DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2019.11.024

粗骨料高质量分数充填料浆管输水力坡度模型及其应用

杨晓炳¹,吴凡¹,杨志强^{1, 2},高谦¹

（1. 北京科技大学 土木与资源工程学院，北京，100083；

2. 金川集团股份有限公司，甘肃 金昌，737100）

摘 要：

模型和非牛顿流体力学理论，采用L管试验装置，利用3因素3水平正交设计方案，通过回归分析得到各因素对粗骨料充填料浆流变特性的影响规律，进而构建粗骨料充填料浆管道输送水力坡度数学模型，根据极差分析结果优化方案。研究结果表明：水力坡度与料浆质量分数呈正相关，与水泥添加量、粉煤灰掺量呈负相关，与流速呈线性关系；采用优化方案进行工业试验，结果显示料浆流速范围为1.91~2.13 m/s，对模型修正后水力梯度相对误差不超过4.00%。

关键词:管道输送；L管；流变特性；水力坡度；数学模型

中图分类号:TD853    文献标志码:A      开放科学(资源服务)标识码(OSID)

文章编号:1672-7207（2019）11-2851-08

Pipeline hydraulic gradient model and its application for coarse aggregate filling with high mass fraction of slurry

YANG　Xiaobing¹, WU　Fan¹, YANG　Zhiqiang^{1, 2}, GAO　Qian¹

(1. School of Civil and Resource Engineering, University of Science and Technology of Beijing, Beijing 100083, China；

2. Jinchuan Group Co. Ltd., Jinchang 737100, China)

Abstract: Based on Bingham's rheological model and non-Newtonian fluid mechanics theory, orthogonal design scheme with three-factor of three-level was used on the basis of L-pipe experiment. Affecting laws between each factor and rheological parameters of slurry for coarse aggregate filling were gotten by regression analysis, and then mathematical model of hydraulic gradient was established, and the industrial experiment was carried out with the optimal scheme of range analysis. The results show that hydraulic gradient is positively correlated with slurry concentration, while negatively correlated with cement content and fly ash content, and linearly correlated with flow rate. The results of industrial experiment show that the slurry flow rate ranges from 1.91 m/s to 2.13 m/s, and hydraulic gradient relative error of modified model is less than 4.00%.

Key words: pipeline transportation; L-pipe; rheological characteristics; hydraulic gradient; mathematical model

充填采矿的核心技术之一是管道输送，而阻力损失直接关系到管道输送系统的设计与工程应用^[1-3]。目前主要采用通过经验公式^[4]计算阻力损失，由于不同公式都是在特定试验条件下获得的阻力损失相对误差可达到20%以上^[5]，导致公式的工程适用性较差。国内外学者通过不同充填料浆流变特性的试验研究构建了相关流变模型，基于流变学研究管道输送中充填料浆的阻力损失规律^[6-8]。环管试验虽然符合工程实际，但试验系统较质量大，建设成本高，耗费时间长，限制了其发展与应用^[9]；同时，浆式流变仪虽然能降低壁面滑移产生的影响^[10]，但对相同试验料浆采用不同操作方法所得的流变特性偏差较大，导致管输系统设计的可靠性低^[11]。为此，本文作者以甘肃某镍矿充填系统为工程背景，选取料浆质量分数、水泥添加量和粉煤灰掺量3个因素，通过L管试验，在考察3个因素对粗骨料充填料浆流变特性影响的基础上，提出管道输送中料浆水力坡度的数学模型；结合工业试验，对水力坡度数学模型进行修正，使模型更适应于现场充填管道系统。

