铁路隧道火灾烟气逆流的计算模型
姜学鹏1, 2，胡杰1，徐志胜1，赵红莉1，刘琪1
(1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075；
2. 中国人民武装警察部队学院 灭火救援技术公安部重点实验室，河北 廊坊，065000)
摘要：通过理论分析结合经验公式，构建铁路隧道火灾烟气逆流距离的计算模型。建立长为52.5 m、内径为 1.1 m、缩尺寸(1:9)的实验模型隧道。设定了7个隧道坡度、4个纵向风速，用以模拟实际隧道火灾场景，获得不同坡度和不同通风情况下烟气逆流距离的变化。实验结果表明：隧道坡度及通风速度对烟气逆流距离具有明显影响。通过模型隧道火灾实验的测量结果与计算模型的预测结果的对比，验证了计算模型的有效性，可为铁路隧道防灾通风设计提供依据。
关键词：
中图分类号：X928.03；U459.2 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2011)09-2837-06
Computation model for back-layering flow of
fire smoke in railway tunnel
JIANG Xue-peng1, 2, HU Jie1, XU Zhi-sheng1, ZHAO Hong-li1, LIU Qi1
(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;
2. Key Laboratory of Fire Fighting and Rescuing Technology, The Ministry of Public Security,
The Chinese People’s Armed Police Forces Academy, Langfang 065000, China)
Abstract: The computation model for calculating the distance of back-layering flow was built by theoretical analysis and empirical formula. A model tunnel was established in a reduced scale of 1:9. The model tunnel was 52.5 m in length, and it had a circular cross-section with an inner diameter of 1.1 m. Seven tunnel gradients and four longitudinal ventilation velocities were used to simulate different fire scenarios. The smoke longitudinal propagation data, with different longitudinal ventilation velocities and tunnel gradients were collected. Fire test results show that the length of back-layering smoke flow is effected by air velocity and tunnel slope. By comparing the fire tests data with the theoretical model prediction results, the theoretical model is proved to be valid. This computation model can provide the basis for railway tunnel ventilation design for fire prevention.
Key words: railway tunnel; model tunnel fire test; back-layering smoke flow; computation model
在火灾过程中，当隧道内的纵向风速较小时，在火源所产生的热浮力作用的驱动下，火灾烟气将逆着风流沿拱顶向火源上游蔓延，形成“烟气逆流现象”；当隧道内纵向风速大于某临界值时，这种烟气逆流的现象将消失，烟气运动变为沿火源下游方向的完全单向流动，该临界风速被称为“临界纵向抑制风速”[1-2]。对隧道防灾而言，烟气逆流距离和临界风速是烟气逆流研究中的2个关键问题。隧道火灾中的烟气逆流直接威胁着火源上风区域的安全[3]，已有很多研究者对烟气逆流问题进行研究[4-8]，并建立了隧道火灾烟气逆流距离经验公式，但模型中逆流烟层厚度、隧道拱顶烟气最高温升等变量大多是通过计算机模拟或实验方式获得。若能够建立一个具有较强通用性的关于烟气逆流距离的计算模型，则不难推出当烟气逆流距离为零时临界风速的函数关系式。在此，本文作者通过理论分析结合经验公式，建立隧道火灾烟气逆流距离的理论模型，并通过模型实验，对模型实验数据与理论模型结果进行对比，对所建立的理论模型进行验证。
