液压挖掘机反铲切削过程振动信号去噪处理
黄志雄，何清华
(中南大学 机电工程学院，湖南 长沙，410083)
摘 要：
能量分解和Hilbert-Huang变化在信号的去噪研究中的优势，对比2种方法在液压挖掘机反铲切削过程中振动信号去噪的准确度。以液压挖掘机工作装置的振动信号为例，利用小波包频带能量分解算法与Hilbert-Huang变化算法分别对振动信号进行重构。其中，Hilbert-Huang变换首先是对振动信号通过经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)得到IMF分量；然后，对IMF分量进行Hilbert谱分析，得到IMF分量的能量特征，选择有用的IMF分量进行信号重构，从而消除噪音信号的干扰。研究结果表明：与小波包频带能量分解方法相比， Hilbert-Huang变换的液压挖掘机反铲切削过程振动的重构信号更加接近真实信号。
关键词：
小波包分解；Hilbert-Huang变化；经验模态分解；IMF分量；Hilbert谱；
中图分类号：TG659 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2013)06-2267-07
Denoising disposal of vibration signals in process of backhoe cutting of hydraulic excavator
HUANG Zhixiong, HE Qinghua
(School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)
Abstract: In view of the superiority of frequency band energy transform when using wavelet packet and Hilbert-Huang transform, the signal denoise accuracy of the two methods was compared in the process of backhoe cutting of hydraulic excavator. With the vibration signal of operating device of hydraulic excavator as an example, vibration signal was rebuilt by wavelet packet transform and Hilbert-Huang transform. Body vibration signals were decomposed into a sum of IMF components using empirical mode decomposition (EMD) at first. Then, the useful IMF components were selected to rebuild signals after Hilbert spectrum analysis. The results show that the accuracy of Hilbert-Huang transform is higher compared with that of frequency band energy transform using wavelet packet.
Key words: wavelet packet transform; Hilbert-Huang transform; empirical mode decomposition (EMD); IMF components; Hilbert spectrum
液压挖掘机是功能最典型、结构最复杂、用途最广泛的工程机械之一，作为工程机械的代表产品，它在工业与民用建筑、交通运输、水利电力工程、矿山采掘以及军事工程等施工中起着非常重要的作用[1-4]。为了能够实现挖掘机工作状态的实时监测，缩短故障停机时间，大大提高挖掘机的经济效益，需对振动信号进行分析。但振动信号又不可避免地受到噪音的干扰，而且由于实测信号及其干扰信号都属于非稳态信号，故很难通过对实测信号直接采用滤波的方法来消除[5]，如：当采用傅里叶滤波法去噪音时，在滤除高斯白噪音的同时也会滤除信号中十分重要的高频信息[6]；当采用样条拟合方法去噪音时[7]，可以较好地去掉高斯白噪音，但同时会将无关信息引入控制系统中。为此，本文分别采用小波包频带能量分解和Hilbert-Huang变换对液压挖掘机工作装置的振动信号进行处理，同时将各自的重构振动信号与真实的振动信号进行比较。
1 小波包频带能量分解理论
在研究小波理论的基础上，采用小波包分析[8-10]有利于信号的去噪。小波包分子是小波分析的扩展，对多分辨分析没有细分的高频部分进一步分解，借助小波分解滤波器在各个尺度上对频带进行再次降半均匀划分，将频带进行多层次划分，因此，它能够为信号提供一种更加精细的信号分解分析方法。
1.1 小波包的定义
为提高频率分辨率，对小波子空间Wj按照二进式进行频率细分，将尺度空间Vj和小波子空间Wj用新的子空间统一表征：
(1)
则多分辨率空间的正交分解
