有机半导体场效应管中电荷输运的准二维限制效应
刘小良，许红波，易士娟，李燕峰
(中南大学 物理与电子学院，先进材料超微结构与超快过程研究所，湖南 长沙，410083)
摘 要：
berg-Matters模型出发，研究不同有机层厚度下有机半导体场效应管中载流子的输运特性。在满足一定的温度和栅极电压条件下，得出三维情况下有机半导体场效应管源漏电流随有机层厚度和栅极电压的变化关系。对基于聚噻吩乙炔(PTV)的场效应管进行数值模拟。研究结果表明：随有机层厚度的增加，源漏电流呈现饱和现象，其电荷输运主要发生在电荷积累层的几个分子层厚度内。对于可视为准二维结构的单层有机半导体场效应管，从不同于三维情况下的载流子浓度分布函数出发，得出二维情况下，源漏电流随栅极电压的关系表达式。尽管二维、三维情况下，源漏电流随栅极电压的变化规律形式上一致，但其源漏电流随栅极电压变化的幂律指数存在一定的区别，二维、三维时的幂律指数分别为T0/T和2T0/T-1，表明二维时指数对温度的依赖性较弱，二维时对电荷输运的限制效应体现在减弱迁移率对温度的依赖上。
关键词：
中图分类号：O484.4+2 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2014)11-3805-05
Effect of quasi two-dimensional charge confinement on charge-transport of organic field-effect semiconductors transistors
LIU Xiaoliang, XU Hongbo, YI Shijuan, LI Yanfeng
(Institute of Super Microstructure and Ultrafast Process in Advanced Materials, School of Physics and Electronics,
Central South University, Changsha 410083, China)
Abstract: Using the Vissenberg-Matters model, the charge-transport properties of organic field-effect transistors with different thickness were studied. When satisfying the condition of temperature and gate bias, the dependence of source-drain current in a semi-infinitely thick organic semiconductor (3D) on thickness and gate bias was discussed. The ploy thienylene vivylene (PTV) field-effect transistors were simulated. The results show that with the increase of the thickness of the organic layer, the current typically saturates, which means the charge transport takes place almost in the few monolayers. For these transistors which can be considered as quasi two-dimensional, a new distribution of carrier-density different from the semi-infinitely thick organic semiconductor is introduced, and the dependence of source-drain current in a monolayer semiconductor (2D) on gate bias is obtained. Although the dependence of the source-drain current on gate bias in 2D is similar to 3D formally, the power-law exponents for 2D and 3D are T0/T and 2T0/T-1, respectively. The 2D confinement of charge carriers leads to a reduced temperature dependence.
