DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.12.032

基于特征线法的锚杆(索)锚固质量应力波检测方法

邓东平，李亮，赵炼恒

(中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075)

摘 要：

和外围注浆体组成的锚固体等效成一维弹性杆件，采用应力波特征线法，并根据应力波在突变断面处的入射、反射和透射关系以及初始与边界条件，得到应力波传播过程中的应力和速度。通过计算锚固体的复合弹性模量和质量密度以获得应力波在其传播的波速，并按传播时间的对数螺旋衰减规律对求得的应力波应力和速度进行修正。考虑均匀断面全长注浆型、存在自由段非全长注浆型和存在缺陷段全长注浆型这3种锚固体，及由端头发射端头接收和底端发射端头接收2种应力波信号处理方式，得到简便判断锚固体断面变化处位置和锚杆(索)长度所需的脉冲信号时间，并推导出由锚固体断面变化处和底端反射(或透射)回的应力波的速度计算公式。在算例中，研究脉冲信号时间、应力波衰减系数、外围注浆体的混凝土强度等级、锚杆(索)自由段和锚固段交界面位置及缺陷段注浆饱满度对应力波法检测锚固体质量的影响，同时，分析实测锚杆(索)长度误差影响因素。研究结果表明：满足简便判断锚固体质量的脉冲信号时间范围很小；锚固体外围注浆体的混凝土强度等级对端头接收到的应力波的速度信号影响较小；锚固体断面变化处仅对由该位置反射回的应力波的速度信号有一定影响；缺陷段的饱满度越低，经缺陷段和锚固段交界面处反射后在端头接收到的应力波的速度信号越强，而由底端反射(或透射)回的应力波的速度信号越弱；缺陷段的饱满度对实测锚杆(索)的长度影响较大。

关键词：

应力波；特征线；锚固体；衰减系数；脉冲时间；饱满度；锚杆(索)长度；

中图分类号：TU45             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)12-4625-09

Stress wave method to detect anchorage quality of anchor (cable) based on feature line method

DENG Dongping, LI Liang, ZHAO Lianheng

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: The anchor body composed of anchor (cable) and peripheral grouting body was equivalent to a one-dimensional elastic rod, stress and velocity of stress wave in communication process were gotten through adopting feature line method of stress wave and according to the initial and boundary conditions and the relationship between incidence, reflection and transmission when stress wave spread to mutant section. Propagation velocity of stress wave in anchor body was attained by calculating composite elastic modulus and mass density of the anchor body. Stress and velocity of stress wave gotten by feature line method was amended according to stress wave attenuated by the way of logarithmic spiral law with propagation time of signal processing mode. The two kinds of stress waves (stress wave launched and received by top of rod, and stress wave launched by bottom of rod and received by top of rod) was considered when studying three types of anchor body. i.e. full-length grouting type with uniform cross-section,non-full-length grouting with presence of free segment and full-length grouting with presence of defective segment, pulse signal time required to easily judge position of changed section and length of anchor (cable) in anchor body was gotten, and the formula for calculating velocity of stress waves reflected (or transmitted) back from change place of anchor body’s cross-section and bottom of rod was derived. In some examples, impact of pulse signal time, attenuation coefficient of stress wave, concrete strength grade of peripheral grouting body, position of interface surface between free segment of anchor (cable) and anchoring segment, and grouting plumpness of defective segment on quality of anchorage body detected by using stress wave method were studied. Influencing factors of deviation in aspect of measured length of anchor (cable) were analyzed. The results show that range of pulse signal time that can easily judge quality of anchorage body is very small. Concrete strength grade of peripheral grouting body has little effect on speed signal of stress wave received by the top of rod. Changed cross-section of anchorage body only has effect on speed signal of stress wave reflected from its position. The lower plumpness of defective segment, the stronger speed signal of stress received by the top of rod and reflected by interface surface of anchoring segment, and the weaker speed signal of stress wave reflected (or transmitted) back from the bottom of rod. Plumpness of defective segment has great effect on the measured anchor (cable) length.

