钢管混凝土格构柱极限承载力实用计算公式

周旺保，蒋丽忠

(中南大学 土木工程学院，高速铁路建造技术国家工程实验室，湖南 长沙，410075)

摘要：在理论分析基础上，提出钢管混凝土格构柱长细比折减系数计算模型及等效长细比计算公式，并改进等效长细比计算公式。同时，利用数值计算方法对不同混凝土强度、钢材强度、缀条横截面积、缀条布置形式、偏心率、长细比的钢管混凝土格构柱构件的承载力进行仿真计算，并在改进的等效长细比基础上，分析它们对长细比折减系数的影响。结合数值计算结果及长细比折减系数计算模型，提出长细比折减系数计算公式。利用本文提出的长细比折减系数计算公式及规程CECS28:90中双系数乘积公式对构件极限承载力进行计算，并与数值计算结果及试验结果进行比较。研究结果表明：在改进的等效长细比基础上，混凝土强度、钢材强度、缀条横截面积、缀条布置形式对长细比折减系数的影响很小，可以忽略；3种计算方法计算结果吻合良好，验证了本文提出的长细比折减系数计算公式的正确性。

关键词：钢管混凝土；格构柱；计算方法；极限承载力

中图分类号：TU398            文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)11-3486-08

Practical calculation formula of ultimate load carrying capacity about concrete filled steel tubular laced columns

ZHOU Wang-bao, JIANG Li-zhong

(National Engineering Laboratory for High Speed Railway Construction, School of Civil Engineering,

Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: The slender ratio reduced coefficient model and the equivalent slenderness ratio calculation formula of the concrete filled steel tubular laced columns were proposed on the basis of theory analysis, and the equivalent slenderness ratio calculation formula was improved. A lot of ultimate bearing capacities of concrete filled steel tubular laced columns with different concrete strengths, steel strengths, lace bar areas, layout forms of lace bar, eccentricity ratio and slender ratio were computed using the numerical method, and the influence of them was analysised on the basis of improved equivalent slenderness ratio. The calculation formula on the slender ratio reduced coefficient of slender ratio reduced coefficient was proposed by combining numerical calculation results and the slender ratio reduced coefficient model. Finally, a lot of ultimate bearing capacities of components were computed using the calculation formula of slender ratio reduced coefficient and the double coefficient product formula of the regulation CECS28:90, and the calculation results were compared with the numerical calculation results and the test results. The results indicate that the concrete strength, steel strength, lace bar area, layout form of lace bar have little influence on the slender ratio reduced coefficient on the basis of improved equivalent slenderness ratio, and the influence can be neglected. The results agree well with each other and the slender ratio reduced coefficient calculation formula is verified to be correct.

Key words: concrete-filled steel tube (CFST); laced column; calculation method; ultimate bearing capacity

目前国内外对单肢钢管混凝土柱的研究非常深 入^[1-8]，并形成了相应的设计规程^[9-11]，而对于格构柱的研究并不多。现钢管混凝土计算方面常用的规程有CECS28:90，JCJ 01—89及DL/T 5085—1999。这3个规程中均涉及钢管混凝土格构柱极限承载力方面的计算，但大多沿用《钢结构设计规范》(GB 50017—2003)^[12]中关于格构柱的计算理论或直接套用单肢钢管混凝土柱计算理论，即将钢管混凝土格构柱比拟成钢格构柱或单肢钢管混凝土的计算方法，没有考虑剪切变形及钢材强度和混凝土强度的影响，没有反映钢管混凝土柱肢的抗压强度和抗拉强度有较大差异这一特点。欧智菁等^[13-14]对格构柱极限承载力进行了系列试验研究并提出了近似计算公式。该计算公式在格构柱整个换算长细比范围内将换算长细比乘以混凝土强度修正系数和钢材强度修正系数的做法在一定程度上对混凝土强度和钢材强度进行了修正。本文作者结合试验对四肢钢管混凝土格构柱进行了数值计算,提出了较为精确的数值计算方法^{[4-5, 15]}。本文利用文献[4-5, 15-16]中数值计算方法对含不同钢率、偏心、长细比、混凝土强度和钢材强度的钢管混凝土格构柱构件进行仿真计算，并分析它们的长细比折减系数曲线。在理论分析基础上，提出钢管混凝土格构柱等效长细比的定义。通过对等效长细比进行修正，进一步提出精确度较高的钢管混凝土格构柱承载力简单、实用的计算公式。