可用
的分解统一起来：
(2)
定义子空间
为函数un(x)的闭包空间，
为函数u2n(x) 的闭包空间，则un(x)满足下列双尺度方程：
(3)
式中：
。当n=0，时，双尺度方程变为
(4)
式(4)变为尺度函数φ(x)=u0(x)与小波函数ψ(x)=u1(x)的双尺度方程。由式(3)和式(4)构成的函数族
称为由基函数φ(x)=u0(x)生成的小波包。
1.2 小波包的空间分解
令l=1，2，…，n；j=1，2，…，n。对式(4)进行迭代分解，有
(5)
可得到小波子空间Wj的各种分解：
(6)
Wj空间分解的子空间序列可以写作
(其中，m=0，1，…，2l-1；l=1，2，…，j；j=1，2，…)。子空间序列的标准正交基为
(7)
当l=0，m=0时，子空间序列简化为
，相应的正交基简化为
，它正是标准正交小波基{ψj,n(t)}。
2 Hilbert-Huang变换理论
Hilbert-Huang变化是1998年由Huang提出的新的时频分析理论，它的核心是对信号进行经验模式分解(empirical mode decomposition，EMD)得到的有限个固有模式函数(intrinsic mode function，IMF)，并对每个IMF进行Hilbert变换，这样，就可以得到有意义的瞬时频率，从而给出频率随时间变化的精确表达[11-15]。
2.1 EMD分解基本思想
Huang提出的EMD算法步骤如下。
(1) 找出原始信号s(t)所有的极大值点，并将其用3次样条函数拟合出原始信号的上包络线；同样，找出信号所有极小值点，拟合出下包络线。2条包包络线的平均值记为m1，s(t)与m1(t)之差为h1：
(8)
理论上，h1(t)是1个IMF，但一般h1(t)并不满足IMF分量的条件，为此，需对h1(t)重复进行k次计算。
(2) 若h1不满足IMF的定义，则将把h1(t)作为原始数据，重复以上步骤，得到：
(9)
式中：m11(t)为h1(t)的上、下包络线的平均值。判断h11(t)是否满足IMF的定义，若不满足，则重新循环k次，得到h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t)，使m1k(t)满足IMF的定义，记c1(t)=h1k(t)。
(3) 将c1(t)从数据s(t)中分离出来，得到：
(10)
再将r1(t)作为新的原始数据，重复以上步骤，得到第2个满足IMF的分量c2(t)。重复循环：
(11)
IMF分量判定标准由下式给出：
(12)
式中：SD为筛选门限值，一般取0.2~0.3；m1k (t)为 IMF 分量提取模块中本次循环过程中求得的平均包络线；m1(k-1)(t)为上次循环过程中求得的平均包络；0，…，T为平均包络线所包含的时间。满足上述2个条件的IMF分量，既是进一步进行Hilbert变换的基础，又保证了每个分量蕴含必要的物理意义。直到rn(t)不能从中提取满足IMF的分量时循环结束。这样，原始数据可以由IMF分量和最后残量之和表示为
(13)
2.2 IMF分量Hilbert谱分析
Hilbert谱表达了每个频率分布的总的振幅(或能量)，它以统计的形式表示在整个数据序列上的振幅(或能量) 累积，能够准确地反映物理过程中能量在空间(或时间)各种尺度上的分布规律。因此，对IMF分量进行Hilbert变化，从频谱图上可以看出IMF分量在相应频率上分布的总振幅(或能量)，将能量较小的IMF分量视为噪音并被去除。
对于信号s(t)，经过EMD分解为若干个IMF分量后，对每个IMF分量ci(t)进行Hilbert变换：
(14)
则有
。Z(t)为s(t)的解析信号，可写为
(15)
其中：
(16)
(17)
(18)
对每个IMF分量进行Hilbert变化后，原始信号s(t)为式(15)的实部：
(19)
3 振动信号重构
本文实验采集的信号为液压挖掘机反铲切削过程中工作装置的振动信号。测取500个如图1所示的含噪声的振动混合信号振幅。
图1 含噪声的液压挖掘机工作装置的振动信号
Fig. 1 Backhoe cutting signal of hydraulic excavator with noise
3.1 振动信号的小波包频带能量分解
通常Daubechies小波、Symlets小波和Coitlets小波是适合于振动信号分析的小波基，本文选择Daubechies小波。用小波包算法对信号作k层分解，每一次分解将上层j的第n个频带进一步分隔变细为下层j+1的第2n和第2n+1共2个子频带，则它在第k层所形成的频域被分成0~fs/2k，fs/2k~ 2fs/2k，…，2k-1 fs/2k~ fs，其中fs为信号中的最高频率。基于Daubechies小波基，对液压挖掘机工作装置的振动信号进行3层分解，可得到s(3,1)~s(3,8)共8个小波包，如表1所示。
表1 各小波包的频带能量的百分比
Table 1 Percentage of frequency band energy of wavelet packet
分析各频段的能量特征，根据各频段百分比提取包含特征信息丰富的小波包s(3,1)，s(3,2)，s(3,3)，s(3,5)和s(3,7)作为特征小波包，进行信号重构，重构后结果如图2所示。