Key words: stress wave; feature line; anchorage body; attenuation coefficient; pulse time; plumpness; length of anchor (cable)

随着基础设施建设的迅猛发展，锚杆(索)^[1-3]被大量应用于边坡加固。然而，实际施工的锚杆(索)能否对边坡产生合理有效的锚固力，需要对其进行质量检测。目前，针对锚杆(索)及与外围注浆体组成的锚固体所进行的质量检测一般仍以破坏试验为主。近年来，应力波法^[4-9]这种无损检测方法广泛应用于锚固体的质量检测中。李新平等^[10]采用仿真技术对锚固系统在激发荷载作用下锚杆纵向动力特征方面进行了研究；张东方等^[11-12]利用ANSYS/LS-DYNA动力有限元程序建立锚杆三维模型，在不同工况时对应力波检测锚杆进行了分析；梁龙龙^[13]通过应力波检测技术、数值模拟和实验方法的综合应用，对无黏结型锚索锚筋长度的检测问题进行了研究。由于应力波在断面变化处可能产生多次反射以及波段的重叠，且应力波在传播过程中会不断衰减，故给问题的分析带来了困难。因此，现有大量的研究主要是采用数值模拟方法，对其理论研究较少。为此，本文作者将锚杆(索)及外围注浆体组成的锚固体等效为一维弹性杆件，采用特征线法对其进行研究，并利用应力波在突变断面处的反射、透射和入射关系与初始和边界条件，得到应力波在锚固体中传播的应力和速度，并对获得的应力和速度对数螺旋衰减规律进行修正。在应力波应用于几种特殊型式锚固体的质量检测研究中，考虑2种应力波信号处理方式(端头发射端头接收和底端发射端头接收)，得到简便判断锚固体断面变化处的位置和锚杆(索)长度所需的脉冲信号时间。通过算例对比，对脉冲信号时间t₀、应力波衰减系数β、外围注浆体的强度等级、锚杆(索)自由段和锚固段交界面位置及缺陷段注浆饱满度对应力波法检测锚固体质量的影响进行研究，并分析实测锚杆(索)长度误差的影响因素。

1  锚固体中应力波传播分析理论

1.1  应力波传播的特征线法

在锚杆(索)加固系统中，其长度方向的尺寸远远大于其他方向的尺寸，因而，可将锚杆(索)及周围注浆体所组成的锚固体等效为一维弹性体杆件。应力波沿特征线传播的计算模型如图1所示。在一维平面波中，马宏伟等^[14-15]通过理论分析，得到应力波的波动解为以同一速度c传播的1个右行波和1个左行波波叠加而成，即应力波的波动解为

         (1)

式中：u为应力波在x位置处t时刻的位移；c为应力波在弹性体中的传播波速，；E和ρ分别为弹性体的弹性模量和质量密度。设ξ=x-ct，η=x+ct，当ξ和η均为常数时，在x-t平面上形成ξ和η的2族特征线，而F波即为沿特征线ξ=x-ct传播的右行波；G波即为沿特征线η=x+ct传播的左行波。

研究者通过分析应力波沿特征线传播的规律，得到如下相容关系：

     (2)

由式(2)可知：当应力波沿右(或左)特征线传播时，若在同一弹性体中其应力(或速度)不变，则其速度(或应力)也不变。同时，若知右(或左)特征线上任一点的速度和应力，则可根据另一点的速度(或应力)求得该点的应力(或速度)。这样，利用上述特征线的相容关系便可在已知初始和边界条件下，分析应力波在x-t平面上其他各点的应力和速度。

图1  应力波沿特征线传播计算模型

Fig. 1  Calculation model of stress wave spreading along feature line

1.2  锚固体等效模型

锚固体等效计算模型如图2所示。当锚固体由锚杆(索)和外围注浆体组成时，设锚杆(索)的半径为r，弹性模量为E_s，质量密度为ρ_s；外围注浆体的外半径为R，弹性模量为E_c，质量密度为ρ_c。假定锚杆(索)和外围注浆体均为各向同性体，并在极小应力作用下处于弹性阶段，且不计泊松比的影响^[10]。由于在未张拉预应力之前，在端头小应力作用下注浆体外围的岩土体对锚固体影响较小，因而可近似取单位长度锚固体考虑，根据力的平衡条件、变形协调条件及材料的物理关系，可得

