回采情况下采空区煤自燃温度场理论与数值分析

谭波^{1, 2}，牛会永³，和超楠²，冯世梁²

(1. 中国矿业大学 煤炭资源与安全开采国家重点实验室，北京，100083；

2. 中国矿业大学(北京) 资源与安全工程学院，北京，100083；

3. 湖南科技大学 能源与安全工程学院，湖南 湘潭，411201)

摘 要：

上研究煤自燃基础参数对煤自燃的影响，通过建立动坐标系下采空区煤自燃数学模型来掌握工作面回采时采空区煤自燃的过程。该模型结合煤自燃极限参数计算方法和热传导理论，计算简化后的自燃数学一维模型解析解，利用一维数值计算，分析不同参数对采空区煤自燃的影响。研究结果表明：增大回采速度，可以有效地减低煤温；浮煤越厚，漏风速度越大，煤越易自燃；当遗煤放热量与温度成正比时，距离工作面越远的点其温度越高，且呈指数形式增加；当发热量为常数时，采空区距离工作面越远的点其温度越高，且呈线性形式增加；考虑到沿采空区的深部方向，氧气浓度逐渐降低，遗煤放热量随着深度增加而逐渐减少，该数值结果与实际结果较接近；由于采空区是一个立体几何空间，采空区温度场与氧气浓度场、速度场存在耦合作用，因此，有必要基于三维或二维数值模拟技术继续深入研究回采情况下采空区煤自燃。

关键词：

采空区；温度场；回采速度；浮煤厚度；数值分析；

中图分类号：TD75⁺2            文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)01-0381-07

Goaf coal spontaneous combustion temperature field theory and numerical analysis under mining conditions

TAN Bo^{1, 2}, NIU Huiyong³, HE Chaonan², FENG Shiliang²

(1. State Key Laboratory of Coal Resources and Safe Mining, China University of Mining and Technology, Beijing 100083, China;

2. School of Resource and Safety Engineering, China University of Mining and Technology (Beijing), Beijing 100083, China;

3. School of Mining and Safety Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China)

Abstract: In order to study the influence of coal spontaneous combustion parameters based on the coal spontaneous combustion theoretically, the coal spontaneous combustion mathematics model of goaf in the moving coordinate was established to master the coal spontaneous combustion process in goaf. Combined with the limit parameter calculation method of coal spontaneous combustion and the heat transfer theory, the analytical solution in one dimensional of mathematical model of spontaneous combustion was calculated. According to the results, the influence of different parameters on the coal spontaneous combustion of goaf was analyzed. The results show that increasing the mining speed can reduce the coal temperature effectively. The thicker the float coal and the faster the speed of wind, the more easily the coal will get burned. When the output heating of remnant coal is proportional to the temperature, the temperature of the goaf point to the working face is higher, and it presents index form increasing. When the heating power is constant, the temperature of the goaf point to the working face is higher, and it presents linear form increasing. The oxygen density decreases along the deep goaf field. And the output heat of remnant coal reduces when goes deeper, which is close to the actual situation. As the goaf area is a geometric space, its temperature field, oxygen concentration and velocity exist coupling effect. Thus it is necessary to study coal spontaneous combustion on condition of stopping, which is based on the technology of three-dimensional numerical simulation or two-dimensional numerical simulation.

Key words: goaf; temperature field; advancing speed; float coal thickness; numerical analysis

采空区遗煤氧化自燃必须同时具备下列4个条件：(1) 采空区遗煤具有自燃倾向性；(2) 遗煤存在于持续足够的氧气中；(3) 遗煤处在持续的蓄热环境中^[1-2]；(4) 遗煤可能在“氧化带”内滞留的时间超过自然发火期。对于前3个条件，人们研究相对较多^[3]；而对于第4个条件，国内学者认为若回采速度较快，则采空区内的煤炭氧化的时间较短，在煤炭自然发火之前就进入冒落压实区，故不会发生自燃^[4]。人们对这方面研究主要集中于实际测量和定性分析中，在理论和定量分析方面研究较少。采空区煤自燃是一个非稳态过程，国内外许多学者基于煤氧复合理论^[5]，以某个固定点为原点建立坐标系，建立了煤自燃非稳态方程。这些非稳态方程均是在采空区静止情况下，基于热传导方程、组分传输方程及采空区多孔介质流场方程建立起来的。但是，在实际工作面回采过程中，采空区范围逐渐增大，原先的氧化带会渐变成窒息带，散热带会渐变成氧化带：因此，有必要建立一个动坐标系的采空区煤自燃数学方程。虽然一些研究者建立了采空区移动坐标自燃模型，但是，就回采速度、遗煤厚度等参数对采空区自燃的影响分析还有待进一步研究^[6-7]。为此，本文作者以回采过程工作面采空区为研究对象，基于理论和数值分析手段定量研究一维情况下采空区遗煤氧化自燃的过程。

