基于模糊可拓集的跨海系杆拱桥耐久性评估
李涛1，黄亚娥1，向敬1，刘焕文1，江浩2
(1. 浙江海洋大学 船舶与海运学院，浙江 舟山，316022；
2. 衢州市公路港航与运输管理中心，浙江 衢州，324000)
摘要：针对海洋环境下跨海系杆拱桥吊杆腐蚀严重、服役寿命短等工程难题，构建模糊可拓集评价的跨海系杆拱桥耐久性评估模型；在分析不同因素对跨海系杆拱桥耐久性影响程度的基础上，利用可拓集理论对影响其耐久性因素的权重进行分析计算，并结合模糊评价方法建立跨海系杆拱桥耐久性评估物元模型与关联函数。研究结果表明：以浙江省岱山县江南大桥为例，利用本文提出的耐久性评估模型计算得到其耐久性状态整体等级为Ⅱ级，其变量特征值j*=2.175 4，且偏向于三级；经与规范推荐方法评价结果的对比分析，验证了评估模型在评价跨海桥梁的耐久性问题方面更加科学、合理，该评估模型的结论为跨海系杆拱桥梁维修加固与跨海桥梁日常养护提供了理论支持及依据。
关键词：跨海桥梁；耐久性评价；模糊可拓集
中图分类号：U447 文献标志码：A
文章编号：1672-7207（2021）07-2470-10
Durability evaluations of sea-spanning tied-arch bridges based on fuzzy extensive sets
LI Tao1, HUANG Yae1, XIANG Jing1, LIU Huanwen1, JIANG Hao2
(1. School of Naval Architecture and Maritime, University of Zhejiang Ocean , Zhoushan 316022, China;
2. Quzhou Highway, Port and Fairway Transportation Management Center, Quzhou 324000, China)
Abstract: Focused on durability problems of sea-spanning tied-arch bridges in marine environments, durability evaluation models of sea-spanning tied-arch bridges were constructed based on fuzzy extension sets. On the basis of differences in the durability degrees caused by the various influencing factors on sea-spanning tied-arch bridges, marine environments were analyzed, and the weights of the influencing factors were calculated by using an extensive set theory. Besides, matter-element models were then established for this study's durability evaluations of sea-spanning tied-arch bridges using a fuzzy evaluation method. The results show that, taking Jiangnan Bridge in Daishan District, Zhejiang Province, for example, and by using the durability evaluation models established in this study, the durability grade of Jiangnan Bridge should be considered as Grade II holistically, with the variable eigenvalue j*=2.175 4 and a tendency of Grade Ⅲ. Compared with the results of the canonical recommended evaluation methods, the evaluation models established in this study are further validated to be more scientific and reasonable for durability evaluations of sea-spanning tied-arch bridges. In summary, the results in this study provide theoretical support and basis for the maintenance and reinforcement of sea-spanning tied-arch bridges.