        (3)

式中：E和ρ分别为锚固体的弹性模量和质量密度；σ，σ_s和σ_c分别锚固体、锚杆(索)和外围注浆体所受的应力；ε，ε_s和ε_c分别为锚固体、锚杆(索)和外围注浆体在其应力作用下所发生的应变。这样，根据式(3)可得锚固体的弹性模量E和质量密度ρ为

          (4)

由式(4)获得的E和ρ即可求取应力波在锚固体中的传播速度c。

图2  锚固体等效计算模型

Fig. 2  Equivalent computational model of anchorage body

1.3  锚固体断面变化处应力波的反射与透射

当应力波在锚杆(索)中传播，遇到由自由段变为注浆段或由于某一注浆段存在缺陷时，应力波会在此断面变化处发生反射和透射，这即为应力波能判断锚固体断面变化处位置的依据。将锚固体断面变化处位置发生反射和透射的计算模型简化为如图3所示。当应力波(图3中为右行波)从左向右传播时，若锚固体的断面发生变化(如由锚固体1变为锚固体2)，则应力波将在其断面变化处MN上发生应力波的反射和透射。

设右行到界面MN处的入射波为I，反射波为R，透射波为T；锚固体1的断面面积为A₁，弹性模量为E₁，质量密度为ρ₁；锚固体2的断面面积为A₂，弹性模量为E₂，质量密度为ρ₂。由锚固体在断面变化处的位移、速度和力的连续条件及一维应力波的波动方程^[22]，可得反射波和透射波与入射波的应力和速度关系式如下：

       (5)

式中：σ_I，σ_R和σ_T分别为入射波、反射波和透射波的应力；v_I，v_R和v_T分别为入射波、反射波和透射波的速度；α为阻抗，α = (E₂A₂/c₀₂)/(E₁A₁/c₀₁)；c₀₁和c₀₂分别为应力波在锚固体1和锚固体2中传播的速度，可根据前述计算获得。

1.4  锚固体中应力波衰减规律

采用特征线法分析应力波在传播过程中的应力和速度时，其并未考虑应力波随传播时间的增加而发生的衰减。为此，需要对特征线法所计算的应力波的应力和速度加以修正。

应力波对数衰减模型如图4所示。文献[15]通过研究一维弹性杆件应力波传播的波动方程，分析得出入射应力波的波速振幅衰减规律为对数衰减；文献[13]采用实验方法研究了锚索应力波波动振幅的衰减规律，并经最小二乘法对实验数据进行拟合，也得出入射应力波的波速振幅与其传播时间呈对数衰减关系。因而，尽管本文研究中有些锚固体断面发生了改变，但应力波在锚杆(索)中传播的衰减规律仍与前述理论和实验结果相同，即本文同样可近似假定应力波在锚固体中传播时其速度振幅与传播时间也呈对数衰减规律(即v(t)=v₀e^-βt，其中，v₀和v分别为修正前和修正后应力波波速，t为应力波的传播时间，β为应力波衰减系数)。文献[13]通过实验得到锚索中应力波衰减系数为0.002~0.004，而一般钢材为1×10^-4~6×10^-4。本文将锚固体中锚索中的应力波衰减系数取值为0~0.002，并研究应力波在锚固体中传播的衰减情况。

图3  应力波在锚固体断面变化处发生反射和透射计算模型

Fig. 3  Calculation model of reflected and transmitted stress wave on changed cross-section of anchorage body

图4  应力波对数衰减模型

Fig. 4  Logarithmic decay model of stress wave

2  几种特殊型式锚固体质量检测

在如下几种特殊型式锚固体应力波法质量检测研究中，本文考虑2种脉冲信号处理方式：1) 端头发射端头接收；2) 底端发射端头接收。在后续分析中，比较这2种方式在简便判断锚固体质量时所需脉冲信号时间t₀。同时，考虑到锚固体在底端可能存在少量的残存岩土，且在较小的应力波作用下锚固体底端能自由伸缩，即可设锚固体底端为自由边界条件，即应力波在锚固体底端的应力为0；另锚固体的端头也无其他约束，故也满足自由边界条件，即应力波激发后(t＞t₀的时刻)其在端头的应力为0。