1 试验

1.1　试验材料

试验所用的粗骨料由废石和棒磨砂按质量比 3:7均匀混合而成，两者均来自甘肃金川镍矿，废石为井下掘进废石经颚式破碎机破碎后的废石，棒磨砂为戈壁集料经棒磨机加工后的棒磨砂；水泥型号为42.5普通硅酸盐水泥，来自甘肃祁连山水泥厂；粉煤灰为二级粉煤灰，来自甘肃金川电厂；水为自来水。表1所示为试验材料物理化学性质，图1所示为试验材料粒径组成曲线。由表1和图1可见：骨料粒径较大且为惰性材料，粉煤灰粒径较小且含有大量活性SiO₂和Al₂O₃，可替代部分粗骨料改善粒径分布，并在水泥体系下起到一定的胶结作用，同时可改善充填料浆的管道输送性能。

图1　试验材料粒径组成曲线

Fig. 1　Grain size curves of test materials

表1　试验材料物理化学性质

Table 1　Physicochemical properties of experiment materials

图2　L管试验装置

Fig. 2　Experimental device of L-pipe

1.2　试验方法

1.2.1　试验装置　

本研究采用L管测定粗骨料充填料浆流变参数与水力坡度。图2所示为L管试验装置。由图2可知：装置由垂直管道、水平管道、弯管和盛料漏充斗组成。为更好地模拟矿山实际充填，该矿充填实际填倍线为4，设置垂直管道高为2.1 m，水平管道长为7.9 m，盛料漏斗内料浆高为0.52 m，L管试验充填倍线为4.01，管道内径为0.07 m。

1.2.2　试验原理　

文献[12-13]表明，粗骨料充填料浆在管道输送中被视为塑性结构流，可用宾汉姆(Bingham)流变模型进行研究，结合非牛顿流体力学理论，得到粗骨料充填料浆管道输送水力坡度方程^[14]：

(1)

式中：i_m为水力坡度，Pa/m；D为管道直径，m；为屈服应力，Pa；v为料浆流速，m/s；μ为塑性黏度，Pa·s。

取图2漏斗内料浆液面1-1与流出断面2-2，根据伯努利方程进行分析：

(2)

式中：H为料浆液面高度差，m；为局部阻力系数，取1.15；h_w为沿程水头损失，m；g为重力加速度，取9.8 m/s²。

水力坡度与沿程水头损失的关系为

(3)

式中：L为水平管道长度，m；ρ_m为料浆密度，t/m³。

联立式(1)~(3)得

(4)

料浆流速v的计算公式为

(5)

式中：G为料浆质量，kg；t为料浆流出时间，s。

取料浆不同液面高度H₁和H₂，测定对应v₁和v₂，代入式(5)，联立求解方程组(6)，继而得到粗骨料充填料浆的与μ。

(6)

1.2.3　试验步骤　

测试前，按照试验方案称取物料，放入搅拌机中搅和均匀，并准备好秒表与标记工具。测试时，首先采用筛子堵住盛料漏斗的底孔，将制备均匀的粗骨料充填料浆侧泄倒入漏斗中，标记料浆上液面高度H₁；然后，拔掉筛子并开始计时，间隔5 s后标记料浆上液面高度H₂；最后，记录料浆完全流出管道的总时间t，计算料浆的流变参数。

为验证L管试验结果的准确度，选用R/S型软固体流变测试仪进行对比分析。

1.3　试验方案

鉴于工业充填料浆参数，试验因素取料浆质量分数(A)、水泥添加量(B)和粉煤灰掺量(C)这3个因素，水泥添加量为单位体积料浆中的水泥质量占比，粉煤灰掺量为粗骨料与粉煤灰的混合料中粉煤灰的质量分数，采用3因素3水平正交设计进行试验，具体试验方案如表2所示。

表2　正交试验因素水平

Table 2　Factors and levels of orthogonal test

2 结果与讨论

按照试验方案配制料浆，根据L管试验与流变测试仪操作步骤及规定测得各试验组料浆的性能参数，代入式(6)，得到2种试验方法的粗骨料充填料浆流变参数，结果如表3所示。将L管试验结果与流变仪试验的结果进行比较，结果见图3。由图3可见：屈服应力平均相对误差为4.38%，最大相对误差为6.33%；塑性黏度平均相对误差为5.17%，最大相对误差为7.58%；塑性黏度相对误差稍大于屈服应力相对误差，但均未超过8%。因此，L管试验所得料浆流变参数准确可靠，可进一步分析试验结果。