Key words: sea-spanning tied-arch bridge; durability evaluation; fuzzy extensive sets
海洋环境的特点是高盐高湿，跨海桥梁结构物表面氯离子浓度高，再加上恶劣海洋气候及海洋生物侵蚀等因素的耦合作用，跨海系杆拱桥的耐久性和服役寿命受到了极大的影响，不同的服役环境下不同的评价指标得到的结论不一样，跨海系杆拱桥耐久性状况评价指标包括定性和定量指标，要利用数学模型客观描述和处理这些矛盾问题，需要从哲学和方法论的角度来建立新的评价体系。常用评价桥梁耐久性方法主要有模糊综合评价法[1]、人工神经网络法[2]、可拓集理论下的优度评价方法[3]和可拓层次分析法[4]等，也可以组合以上方法进行合理评价。如张雅娜等[5]引入了可拓性理论和隶属度函数，改进了模糊可拓层次分析法，克服了传统层次分析法的一些缺陷。裴兴旺等[6]将熵权法与物元可拓理论相结合，对桥梁检测作业危险性给出合理、准确的评价。可拓集[7-8]是模糊集与经典集的拓展，能够描述事物的可变性、量变过程和质变过程的程度，因此，模糊评价方法和可拓集相结合的评价方法能更好地满足跨海桥梁耐久性评估的需要[9-11]；文献研究发现模糊综合评价法因判断矩阵没有弹性，且多次叠加运算才能通过一致性检验，且评价指标体系为静态属性，权重确定的主观性大，指标值的选取均为实数集，特别是在实际工程中的实测数据都是模糊性的区间点值[12-13]。基于此，本文作者将可拓集理论与模糊综合评价法相结合，用可拓区间值代替具体点值来构建可拓判断矩阵，即考虑专家判断的主观性，又将权重求解与判断矩阵一致性检验相结合，简化了计算，克服了传统分析法计算过程粗糙、主观性强的缺点；并结合浙江省岱山县江南大桥工程实例构建了跨海系杆拱桥耐久性模糊可拓评价新体系，进行模型计算验证，验证结果更加科学合理，为类似跨海桥梁耐久性评价及养护维修提供借鉴。
表1 海洋环境下跨海系杆拱桥耐久性评估指标体系
Table 1 Durability evaluations of sea-spanning tied-arch bridges in marine environments
1 构建跨海系杆拱桥耐久性评估指标体系
针对跨海系杆拱桥的服役环境，结合跨海系杆拱桥结构受力特点，综合考虑了各种复杂影响因素后，本文从材料自身劣化、海洋环境和营运管理3个方面构建评价指标体系，将影响跨海系杆拱桥耐久性的材料自身劣化因素分为拱脚混凝土保护层厚度、混凝土强度、吊杆锈蚀程度、混凝土表面裂缝宽度，将纵横梁及拱肋表面氯离子浓度、海洋生物侵蚀、海洋盐类侵蚀、海洋盐雾影响作为海洋环境因素，将桥梁养护技术水平、吊杆等防腐保养周期、海洋环境温度、海洋环境湿度作为营运管理因素，得到如表1所示的海洋环境下跨海系杆拱桥耐久性指标体系。
2 建立可拓判断矩阵
根据1-9标度法[14]，邀请桥梁工程领域专家在国家相关规范基础上，依据上面指标体系中某一准则，对同层次的各元素之间的相对重要性进行两两比较，然后在专家比较数据基础上构建可拓区间判断矩阵
(其中，
)；利用可拓集层次分析法确定权重[15-16]，如表1中对海洋环境和营运管理相比，专家A认为海洋环境对于营运管理的重要程度在4~5之间，得出可拓区间数为<4，5>，相当于1~9标度法中的“4.5”，但不同于4.5；反之，营运管理与海洋环境相比得可拓区间数为<0.2，0.25>，相当于“0.225”，但不是0.225，根据量化结构的重要程度标度构造出判断矩阵
=<
，
>，使用(
，
)/2作为层次分析法中使用比较判断的整数，整数定义为可拓区间数的中间值，对判断矩阵进行单排序计算，确定各指标的权重向量，其计算步骤如下。
步骤1 求和的最大特征值
和
，
就是A的区间数特征值，对应的左右矩阵归一化后特征向量为
和
。
步骤2 判断矩阵的一致性检验。
将判断矩阵拆分为2个矩阵
，
，然后将2个矩阵中的数值各自代入式(1)和式(2)[17]：
(1)
(2)
式中：k和m必须满足
，且均为正实数；i=1，2，3，…，n；j=1，2，3，…，n；若满足0≤k≤1≤m，则判断矩阵的一致性良好，不满足时则需构建新的判断矩阵，直至满足要求。
步骤3 求可拓判断矩阵A关于的特征向量：
(3)
步骤4 计算权重。设
，
，若
，则表示
的可能性程度，
(4)
式(4)中选取的j使其满足i，j=1，2，…，nk，i≠j，都有
成立，则取
，
；
为海洋环境下跨海系杆拱桥耐久性评估体系中第k层第i个因素对上层某个因素的单排序，归一化处理后得到
，本文规定2个单层权重矢量可拓区间的上下端点定义为
，
，
和
。
步骤5 求组合权重。