2.1  均匀断面全长注浆型锚固体

均匀断面全长注浆型锚固体计算模型如图5所示。为了便于考虑，以脉冲信号作用位置为原点，应力波初始传播方向为x轴正向，应力波沿特征线传播，锚杆(索)长度为L，锚固体的弹性模量为E₁，质量密度为ρ₁，断面面积为A₁，应力波在其传播速度为c₀₁；波段AB为脉冲信号作用在端头(或底端)而得到的初始应力波。图5(a)中，波段CD为波段AB经锚固体底端反射后在端头接收到的应力波信号。图5(b)中，波段12 为波段AB传播到端头所接收到的应力波信号；波段34为波段12经锚固体底端反射后在端头接收的应力波信号。在锚固体中传播的应力波满足如下初始条件：σ(x，0)=0；v(x，0)=0。其中：0≤x≤L；当在端头(或底端)作用脉冲信号时，应力波满足σ(x，0)=0， 0≤t≤t₀。由以上条件，再根据左特征线相容关系可得到波段AB的应力和速度为：σ_AB=σ₀和v_AB=-σ₀/(ρ₁c₀₁)，时间段为(0，t₀)。

对应端头发射端头接受方式，波段CD可由波段AB的应力和速度，再根据右特征线相容关系与锚固体底端边界条件，及左特征线相容方程与端头边界条件，并考虑应力波传播过程中呈对数衰减关系，可得其速度为：，时间段为(2t₁，t₀+2t₁)。其中，t₁=L/c₀₁。

对于底端发射端头接受方式，波段12可由波段AB的应力和速度，再根据右特征线相容关系与锚固体端头边界条件，得其速度为：，时间段为(t₁，t₀+t₁)；波段34段可由波段12段的应力和速度，再根据左特征线相容关系与和锚固体底端边界条件及右特征线相容关系与锚固体端头边界条件，得其速度为：，时间段为(3t₁，t₀+3t₁)。

2.2  存在自由段非全长注浆型锚固体

存在自由段非全长注浆型锚固体计算模型如图6所示。为了便于考虑，同样以脉冲信号作用位置为原点，应力波初始传播方向为x轴正向，应力波沿特征线传播，锚杆(索)长度为L，锚杆(索)自由段与锚固段交界面MN(即锚固体断面变化处MN)。锚杆(索)自由段长度为L₁，弹性模量为E₁，质量密度为ρ₁，断面面积为A₁，应力波在其传播速度为c₀₁；锚固段长度为L₂，弹性模量为E₂，质量密度为ρ₂，断面面积为A₂，应力波在其传播速度为c₀₂。波段AB同样为脉冲信号作用在端头(或底端)而得到的初始应力波。图6(a)中，波段12为波段AB经锚固体断面变化处MN反射后在端头接收到的应力波信号，波段CD为波段AB经底端发射后沿锚杆(索)自由段和锚固段传播到端头所接收到的应力波信号。图6(b)中，波段12 为波段AB传播到端头所接收到的应力波信号；波段34为波段12经锚固体断面变化处MN反射后在端头接收的应力波信号，波段56为波段AB经锚固体断面变化处和底端各1次反射后沿锚固体和锚杆(索)自由段传播到端头所接收到的应力波信号。

图5  均匀断面全长注浆型锚固体计算模型

Fig. 5  Calculation models of full-length grouting anchorage body with uniform cross-section

图6  存在自由段非全长注浆型锚固体计算模型

Fig. 6  Calculation model of non-full-length grouting anchorage body with presence of free segment

考虑在锚固体端头接收的信号能够用以简便判断锚固体断面变化处的位置和锚杆(索)长度，对脉冲信号时间t₀进行如下要求：

1) 当端头发射端头接收时(图6(a))，在波段AB和波段CD之间仅有1个由锚固体断面变化处MN反射回的波段12，且各波段之间不相互重叠，此时，脉冲信号时间t₀需满足：t₀＜2(t₁-t₂)；t₀＜2t₂。其中：t₁=L₁/c₀₁；t₂=L₂/c₀₂。

