定子磁链全阶观测器增益矩阵的确定方法
奚国华1, 2，高宏洋1，许 为1，喻寿益1，桂卫华1
(1. 中南大学 信息科学与工程学院，湖南 长沙，410083；
2. 中国北方机车车辆工业集团公司，北京，100035)
摘 要：
摘 要：为了提高异步电机定子磁链观测精度，减小观测误差受其运行过程中温度、频率和磁路等因素的影响，使用定子磁链全阶观测器观测定子磁链。利用静止坐标系下的异步电机数学模型，分析当电机参数改变时，高速运行状态下定子磁链观测器u-i模型和低速运行状态下i-n模型的观测误差变化情况，然后给出定子磁链全阶观测器增益矩阵的确定方法。在Matlab/Simulink仿真环境下，进行了仿真验证。研究结果表明：定子磁链观测精度主要是随着电机在运行过程中转速和转矩的变化而变化；采用此方法在保证观测器稳定的前提下，依据不同的转速区间，选择合适的观测器极点配置，可以提高异步电机全速运行状态下定子磁链的观测精度；采用此方法有效地提高了全速范围内定子磁链的观测精度，并且实现简单。
关键词：
中图分类号：TM301.2 文献标识码：A 文章编号：1672-7207(2008)04-0793-06
A method to determine gain matrix of stator flux full order observer
XI Guo-hua1, 2, GAO Hong-yang1, XU Wei1, YU Shou-yi1, GUI Wei-hua1
(1. School of Information Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;
2. China Northern Locomotive & Rolling Stock Industry (Group) Corporation, Beijing 100035, China)
Abstract: In order to improve observation accuracy of the stator flux and minimize observation error which is influenced by temperature, frequency and magnetic path in motor operation process, a full order observer was presented. The change of observation error was analyzed in the case of stator flux observer u-i model at high speed and i-n model at low speed when the parameters of motor changed based on the mathematical model in the stationary coordinates. A method to determine the gain matrix of full order observer was presented. The results show that the error changes with the change of motor speed and torque. On the premise of assuring stability of the observer, according to different speed ranges, choosing the proper way to set the pole of observer, the method can be used to improve the observation accuracy of stator flux at high speed, and it is also validated in the Matlab/Simulink condition. It is shown that it can improve observer accuracy of the induction motor stator flux effectively.
Key words: induction motor; stator flux; full order observer
高性能异步电机直接转矩控制系统是建立在定子磁场定向基础上的，准确的磁场定向基于高精度的磁场观测。然而，电机在运行过程中受到工况的影响，其参数会发生变化，主要影响因素有：温度、频率、磁路饱和等[1]。
在异步电机直接转矩控制系统中，一般采用磁链观测器，通过检测定子电压和电流观测定子磁链。由于定子磁链观测精度受电机参数的影响较大，电机参数的变化引起定子磁链观测误差增加，电磁转矩观测误差也会随之增加。
若采用带有低通滤波器的u-i模型，虽然能降低积分环节对直流量的积累作用，但是，当电机定子频率接近转折频率ωc时，会引起新的幅值误差和相位误差，降低磁链观测器的精度[2]；若采用i-n模型，虽然使系统不受主电感、漏电感、转子电阻的影响, 然而，i-n 模型涉及转速及转子参数，鲁棒性变差，故高速下模型精度无法保证[3]。若采用全速u-n模型，虽然可以综合前2种模型的优点，但该模型没有考虑与电机最大电磁转矩近似成反比的定子漏电感，故会造成控制系统精确度下降[4]，而且实现复杂[5]。在此，本文作者分析定子磁链u-i模型和i-n模型的观测误差和电机参数对观测误差的影响。由于定子磁链全阶观测器具有较强的抗噪声能力[6-7]，增益矩阵对观测器精度和动态性能有很大的影响[8-10]，因此，采用该观测器并针对电机在运行过程中参数和状态的变化，给出一种确定增益矩阵的方法，使观测器对电机参数变化具有很好的鲁棒性。
1 异步电动机数学模型
在静止坐标系下，异步电动机数学模型的空间矢量表达形式为
在下面的分析中，所有带“
”的参数表示观测模型中采用的参数和物理量，不带“”的参数表示电机实际的参数和物理量。
2 定子磁链u-i模型的误差分析
由式(1)得定子磁链u-i模型：
从式(6)可以看出，u-i模型非常简单，定子电压和电流都易于检测，在计算过程中所用到的电机参数只有定子电阻。
