中国有色金属学报

DOI:10.19476/j.ysxb.1004.0609.2004.s1.057

铀铌合金铸造晶粒度的计算机模拟与实验研究

罗超 武胜 谢志毅 王震宏

  中国工程物理研究院  

  中国工程物理研究院 绵阳621900  

摘 要：

利用ProCast和CalcoSoft 3D软件中的CA FE模块, 采用元胞自动机 有限元方法 (Cellularautomaton fi niteelement) , 对U Nb合金以50℃/min的铸造冷却速度铸造的d107mm/d77mm×80mm管形铸件作为算例, 对该铸件的微观组织和晶粒度进行模拟计算。结果表明:U Nb合金的凝固微观组织的晶粒度变化规律为, 在铸件的同一高度上, 内层晶粒半径<外层晶粒半径<中间层晶粒半径;按从上到下的顺序晶粒半径逐渐减小。用金相方法实测了U Nb合金铸件在各个高度位置之中间层的凝固微观组织晶粒半径, 实测值小于模拟计算值近1倍, 但是二者晶粒度的变化趋势是一致的, 模拟结果达到了定性或半定量的水平。

关键词：

铀铌合金;铸造;晶粒度;计算机模拟;

中图分类号： TG245

Computer simulation and experimental investigation on casting grain size for uranium-niobium alloy

Abstract：

Using cellular automaton-finite element method, the casting grain size of d107 mm/d77 mm×80 mm tube-like part for Uranium-2% (mass fraction) Niobium alloy in the cooling rate of about 50 ℃/min was simulated by professional software ProCast and CalcoSoft-3D. The simulated results show that the casting grain size varied from the inner to the outer in the same height of section of the casting part as following: the inner grain size＜the middle grain size＜the outer grain size. The grain size gradually reduces from top to the bottom of the part. The casting grain size was verified by optical metallurgical method. The grain size of the experimental results were smaller than that of simulated results, but the changing trends was in the same way.

Keyword：

uranium-niobium alloy; cast; grain size; computer simulation;

铸造凝固过程的计算机模拟通过数值模拟和物理模拟相结合的方法, 可实现计算机试生产、 动态显示工艺历程、 预测缺陷和优化工艺 ^[1,2,3,4,5] , 主要具有以下特点。1) 宏观模拟成熟化。 大量的商品化软件的出现及其在实际生产中的广泛应用, 说明了宏观场量模拟已逐步完善, 如温度场、 流场、 应力应变场等。 到目前为止, 典型的商品化软件有:Ansys, LS-DYN3D, Procast, ViewCast等。 2) 组织模拟成为研究热点。 目前主要有以下方法模拟组织演变过程: 采用相场方法或界面追踪方法模拟枝晶形态演变; 使用平均值法模拟加工过程中构件不同区域的晶粒度; 使用元胞自动机 (Cellular Automaton-CA) 法模拟晶体形核生长动力学过程; 多尺度模拟主要在学术方面上开展研究, 凝固模拟的尺度现已从枝晶层次扩展到宏观铸件。 然而, 在核工程领域中, 可供借鉴的有关铀铌合金 (U-Nb) 铸造过程计算机模拟的文献很少, 作者利用ProCast和CalcoSoft-3D软件中的CA-FE模块, 采用元胞自动机-有限元方法 (Cellular Automaton-Finite Element) , 对U-Nb合金以50 ℃/min的铸造冷却速度铸造的d107 mm/d77 mm×80 mm管形铸件作为算例, 对该铸件的微观组织和晶粒度进行模拟计算, 并进行了实验验证。

