预应力混凝土箱梁桥的温度效应分析
曾庆响1, 2，韩大建1，马海涛1，谭毅平3
(1. 华南理工大学 土木与交通学院 亚热带建筑科学国家重点实验室，广东 广州，510640；
2. 五邑大学 土木工程系，广东 江门，529020；
3. 广州市计量检测技术研究院，广东 广州，510663)
摘 要：
摘 要：介绍国内外几种典型规范的温度梯度计算模式，并根据箱梁常用截面尺寸范围，推导出相应的温度梯度解析表达式。以广州某预应力混凝土箱梁桥为工程实例，根据现场试验测试数据的分析，对3种折线模式的温度梯度提出相应的曲线型改进模式。根据国内外几种典型规范的温度梯度计算规定和本文提出的相应改进温度模式分别计算实例桥梁结构在各种温度梯度作用下引起的内力分布和变形。对比分析与计算结果表明：提出的温度模式可以简化计算程序，计算所得的截面最大拉应力略大于规范模式的相应结果，这有利于箱梁的裂缝控制；截面的最大拉应力出现在箱梁顶板的底面位置；桥墩边缘截面的温度应力大于跨中截面的温度应力；在现行设计规范的温度梯度作用下，箱梁截面的最大拉应力可能大于混凝土的抗拉强度，设计中应采取裂缝预防措施。
关键词：
中图分类号：U441+.5; U448.21+3; TU378.8 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2010)06-2360-07
Analysis of temperature effects on prestressed
concrete box girder bridges
ZENG Qing-xiang1, 2, HAN Da-jian1, MA Hai-tao1, TAN Yi-ping3
(1. State Key Laboratory of Subtropical Building Science, School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China;
2. Department of Civil Engineering, Wuyi University, Jiangmen 529020, China;
3. Guangzhou Institution of Measurement and Testing, Guangzhou 510663, China)
Abstract: Several typical temperature gradient models in different national design codes were briefly introduced. Formulas for the typical code temperature gradient models were derived according to commonly used dimensions of concrete box girders. A prestressed concrete box girder bridge in Guangzhou was adopted as an engineering example. Based on the measured data analysis of bridge, three modified curvilinear temperature gradient models for box girders were proposed to replace the corresponding broken line models. Distributions of internal forces and deflections caused by temperature effect were computed based on the proposed models as well as the typical models in the codes respectively. The results show that compared with the broken line model, the evaluation procedure can simplify by the proposed curves. As for the computation results, the maximum tensile stresses in cross sections are a little bigger than those given by the model of the codes. Therefore, from a design point of view, the results given by the proposed methods are on the safe side. The maximum tensile stress appears on the bottom side of