1  回采过程中采空区煤自燃数学模型

1.1  采空区煤自燃数学模型

采空区煤自燃模型的数学方程由氧气浓度场方程、温度场方程，动量方程、连续方程等方程组成^[8-11]。通用公式如下。

温度场方程：

  (1)

连续方程：

                (2)

动量方程：

    (3)

氧气浓度方程：

   (4)

其中：为等效密度，kg/m³；c_e为等效定压比热容，J/(kg·K)；T为热力学温度，K；为导热系数，W/m²；U为速度矢量，3个坐标分量分别为v_x，v_y和v_z，m/s；为气体密度，kg/m³；c_g为气体定压比热容，J/(kg·K)；代表v_x，v_y和v_z，m/s；为氧气质量浓度，kg/m³；n为煤的空隙率；p为煤的空隙率；为耗氧速率，kg/(m³·s)；为氧气的扩散系数，m²/s；为阻力源，m/s²；μ为空气动力黏度，Pa·s；k为采空区渗透率，m²；C₂为常数。

1.2  回采过程煤自燃数学模型

采空区回采速度方程v_t只有x方向有分量，，根据动坐标理论^[12-14]， 非稳态项可以变为，由此方程变为稳态方程，其中温度方程变为：

  (5)

氧气浓度方程变为：

  (6)

当回采速度为2 m/d(即速度v_tx=2.3×10^{-5 m/s})时，将是非常小的量，比氧化带内的小几个数量级，所以，一般可以忽略工作面回采速度对氧浓度方程的影响。同理，也可以忽略回采速度对动量方程和连续方程的影响。

2  采空区遗煤自燃温度场方程理论分析

将方程(5)各项进行定义。

对流项C_T为：

    (7)

热传导(扩散项)D_T为：

        (8)

回采速度项S_VT为：

            (9)

则原方程变为：

           (10)

假设把采空区浮煤看成无限大的平面并通过岩体散热^[15]，则可认为距采空区工作面深部距离x向下方向一维漏风。若氧气浓度已知，则与采空区整体相比，可以忽略x方向煤壁与外界热传导、z方向煤壁与外界对流传热以及y方向煤壁与外界对流和扩散传热，则各项公式变为：

              (11)

根据能量守恒定律，浮煤氧化放热引起升温必须满足下式^[8]：＞0。

当时，说明 S_VT能够有效地抑制煤升温，使得自燃处于平衡态(采空区温度场是一个稳态场)。解算得出平衡态时，回采速度方程如下：

        (12)

式中： ；；h为浮煤体厚度，m；T_m为煤体内最高温度，K；T_y为岩层温度，K；T_g为风流温度，K。代入下式：

    (13)

按照极限参数计算方法，经计算得出：

     (14)

从式(14)可以看出：当采空区长度x一定时，煤温T_m大于岩温T_y和气体温度T_g；浮煤厚度h越大，放热量q(T)越大，向采空区深入漏风速度就越大(v_x＜0)。所以，要保持温度平衡，所需回采速度也就越大。岩层和气体温度取25 ℃，长度为100 m，则煤温与浮煤厚度、回采速度关系为

        (15)

由式(15)可知：回采速度与煤温成反比，增大回采速度越大，可以降低煤温；浮煤越厚、正漏风速度越大，煤温度越高。但是，这样的定性分析过于粗糙，有必要对其理论进行深入分析和数值分析。

3  一维情况下煤自燃温度场方程理论解分析

假设把采空区浮煤看成无限大的平面通过岩体散热，则可认为x方向一维漏风和热传递^[16]。若氧气浓度已知，则对于整体而言，可忽略x方向煤壁与外界热传导、对流传热，可忽略z方向煤壁与外界对流传热(浮煤厚度△z=h)，并将计入源项，以及忽略y方向无限大煤壁与外界对流和扩散传热，则各项公式变为：

    (16)

(1) 当时(其中，a为常数)，则方程通解分为以下情况。

① 若＞0，则特征方程有2个相异实根和：

        (17)