2) 当底端发射端头接收时(图6(b))，若t₂＞t₁，波段34先于波段56达到端头，则在波段12和波段56之间仅有一个波段34，此时，脉冲信号时间t₀需满足：t₀＜2(2t₁-t₂)；t₀＜2(t₂-t₁)；若t₁＞t₂，波段56先于波段34达到端头，则在波段12和波段34之间仅有1个波段56，此时，脉冲信号时间t₀需满足：t₀＜2(2t₂-t₁)；t₀＜2(t₁-t₂)。

对于端头发射端头接受方式，波段12和CD可由波段AB的应力(σ_AB=σ₀)和速度(v_AB=-σ₀/(ρ₁c₀₁))，再根据左或右特征线相容关系，应力波在断面变化处上的反射、入射和透射关系及锚固体端头边界条件，即可解其应力波的振动速度。波段12的时间段为(2t₁，2t₁+t₀)，其中，α=(A₂E₂/c₀₂)/(A₁E₁/c₀₁)；波段CD的时间段为(2t₁+2t₂，t₀+2t₁+2t₂)。

       (6)

对于底端发射端头接受方式，按照前述计算方法，得到波段12，34和56的应力波振动速度。波段12的时间段为(t₁+t₂，t₀+t₁+t₂)；波段34的时间段为(3t₁+t₂，t₀+3t₁+t₂)；波段56的时间段为(t₁+3t₂，t₀+t₁+3t₂)。

    (7)

2.3  存在缺陷段全长注浆型锚固体

存在缺陷段全长注浆型锚固体计算模型如图7所示。为了便于考虑，同样以脉冲信号作用位置为原点，应力波初始传播方向为x轴正向，应力波沿特征线传播，锚杆(索)长度为L，缺陷段与锚固段1交界面M₁N₁(即锚固体断面变化处M₁N₁)，缺陷段与锚固段2交界面M₂N₂(即锚固体断面变化处M₂N₂)。锚固段1长度为L₁，弹性模量为E₁，质量密度为ρ₁，断面面积为A₁，应力波在其传播速度为c₀₁；缺陷段长度为L₂，弹性模量为E₂，质量密度为ρ₂，断面面积为A₂，应力波在其传播速度为c₀₂；锚固段2长度为L₃，弹性模量为E₃，质量密度为ρ₃，断面面积为A₃，应力波在其传播速度为c₀₃。波段AB同样为脉冲信号作用在端头(或底端)而得到的初始应力波。图7(a)中，波段12为波段AB经锚固体断面变化处M₁N₁反射后在端头接收到的应力波信号，波段34为波段AB经锚固体断面变化处M₂N₂发射后沿缺陷段和锚固段1传播到端头所接收到的应力波信号，波段CD为波段AB经底端反射后沿锚固段2、缺陷段和锚固段1传播到端头所接收到的应力波信号。图7(b)中，波段12 为波段AB传播到端头所接收到的应力波信号，波段34为波段12经锚固体断面变化处M₁N₁反射后在端头接收的应力波信号，波段56为波段AB经锚固体断面变化处M₁N₁和M₂N₂各反射1次后沿缺陷段和锚固段1传播到端头所接受到的应力波信号，波段78为波段AB经锚固体断面变化处M₂N₂和底端各发射1次后沿锚固段2、缺陷段和锚固段1传播到端头所接受到的应力波信号。

图7  存在缺陷段全长注浆型锚固体计算模型

Fig. 7  Calculation model of full-length grouting anchorage body with present of defective segment

本文同样考虑在锚固体端头接收的信号能够简便判断缺陷段位置和锚杆(索)长度，对脉冲信号时间t₀进行如下要求：

1) 当端头发射端头接收时(图7(a))，在波段AB和波段CD之间仅有1个由锚固体断面变化处M₁N₁和M₂N₂反射回的波段12和34，且各波段之间不相互重叠，此时，脉冲信号时间t₀需满足：t₀＜2(t₁-t₂-t₃)；t₀＜(2t₂-t₃)；t₀＜2t₃。其中：t₁=L₁/c₀₁；t₂=L₂/c₀₂；t₃=L₃/c₀₃。