下面计算定子电阻较大时对u-i模型观测值
的影响。由式(6)得u-i模型观测值与实际值
之比：
由式(1)~(4)得：
将式(8)代入式(7)并化简得：
借助Matlab/Simulink 仿真工具可以定量分析Rs对定子磁链观测误差的影响。设电动机参数如下：额定功率为1.5 kW；额定转速为1 440 r/min；额定转矩为8 N?m；Rs为4.25 ?；Rr为0.24 ?；Lm为0.651 H；Ls为0.666 H；Lr为0.671 H；p为2；转动惯量J为0.02 N?m2。为保证定子磁链幅值不变，电机在恒压频比方式下运行，不考虑电动机的摩擦阻力矩，当
时，其仿真结果如图1和图2所示。
图1 时，定子磁链幅值之比
Fig.1 Ratio of stator flux when
图2 时，定子磁链相位误差
Fig.2 Phasic error of stator flux when
从图2可以看出，电动机在额定转速的30%及以上运行时，定子磁链观测值与实际值基本相同；而当电动机在额定转速的30%以下运行时，随着负载转矩的增加，定子磁链观测值逐渐变得不准确。当供电频率为5 Hz，转矩为7 N?m时，定子磁链观测值的幅值约为实际幅值的1.3倍；当供电频率为5 Hz，转矩为0 N?m时，定子磁链相位误差达到-0.2 rad，即-11.5?。
因此，当电机在额定转速的30%及以上运行时，由u-i模型观测出定子磁链的幅值和相位误差很小，可以忽略不计。而在额定转速的30%以下时，定子电阻发生变化会产生较大的观测误差。
3 定子磁链i-n模型的误差分析
由式(3)和(4)得：
由式(2)和(4)得：
将式(10)和(11)组合成定子磁链i-n模型，模型框图如图3所示。由式(10)和(11)得：
故定子磁链观测值与实际值之比为：
图3 定子磁链的i-n模型框图
Fig.3 Frame of stator flux i-n model
利用Matlab/Simulink仿真软件，分析Tr变化对定子磁链的影响。
时仿真结果如图4和图5所示。可以看出，Tr对定子磁链观测值的影响与Rs的影响类似。定子磁链的相位误差随着负载转矩的增加而增大，与电机转速关系不大；当频率为5 Hz，转矩为7 N?m时，定子磁链观测值为实际值的1.44倍，相位误差为0.30 rad，即17.2?。
图4 时，定子磁链幅值之比
Fig.4 Ratio of stator flux when
图5 时，定子磁链相位误差
Fig.5 Phasic error of stator flux when
4 定子磁链全阶观测器增益矩阵的确定
定子磁链全阶观测器表达式为[12]：
增益矩阵G对磁链观测器精度和动态特性影响极大[11-14]，一般根据观测器的静态误差、根轨迹、零极点分布来确定。
定子磁链观测器的电压模型在中高速时，定子磁链观测值的幅值和相位误差很小。为了使定子磁链全阶观测器工作在电压模型下，消除变量
，由式(14)的第1行得：
在低速时定子磁链观测器的电流模型，鲁棒性较强，可以弥补电压模型的缺陷。因此，为了使定子磁链观测器工作在电流模型下，将式(14)第1行和第2行中的变量相互抵消，可以得到变量
的系数为
令系数项为0，得：
定子磁链观测器中含有电机的转速项ωr，转速在电机的运行过程中是不断变化的，因此，其特征值也是不断变化的。图6所示为电机转速从0增加到额定转速时，矩阵A特征值的变化曲线。
图6 定子磁链观测器极点随转速的变化曲线
Fig.6 Curves of pole of stator flux observer when
it varies with rotation speed
从图6可以看出，观测器的极点是共轭复极点，其对应分量是衰减振荡的。极点值的实部决定观测器的稳定性和快速性[15-19]。为了同时满足观测器快速性和稳定性的要求，观测器极点实部的绝对值不能太大。虚部与实部之比为极点的阻尼系数，也将影响该观测分量达到稳态的过渡时间。
图7所示为定子电阻随温度增加1倍时，定子磁链观测器极点随转速的变化曲线。从图7可以看出，2个极点远离虚轴，另2个极点靠近虚轴。若G1实部的绝对值较大，则很容易会使靠近虚轴的2个极点进一步向右移动，引起全阶观测器不稳定。综合以上分析可知，当电机参数变化时，在保证观测器稳定性的前提下，可得出增益矩阵的确定方法(见式(19)和(20))。
图7 定子电阻随温度增加1倍时，定子磁链观测器极点随转速的变化曲线
Fig.7 Curves of pole of stator flux observer with rotation speed when stator resistance increases double with temperature
根据式(19)和(20)确定定子磁链全阶观测器的增益矩阵，利用Matlab/Simulink仿真工具，得到和时的结果，如图8和图9所示。可以看出，定子磁链观测值最大值只有实际值的1.2倍，最大相位误差只有-0.1 rad，即-5.7?。相对于原来的1.4倍和-17.2?，观测精度提高，而且这种方法便于实现。
图8 和时，定子磁链幅值之比
Fig.8 Ratio of stator flux when and
图9 和时，定子磁链相位误差
Fig.9 Phasic error of stator flux when and
5 结 论
a. 异步电机直接转矩控制系统磁链观测器误差随定子电阻Rs和转子时间常数Tr变化而增加，特别是在低速运行时，Rs和Tr变化明显降低定子磁链观测值的幅值和相位精度。
b. 定子磁链全阶观测器增益矩阵对观测器的精度和动态特性影响较大，一般采用极点配置的方法来确定。
c. 根据转速值所在区间不同，选择对应的增益矩阵，可以使磁链观测器的极点配置在较好位置上，从而降低电机参数变化对磁链观测精度的影响。
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收稿日期：2007-09-17；修回日期：2007-12-21
基金项目：国家“863”计划资助项目(2006AA042181)
通信作者：喻寿益(1940-)，男，江西南昌人，教授，博士生导师, 从事自适应控制、过程控制和进化计算理论与应用等研究；电话：0731-8836739；E-mail: s_yushouyi@sina.com