表3　试验料浆流变参数

Table 3　Rheological parameters of test slurry

图3　试验料浆流变参数误差

Fig. 3　Rheological parameters error of test slurry

2.1　极差分析

按正交试验极差分析理论^[15]计算出各因素相同水平组充填料浆流变参数的极差，结果如图4所示。

图4　流变参数极差分析

Fig. 4　Range analysis of rheological parameters

由图4可见：粗骨料充填料浆的屈服应力与塑性黏度随料浆质量分数增加而增加，随水泥添加量和粉煤灰掺量的增加而减小；以流变参数最小为优化目标，得到试验最优方案如下：料浆质量分数为79%，水泥添加量为300 kg/m³，粉煤灰掺量为30%。

2.2　流变特性影响因素分析

根据正交设计试验结果，对流变特性参数进行回归分析：

(7)

式中：x₁为料浆质量分数，%；x₂为水泥添加量，kg/m³；x₃为粉煤灰掺量，%。

屈服应力与塑性黏度的相关系数R²分别为0.988和0.964，可信度均较高。回归方程的各项标准回归系数B_i的绝对值越大，表示该项对回归影响程度的重要性越大；偏回归平方和P_i越大，表示该项对回归的贡献率越大。流变特性参数的2种系数特征如图5所示。

图5　流变特性参数的2种系数

Fig. 5　Two coefficients of rheological parameters

由图5可见：料浆流变特性参数的屈服应力与塑性黏度变化规律一致；流变特性的影响程度重要性从大到小依次为料浆质量分数、水泥添加量和粉煤灰掺量；对流变特性回归贡献由大到小依次为料浆质量分数、水泥添加量和粉煤灰掺量。根据偏相关系数可以得到：料浆质量分数与流变特性呈负相关，水泥添加量、粉煤灰掺量与流变特性呈正相关，符合极差分析结果。

本次研究中，料浆质量分数增加，水质量分数减小，加速了自由水的消耗速度，最终流变特性参数增加，与文献[16]中结果一致。水泥添加量增加，细颗粒占比增加，润滑效果提高，同时料浆呈现均质性，有利于颗粒间的相对滑动，屈服应力和塑性黏度减小，与文献[9]中规律相似。文献[17]表明，粉煤灰中氧化钙质量分数小于10%为低钙粉煤灰水化反应比较弱。由表1和图1可知，试验粉煤灰为细颗粒低钙粉煤灰，因此，几乎没有水化反应，等同于料浆中增加细颗粒，导致屈服应力与塑性黏度减小。

由图5可知：对于粗骨料充填料浆，对料浆流动性影响由大到小依次为料浆质量分数、水泥添加量和粉煤灰掺量，料浆流变特性参数回归方程准确可靠，可进一步确定水力坡度的数学模型。

2.3　料浆水力坡度数学模型

水力坡度是管道输送的重要参数之一，将式(7)代入式(1)，可以得到

(8)

由式(8)可知：当管径与流速一定时，随着料浆质量分数增大，其屈服应力与塑性黏度相应增大，从而导致粗骨料充填料浆在管道输送过程中阻力损失增加；随着水泥添加量和粉煤灰掺量增大，细颗粒对浆体起到润滑作用，从而减小了管道输送过程中的阻力损失。对于矿山实际充填，管径、料浆质量分数、水泥添加量和粉煤灰掺量为固定工艺参数，因此，管道输送中粗骨料充填料浆的水力坡度与流速呈线性关系。

3 工业试验

为验证粗骨料充填料浆的管输水力坡度数学模型，以甘肃某镍矿充填系统为工业背景，利用管道压力测试系统对料浆输送过程中各压力变送器的数据进行监测采集并分析试验数据，同时与模型结果进行对比分析。