2) 当底端发射端头接收时(图7(b))，由t₁，t₂和t₃这三者的关系，存在有6种脉冲信号时间t₀需满足的情况，见表1。

对于端头发射端头接受方式，按照前述计算方法，得到波段12，34和CD的应力波振动速度。波段12的时间段为(2t₁，t₀+2t₁)，α₁=(A₂E₂/c₀₂)/(A₁E₁/c₀₁)；波段34的时间段为(2t₁+2t₂，t₀+2t₁+2t₂)，α₂=(A₃E₃/c₀₃)/ (A₂E₂/c₀₂)；波段CD的时间段为(2t₁+2t₂+2t₃，t₀+2t₁+2t₂+2t₃)。

表1  底端发射端头接收时简便判断锚固体质量所需脉冲信号时间

Table 1  Pulse signal time required to detect easily quality of anchorage body when stress wave is launched by the bottom of rod and received by the top of rod

     (8)

对于底端发射端头接受方式，按照前述计算方法，得到波段12，34，56和78的应力波振动速度。波段12的时间段为(t₁+t₂+t₃，t₀+t₁+t₂+t₃)；波段34的时间段为(3t₁+t₂+t₃，t₀+3t₁+t₂+t₃)；波段56的时间段为(t₁+3t₂+t₃，t₀+t₁+3t₂+t₃)；波段78段的时间段为(t₁+t₂+3t₃，t₀+t₁+t₂+3t₃)。

 (9)

3  计算分析

在以下算例分析中，取锚杆(索)长度L=15 m，半径r=0.008 m，弹性模量E_s=2.00×10¹¹ N/m²，质量密度ρ_s=7.800 t/m³；注浆体的弹性模量E_c按混凝土的强度等级为C15，C20，C25，C30，C35和C40时分别取值为2.20×10¹⁰，2.55×10¹⁰，2.80×10¹⁰，3.00×10¹⁰，3.15×10¹⁰和3.25×10¹⁰ N/m²(可由《混凝土结构设计规范》查得)。由于混凝土的等级从C15变化到C40时，其质量密度为2.360~2.440 t/m³，变化不大，故均取注浆体的质量密度ρ_c=2.400 t/m³。

3.1  脉冲信号时间t₀

算例1：如图8(a)所示，存在自由段非全长注浆型锚固体其外围注浆体的外半径R=0.058 m，研究不同自由段长度L₁下2种信号处理方式(端头发射端头接收和底端发射端头接收)在满足简便判别锚杆(索)长度及断面变化处位置所需的脉冲时间t₀，其计算结果见表2。

算例2：如图8(b)所示，存在缺陷段全长注浆型锚固体其锚固段1和锚固段2的外围注浆体的外半径R₁=0.058 m，缺陷段外围注浆体的外半径R₂按其饱满程度计算(，n为缺陷段注浆饱满度)，缺陷段长度L₂=2 m，研究锚固段1长度L₁及不同缺陷段饱满度下2种应力波信号处理方式(端头发射端头接收和底端发射端头接收)在满足简便判别锚杆(索)长度及断面变化处位置所需的脉冲时间t₀。其计算结果如下：1) 缺陷段饱和度n=0，对于端头发射端头接收方式，仅在缺陷段到端头距离L₁=12 m时存在t₀＜0.162 ms，对于底端发射端头接收方式，仅在缺陷段到端头距离L₁=2 m且满足t₂＜t₃＜t₁时存在t₀＜0.324 ms；2) 缺陷段饱和度n=30%，对于端头发射端头接收方式，仅在缺陷段到端头距离L₁=12 m时存在t₀＜0.528 ms，对于底端发射端头接收方式，仅在缺陷段到端头距离L₁=2 m且满足t₂＜t₃＜t₁时存在t₀＜0.100 ms；3) 缺陷段饱和度n=60%，对于端头发射端头接收方式，仅在缺陷段到端头距离L₁=12 m时存在t₀＜0.595 ms，对于底端发射端头接收方式，仅在缺陷段到端头距离L₁=2 m且满足t₂＜t₃＜t₁时存在t₀＜0.033 ms；4) 缺陷段饱和度n=90%，对于端头发射端头接收方式，仅在缺陷段到端头距离L₁=12 m时存在t₀＜0.623 ms，对于底端发射端头接收方式，仅在缺陷段到端头距离L₁=2 m且满足t₂＜t₃＜t₁时存在t₀＜0.005 ms。