Key words: organic field-effect transistor; transport characteristic; source-drain current; Quasi two-dimensional charge confinement
由于有机薄膜场效应管(OFET)具有柔软、价格低等优点，越来越受到人们的重视。目前，人们已经广泛地研究了有机薄膜场效应管[1-3]，并在改善器件性能上取得了极大的进步[4]。然而，在对有机场效应管中载流子输运机理的理论研究上，人们大多从三维的情况来展开研究，而忽视了薄膜器件因尺寸带来的限制效应。事实上，同样可以在单个活性层的有机薄膜场效应管[5]中观测到有机场效应管的空间电荷效应，这种单层的有机场效应管理论上是可以看作二维的，或可称之为准二维。然而目前，通过实验制备单层有机场效应管是非常困难的，电荷传输的二维限制效应仍然是个重要的问题。因此，研究有机薄膜场效应管的维度效应非常必要。在OFET中，当栅极电势大于有机半导体材料的阈值电压时，电荷被限制在有机半导体层与电介质界面处而形成厚度为几个纳米的聚集 层[6]，此时有机半导体中绝大部分作为耗尽区，是不导电的。为从理论上阐述有机半导体的电荷输运特性，迄今为止，人们已建立了各种理论模型。例如Vissenberg-Matters模型[7]将有机半导体视为一个无序系统，采用宽范围变程跃迁模型，认为载流子通过热激发隧穿效应跃迁于费米能级附近的局域态之间。本文作者采用Vissenberg-Matters模型，针对基于聚噻吩乙炔(PTV)的场效应管，研究了该场效应管的源漏电流与有机层厚度的关系及其二维和三维电流传输特性，得出了PTV场效应管的二维电荷限制效应的具体表现。
1 三维有机场效应管的传输特性
对于无序有机半导体系统，如果掺杂浓度与栅极感应电荷相比可以忽略不计，并且栅极感应电荷浓度较低时，费米能级会出现在态密度分布的带尾中，这样的态密度分布可以近似为指数型高斯分布[6, 8]
(1)
其中：Nt为单位体积中态的数量；kB为波尔兹曼常数；T0为高斯宽度的特征值，即系统的特征温度；能量
由费米-狄拉克分布给出。
首先考虑三维有机场效应管，其中有机活性层足够厚，对于P型PTV材料，载流子的迁移率主要由空穴跃迁来实现，由式(1)可导出三维空穴浓度分布函数[9]
(2)
其中：
为真空介电常数；
为有机半导体介电常数；q为单位载流子的电量；z0为有机半导体薄膜积聚层有效厚度；z为垂直于半导体-绝缘层界面的坐标，见图1，图中Vd为漏极电压，Vg为栅极电压，Vs为源极电压。z0可表示为
(3)
其中：Ci表示绝缘层单位面积电容；Veff为局域通道中沿源漏方向坐标为x处的有效电压；且
， Vt为阈值电压，Vx为x处的电势。对于某些有机半导体材料，取各参数的典型值可以发现，z0通常为纳米级，约相当于1个有机物分子层的厚度。
图1 场效应管的示意图
Fig. 1 Schematic of field-effect transistor
由愈渗理论可以得到电导率
随温度T及载流子浓度p之间的关系式，若T≤T0时，对于有机半导体场效应晶体管有[9]：
(4)
其中：
为电导率前因子；BC为系统愈渗开始时平均每个格点的键的数量(对二维和三维非晶系统，其值分别为4.5和2.8)；
为波函数局域长度。
将式(2)和式(3)代入式(4)，对于每个有效势，都可以得到对应的电导率
，将对z积分，积分范围从有机层与绝缘层界面到有机层上界，为表示方便，将有机半导体层的厚度dsc表示成积聚层有效厚度z0的倍数关系
，可获得沿源漏方向x处有机半导体横截面上的电导G(Veff)，
(5)
令
，则式(5)可写成：
(6)
容易得出源漏电流可表示为
(7)
其中：W为有机层沿坐标y方向的宽度。本文中，源极接地Vs=0，这样有
(8)
其中：Isd为源漏电流；L为有机层沿坐标x方向的长度。采用式(2)中空穴浓度分布函数可以得到三维情况下的源漏电流：
(9)
当讨论OFET的线性工作域时，
[10]，应用泰勒级数展开
，其中
，
，取一级近似则有
(10)
在只考虑厚度这一因素时，从式(10)可以看出：
(11)
对于有机物PTV，其特征温度为382 K[11]，可得到场效应管中源漏电流随有机层厚度的变化关系，见图2，其中，对电流进行了无量纲化处理。从图2中可以看出：基于PTV的场效应管中，源漏电流随有机层厚度的增加而增加，且增长速率随着厚度的增大而减小，当达到6个分子层厚度时，源漏电流达到饱和状态。这表明在有机场效应管中，电荷转移主要发生在电荷积累层的前1~6个分子层厚度内，即有机半导体薄膜的有效输运厚度为1~6个分子层厚度，这与相关文献[5, 12-13]的结果一致。
图2 PTV场效应管源漏电流随厚度的变化曲线
Fig. 2 Transfer curves of PTV field-effect transistor calculated as a function of thickness