the top plate in a box girder cross section, and that the maximum tensile stress on the edge of the supported section is larger than that on the mid-span section. The maximum tensile stresses induced by temperature effect may be larger than the concrete tensile strength, thus some preventive measures should be taken to avoid temperature cracking.
Key words: prestressed concrete; box girder; temperature gradient; internal forces; deflections
预应力混凝土箱梁桥结构具有较强的抗弯和抗扭能力，在桥梁工程中得到广泛应用。温度应力在大跨度预应力混凝土连续梁式桥设计中，占很大的比例[1]。自20世纪60年代以来，国内外多座混凝土桥梁因温度应力造成结构裂损，甚至倒塌。美国对Champigny箱形梁桥支座反力的变化进行观测时，1 d内支座反力变化高达20%。温度效应已经成为国内外桥梁抗裂研究的热点[2-8]，研究温度梯度对结构受力的影响具有重要的意义。在温度效应分析方面，有些研究者根据特定桥梁的试验测试结果，提出相应的温度梯度模式和温度场变化规律[2,9]；有些则结合实际工程的结构特点和实测资料分析组合桥梁的内力变化规律和剪力钉的受力状态[3]；有些则结合模型试验分析温度效应对桥梁结构受力的影响[3-8]。这些研究在桥梁结构的整体受力研究方面具有重要意义，但没有明确温度效应作用下最大拉应力的出现部位和容易出现裂缝位置等具体问题。预应力混凝土箱梁的裂缝防治需要进行更加明确的截面应力分析。本文以广州某预应力混凝土箱梁桥为工程实例[6]，根据对现场试验测试数据的分析，对几种折线模式的温度梯度提出曲线模式的改进建议，计算桥梁结构在温度梯度作用下引起的内力分布和变形。此外，根据国内外几种典型规范的温度梯度计算规定，分别计算本文工程实例的温度效应，并与本文作者所提出模式的计算结果进行对比分析，指出最大应力出现的位置。最后总结预应力混凝土箱梁桥温度效应设计计算中应注意的一些问题。
1 几种典型的温度梯度模式
目前温度梯度主要有2种形式：一类是采用折线模式，例如中国公路规范、美国规范和英国规范等；另一类是曲线模式，例如新西兰规范和中国铁路规范。当然，也有按照线性变化考虑的，如法国规范。下面简要介绍折线模式和曲线模式，如图1所示。这里只考虑正温差(升温)的情况。在温度场的表达中，坐标体系统一如图1(f)所示，以桥面为原点O，以温度为横坐标t，以截面竖向为纵坐标y(向下为正)。另外，本文的研究对象是大跨度预应力混凝土箱型梁，通常情况下梁高都大于1.5 m，因此，在后面的温度场表达式中，都是按梁高大于1.5 m的情况来表达的；对于梁高较小的情况，在使用中有部分表达式应做相 应修改。
1.1 折线型温度梯度模式
1.1.1 中国JTG D60—2004规范和美国AASHTO 规范
根据中国JTG D60—2004公路桥涵设计通用规 范[10]的规定，计算桥梁结构由于温度梯度引起的效应时，可以按照图1(a)所示的竖向温度梯度曲线来进行计算，桥面板表面的最高温度t1的取值规定见表1。对于混凝土结构，当梁高H小于400 mm时，图中 
=H-100 (mm)；当梁高H大于或等于400 mm时，取=300 mm。
根据美国AASHTO规范[11]的规定，对于桥梁截面上部的温度梯度模式与中国JTG D60—2004规范完全相同，只是梁底部位200 mm高度范围内还要考虑温度线性变化的影响。温度梯度模式和温度基数的取值分别如图1(b)和表1所示。
根据表1的规定，在图1(a)和图1(b)中，可取t1=20 ℃，t2=6.7 ℃，A=300 mm，因此，中国JTG D60—2004规范和美国AASHTO规范关于箱梁上部的温度场可统一表达为：
当y≤100 mm时，
(1)
当100≤y≤400 mm时，
(2)
按照美国AASHTO规范，箱梁底部的温度场可表达为：
(3)
式中：t3是根据桥面铺装厚度由图1(b)计算确定。
1.1.2 英国BS5400规范
根据英国BS5400规范[12-14]的规定，当梁高大于0.8 m时，温度基数的取值如表1所示；梯度模式如图1(c)所示，图中3个温度梯度考虑的高度规定分别是：h1=0.3h≤0.15 m；h2=0.3h＞0.10 m且≤0.25 m；h3=0.3h≤0.10+h铺装，h铺装为铺装厚度，m。
根据梁高h大于1.5 m的假定，则0.3h＞0.45 m。因此，图1(c)中各个参数的取值为：h1=150 mm，h2=250 mm，t1=13.5 ℃，t2=3.0 ℃，t3=2.5 ℃。此时，温度场可表达如下：