3.2 振动信号的Hilbert-Huang变化
图3所示为液压挖掘机工作装置振动信号通过EMD分解得到的IMF1~IMF8分量。
IMF1~IMF8代表着低阶IMF分量(即高频段成分占主要成分)向高阶IMF分量(即低频段成分占主要部分)的自适应变化，逐次把液压挖掘机工作装置振动信号的频率分量从高到低分解出来。由于EMD分解方法本身的特点，其基底函数是自适应的，因此，不会像传统的信号分析方法那样受先验基底函数的影响，所得到的IMF1~IMF8分量是信号直接的真实反映。图3和4所示为IMF1~IMF8分量的Hilbert谱。
图2 液压挖掘机工作装置振动信号小波包分解重构
Fig. 2 Backhoe cutting signal reconstruction of hydraulic excavator using Frequency band energy transform
通过分析的IMF分量的Hilbert谱如图5所示。从图5和图6可以看出：液压挖掘机工作装置振动信号的能量主要集中在IMF1，IMF4，IMF7和IMF8上，所以，舍去IMF2，IMF3、IMF5与IMF6，对余下的IMF分量进行重构，得到去噪声后的液压挖掘机工作装置振动信号，如图7所示。
3.3 重构信号与实际信号的比较
选用10组样本进行分析，比较液压挖掘机工作装置振动信号的小波包分解重构信号和Hilbert-Huang变换重构信号与液压挖掘机工作装置振动信号的实际振幅的相对误差，如图8所示。
由图8可见：小波包分解重构信号的振幅最大相对误差为12.3%，振幅最小相对误差为2.9%，平均相对误差为7.8%；Hilbert-Huang变换重构信号振幅最大相对误差为6.9%，最小相对误差为1.8%，平均相对误差为4.5%。可见：Hilbert-Huang变换重构算法平均振相对误差明显比小波包分解重构算法的平均相对误差小。
图3 液压挖掘机工作装置振动信号IMF(1~4)分量
Fig. 3 IMF1—4 component of backhoe cutting signal of hydraulic excavator
图4 液压挖掘机工作装置振动信号IMF(5~8)分量
Fig. 4 IMF (5—8) components of backhoe cutting signal of hydraulic excavator
图5 液压挖掘机工作装置振动信号IMF(1~4)分量的Hilbert谱
Fig. 5 Hilbert spectrum of IMF (1—4) component of backhoe cutting signal of hydraulic excavator
图6 液压挖掘机工作装置振动信号IMF(5~8)分量的Hilbert谱
Fig. 6 Hilbert spectrum of IMF (5—8) component of backhoe cutting signal of hydraulic excavator
图7 液压挖掘机工作装置振动信号IMF分量重构
Fig. 7 Backhoe cutting signal reconstruction of hydraulic excavator using IMF component
图8 重构信号振幅相对误差比较
Fig. 8 Comparison diagram of amplitude relative error of rebuild signals
4 结论
(1) Hilbert-Huang变换与小波包频带能量分解相比具有更高的准确度。这主要是由于Hilbert-Huang变换可对信号的局部特征信息进行自适应分解，每个IMF分量包含了信号的原始信息，具有一定的物理意义。
(2) 在进行小波包频带能量分解时，要预先选定小波基，不是自适应分解，因此，Hilbert-Huang变换重构算法更能反映液压挖掘机工作装置振动信号的本质特征。
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(编辑 陈灿华)
收稿日期：2012-07-22；修回日期：2012-09-27
基金项目：国家高技术研究发展计划(“863”计划)项目(2003AA430200)
通信作者：黄志雄(1976-)，男，湖南长沙人，高级工程师，从事机械机械设计及理论、智能信息融合处理研究；电话：13974999695；E-mail：hzx0105@163.com
摘要：针对小波包频带能量分解和Hilbert-Huang变化在信号的去噪研究中的优势，对比2种方法在液压挖掘机反铲切削过程中振动信号去噪的准确度。以液压挖掘机工作装置的振动信号为例，利用小波包频带能量分解算法与Hilbert-Huang变化算法分别对振动信号进行重构。其中，Hilbert-Huang变换首先是对振动信号通过经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)得到IMF分量；然后，对IMF分量进行Hilbert谱分析，得到IMF分量的能量特征，选择有用的IMF分量进行信号重构，从而消除噪音信号的干扰。研究结果表明：与小波包频带能量分解方法相比， Hilbert-Huang变换的液压挖掘机反铲切削过程振动的重构信号更加接近真实信号。