1  长细比与偏心率双系数乘积公式

偏心率与长细比对钢管混凝土格构柱承载力的影响可以看成是相互独立的^{[9, 14]}，因此，可采用如下双系数乘积公式计算钢管混凝土格构柱承载力。双系数乘积公式如下：

                (1)

式中：为钢管混凝土格构柱极限承载力；为偏心折减系数；为长细比折减系数；为格构柱单肢短柱极限承载力。

2  偏心折减系数计算公式

规程JCJ 01—89和DL/T 5085—1999在计算偏心折减系数方面不够准确，而规程CECS28:90较为准确，且与试验及数值计算结果较吻合^[13]。因此，采用规程CECS28:90中关于偏心折减系数的计算方法，其计算方法如下：

当偏心率时，

               (2)

当偏心率＞时，

            (3)

套箍指标为：

                           (4)

定义参数为：

                   (5)

界限偏心率为：

             (6)

式中：e₀为较大弯矩端的轴向压力对格构柱压强轴的偏心距；a_t为压强重心轴致拉区柱肢重心轴的距离；f_c为核心土抗压强度；f_y为钢材屈服强度；A_c为单肢核心土面积；A_s为肢钢材截面积。

3  长细比折减系数原型公式

3.1  破坏准则

根据格构柱在弯矩作用下的应变状态，可将柱肢区分为拉区柱肢和压区柱肢。令为压区柱肢的轴压短柱承载能力之和，为拉区柱肢的轴压短柱承载能力之和，则格构柱短柱的整体轴压承载能力为：

              (7a)

定义：

              (7b)

式中：

             (8a)

          (8b)

压强重心轴致拉区柱肢重心轴的距离a_t为：

                     (9)

压强重心轴致压区柱肢重心轴的距离为：

                   (10)

式中：和为套箍系数；A_ci为各柱肢核心混凝土面积；f_c为核心混凝土抗压强度；h为弯矩作用平面上的柱肢间距离；为压区柱肢的轴压短柱承载能力之和；为拉区柱肢的轴压短柱承载能力之和。

由于轴压时，初始缺陷较小，故构件受压直到破坏，整个截面均呈受压状态，即柱肢不会出现受拉应力。因此，格构柱在轴压力和弯矩联合作用下的破坏形式为压区柱肢达到抗压承载力的压坏型。显然，压区柱肢达到抗压承载力的格构柱对应的极限弯矩为：

                   (11)

在轴力N和弯矩M共同作用下，格构柱压坏型的屈服条件为：

              (12)

假设格构柱具有正弦曲线的初弯曲，最大初始挠度为l/1 000，则格构柱中点弯矩^[16]为：

                   (13)

                 (14a)

           (14b)

式中：l为构件长度；A_ci为各柱肢核心混凝土面积；为换算长细比；A_si为各柱肢钢材截面积；E_c为核心混凝土弹性模量；E_s为钢材弹性模量；N_EX为欧拉临界荷载；A₀为构件横截面所截各肢换算面积之和。

3.2  换算长细比

规程CECS28:90中换算长细比公式为：

式中：为构件长细比；A₁为格构柱横截面所截平面内各斜缀条毛截面积之和。

从上式可以看出：缀条面积对换算长细比有很大影响。为限制缀条面积对构件换算长细比的过大影响及限制换算长细比对长细比折减系数有过大影响，现以a=3λ为分界点，将换算长细比计算公式改为两段式：当λ＞0.333a时，仍采用规程原公式；λ≤0.333a时，采用固定值。即：

             (15)

3.3  长细比折减系数原型公式

将式(11)和(13)代入式(12)得：

         (16)

将(16)式整理得：

   (17)

式(17)为关于N的一元二次方程，解之得：

  (18)