当y≤150 mm时，
(4)
当150≤y≤400 mm时，
(5)
当h-h3≤y≤h时，
(6)
1.1.3 澳大利亚规范
根据澳大利亚规范[1]对温度基数的取值规定(见表1)，t1=24 ℃，t2=6 ℃。图1(d)中第2段温度梯度的影响高度
。此时，温度场可表达为：
当y≤300 mm时，
(7)
当300≤y≤
时，
(8)
图1 温度梯度模式
Fig.1 Models of temperature gradient
表1 竖向日照正温差计算的温度基数
Table 1 Base quota of vertical temperature gradients
1.2 曲线型温度梯度模式
曲线型的温度梯度模式主要有幂函数曲线和指数函数曲线2种形式，例如新西兰规范采用的是幂函数曲线，中国铁路规范采用的是指数函数曲线。
1.2.1 新西兰规范
根据新西兰规范的规定[1]，箱梁截面的温度梯度如图1(e)所示，温度基数的取值规定见表1。梁底部分200 mm范围内温度按线性变化考虑；在图示的
坐标体系中，箱梁上部的温度梯度曲线可表达为：
(9)
在图1(f)所示的坐标系中，根据表1中温度基数，取t0=32 ℃。此时温度场可表达为：
当y≤1 200 mm时，
(10)
当h-200≤y≤h时，
(11)
1.2.2 中国铁路TB 10002.3—2005规范
根据中国铁路TB 10002.3—2005规范[15]的规定，温度效应要同时考虑箱梁沿高度和宽度方向的温度梯度。为了方便对比，这里只考虑箱梁沿高度方向的温度梯度，模式及其温度基数的取值分别如图1(f)和表1所示。升温情况的温度曲线可表达为：
(12)
式中：y为沿高度方向的坐标，mm。
由式(12)可知：当y达到1 000 mm时，该处的温度t(y)已经接近0.1 ℃，可不再考虑温差对结构的影响。
2 温度模式的改进
进行预应力混凝土箱梁的温度应力计算通常都依赖于计算机，在计算程序设计中虽然可以处理分段函数，但是，如果有连续函数将使程序变得更加简单，也可以节约计算机时。本文算例工程的实测数据也表明，预应力混凝土箱梁桥的温度梯度基本符合图1所示的曲线模式。因此，本文参照新西兰规范的表达形式，对上述3种折线模式的温度场提出改进建议。
2.1 改进方法
假定图1(a)~(c)所示梁顶部分的折线温度场可用以下曲线形式表示：
(13)
式中：a，b和c为待定系数，可根据表1对温度基数的取值规定和下列3个边界条件来确定：
(1) 当y=0时，t(y)=t1。
(2) 当y=100 mm时(对于英国BS 5400规范，当y=h1=150 mm时)，t(y)=t2。
(3) 当y=100+H′=400 mm时(对于英国BS 5400规范，y=h1+h2=400 mm)，t(y)=0。
2.2 改进结果
根据上述的改进方法，按照中国JTG D60规范和美国AASHTO规范的取值规定可求得待定系数a=20, b=400, c=3.8；按照英国BS5400规范的取值规定可得系数a=13.5, b=400, c=3.2。根据曲线的特点可知：指数c越大，则曲线梯度内凹偏离原折线温度梯度就越大。为了减小这种偏差影响温度应力的计算结果，本文建议将指数c统一取为2.5。因此，可以得到如下改进的温度场模式，改进前后的温度场对比如图2所示。
图2 温度模式的改进
Fig.2 Proposing temperature gradients
(1) 根据中国JTG D60—2004规范和美国AASHTO规范，当y≤400 mm时，
(14)
对于美国AASHTO规范，还需要按照式(3)考虑箱梁底部的温度场。
(2) 根据英国BS5400规范，当y≤400 mm时，
(15)
在梁底h3之内，还应按照式(6)考虑箱梁的温 度场。
对于澳大利亚规范规定的温度场，也可以按照上述方法表达为式(13)所示的格式，其中，系数c将以包含梁高h的对数形式出现。
3 工程实例计算结果与分析
3.1 工程概况
广州某预应力混凝土箱梁桥[9]，位于京珠国道主干线高速公路上, 主桥跨径65 m+2×120 m+65 m，桥梁的跨中和支座断面如图3所示。 主桥平面位于左偏缓和曲线和圆曲线内反公切，缓和曲线参数A =1 050，圆曲线半径R=2 100 m；桥面纵坡两侧坡度分别为1.9%和-3%。主桥分左右两幅，每幅桥采用单箱单室的截面形式，顶板宽17 m，底板宽9 m，桥面均设4%全超高横坡。主桥上部结构、墩身和桩基础的混凝土强度等级分别为C50，C40和C30。
图3 箱梁断面
Fig.3 Cross sections of box girder
3.2 温度效应分析
大量的实测资料和理论分析表明：预应力混凝土箱梁桥在桥长方向的温度分布基本上是均匀的，可以不考虑桥长方向微小温差的影响；在桥梁的横截面上，水平方向的温度分布也是基本均匀的，一般也可以忽略水平方向微小温差的影响。因此，在考虑温度效应时，通常只需要近似地按竖向的一维热传导状态来考虑。