1 逆流距离理论模型构建
1.1 理论分析
在纵向风速小于临界风速时，烟气在热浮力的驱动下向火源上游逆风向蔓延，并通过对流、辐射等方式向周围环境散热，其温度将不断沿程衰减，隧道火灾烟气温度纵向沿程变化可按下式计算：
(1)
其中：ΔTmax为隧道火源处的最大温升，K；Ta为隧道纵向通风气流温度，K；Tx为距火源点为x处的烟流温度，K；m为热烟气的质量流量，kg/s；C为隧道周长，m；cp为定压比热容，J/(kg?K)；k为隧道对流换热系数，一般取22.0~30.6，本次取中间值26.3。
当烟气逆流前锋的热浮力驱动力与纵向自然风的作用力相等时，烟气逆流前锋将停滞徘徊，处于动态平衡状态，此位置离开火源的距离称为“烟气逆流距离”[9]。图1所示为烟气逆流模型示意图。
此时，烟气逆流前锋与环境控制的静压差Δp 1应等于纵向风所产生的动压Δp2[10-11]：Δp1是由烟气逆流前锋与环境控制的密度差造成的，
Δp1=Δρgh (3)
其中：Δρ为烟气逆流前锋与环境空气之间的密度差；g 为重力加速度；h 为烟气逆流前锋的厚度；Δp2是由纵向风所产生的动压，
(4)
图1 烟气逆流模型示意图
Fig.1 Schematic diagram of back-layering flow of fire smoke in railway tunnel
Δp1=Δp2 (2)
将式(3)和(4)代入式(2)，有
(5)
假设火灾烟气为理想气体，则有：
(6)
ΔT为烟气逆流前锋温度与环境温度Ta之差。
将式(6)代入式(5)，得：
(7)
式(1)与式(7)联立整理得烟气逆流距离的理论关系式为：
(8)
从式(8)可以看出：对于具体隧道的特定火灾场景，隧道周长C、隧道对流换热系数k、气流定压比热容cp、重力加速度g、隧道着火前环境温度Ta、纵向风速u等均已知，只有烟气逆流层的厚度h、烟流的质量流量m、隧道火源处的最大温升ΔTmax 3个变量未知。无论通过数值模拟或者实验方法来确定这3个参数值，都需要耗费一定的时间，故式(8)在工程中的应用尚存在一定的局限性。若能将这些未知参数通过相关公式来近似确定，则可以将该理论公式直接推广在工程中应用。
1.2 未知参数确定
依据上述思路，通过文献检索与分析，选取烟气逆流层的厚度h、烟流的质量流量m及隧道火源处的最大温升ΔTmax等变量的计算公式如下。
(1) 烟流的质量流量m。Zukoski等[11]在理想羽流模型的基础上，通过实验提出了一个应用较广泛的羽流质量流量计算式：
(9)
其中：m为高度Hd处羽流的质量流量，kg/s；
为对流热量，即火源总热释放速率中对流所占部分，一般取0.7Q，kW；Hd为从可燃物表面至计算羽流质量流量处(拱顶)的高度，m。
在环境温度为20 ℃和压力为1×105 Pa下，式(9)可简化为：
(10)
(2) 烟气逆流层的厚度h。当隧道内考虑火源功率及烟气温度都达到稳定状态的情形，隧道内烟气层近似呈分层状态，并且当烟气层厚度小于隧道的高度时，烟气层的厚度可用下面经验公式[12]预测：
(11)
其中：h为烟气层厚度，m；m为热烟气的质量流量，kg/s；B为隧道当量直径，m；r0为新鲜空气相对密度；r为热烟气相对密度。当热烟气的温度在50~1 000 ℃范围内时，r0(r-r0)1/3=0.5~0.7，一般可以取0.56，使式(11)简化为：
(12)
(3) 隧道火源处的最大温升ΔTmax。Kurioka等[13]通过小尺寸和大尺寸模型对不同纵向通风速率下隧道火灾近火源区域的温度进行研究，提出了预测隧道火源上方拱顶处最高温度的理论模型，其有效性得到了全尺寸隧道火灾实验的验证[9, 14]。
(13)
其中：Q*为无量纲火源功率，定义为：
(14)
Fr为弗劳德数，定义为：
(15)
式中：ρa，Ta，Hd和u分别为纵向通风气流的密度、温度、火源面到拱顶的高度和纵向通风风速。
Γ和ε的取值范围为：
当Q*2/3/Fr1/3 ＜1.35时，γ =1.77，ε =1.2；
当Q*2/3/Fr1/3≥1.35时，γ =2.54，ε =0。
1.3 烟气逆流公式
将烟流的质量流量m计算式(10)、烟气逆流层的厚度h计算式(12)、隧道火源处的最大温升ΔTmax的计算式(13)代入式(8)中，整理得烟气逆流距离的计算模型为：
(16)
式中：x为烟气逆流距离，m。
当烟气逆流距离为零时，此时抑制烟气回流的通风风速即为临界风速，由式(16)得到抑制烟气逆流的临界风速为：
(17)
式中：u0为临界通风风速，m/s。
2 理论预测结果可靠性验证
2.1 模型实验
模型实验法根据Froude相似原理[15]，通过在与实体隧道尺寸成一定比例的模型条件下进行实验，获得模型尺寸下的实验数据，然后根据一定的转换关系，预测全尺寸条件下对应的同名参数的值，以实现对全尺寸条件下的现象进行还原。Froude相似模拟中，模型和实体的尺度比例关系为：Lm/Lp(其中：Lp表示实体尺寸；Lm表示模型尺寸)。