图6　工业试验系统

Fig. 6　System of industrial test

3.1　试验系统

粗骨料充填料浆管道输送工业试验系统采用该矿西部充填生产系统，由料浆充填路线和压力测试系统2个部分组成。料浆充填路线为：给料→西部制浆站(20 m)→钻孔(1 688-1 590 m)→1 556 m平硐(350 m)→露天老坑钻孔(1 556-1 460 m)→1460 m主充填管道(350 m) →穿脉充填管道 (45 m) →充填小井(5 m) →出料。充填管道直径为150 mm，2台工业压力变送器安装在1556平硐充填管道上，其间距为225 m，每隔10 min采集对应的压力。工业试验系统如图6所示。由图6可见：料浆输送充填倍线^[14]为

(9)

式中：N为充填倍线；α为考虑弯管局部阻力的修正系数，取1.1；为料浆输送管道总长度，m。

L管试验充填倍线(N=4.01)与工业试验充填倍线(N=4.19)相对误差为4.2%，因此，本研究的水力坡度数学模型应用于矿山实际充填中可靠、合理。

3.2　数据分析

采用L管试验得到的最优方案进行工业充填，记录了压力随充填时间的变化，如图7所示。

由图7可见：2台压力变送器的压力随充填时间变化规律基本一致，其压力与充填时间呈波动周期性变化，与文献[18]中结果类似。文献[19]表明，料浆水力坡度计算方法为

图7　压力随充填时间变化规律

Fig. 7　Change of pressure with filling time

(10)

式中：△P为两测压点之间的压力损失，Pa；P₁为充填管道高压端的压力，Pa；P₂为充填管道低压端的压力，Pa；l为两测压点之间的管长，m。

根据流体力学相关公式^[20]，得到料浆流速计算方法为

(11)

式中：△h为两测压点之间的水头差，m；a为管道比阻，a=0.001 736/D^5.3，s²/m⁶；Q为料浆流量，m³/s。

联立式(10)和(11)，得到工业试验中料浆水力坡度与流速的关系；将工业试验的料浆质量分数、水泥添加量、粉煤灰掺量以及管径代入式(8)，得到料浆水力坡度与流速的数学模型；结果如图8所示。

图8　水力坡度随流速变化规律

Fig. 8　Change of hydraulic gradient with flow velocity

由图8可见，料浆流速为1.91~2.13 m/s，对应流量为121.75~135.68 m³/h，与充填控制系统流量范围基本一致；工业试验中料浆的水力坡度与流速成线性关系，符合数学模型；当流速小于1.00 m/s时，工业试验的水力坡度会出现负值，此时发生堵管，因此，料浆输送中应控制流速；由实际流速计算得到数学模型的水力坡度±10%的误差，工业试验结果处于该区间内，相对误差最大达到8.91%。

为了降低模型误差，对模型进行修正处理。由图8可见：曲线1与曲线2相交于点(2.02, 3 069.04)，引入参数k(k=v/2.02)，得到更高精度适用于工业试验的修正模型(见图8曲线5)表达式为

(12)

图9所示为模型修正前后误差分析结果。由图9可见：模型修正后，水力梯度相对误差由 (-8.16%,8.91%)缩小至(-2.98%,3.25%)，其相对误差不超过4.00%，预测精度高。

图9　模型误差分析

Fig. 9　Analysis of model error

4 结论

1) 对于材料配比确定的充填料浆，测定漏斗内不同高度料浆的流速即可得到料浆的屈服应力与塑性黏度，并用R/S型软固体流变测试仪验证试验结果的可靠性。

2) 料浆质量分数与屈服应力及塑性黏度均呈负相关，水泥添加量、粉煤灰掺量与屈服应力及塑性黏度呈正相关；试验最优方案为：料浆质量分数为79%，水泥添加量为300 kg/m³，粉煤灰掺量为30%。

3) 料浆流动性受影响程度由大到小依次为料浆浓度、水泥添加量和粉煤灰掺量。料浆的水力坡度与流速呈线性关系。

4) 当料浆流速变化范围为1.91~2.13 m/s时，水力坡度数学模型的最大相对误差为8.91%。修正后最大相对误差降至3.25%。

参考文献：

[1] 李公成, 王洪江, 吴爱祥, 等. 基于倾斜管实验的膏体自流输送规律[J]. 中国有色金属学报, 2014, 24(12) : 3162-3164, 3166-3169.