若k-1层(准则层)nk-1个因素对目标层的组合权重矢量为
(5)
以及第k层(指标层)上nk个因素对k-1层(准则层)每个因素的单排序权重向量
，作nk×nk-1阶矩阵：
(6)
则第k层(指标层)上nk个因素对目标层组合权重为
(7)
3 构建跨海系杆拱桥模糊可拓集耐久性综合评估模型
以可拓集[18-19]理论构建跨海系杆拱桥耐久性评价模型R=(T，c，v)，即可拓评价的物元、事元、关系元，然后将影响跨海系杆拱桥耐久性因素的评价指标体系进行量化，依据上文层次可拓方法计算得出的组合权重，计算各因素与评价目标的关联度，利用关联函数进行量化评价，最后根据模糊评价中最大隶属原则得出评价等级。
3.1 确定跨海系杆拱桥耐久性可拓评价物元
(8)
式中：T为待评价的跨海系杆拱桥耐久性；vi为T关于ci的量值，即待评价跨海系杆拱桥检测所得到的实际指标值，也就是国家认可的专业桥梁检测公司对桥梁健康检测实际数据。
3.2 确定评价物元模型的经典域与节域
(9)
式中：Nj为跨海系杆拱桥耐久性评价为第j ( j=1，2，…，m)个等级；ci为第i (i=1，2，…，m)个评价指标；vij为跨海系杆拱桥耐久性属于第j个等级时对应ci的指标量值〈aij，bij〉，其为特征ci属于待评指标的经典域。节域定义为
(10)
式中：P为跨海系杆拱桥耐久性评价等级的全体；
为评价指标ci的所有取值范围，即跨海系杆拱桥耐久性评价的节域。
3.3 确定关联函数及计算关联度
用数学方法进行耐久性评估，康托集表征对象为是否属于该集合，模糊集描述该对象为具有某种性质的程度，可拓集不仅描述该对象具有某种性质的程度，而且描述矛盾问题在一定条件下相互转化，描述其质变和量变的过程，这样，进行复杂海洋环境下跨海桥梁耐久性评估有理论基础及依据。可拓学“距”的概念[18]很好解决现有规范评价的难题，即使实际检测数据在国家规范允许范围内，结构物损伤程度也会不一样，对其耐久性影响程度也不一样。可拓集不仅描述相关性质和指标类内即为同的概念，而且描述了类内也有程度差异，通过关联函数计算点和区间的关联程度，评价指标中关联度的计算不依靠主观判断，而是依据规定的评价范围和其定性指标来判断，避免了主观判断产生的偏差。设vik为跨海系杆拱桥耐久性关于ci的量值，vij=ij，bij>，vip=ip，bip>为跨海系杆拱桥耐久性关于经典域及节域的距为
(11)
不同的实际问题采用不同关联函数，为此，依据复杂海洋环境及国家规范的普适性，以区间中点为最优点，采用关联函数[20]：
(12)
式中：|vij|=|ai-bij|。
根据计算得出的跨海系杆拱桥耐久性评价指标权重和对应的关联度，对跨海系杆拱桥耐久性等级进行可拓评价，如式(13)所示。
(13)
(14)
依据模糊评价中最大隶属度原则[21]按照
确定待评跨海系杆拱桥耐久性的等级。令
(15)
(16)
式中：j*是级别变量特征值，表示评价级别的偏向程度。
4 实例验证
浙江省舟山市岱山县境内的江南大桥全长1.1 km，桥面总长599.04 m，桥跨长为5×20 m+5×20 m+4×20 m+4×20 m+192 m+2×20 m；桥梁上部结构主桥为跨径192 m的中承式钢管混凝土桁架拱桥，桥梁设计荷载等级为公路-Ⅱ级，设计速度为60 km/h。该地区季风气候显著，环境特点是高盐高湿，常年降水量为927~1 620 mm。
4.1 指标权重的计算
根据跨海系杆拱桥耐久性综合评估模型的指标体系以及专家调查数据，构建可拓区间数判断矩阵如表2所示。
表2 准则层各属性对目标层的重要度判断矩阵
Table 2 Importance judgment matrix of each attribute of criterion layer to target layer
则
利用可拓方法分别计算判断矩阵和A+的最大特征向量和：
计算得到系数k=0.881 9，m=1.107 1，其中，0≤k=0.881 9≤1≤m=1.107 1，符合条件。
由式(3)得S1=<0.418 8，0.544 9>，S2=<0.328 9，0.395 8>，S3=<0.134 2，0.166 4>，经归一化后得到
。
根据指标层专家调查数据结果构建的可拓判断矩阵如表3~5所示。
表3 指标层材料自身劣化各属性对准则层的重要度可拓判断矩阵
Table 3 Importance extension judgment matrix of each property of deterioration of index layer to criterion layer
表4 指标层海洋环境各属性对准则层的重要度可拓判断矩阵
Table 4 Extension judgment matrix of importance of each attribute of indicator layer to criterion layer