将式(18)两端除以，可以得出长细比折减系数为：

   (19)

引入等效长细比的定义：

            (20)

参考式(7b)，修正的等效长细比为：

               (21)

将式(20)代入式(19)，有：

        (22)

以修正后的等效长细比代替等效长细比，有：

                (23)

考虑到格构柱的几何非线性及材料非线性，长细比折减系数不可能如式(23)那样，但式(22)可以作为格构柱长细比折减系数原型公式。设格构柱长细比折减系数公式形式为：

      (24)

式(24)与3个规程最大的不同点在于：3个规程均以格构柱换算长细比作为长细比折减系数的变量因子，而式(24)则将等效长细比作为格构柱长细比折减系数的变量因子。下面对以换算长细比、等效长细比及改进后的等效长细比所得的长细比折减系数曲线进行分析，并比较三者作为格构柱长细比折减系数变量因子的优劣性。

4  长细比折减系数的影响因素分析

对于钢管混凝土格构柱，核心混凝土强度、钢材强度对格构柱长细比折减系数有一定影响^[13]；混凝土强度越高，同一换算长细比所对应的长细比折减系数则越小；钢材强度越高，同一换算长细比所对应的长细比折减系数则越小；规程DL/T 5085—1999和规程CECS28:90关于长细比折减系数计算误差较大，规程JCJ 01—89关于长细比折减系数计算较合理，但没有考虑混凝土强度及钢材强度对长细比折减系数的影响。本文以文献[14]中钢管混凝土格构柱试件为例，在试件参数拓展的基础上，对不同混凝土强度及不同钢材强度的格构柱等效长细比折减曲线进行了数值计算，计算方法见文献[4-5, 15]，计算结果如图1和图2所示。

图1  混凝土强度f_c不同时的长细比折减系数-长细比曲线

Fig.1  Curves of slender ratio reduced coefficient-equivalent slender ratio in condition of different concrete strengths

比较图1(a)与 (b)可以看出：以等效长细比作为变量因子时，不同混凝土强度下的长细比折减系数曲线间的偏差比较小，最大低于3%，混凝土强度变化引起的长细比折减系数误差可以忽略；而以换算长细比作为变量因子时，不同混凝土强度下的长细比折减系数曲线间的偏差比较大，因此，混凝土强度变化引起的长细比折减系数误差不能忽略。

从图2(a)和2(b)可以看出：等效长细比在0~1范围内时，钢材强度变化对长细比折减系数曲线有一定的影响；而当等效长细比大于1时，钢材强度变化对长细比折减系数曲线几乎没有影响，因此，有必要对在0~1范围内的等效长细比进行修正，以减小钢材强度变化对长细比折减系数的影响。同时，以换算长细比作为长细比折减系数变量因子时，不同钢材强度下的长细比折减系数曲线间的偏差比较大，因此，使用换算长细比作为长细比折减系数变量因子时，也必须对其进行修正。

图2  钢材强度f_y不同时的长细比折减系数-长细比曲线

Fig.2  Curves of slender ratio reduced coefficient-equivalent slender ratio in condition of different steel strengths

5  等效长细比对钢材及混凝土强度的修正分析

由上述分析可知：当等效长细比在0~1范围内时，钢材强度对长细比折减系数有一定的影响。其原因是：钢材强度对套箍系数产生作用，而套箍系数会影响等效长细比，所以，钢材强度对长细比折减系数有一定影响。为消除钢材强度对长细比折减系数的影响，将等效长细比乘以1个与套箍系数有关的修正系数，修正后的等效长细比见式(21)。当等效长细比大于1时，钢材强度对长细比折减系数有几乎没有影响，不需要对其进行修正。综上分析可得修正等效长细比计算式如下：

             (25)

图3长细比折减系数-修正后等效长细比曲线

Fig.3  Curves of slender ratio reduced coefficient-revised equivalent slender ratio

利用修正的等效长细比计算不同钢材强度、混凝土强度下的修正后的长细比折减系数曲线，如图3(a)和3(b)所示。比较3(a)和图3(b)可知：不同混凝土及钢材强度下的修正后的长细比折减系数曲线偏差较小，即修正后的长细比折减系数曲线受混凝土强度及钢材强度影响较小,为统一的长细比折减系数简化公式提供了计算依据。