考虑到本文算例工程项目的特殊性，桥梁在长度方向并非直线，而且箱梁的顶面并非水平。因此，本文作者首先直接根据上述常规方法按照平面应变状态沿桥长取单位长度考虑温度梯度引起的箱梁跨中截面和支座截面的应力分布情况，然后，按照三维实体模型考虑同样温度梯度引起的箱梁截面应力分布情况。计算结果的对比分析表明：由于桥梁的曲率较小，扭矩对结构的内力影响不大，所以，两者的计算结果非常接近。
3.2.1 计算方法
本文作者采用Strand 7有限元软件进行计算。在平面应变状态分析中，采用四边形单元；跨中截面划分为1 589个节点，共有单元数1 408个；支座截面共有节点数2 086个，单元数1 872个。在三维实体模型分析中(只考虑了120 m长的中间跨)，节点总数22 906个，单元总数18 720个。
计算中考虑的温度场模式包括7种：(1) 中国JTG D60—2004规范；(2) 美国AASHTO规范；(3) 英国BS 5400规范；(4) 新西兰规范；(5) 本文建议的中国规范修正公式；(6) 本文建议的美国规范修正公式； (7) 本文建议的英国规范修正公式。为简化表述，在表2中分别将这7种工况定义为模式1~7。
3.2.2 计算结果与分析
由于按照三维实体模型分析所得的结果与按照平面应变状态分析所得的结果相差不大，下面简要介绍按照平面应变状态计算所得的部分结果。
(1) 温度效应作用下箱梁的变形状态，如图4所示。
图4 箱梁截面的变形
Fig.4 Deformation of cross sections
(2) 截面的最大与最小主应力如表2所示。从表2可知：按照目前中国公路规范JTG D60—2004、美国AASHTO规范和新西兰规范计算的支座截面混凝土主拉应力都大于混凝土的抗拉强度，标准值为2.64 MPa(箱梁的混凝土强度等级为C50)。只有按照英国BS5400规范计算所得的混凝土主拉应力小于混凝土抗拉强度。这说明在规范设计温度梯度的效应作用下，支座截面将出现裂缝，工程设计中应采取相应措施，防止支座附近截面混凝土开裂。
表2 截面最大与最小应力
Table 2 Maximum and minimum stresses in cross section
对比跨中截面和支座截面的应力可以看出：虽然跨中的截面面积远远小于支座截面面积，但在同样的温度场效应作用下，支座截面产生的最大和最小应力都比跨中的大。这一点必须引起注意，这是温度效应的特殊性所导致的。跨中截面面积小，温度场相对于支座截面来说更为均匀，所以引起的内力小。如果是完全均匀的温度场，没有温度梯度就不会产生温度自应力。
对比分析模式1~3和模式5~7的计算结果可以看出：按照本文建议将3种折线模式规范修改为曲线模式后，计算所得的截面最大拉应力将比原规范的计算结果增大6%~20%，所得的最大压应力将比原规范增大4%~6%。从箱梁抗裂的角度来看，本文建议的修改公式不但使计算变得简便，而且更加有利于裂缝控制。
(3) 截面总体应力分布如图5所示。从图5可以看出：截面的最大拉应力出现在箱梁顶板的下边缘，同时，箱梁顶板的上边缘将出现最大的压应力。箱梁顶板和底板的中间部位都将出现拉应力区(图中深色范围)。腹板顶部和底部可能受拉也可能受压，通常应力都很小，腹板中部的应力则更小，如图6所示。
图5 截面的应力分布
Fig.5 Stress distribution in cross section
图6 腹板的应力分布
Fig.6 Stress state in left web
4 结论
(1) 对比空间三维分析结果与平面二维分析结果，两者相差很小，因此，可以按照平面问题来分析箱梁的温度效应以节约机时，简化计算。
(2) 按照我国和美国现行规范的规定，在设计温度梯度效应作用下，若不对箱梁施加横向预应力，则箱梁顶板的底面将因受拉而出现裂缝。
(3) 在温度梯度效应作用下，截面的最大拉应力出现在箱梁顶板的下边缘，同时，箱梁顶板的上边缘将出现最大的压应力。箱梁顶板和底板的中间部位都将出现拉应力区。箱梁在腹板范围内的应力很小，对箱梁腹板承受外力的影响不大。
(4) 在温度梯度作用下，虽然从结构来看跨中截面面积小，但最大温度应力却不出现在跨中，而是出现在截面面积最大的支座附近截面。设计中应采取相应措施防止混凝土开裂。
(5) 建议的温度场修改公式将折线模式改为曲线模式，可以简化计算程序的编制，方便计算，但计算所得的最大和最小应力都有所增大，从箱梁抗裂的角度来看，这更加有利于裂缝控制。本文建议的公式的适用性还有待于进一步检验。
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(编辑 陈爱华)
收稿日期：2009-10-15；修回日期：2009-12-08
基金项目：国家科技支撑计划项目(2006BAJ01B07-05)；广东省交通厅科技项目(200536)
通信作者：曾庆响(1968-)，男，江西兴国人，博士研究生，教授，从事混凝土结构工程与大跨度桥梁结构研究；电话：13652739515；E-mail: qxzeng@wyu.edu.cn