表5 指标层营运管理各属性对准则层的重要度可拓判断矩阵
Table 5 Importance extension judgment matrix of each attribute of operational management of index layer to criterion layer
依次类推，逐级构建目标层对准则层的判断矩阵，得不同属性的耐久性综合评估表，见表6。
表6 评价指标权重
Table 6 Weights of evaluation index
4.2 确定各因素等级评定标准与分类
本文将跨海系杆拱桥的耐久性分为5个等级[22]，其中V={Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}={一级，二级，三级，四级，五级}，跨海系杆拱桥耐久性评价等级见表7。
表7 跨海系杆拱桥耐久性评价等级
Table 7 Durability grades of sea-spanning tied-arch bridges
对于各项检测指标，其等级划分区间可依据JTG H11—2004“公路桥涵养护规范”[23]中的相关规定来确定。依据规范中计算公式，混凝土保护层厚度特征值与设计值之比(Dne/Dad)和混凝土平均强度匀质系数Kbm分别为0.82和2.00；对于各项定性指标，给出在0~5之间的评价值，计算结果见表8。
表8 评价指标最优区间
Table 8 Correlations of evaluation factors
4.3 确定跨海系杆拱桥物元模型
依据JTG H11—2004“公路桥涵养护规范”[23]和JTG/T H21—2011“公路桥梁技术状况评定标准” [24]确定定量指标的经典域；海浪冲蚀和海洋生物侵蚀这2个定性指标用发生的可能性来考核：若可能性极大，则取值范围为4~5；若可能性大，则取值范围为3~4；若可能性中等，则取值范围为2~3；若可能性小，则取值范围为1~2；若发生可能性极小，则取值范围为0~1；同样方法定义吊杆锈蚀程度、桥梁养护技术水平和防腐保养周期；跨海系杆桥梁耐久性评价中物元经典域矩阵和节域表示如下：
；
；
；
4.4 评价指标的关联度计算
根据式(11)和(12)计算得到跨海系杆拱桥耐久性评价指标的关联度见表9。
表9 评价因素关联度
Table 9 Correlation of evaluation factors
4.5 模糊可拓评价
同理得k(N2)=(-0.104 1，0.117 0，-0.558 9， -0.737 3，-0.810 6)，
k(N3)=(-0.454 2，-0.281 1，0.156 1，-0.182 3，-0.265 2)。
综上，计算跨海系杆拱桥的耐久性等级的关联度为
根据
，该跨海系杆拱桥的耐久性等级为Ⅱ级；跨海系杆拱桥耐久性级别变量特征值为j*=2.175 4，综合结论为桥梁耐久性等级偏向于三级。目前规范评价方法主要是分部件的综合评定和按部位重要程度的评定方法，对比专业桥梁检测公司按照JTG/T H21—2011“公路桥梁技术状况评定标准”[24]的规定进行分层综合评定该桥技术状况等级评定为2类，规范推荐评价方法中权重按规范取固定值，不符合客观实际情况。影响单个构件最终得分的因素主要是病害种类和单病害的扣分值，规范中分层综合评价方法主要立足于宏观结构分析，无法从材料自身劣化、构件节点受损等微观方面进行评价。在实际检测中，若一味套用规范，则不结合实际情况，会存在对部分因素影响放大、弱化个别因素影响的情况。本文构建的耐久性评估模型结果与实际检测结果基本吻合，变量特征值表现该桥耐久性状况已经偏向三级。建议对江南大桥的吊杆锈蚀程度进行专项检测，分析吊杆锈蚀的环境影响原因，做好常规检查与日常保养，加强对吊杆构件受力状态、桥面线形进行监测，保证桥梁结构的安全。本文构建的评价方法与模型更能说明跨海桥梁的实际运营状态，更能科学合理地指导桥梁养护管理部门的养护维修工作。
5 结论
1) 结合跨海系杆拱桥服役的海洋环境特征，利用模糊集和可拓集理论建立了跨海系杆拱桥耐久性的新型评估模型，构建了可拓区间判断矩阵，不仅可以提高评价指标的权重计算结果的精度，而且能够简化计算步骤。
2) 利用可拓集中距的概念和关联函数能够定性定量地评价跨海系杆拱桥耐久性的等级程度，评价结果能够真实与客观地反映跨海系杆拱桥的运营健康状态，评价结果优于现有规范评价方法评价结果。
3) 所提出的新型评估模型能够克服现有评价方法的不足，既考虑专家判断的主观性，又将权重求解与判断矩阵一致性检验相结合，简化了计算，克服了其他分析法计算过程粗糙、主观性强的缺点，能够客观、真实地评估跨海系杆拱桥耐久性状况，为类似跨海桥梁耐久性评价及养护维修提供有益借鉴。
参考文献：
[1] 黄腾腾, 徐祖恩, 张大伟, 等. 基于模糊理论的混凝土梁桥耐久性综合评估[J]. 公路, 2019, 64(3): 141-145.