图8  非全长和全长注浆型锚固体计算模型

Fig. 8  Calculation model of non-full-length and full-length grouting anchorage body

表2  算例1中简便判断锚固体质量脉冲信号所需时间

Table 2  Pulse signal time required to detect easily quality of anchorage body in example 1        ms

由表2和算例2结果可知：1) 2种应力波信号处理方式均仅在较小的范围内有可行的脉冲信号时间t₀来简便判断锚固体质量(锚杆(索)长度和锚固体断面变化处位置)，且在一定程度上端头发射端头接收方式要优于底端发射端头接收方式；2) 能够满足简便判断锚固体质量条件的脉冲信号在实际中很少存在，在一般情况下，返回到端头所接收到的应力波信号均可能出现锚固体断面处的多次反射或各波段发生重叠，而这些现象给锚固体质量的分析带来不便。

3.2  算例分析

3.2.1  均匀断面全长注浆型锚固体

算例3：均匀断面全长注浆型锚固体其锚固体外围注浆体的外半径R=0.058 m，注浆体的强度混凝土等级分别为C15，C20，C25，C30，C35和C40，研究不同锚固体应力波衰减系数β下，端头发射端头接收时波段CD速度相对波段AB速度绝对值的比例系数变化，及底端发射端头接收时波段12，34速度相对波段AB速度绝对值的比例系数变化。计算结果表明：1) 锚固体外围注浆体的强度等级对端头接收到的应力波速度信号影响较小；2) 随着应力波衰减系数β的增大，2种信号处理方式在端头接收到底端发射回的应力波速度信号均衰减得很快，说明当实际情况中的应力波衰减系数β较大时，采用应力波法对锚固体质量进行检测器效果可能不佳，需要采取一定的应力波信号放大措施。

3.2.2 存在自由段非全长注浆型锚固体

算例4：存在自由段非全长注浆型锚固体其锚固段中锚固体外周注浆体的外半径R=0.058 m，注浆体的混凝土等级为C15，自由段长度为L₁，锚固段长度为L₂，研究锚固段长度L₂变化时，在不同锚固体应力波衰减系数β下，端头发射端头接收时波段CD和12速度相对波段AB速度绝对值的比例系数变化，及底端发射端头接收时波段12，34和56速度相对波段AB速度绝对值的比例系数变化。计算结果表明：锚固段长度L₂的变化对由锚固体底端反射(或透射)回的应力波信号影响较小，对锚杆(索)自由段和锚固段交界面处反射回的应力波信号有一定影响。

3.2.3  存在缺陷段全长注浆型锚固体

算例5：存在缺陷段全长注浆型锚固体其锚固段1和锚固段2(如图8(b)所示)中锚固体外围注浆体的外半径R=0.058 m，锚固段1(即缺陷段位置到端头的距离)L₁=12 m，缺陷段长度L₂=2 m，对于端头发射端头接收和底端发射端头接收这两种方式，研究缺陷段注浆饱满度为0%到90%时，不同锚固体应力波衰减系数β下，各接收波段速度相对波段AB速度绝对值的比例系数变化。计算结果表明：1) 经界面处反射后在端头接收到的应力波速度信号随缺陷段饱满度的降低而增强，而由锚固体底端反射(或透射)回的应力波速度信号随缺陷段饱满度的升高而增强；2) 当缺陷段的饱满度较小(0~20%)时，除在端头发射端头接收信号处理方式中由界面处反射回的应力波速度信号的影响均匀外，缺陷段的饱满度对其他波段在端头接收到的应力波信号均影响较小，说明当缺陷段饱满度较小时，采用应力波法较难以判断缺陷段的饱满程度。