在有机半导体层的厚度足够大的前提下，式(10)可写成如下形式：
(12)
图3所示为不同温度下源漏电流随栅极电压Vg和Vg-Vt的变化关系。参考文献[11]，计算中取PTV构成的单极p型场效应管各参数W=2 cm，L=10 μm，Ci(SiO2)=17 nF/cm2，=1.9×10-10 s/m，有机半导体PTV参数Vt=1 V，T0=382 K。为与计算结果相对比，图3中的各离散点给出的是Meijer等[10]的实验数据，实验中以Au做源漏电极，可达成电极与有机活性层的欧姆接触，有机层的厚度为80 nm，源极接地，漏极加偏压Vd=-2V。
从图3可以看出：实验数据与模拟结果基本一致。当温度不变时，源漏电流随着栅极电压的增大而增大，而当栅极电压不变时，源漏电流随温度的升高而增大。当栅极电压较高时，电流与电压Vg-Vt呈指数关系，这一结果体现了式(12)的要求，曲线的斜率即为式(12)中的幂律指数
。
图3 不同温度下三维PTV场效应管的源漏电流随栅极偏压变化曲线
Fig. 3 Transfer curves of 3D PTV field-effect transistor’s current calculated as function of gate bias at different temperatures
2 准二维OFET中载流子输运特性
在已制备的单层的有机场效应管中，载流子的分布显然会影响其输运特性。在厚的有机半导体中场效应管，载流子密度与(z+z0)2成反比，但对于单层有机场效应管，其有机层可近似为二维结构，半无限厚度的假设显然不能成立。在栅极电压作用下的电荷聚集被限制在单层内，并且没有发生空间重分布，因此，单层有机半导体中，可以近似认为载流子的密度在有机层中沿z方向是均匀的。对于单层场效应管，载流子浓度分布函数可以直观表示为
(13)
相似地，可以得到二维情况下源漏电流的表达式
(14)
对式(14)进行近似处理，可得到
(15)
图4所示为不同温度下，基于PTV的二维场效应管中源漏电流随栅极电压Vg和Vg-Vt的变化关系。与三维情况相似，在二维情况下，当温度相同时，电流随栅极电压的增大而增大，而当栅极电压相同时，电流随温度的升高而增加。尽管二维、三维情况下，源漏电流随栅极电压的变化规律有形式上的一致，但对比式(12)和式(15)可以发现，其幂律指数存在一定的区别，分别为
和
。
图4 不同温度下二维PTV场效应管的源漏电流随栅极偏压变化曲线
Fig. 4 Transfer curves of 2D PTV field-effect transistor’s current calculated as function of gate bias at different temperatures
图5所示为二维和三维情况下，源漏电流对栅极电压Vg-Vt的幂律指数随温度的变化关系。
图5 指数与温度的变化曲线
Fig. 5 Transfer curves of power-law exponent versus inverse temperature
通过2D拟合线的斜率可以计算得到2D情况时，PTV高斯特征温度
382 K，这与前文给出的PTV高斯特征温度一致，从而验证了式(15)的准确性。可以发现，二维情况下拟合线与纵坐标交点在0处，而三维情况下的交点是-1，这表明二维的指数对温度的依赖性较弱，即二维情况下限制效应体现在会减弱迁移率对温度的依赖性上。
值得注意的是，这一研究方法为获得有机场效应管中有机物局域态密度指数分布的宽度提供了启发。从实验数据出发，得到类似图5中的幂律指数，然后线性拟合得出幂律指数曲线的斜率k，对于三维情况，态密度分布的宽度即系统的特征温度T0为500k，对于二维情形，T0为1 000k。对于有机场效应管中有机物局域态密度指数分布的宽度将在今后的工作中进一步进行研究。
3 结论
1) 验证了基于聚噻吩乙炔(PTV)的场效应管电荷输运随有机场效应管厚度的变化关系，源漏电流随有机层厚度的增加而增加，当有机层达到6个分子层厚度时，源漏电流基本达到饱和，说明电荷转移主要发生在电荷积累层的前1~6个分子厚度内。
2) 建立了有机场效应管的二维和三维模型，得到三维模型的模拟结果与实验数据在很大程度上相吻合；对比二维和三维的模拟结果可知：源漏电流对Vg-Vt的幂律变化关系的不同，由二维情况下幂律指数与温度的变化曲线，计算得到PTV的高斯特征温度与前文相一致，验证了二维模型的正确性。二维情况下，限制效应体现在会减弱迁移率对温度的依赖性上。
参考文献：
[1] Sirringhaus H, Brown P J, Friend R H, et al. Two-dimensional charge transport in self-organized high-mobility conjugated polymers[J]. Nature, 1999, 401: 685-688.
