA变化的趋势如图8~9所示。
图8 CA砂浆刚度对轨道板竖向位移的影响
Fig. 8 Influence of stiffness of CA mortar on vertical displacement of slab
图9 CA砂浆刚度对钢轨竖向位移的影响
Fig. 9 Influence of stiffness CA mortar on vertical displacement of rail
由图8和图9可见，轨道板及钢轨竖向位移均随CA砂浆刚度的增大而减小，当CA砂浆刚度小于1.0 GPa/m时，轨道变形急剧增大，当CA砂浆刚度超过1.5 GPa/m时，二者减小的幅度不大。由此可见，增大CA砂浆刚度，可以明显减小轨道变形，但CA砂浆刚度过大对于提高板式轨道弹性、减缓振动不利。因此，较合理的CA砂浆刚度值范围应取为1.0~1.5 GPa /m。
2.3 CA砂浆阻尼的影响
固定其他计算参数，只变化CA砂浆阻尼(CCA)，则系统各响应最大值随CCA的变化规律如图10~13所示。由图10~13可见，随着CA砂浆阻尼CCA的增大，钢轨位移和加速度、轨道板位移和轨道板加速度均减小，但钢轨位移、钢轨加速度及轨道板位移减小的幅度不大，而轨道板加速度下降明显。可见，应尽量采用较大阻尼的板下CA砂浆垫层，以减小轨道板的振动加速度，这有利于减小轨道板的振动，减轻维修工作量，延长板式轨道的使用寿命。
图10 CA砂浆阻尼对钢轨竖向位移的影响
Fig. 10 Influence of CA mortar damping on vertical displacement of rail
图11 CA砂浆阻尼对钢轨竖向加速度的影响
Fig. 11 Influence of CA mortar damping on vertical acceleration of rail
图12 CA砂浆阻尼对轨道板竖向位移的影响
Fig. 12 Influence of CA mortar damping on vertical displacement of slab
图13 CA砂浆阻尼对轨道板竖向加速度的影响
Fig. 13 Influence of CA mortar damping on vertical acceleration of slab
3 结 论
a. 基于高速列车-板式无碴轨道时变系统竖向振动分析理论，研究了车速及轨道几何不平顺幅值对此系统竖向振动响应的影响。得出：此系统竖向振动振动响应均随车速及轨道不平顺幅值的增大而增大；高速铁路应具有高平顺性。
b. 合理的CA砂浆刚度值范围为 1.0~1.5 GPa/m；对于CA砂浆阻尼，应尽可能取较大值，这样有利于减小轨道板的振动，减轻维修工作量，延长板式无碴轨道的服役周期。
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收稿日期：2007-01-25；修回日期：2007-03-10
基金项目： 国家重点基础研究发展计划资助项目(2007CB714706); 国家自然科学基金资助项目(50078006, 50678176); 铁道部科技研究开发计划项目(2001G029; 2003G043); 高等学校博士点科研基金资助项目(20010533004)；新世纪优秀人才支持计划资助项目(2007年)
作者简介：向 俊(1968-)，男，湖南沅陵人，教授，博士，从事车轨(桥)系统振动及列车脱轨研究
通信作者：向 俊，男，教授，博士；电话：0731-2656645(O)；E-mail: jxiang@mail.csu.edu.cn
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