则方程的通解为

     (18)

② 若，则

         (19)

其中：。

③ 若＜0，则特征方程有共轭复根：

(20)

方程得通解为

    (21)

(2) 若，m为常数，n=0，即放热量为常数，则方程的通解为

            (22)

其中：；；。

若，n=0，即放热量随着长度呈二次方程变化，则方程的解为

      (23)

其中：；，；；；；；。

从以上微分方程通解来看：当放热量是温度的一次函数时，方程可能存在3个解，采空区温度与长度呈复杂指数关系，当＞0，＞4时，方程(18)近似为，与方程(19)类似，整段温度T与长度x呈指数分布；当发热量为常数时，T与x呈线性分布。当发热量为长度的函数时需要通过实例和数值解进行分析。

4  一维情况下煤自燃温度场方程数值解分析

设煤的密度为1 200 kg/m³，煤的定压比热容c _s为1 060 J/(kg·K)，煤的导热系数λ_s为0.2 W/℃，空气的密度为1 200 kg/m³，空气的定压比热容c_g为1 060 J/(kg·K)，空气的导热系数为0.2 W/℃，孔隙度为0.3，采空区长度L为100 m。下面根据方程(16)，通过数值分析回采速度、发热量对煤自燃温度场方程的影响。

(1) 对于，很多研究者认为煤自燃早期(150 ℃之前)，发热量与温度呈线性关系^{[8, 12]}。

① 当漏风速度v_x为0.005 m/s，常系数a=1时，回采速度v_t对温度影响分布如图1所示。从图1可看出：随着回采速度增加，温度逐渐降低，同时温度与长度呈指数分布，这与理论公式(19)一致；随着回采速度增加，100 m处温度从1 000 ℃降低到100 ℃，说明回采速度v_t对采空区温度影响较大。但是，在该发热量下，最高回采速度(6 m/d)并不能有效降低采空区整段内温度到30 ℃以下。

图1  当发热量与温度呈线性关系时回采速度与温度的关系

Fig.1  Relationship between mining speed and temperature when heating power and temperature have a linear relationship

② 当回采速度v_t为5.8×10^{-5 m/s}，常系数a=1时，漏风速度v_x对温度分布影响如图2所示。从图2可以看出：随着漏风速度的减少，温度逐渐降低，同时，温度分布与长度呈指数分布，这与理论公式(18)相一致；漏风速度对最高温度的影响范围为130~240 ℃，说明漏风速度对采空区温度影响较回采速度较小。且在该发热量下，漏风并不能有效将整段内温度减低到30 ℃以下。

③ 当回采速度v_t为5.8×10^{-5 m/s}，漏风速度v_x为0.005 m/s时，常系数a对温度分布影响如图3所示。从图3可以看出：随着发热量系数a逐渐减少，温度也快速降低，当a=0.5时，也就是说25 ℃时发热量为12.5 W/m³；随着温度增加，发热量呈线性增加，温度分布与长度呈指数分布，这与理论公式相一致；当a最小时，整段内温度仍然在30 ℃以上。

(2) 若，m为常数，n=0，也就是说放热量为常数，为了简化解算，了解变化过程，这里把采空区热源当作常量来处理，分析不同发热量下不同位置的温度变化情况。

图2  当发热量与温度呈线性关系时漏风速度与温度的关系

Fig.2  Relationship between air leakage speed and temperature when heating power and temperature have a linear relationship

图3 当发热量与温度呈线性关系时发热量系数与温度的关系

Fig.3  Relationship between heat coefficient and temperature when heating power and temperature have a linear relationship

① 当回采速度v_t为5.8×10^{-5 m/s}，漏风速度v_x为0.005 m/s时，发热量对温度分布影响如图4所示。从图4可以看出：随着发热量逐渐增加，温度逐渐升高，温度与距离呈线性关系，这与式(22)一致。

② 设，其中q为常数，回采速度v_t为5.8×10^{-5 m/s}，漏风速度v_x为0.005 m/s，发热量与温度分布关系见图5。

假设采空区的遗煤发热量与采空区深度呈二次关系，也就是说，随着深度增加，氧气浓度逐渐减低，发热量逐渐下降。从图5可以看出：在同一深度，随着遗煤发热量增加，采空区温度逐渐升高；在相同放热量下，采空区遗煤温度与采空区深度呈对数关系。