3.3  存在缺陷段全长注浆型锚固体中锚杆(索)长度判断误差分析

算例6：存在缺陷段全长注浆型锚固体其锚固段1和锚固段2(如图8(b)所示)中锚固体外周注浆体的外半径R=0.058 m，锚固段1(即缺陷段到端头的距离)长度为L₁，缺陷段长度为L₂，锚固段2(即缺陷段到底端的距离)长度为L₃。在实际检测过程中，一般假定应力波在缺陷段中传播的速度与应力波在锚固段1和2中传播的速度一致，故采用此分析方法会引起误差，设其误差△=(L_测-L_实)/L_实=(L₁+cL₂/c′+L₃)/(L₁+L₂+ L₃)。式中：L_实为实际锚杆(索)长度；L_测为采用应力波法检测判断处的长度；c为应力波在锚固段传播的速度；c′为应力波在缺陷段中传播的速度。

当缺陷段长度L₂分别为2，3，4和5 m时，研究不同的缺陷段饱满度条件下，采用应力波检测法得到的锚杆(索)长度与实际锚杆(索)长度的误差，其计算结果如图9所示。从图9可知：缺陷段的饱满程度对锚杆(索)长度的判断影响较大，但当缺陷段的饱满度较低时，检测分析与实际缺陷段长度差别不大。

图9  应力波法所得锚杆(索)长度误差

Fig. 9  Deviation of anchor (cable) length obtained by stress wave method

4  结论

1) 实际检测过程中，较少存在脉冲信号时间t₀可满足简便判断锚固体质量的条件，且均有锚固体断面变化处的多次反射与各波段的相互重叠。另外，应力波衰减系数β越大，则端头所接收到的速度信号越弱，这些均对采用应力波法检测锚固体质量带来不便。

2) 锚固体中注浆体的强度对端头接收到的应力波速度信号影响较小；锚固体断面变化处的位置仅对反射回的应力波速度信号有一定影响；缺陷段的饱满度越小，由经缺陷段界面处反射回的应力波速度信号越大，而由锚固体底端反射(或透射)回的应力波速度信号越小。

3) 对存在缺陷段全长注浆型锚固体采用同一应力波传播速度对锚杆(索)长度进行判断时，缺陷段的饱满度对长度的计算影响较大，但当缺陷段的饱满度较低时，这种影响较小。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2014-11-24；修回日期：2015-01-20

基金项目(Foundation item)：教育部博士研究生学术新人奖项目(114801045)；湖南省研究生科研创新项目(CX2012B056)；贵州省交通运输厅科技项目(2010-122-020)(Project(114801045) supported by the Doctoral Student Scholarship Award of Ministry of Education；Project(CX2012B056) supported by the Research and Innovation Project of Hunan Province; Project(2010-122-020) supported by the Science and Technology of Department of Transportation of Guizhou Province)

通信作者：邓东平，博士后，从事道路与铁道工程等研究；E-mail: dengdp851112@126.com

摘要：将由锚杆(索)和外围注浆体组成的锚固体等效成一维弹性杆件，采用应力波特征线法，并根据应力波在突变断面处的入射、反射和透射关系以及初始与边界条件，得到应力波传播过程中的应力和速度。通过计算锚固体的复合弹性模量和质量密度以获得应力波在其传播的波速，并按传播时间的对数螺旋衰减规律对求得的应力波应力和速度进行修正。考虑均匀断面全长注浆型、存在自由段非全长注浆型和存在缺陷段全长注浆型这3种锚固体，及由端头发射端头接收和底端发射端头接收2种应力波信号处理方式，得到简便判断锚固体断面变化处位置和锚杆(索)长度所需的脉冲信号时间，并推导出由锚固体断面变化处和底端反射(或透射)回的应力波的速度计算公式。在算例中，研究脉冲信号时间、应力波衰减系数、外围注浆体的混凝土强度等级、锚杆(索)自由段和锚固段交界面位置及缺陷段注浆饱满度对应力波法检测锚固体质量的影响，同时，分析实测锚杆(索)长度误差影响因素。研究结果表明：满足简便判断锚固体质量的脉冲信号时间范围很小；锚固体外围注浆体的混凝土强度等级对端头接收到的应力波的速度信号影响较小；锚固体断面变化处仅对由该位置反射回的应力波的速度信号有一定影响；缺陷段的饱满度越低，经缺陷段和锚固段交界面处反射后在端头接收到的应力波的速度信号越强，而由底端反射(或透射)回的应力波的速度信号越弱；缺陷段的饱满度对实测锚杆(索)的长度影响较大。