HUANG Tengteng, XU Zu'en, ZHANG Dawei, et al. Comprehensive evaluation of concrete beam bridge durability based on fuzzy theory[J]. Highway, 2019, 64(3): 141-145.
[2] 肖书敏, 闫云聚, 姜波澜. 基于小波神经网络方法的桥梁结构损伤识别研究[J]. 应用数学和力学, 2016, 37(2): 149-159.
XIAO Shumin, YAN Yunju, JIANG Bolan. Damage identification for bridge structures based on the wavelet neural network method[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2016, 37(2): 149-159.
[3] 邬晓光, 郑鹏, 黄成. 基于可拓理论的混凝土梁式桥耐久性预测[J]. 河南城建学院学报, 2019, 28(2): 7-15.
WU Xiaoguang, ZHENG Peng, HUANG Cheng. Durability prediction of concrete beam bridge based on extension theory[J]. Journal of Henan University of Urban Construction, 2019, 28(2): 7-15.
[4] 朱雪锋. 桥梁存在的安全耐久性问题及解决对策[J]. 公路交通科技(应用技术版), 2018, 14(3): 190-192.
ZHU Xuefeng. The safety durability problem of bridge and its solution[J].Journal of Highway and Transportation Research and Development(Applied Technology Version), 2018, 14(3): 190-192.
[5] 张雅娜, 刘兴旺, 杜瑶, 等. 基于模糊可拓层次分析法的混凝土结构耐久性评估[J]. 河北农业大学学报, 2014, 37(1): 102-105.
ZHANG Yana, LIU Xingwang, DU Yao, et al. Durability evaluation of concrete structure based on fuzzy extension AHP[J]. Journal of Agricultural University of Hebei, 2014, 37(1): 102-105.
[6] 裴兴旺, 李慧民, 李文龙, 等. 基于熵权物元可拓的桥梁检测作业危险性评价[J]. 中国安全科学学报, 2019, 29(8): 42-48.
PEI Xingwang, LI Huimin, LI Wenlong, et al. Risk assessment of bridge detection operation based on entropy weight and matter-element extension theory[J]. China Safety Science Journal, 2019, 29(8): 42-48.
[7] TAO D F, LEE L T. An extenics-based load balancing mechanism in distributed computing systems[J]. International Journal of Computer Science and Network Security, 2006, 6(2B): 70-76．
[8] 杨雅勋, 李子春, 李子青, 等. 桥梁状态的区间可拓评估模型[J]. 交通运输工程学报, 2009, 9(6): 36-41.
YANG Yaxun, LI Zichun, LI Ziqing, et al. Interval extension evaluation model of bridge condition[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2009, 9(6): 36-41.
[9] 吴杰, 陈强, 陈争, 等. 基于模糊可拓方法的公路隧道施工风险评价的应用[J]. 山东化工, 2019, 48(5): 126-128.
WU Jie, CHEN Qiang, CHEN Zheng, et al. Application of fuzzy extension method in risk assessment of highway tunnel construction[J]. Shandong Chemical Industry, 2019, 48(5): 126-128.
[10] 徐存东, 姚志鹏, 李振, 等. 基于模糊层次分析法的混凝土结构耐久性等级评估模型及应用[J]. 水电能源科学, 2019, 37(3): 95-99.
XU Cundong, YAO Zhipeng, LI Zhen, et al. Durability grade evaluation model of concrete structure based on fuzzy analytic hierarchy process and its application[J]. Water Resources and Power, 2019, 37(3): 95-99.
[11] 于晓敏. 基于可拓层次分析法的桥梁质量后评价[J]. 现代交通技术, 2010, 7(4): 41-43.
YU Xiaomin. Post-evaluation for bridge quality based on extent AHP method[J]. Modern Transportation Technology, 2010, 7(4): 41-43.
[12] 李涛. 基于委托代理理论的工程监理期望值模型[J]. 模糊系统与数学, 2014, 28(4): 186-190.
LI Tao. An expected value model of the engineering supervision based on principal-agent theory[J]. Fuzzy Systems and Mathematics, 2014, 28(4): 186-190.