图4  遗煤发热量与温度的关系

Fig.4  Relationship between rounds of heat and temperature

图5 当发热量与温度呈线性关系时遗煤发热量与温度的关系

Fig.5  Relationship between heat productivity and temperature when heating power and temperature have a linear relationship

(3) 考虑温度与放热量为指数关系时，采空区温度数值模拟。

在实际情况下，采空区遗煤发热量符合阿伦尼乌斯公式^[16]，即采空区遗煤发热量与温度呈指数关系，与氧气浓度呈幂指数关系^[13]。

根据开滦煤矿钱家营矿煤样程序升温实验数据，可得出煤自燃的放热量与温度的关系：

              (24)

式中：为发热量系数(对于开滦矿业集团钱家营煤样，=2.4)。

由于随着深度增加，氧气浓度逐渐减低，发热量逐渐下降，在式(24)基础上，考虑长度影响系数，则各点放热量为

         (25)

下面以此发热量为基础分析回采速度、发热量系数与温度关系。

① 当回采速度为5 m/d，漏风速度为0.005 m/s时，发热量系数与温度关系如图6所示。

设发热量系数分别为1.2，2.4，3.6和4.8，数值计算结果如图6所示。从图6可看出：随着发热量系数增大，遗煤最高温度逐渐增加；当系数=2.4时，温度基本上平衡在30 ℃以下。

② 考虑长度对速度和发热量的影响，当发热量系数为2.4时，不同回采速度情况下温度场分布如图7所示。

图6  当放热量是温度的指数函数时遗煤发热量系数与温度的关系

Fig.6  Relationship between heat index and temperature when output heating is proportional to temperature

图7  当放热量是温度的指数函数时回采速度与温度的关系

Fig.7  Relationship between advancing and temperature when output heating is proportional to temperature

从图7可看出：回采速度越大，最高温度就越低；当回采速度大于4 m/d时，基本上可以使得温度保持在30 ℃以下。

5  结论

(1) 当采空区长度一定时，煤温大于岩温和巷道气体温度，浮煤厚度越大，放热量越大，向采空区深入漏风速度越大，所需回采速度越大；同时，回采速度越快，所保护采空区深度范围就越大。

(2) 回采速度对采空区速度场和氧气浓度场数学模型影响较小，基本上可以忽略不计；对采空区温度场影响较大，相当于温度场方程添加了1项源项。

(3) 当遗煤放热量与温度成正比时，采空区距离工作面越远的点其温度越高，且呈现指数形式增加；当发热量为常数时，采空区距离工作面越远的点其温度越高，且呈线性形式增加；采空区温度场与氧气浓度、速度存在耦合作用，放热源、漏风速度均设置为实际长度二次函数，该结果与实际结果较接近。

(4) 在实际情况下，煤矿采空区是一个三维几何空间，采空区内部孔隙率分布不均，采空区温度场与压力场、速度场、氧气浓度场存在复杂的耦合关系：因此，有必要基于数值模拟技术继续深入研究回采情况下采空区遗煤自燃。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2012-05-10；修回日期：2012-07-23

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51074168, 51274099)；中国矿业大学煤矿资源与安全开采重点实验室开放课题(SKLCRSM10KFB14)

通信作者：谭波(1981-)，男，湖南株洲人，博士研究生，讲师，从事矿井火灾防治理论、矿井通风研究；电话：010-62339024；E-mail: tanbo709@126.com

摘要：为了从理论基础上研究煤自燃基础参数对煤自燃的影响，通过建立动坐标系下采空区煤自燃数学模型来掌握工作面回采时采空区煤自燃的过程。该模型结合煤自燃极限参数计算方法和热传导理论，计算简化后的自燃数学一维模型解析解，利用一维数值计算，分析不同参数对采空区煤自燃的影响。研究结果表明：增大回采速度，可以有效地减低煤温；浮煤越厚，漏风速度越大，煤越易自燃；当遗煤放热量与温度成正比时，距离工作面越远的点其温度越高，且呈指数形式增加；当发热量为常数时，采空区距离工作面越远的点其温度越高，且呈线性形式增加；考虑到沿采空区的深部方向，氧气浓度逐渐降低，遗煤放热量随着深度增加而逐渐减少，该数值结果与实际结果较接近；由于采空区是一个立体几何空间，采空区温度场与氧气浓度场、速度场存在耦合作用，因此，有必要基于三维或二维数值模拟技术继续深入研究回采情况下采空区煤自燃。