LI Gongcheng, WANG Hongjiang, WU Aixiang, et al. Gravity transport law of paste based on inclined pipe experiment[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2014, 24(12): 3162-3164, 3166-3169.

[2] 陈秋松, 张钦礼, 王新民, 等. 全尾砂似膏体管输水力坡度计算模型研究[J]. 中国矿业大学学报, 2016, 45(5): 901-906.

CHEN Qiusong, ZHANG Qinli, WANG Xinmin, et al. Pipeline hydraulic gradient model of paste-like unclassified tailings backfill slurry[J]. Journal of China University of Mining & Technology, 2016,45(5): 901-906.

[3] 杨志强, 王永前, 高谦, 等. 金川膏体管道输送特性环管试验与减阻技术[J]. 矿冶工程, 2016, 36(5): 22-26.

YANG Zhiqiang, WANG Yongqian, GAO Qian, et al. Pipe-loop test for transportation characteristics of paste in Jinchuan mine and corresponding drag reduction technology[J]. Mining and Metallurgical Engineering, 2016, 36(5): 22-26.

[4] 王新民. 基于深井开采的充填材料与管输系统的研究[D]. 中南大学资源与安全工程学院, 2006: 85-86.

WANG Xinmin. A study of filling materials and pipeline transportation systems in deep mines[D]. Changsha: School of Resources and Safety Engineering. Central South University, 2006: 85-86.

[5] 蔡嗣经. 矿山充填力学基础[M]. 北京: 冶金工业出版社, 2009: 66-76.

CAI Sijing. Mechanics foundation of mine filling[M]. Beijing: Metallurgical industry press, 2009: 66-76.

[6] WILSON K C, CLIFT R, SELLGREN A. Operating points for pipelines carrying concentrated heterogeneous slurries[J]. Powder Technology, 2002,123(1): 19-24.

[7] 王劼, 杨超, 张军, 等. 膏体充填管道输送阻力损失计算方法[J]. 金属矿山, 2010(12): 33-36.

WANG Jie, YANG Chao, ZHANG Jun, et al. Calculation method of the resistance loss in pipeline transportation of paste filling slurry[J]. Metal Mine, 2010(12): 33-36.

[8] 邓代强, 高永涛, 杨耀亮, 等. 基于流体力学理论的全尾砂浆管道输送流变性能[J]. 北京科技大学学报, 2009, 16 (11): 1380-1384.

DENG Daiqiang, GAO Yongtao, YANG Yaoliang, et al. Rheological properties of full tailings slurry in pipeline transportation based on the hydromechanics theory[J]. Journal of University of Science and Technology Beijing, 2009, 16(11): 1380-1384.

[9] 王少勇, 吴爱祥, 阮竹恩, 等. 基于环管实验的膏体流变特性及影响因素[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2018, 49(10): 2519-2525.

WANG Shaoyong, WU Aixiang, RUAN Zhuen, et al. Rheological properties of paste slurry and influence factors based on pipe loop test[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2018, 49(10): 2519-2525.

[10] BAUER E, DE SOUSA J G G, GUIMARES E A, et al. Study of the laboratory vane test on mortars[J]. Building and Environment, 2007, 42(1): 86-92.

[11] SAAK A W, JENNINGS H M, SHAH S P. The influence of wall slip on yield stress and viscoelastic measurements of cement paste[J]. Cement and Concrete Research, 2001,31(2): 205-212.