[13] CONTRERAS-NIETO C, SHAN Yongwei, LEWIS P, et al. Bridge maintenance prioritization using analytic hierarchy process and fusion tables[J]. Automation in Construction, 2019, 101: 99-110.
[14] 屈兵, 肖汝诚, 仲健, 等. 基于群决策的改进AHP法在桥梁评估中的应用[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2015, 46(11): 4204-4210.
QU Bing, XIAO Rucheng, ZHONG Jian, et al. Application of improved AHP and group decision theory in bridge assessment[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2015, 46(11): 4204-4210.
[15] 张延年, 柳成林, 李玉兵, 等. 基于多指标多级可拓评价的混凝土桥梁桥面体系状态评估[J]. 公路交通科技, 2016, 33(3): 52-59.
ZHANG Yannian, LIU Chenglin, LI Yubing, et al. Assessment of condition of concrete bridge deck system based on multi-index multi-level extension assessment[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2016, 33(3): 52-59.
[16] TAO Zhigang, ZHAO Dongdong, YANG Xiaojie, et al. Evaluation of open-pit mine security risk based on FAHP-extenics matter-element model[J]. Geotechnical and Geological Engineering, 2020, 38(2): 1653-1667.
[17] 闫东方. 可拓层次分析法及其应用[D]. 大连: 大连海事大学, 2012: 24-29.
YAN Dongfang. Extension analytic hierarchy process and its applications[D]. Dalian: Dalian Maritime University, 2012: 24-29.
[18] 杨春燕, 蔡文. 可拓学[M]. 北京: 科学出版社, 2014: 92-94.
YANG Chunyan, CAI wen. Extenics[M]. Beijing: Science Press, 2014: 92-94.
[19] 何忠明, 刘可, 付宏渊, 等. 基于集对可拓粗糙集方法的高边坡爆破施工安全风险评价[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2017, 48(8): 2217-2223.
HE Zhongming, LIU Ke, FU Hongyuan, et al. Safety risk assessment of high slope blasting construction based onset pair-extension analysis[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2017, 48(8): 2217-2223.
[20] 邱礼球. 基于物元可拓模型的改扩建隧道施工安全风险评估[J]. 隧道建设(中英文), 2018, 38(S2): 25-30.
QIU Liqiu. Safety risk assessment of tunnel rehabilitation/enlargement based on matter element extension model[J]. Tunnel Construction, 2018, 38(S2): 25-30.
[21] 陈晶, 鲍学英, 赵延龙. 基于模糊可拓层次分析法的在役混凝土桥梁耐久性评估[J]. 安全与环境学报, 2015, 15(4): 16-20.
CHEN Jing, BAO Xueying, ZHAO Yanlong. On the assessment of the durability of the concrete bridges in service via the fuzzy-EAHP[J]. Journal of Safety and Environment, 2015, 15(4): 16-20.
[22] 金伟良, 朱平华. 混凝土结构耐久性的修复性等级划分[J]. 建筑科学与工程学报, 2005, 22(1): 64-70.
JIN Weiliang, ZHU Pinghua. Restorability class partition for durability of concrete structure[J]. Journal of Architecture and Civil Engineering, 2005, 22(1): 64-70.
[23] JTG H11—2004. 公路桥涵养护规范[S].
JTG H11—2004. Code for maintenance of highway bridges and culvers[S].
[24] JTG/T H21—2011. 公路桥梁技术状况评定标准[S].
JTG/T H21—2011. Standards for technical condition evaluation of highway bridges[S].
(编辑 杨幼平)
收稿日期： 2021 -02 -22； 修回日期： 2021 -05 -08
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51879237)；舟山市科技计划项目(2020C21013)；中交路建集团项目(ZJLJGLTJ5A3JSFW2019011) (Project(51879237) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2020C21013) supported by the Science and Technology Plan of Zhoushan City; Project(ZJLJGLTJ5A3JSFW2019011) supported by China Communications Construction Company)
通信作者：李涛，博士，教授，从事桥梁结构物耐久性研究；E-mail:lt74@zjou.edu.cn
DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2021.07.032
引用格式： 李涛, 黄亚娥, 向敬, 等. 基于模糊可拓集的跨海系杆拱桥耐久性评估[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2021, 52(7): 2470-2479.
Citation: LI Tao, HUANG Yae, XIANG Jing, et al. Durability evaluations of sea-spanning tied-arch bridges based on fuzzy extensive sets[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2021, 52(7): 2470-2479.