1模型建立与求解条件

1.1模型的建立

1.1.1 几何模型

采用以50 ℃/min的铸造冷却速度铸造的d107 mm/d77 mm×80 mm的U-2Nb合金管形铸件作为算例, 由于U-2Nb合金的高活性极易氧化, 且凝固温度区间较宽 (约100 ℃) , 故需要在真空条件下, 将金属液浇注于具有一定温度梯度的石墨模具内。 图1所示为用ProCast进行该铸件凝固过程计算机模拟时的有限元网格剖分示意图。 为了节约计算机时, 在铸件的上、 中、 下各部位分别取1 mm×1 mm×2 mm立方单元, 采用宏-微观耦合方式进行计算。

1.1.2 宏观温度场的数学模型 [4]

1) 热传导。

液体金属充满铸型以后, 金属和铸型之间的导热主要以不稳定导热方式进行, 三维不稳定导热的控制方程为

$\rho c{}_p\frac{?\theta }{?t}=\frac{?}{?x}(\lambda \frac{?\theta }{?x})+\frac{?}{?y}(\lambda \frac{?\theta }{?y})+\frac{?}{?z}(\lambda \frac{?{\rm T}}{?z})+Q\text{?}\text{?}\text{?}(1)$

式中 ρ为密度, g/cm³; c_p为定压比热容, J/ (kg·℃) ; θ为温度, ℃; t为时间, s; λ为热导

率, W/ (m·℃) ; Q为热源项, 这里 $Q=\rho L\frac{?\phi {}_{\text{s}}}{?\theta }$ ; L为熔化潜热, J/kg, φ_s为固相率; x , y, z为坐标值, m。

2) 辐射换热。 遵循Stefen-Boltzman定律

q=εσ₀T ${}_{\text{s}}^4$ (2)

式中 T_s为表面的绝对温度; ε为辐射黑度; σ₀为Stefen-Boltzman常数。

2.1.3 凝固微观组织的数学模型 [6,7,8]

1) 形核模型。

Rappaz和Gandin等人提出了一种基于高斯分布的形核模型。 假设形核现象发生在一系列不同的形核位置上 (忽略形核本身所需要的时间, 即形核是瞬时出现的) , 而这些形核位置由连续的而非离散的分布函数d n/d (ΔT) 来描述: 在某一过冷度ΔT时所形成的晶粒密度k (ΔT) 即可由对该分布曲线的积分求得:

$n(\text{Δ}{\rm T})={\displaystyle {\int }_o^{\text{Δ}{\rm T}}\frac{\text{d}n}{\text{d}(\text{Δ}{{\rm T}}^{\prime })}}\text{d}(\text{Δ}{{\rm T}}^{\prime })\text{?}\text{?}\text{?}(3)$

d n/d (ΔT′) 的表达式为

$\frac{\text{d}n}{\text{d}(\text{Δ}{{\rm T}}^{\prime })}=\frac{n{}_{\max }}{\sqrt{2\text{π}}\text{Δ}{\rm T}{}_0}\exp \left[-\frac{1}{2}\left(\frac{\text{Δ}{{\rm T}}^{\prime }-\text{Δ}{\rm T}{}_{\text{Ν}}}{\text{Δ}{\rm T}{}_{\text{σ}}}\right){}^2\right]\text{?}\text{?}\text{?}(4)$

式中 ΔT_N为平均形核过冷度; ΔT_σ为标准曲率过冷度; n_max为异质形核衬底的数目。

2) 生长模型。

Rappaz和Kurz基于KGT模型, 研究了枝晶尖端动力学, 给出了枝晶尖端生长速率v与过冷度ΔT之间的简化关系

图1 用ProCast进行铸件凝固过程计算机模拟时的有限元网格剖分示意图

v=α·ΔT²+β·ΔT³ (5)