[2] Sch
n J H, Kloc C H, Batlogg B. Ambipolar pentancene field-effect transistors and inverters[J]. Science, 2000, 289(11): 599-601.
[3] Gershenson M E, Podzorov V, Morpurgo A F. Colloquium: Electronic transport in single-crystal organic transistors[J]. Phys Lett, 2006, 78(3): 973-989.
[4] Stingelin-Stutzmann N S, Smits E C P, de Leeuw D M, et al. Organic thin-film electronics from vitreous solution-processed rubrene hypereutectics[J]. Nature Materials, 2005, 4(8): 601-606.
[5] Novak M, Ebel A, Meyer-Friedrichsen T, et al. Low-voltage p- and n-type organic self-assembled monolayer field effect transistors[J]. Nano Lett, 2011, 11(1): 156-159.
[6] Tanase C, Meijer E J, Blom P W M J, et al. Local charge carrier mobility in disordered organic field-effect transistors[J]. Org Electron, 2003, 4(1): 33-37.
[7] Vissenberg M C J M, Matters M. Theory of the field-effect mobility in amorphous organic transistors[J]. Phys Rev B, 1998, 57(20): 12964-12967.
[8] 
H. Charge transport in disordered organic photoconductors a Monte Carlo simulation study[J]. Status Solidi B, 1993, 175(1): 15-56.
[9] Brondijk J J, Roelofs W S C, Mathijssen S G J, et al. Two-dimensional charge transport in disordered organic semiconductors[J]. Phys Rev Lett, 2012, 109(5): 056601-056605.
[10] Meijer E J, Tanase C, Blom P W M, et al. Switch-on voltage in disordered organic field-effect transistors[J]. Appl Phys Lett, 2002, 80(20): 3838-3840.
[11] Smits E C P, Anthopoulos T D, de Leeuw D M, et al. Ambipolar charge transport in organic field-effect transistors[J]. Phys Rev B, 2006, 73(20): 205316-1-9.
[12] Dinelli F, Murgia M, Levy P, et al. Spatially correlated charge transport in organic thin film transistors[J]. Phys Rev Lett, 2004, 92(11): 116802-1-4.
[13] Shehu A, Quiroga S, D’Angelo P, et al. Layered distribution of charge carriers in organic thin film transistors[J]. Phys Rev Lett, 2010, 104(24): 246602-1-4.
(编辑 赵俊)
收稿日期：2013-11-07；修回日期：2014-02-10
基金项目(Foundation item)：湖南省自然科学基金资助项目(12JJ3003)；中南大学自由探索计划基金资助项目(2011QNZT122) (Project(12JJ3003) supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province, China; Project(2011QNZT122) supported by the Freedom Explore Program of Central South University, China)
通信作者：刘小良(1966-)，男，湖南邵阳人，博士，副教授，从事DNA、有机半导体电荷输运等研究；电话：0731-88652758；E-mail:xlliucsu@126.com
摘要：从Vissenberg-Matters模型出发，研究不同有机层厚度下有机半导体场效应管中载流子的输运特性。在满足一定的温度和栅极电压条件下，得出三维情况下有机半导体场效应管源漏电流随有机层厚度和栅极电压的变化关系。对基于聚噻吩乙炔(PTV)的场效应管进行数值模拟。研究结果表明：随有机层厚度的增加，源漏电流呈现饱和现象，其电荷输运主要发生在电荷积累层的几个分子层厚度内。对于可视为准二维结构的单层有机半导体场效应管，从不同于三维情况下的载流子浓度分布函数出发，得出二维情况下，源漏电流随栅极电压的关系表达式。尽管二维、三维情况下，源漏电流随栅极电压的变化规律形式上一致，但其源漏电流随栅极电压变化的幂律指数存在一定的区别，二维、三维时的幂律指数分别为T0/T和2T0/T-1，表明二维时指数对温度的依赖性较弱，二维时对电荷输运的限制效应体现在减弱迁移率对温度的依赖上。