[12] 王洪江, 李公成, 吴爱祥, 等. 不同粗骨料的膏体流变性能研究[J]. 矿业研究与开发, 2014, 34(7): 59-62.

WANG Hongjiang, LI Gongcheng, WU Aixianget al. Study on rheological properties of paste with different corase aggregate[J]. Mining Research and Development, 2014, 34(7): 59-62.

[13] 董培鑫, 杨志强, 高谦, 等. 混合充填集料粒径与级配对料浆流动性影响[J]. 矿业研究与开发, 2018, 38(3): 53-59.

DONG Peixin, YANG Zhiqiang, GAO Qian, et al. Effect of particle size and gradation of mixed filling aggregate on slurry flow properties[J]. Mining Research and Development, 2018, 38(3): 53-59.

[14] 吴爱祥, 王洪江. 金属矿膏体充填理论与技术[M]. 北京: 科学出版社, 2015: 268-270.

WU Aixiang, WANG Hongjiang. Theory and Technology of Paste Filling in Metal Mines[M]. Beijing: Science Press, 2015: 268-270.

[15] 汪荣鑫. 数理统计[M]. 西安:西安交通大学出版社1986: 43-45.

WANG Rongxin. Mathematical statistics[M]. Xian: Xi'an Jiaotong University Press, 1986: 43-45.

[16] DENG X J, KLEIN B, HALLBOM D J, et al. Influence of particle size on the basic and time-dependent rheological behaviors of cemented paste backfill[J]. Journal of Materials Engineering and Performance, 2018, 27(7): 3478-3487.

[17] 战佳宇, 李春萍, 杨飞华. 固体废物协同处置与综合利用[M]. 北京: 中国建材工业出版社, 2014: 100-102.

ZHAN Jiayu, LI Chunping, YANG Feihua. Collaborative disposal and comprehensive utilization of solid waste[M]. Beijing: China Building Materials Industry Press, 2014: 100-102.

[18] 董慧珍, 冯国瑞, 郭育霞, 等. 新阳矿充填料浆管道输送特性的试验研究[J]. 采矿与安全工程学报, 2013, 30(6): 880-885.

DONG Huizhen, FENG Guorui, GUO Yuxia, et al. Pipe transportation characteristics of filling slurry in Xinyang mine[J]. Journal of Mining & Safety Engineering, 2013, 30(6): 880-885.

[19] 刘冰, 李夕兵. 全磷废料高浓度充填两相流环管试验研究[J]. 黄金科学技术, 2018, 26(5): 615-621.

LIU Bing, LI Xibing. Study on two-phase flow loop test of high concentration backfill with total phosphorus waste[J]. Gold Science and Technology, 2018, 26(5): 615-621.

[20] 刘竹青. 流体力学[M]. 北京: 中国水利水电出版社, 2012: 87-95.

LIU Zhuqing. Fluid mechanics[M]. Beijing: Chinese Water Conservancy and Hydropower Press, 2012: 87-95.

（编辑 秦明阳）

收稿日期： 2019 -03 -29; 修回日期： 2019 -06 -20

基金项目(Foundation item)：国家重点研发计划项目(2017YFC0602903) (Project(2017YFC0602903) supported by the Key Research and Development Program of China)

通信作者：高谦，博士，教授，从事充填采矿技术与固体废弃物综合利用研究；E-mail：gaoqian@ces.ustb.edu.cn

摘要:基于宾汉姆流变模型和非牛顿流体力学理论，采用L管试验装置，利用3因素3水平正交设计方案，通过回归分析得到各因素对粗骨料充填料浆流变特性的影响规律，进而构建粗骨料充填料浆管道输送水力坡度数学模型，根据极差分析结果优化方案。研究结果表明：水力坡度与料浆质量分数呈正相关，与水泥添加量、粉煤灰掺量呈负相关，与流速呈线性关系；采用优化方案进行工业试验，结果显示料浆流速范围为1.91~2.13 m/s，对模型修正后水力梯度相对误差不超过4.00%。