式中 α, β为生长系数。

凝固微观组织模拟在ProCast上采用CAFE方法求解, 计算体积取2 mm³, 相关的参数设置见表1。

表1 U-Nb合金凝固微观组织模拟的相关参数

α	β	ΔTN
1.0×10-6	1.5×10-7	15
ΔTσ	型壁处形核数	液体内形核数
1.5	5.0×1012	1.5×1011

1.2初始条件

1) 由于U-2Nb合金的凝固温度 (θs=1 135

℃, θ_l=1 235 ℃) 区间约100 ℃, 需要在具有一定温度梯度的石墨模具内进行浇注、 铸造成形。

2) 金属液的初始温度等于浇注温度θp, θp=1 450

℃。

3) 真空炉内的环境温度为25

℃。

1.3边界条件

由于浇注与凝固是在真空条件下进行的, 因而对流换热非常微弱, 可忽略不计。 主要的换热方式是模具与环境辐射换热, 辐射系数为0.88; 铸件与模具之间的换热以热传导方式进行, 在本例中的界面换热系数h_i经过数值反演计算为

h_i=2 000 W/ (m²·℃)

1.4热物性参数

U-2Nb合金的热物性参数由实测或者文献数据经过最小二乘方法拟合, 结果如下。

1) 质量定压热容 (J/ (kg· ℃) )

c_p=a₀+a₁θ+a₂T²+a₃θ³ (θ≤1 500 ℃) (6) 式中 a₀=77.2, a₁=0.082, a₂=1.56×10^-4, a₃=1.36×10^-7。

2) 热导率 (W/ (m·℃) )

λ=a₀+a₁θ+a₂θ²+a₃θ³ (θ≤1 500 ℃) (7)

式中 a₀=9.38, a₁=0.108 6, a₂=1.56×10^-4, a₃=7.95×10^-8。

3) 凝固潜热

L (U-Nb) =38.72 J/g

4) 密度

ρ (U-Nb) =18.5 g/cm³

2结果与讨论

表2所示为U-Nb合金按表1设置的参数模拟计算的晶粒度与实测值, 图2和3分别为U-Nb合金在铸件下部高度为0.5 mm、 铸件中部高度为40mm处的凝固微观组织计算机模拟结果。 图4所示为U-Nb管件上、 下部位铸态组织金相图。

在该实验条件下, U-2Nb合金的凝固微观组织的模拟结果为等轴晶, 未发生柱状晶与等轴晶之间的转变; 对于同一高度而言, 铸件内层晶粒半径<铸件外层晶粒半径<铸件中间层晶粒半径; 按从上到下的顺序, 晶粒半径逐渐减小; 用金相方法实测了U-2Nb合金铸件在各个高度位置之中间层的凝固微观组织晶粒半径, 实测值小于模拟计算值近一倍, 二者晶粒度的变化趋势是一致的, 模拟结果达到了定性或半定量的水平。

图2 U-Nb合金在铸件底部高度为0.5 mm时晶粒结构模拟结果

图3 在铸件中部高度为40 mm处晶粒边界的模拟结果 (a) —铸件外层; (b) — 铸件中间层; (c) —铸件内层

表2 U-2Nb合金按表1参数的计算结果与实测值

在铸件中 的位置	铸态晶粒半径 平均实测值/μm	晶粒平均半径 计算值/μm
上	45～65	102 (内层)
		166 (中间层)
		160 (外层)
中	45～65	110 (内层)
		189 (中间层)
		120 (外层)
下	45	35.8 (内层)
		115 (中间层)	112 (中间层)
		49.1 (外层)	52 (外层)

图4 U-Nb合金管件上、下部位的铸态组织 (a) —上部; (b) —下部

3结论

U-2Nb合金铸件以自下而上的顺序凝固方式进行凝固, 凝固微观组织的模拟结果为等轴晶, 未发生柱状晶与等轴晶之间的转变。 用金相方法实测了U-2Nb合金铸件在各个高度位置之中间层的凝固微观组织晶粒半径, 实测值小于模拟计算值近一倍, 二者晶粒度的变化趋势是一致的, 模拟结果达到了定性或半定量的水平。

致谢

在本课题的完成过程中得到了作者所在的热加工及分析检验组、工艺模拟组的同事们的大力协助, 在此, 本文作者对他们表示感谢。

参考文献

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