以广深港狮子洋水下铁路隧道为工程实例，以1:9的缩尺寸比例制作模型隧道(如图2所示)。为观察隧道内烟气的流动状态，在管壁上安装了18个观察窗，观察窗布置如图3所示。同时，为了弥补眼睛观察的不足，在隧道拱顶处下方纵向布置热电偶，两热电偶的间距为1 m(见图3)，并认为能采集到明显温升的最远热电偶离开火源的距离即为烟气逆流距离。为观测坡度对烟气逆流的影响，将通过调整A端或B端的高度来实现隧道坡度改变，并通过改变风速来观测纵向风速对烟气逆流的影响。
图2 全尺寸隧道与模型隧道的断面尺寸
Fig. 2 Transverse dimension of tunnels
图3 模型平面布置图
Fig.3 Schematic diagram of model tunnel
2.2 结果对比验证
2.2.1 逆流距离验证
当在不同风速下，环境温度为20 ℃、火灾热释放功率为15 MW时，得到水平隧道内的烟气逆流距离，如表1所示。
图4所示为水平隧道及坡度隧道烟气逆流距离的对比。将烟气逆流距离的模型实验结果与理论模型结果与进行对比分析可知：
(1) 在水平隧道内，实验结果与理论模型结果两者比较接近，误差最大不超过7.6%，在可以接受的范围内，满足工程需要。
(2) 在坡度隧道内，正坡度时理论模型预测结果与和实验结果的偏差较小，负坡度时理论预测结果与和实验结果的偏差率整体偏大，实验值基本上大于理论预测值，且其偏差值与负坡度大小正相关。这种情况的存在与火风压和烟囱效应有关，在正坡度时火风压和烟囱效应作用方向与纵向通风方向的相同，对烟气流动产生驱动作用；而负坡度隧道时，其作用方向与纵向通风方向作用方向相反，对烟气流动产生阻碍作用，在一定程度上减弱了纵向通风的排烟效果。
表1 烟气逆流距离
Table 1 Back-layering distance m
图4 水平隧道及坡度隧道烟气逆流距离的对比
Fig.4 Back-layering distance validation in horizontal and sloping tunnel
(3) 由于文中所采用拱顶最高温度预测模型未考虑隧道坡度的影响，故在正坡和负坡条件下的理论计算结果与实验数据相比有一定偏差，且负坡条件下的偏差较正坡条件下的大。故为了减小负坡度情况下理论结果与实验数据的偏差，应对拱顶最高温度预测模型进行坡度修正。经本实验研究拱顶最高温度预测模型的坡度修正系数β[16]为：β =1.0-0.105θ(其中，θ为隧道的负坡度)。
(4) 采用上述对比表明理论模型进行预测是有效可行的。对具体隧道火灾而言，理论模型中的所有参数均为已知，可直接用来预测烟气逆流的距离，便于实际火灾中消防工作的开展。
2.2.2 临界风速验证
通过多种火源功率的模型实验，对临界风速计算模型进行对比验证，结果如图5所示。
由图5可知：本临界风速计算模型的计算结果与模型的实验结果及前人的研究模型的计算结果具有大体相同的发展趋势，各个数据偏差不大。且与Wu & Bakar公式计算结果相比处于偏安全，与实验数据相比非常接近，误差处于可接受的范围内，验证了计算模型的可行性。
图5 理论模型与模型实验及前人经验公式的对比
Fig.5 Critical velocity validation in theory model and model test and expirical formula
3 结论
(1) 对隧道火灾烟气逆流距离进行了理论分析，通过引入烟气逆流层的厚度、烟流的质量流量、隧道火源处的最大温升3个变量的经验计算公式，建立了隧道烟气逆流距离的理论模型，得到了隧道火灾临界风速的计算公式，并通过模型实验验证了理论模型的正确性。
(2) 所提出的烟气逆流距离模型具有较好的通用性和适用性，对于具体隧道的特定火灾场景，理论模型中的所有参数均为已知，便于对烟气逆流距离的事先估测，对于隧道消防设计和实际火灾救援方案制订具有实际指导意义。
(3) 从烟气逆流距离的模型实验数据与理论模型计算结果的比较可以看出两者在水平隧道和正坡度隧道比较接近，误差在可以接受的范围内；对于负坡度隧道，理论计算结果与实验数据相差较大，建议对理论模型中拱顶最高温度进行坡度修正，这也反映出烟气逆流距离变化规律的复杂性。
(4) 由于实验模型为非完全透明体，无论通过观察窗目测还是依据热电偶明显温升来确定烟气逆流距离的方法都存在一定的误差，且模型材料钢板的导热性也与实际隧道的混凝土材质有一定差别，模型隧道的长度等都有可能对实验结果产生一定的影响，因此，所提出的计算模型还需在今后的研究中进行进一步检验和修正。
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(编辑 杨幼平)
收稿日期：2010-10-22；修回日期：2011-02-26
基金项目：铁道部科技研究开发计划项目(2006G007-A-1，2006G007-C-1)；灭火救援技术公安部重点实验室开放课题(KF2011003)；中南大学中央高校基本科研业务费专项基金资助项目(2011QNZT109)
通信作者：姜学鹏(1976-)，男，山东平度人，博士，从事地下空间通风排烟、火灾风险与保险研究；电话：0731-82656625；E-mail: jxp5276@126.com