6  缀条壁厚及缀条布置形式对长细比折减系数影响分析

利用文献[15]中数值方法对缀条壁厚分别为1.5，2.0和2.5 mm的格构柱修正等效长细比折减曲线进行计算，并研究缀条壁厚对长细比折减系数的影响。计算结果如图4所示。由图4可知：不同缀条壁厚条件下的修正等效长细比折减曲线几乎重合，即修正等效长细比曲线受缀条横截面积影响很小。

图4  不同缀条壁厚的长细比折减系数-修正后等效长细比

Fig.4  Curves of slender ratio reduced coefficient-revised equivalent slender ratio with different lace areas

由文献[17]知单位剪力产生的剪切变形柔度分别为如下。

当缀条呈K形布置时，

              (26)

当缀条呈N形布置时，

          (27)

式中：为斜缀管与平缀管的夹角；E为缀管弹性模量；F _d为缀条截面积。

由式(26)和(27)可知：格构柱剪切变形柔度根据缀条布置形式不同为2部分之和：第1部分为由斜缀条轴向变形引起的格构柱剪切变形柔度；第2部分为平缀条轴向变形引起的格构柱剪切变形柔度。2种布置形式的第1部分均为；第2部分与第1部分比值分别为0和，如取，则两者比值分别为0和0.353 5。因此，式(27)可写成：

       (28)

由式(28)可以看出：缀条呈N形布置且横截面积为F_d的格构柱的剪切柔度等效于缀条呈K形布置且横截面积为F_d/1.353 5的格构柱的剪切柔度。对于其他缀条布置，有类似关系。由上述分析知：缀条的横截面积对偏心折减系数的影响很小，可以忽略，因此，缀条布置形式对偏心折减系数的影响也可以忽略。

7  长细比折减系数半理论半经验公式的导出

综上分析可知：经修正后的等效长细比，长细比折减系数曲线受混凝土强度、钢材强度、缀条横截面积及缀条布置形式的影响非常小，其影响可以忽略。说明利用修正后的等效长细比作为计算长细比折减系数的变量因子是非常合理的。利用对大量钢管混凝土格构柱所得数值计算及试验结果对式(24)中系数进行回归分析后，最终提出钢管混凝土格构柱长细比折减系数的计算公式如下：

     (29)

                       (30)

            (31)

式中：为等效长细比；为修正后的等效长细比。

8  计算公式的验证

利用式(2)，(3)，(7)和(29)即可计算钢管混凝土格构柱极限承载力：。以本文实用算法

及规程JCJ 01—89、规程CECS28:90及规程DL/T 5085—1999对不同混凝土强度、钢材强度、缀条横截面积、缀条布置形式、偏心率、长细比的钢管混凝土格构柱构件的承载力进行大量计算。其中，短柱承载力统一采用式(7)进行计算，若有试验值，则以试验值为准。并将计算结果与试验结果^[14]进行比较，比较结果见图5。从图5可以看出，规程JCJ 01—89、规程CECS28:90和规程DL/T 5085—1999计算值与数值计算值及试验值均有一定偏差，其与数值计算结果的偏差均值分别为0.90，0.91和1.12。而本文提出的计算公式所得计算结果与数值计算结果及试验结果吻合良好，其与数值计算结果偏差为1.01，方差为0.029。从而证明了本文计算公式的正确性及稳定性。

图5  极限承载力计算结果比较

Fig.5  Comparision between ultimate bearing capacity calculation results

9  结论

 (1) 对钢管混凝土格构柱极限承载力进行了参数分析及理论推导。提出了钢管混凝土格构柱等效长细比的概念，并给出了改进的等效长细比计算方法，考虑了混凝土强度和钢材强度对长细比折减系数的影响。在改进的等效长细比基础上提出了长细比折减系数的简单实用计算公式。对比分析结果表明：该计算公式具有简单、实用、物理意义明确和计算精度较高等特点，可以用于钢管混凝土格构柱承载力长细比折减系数设计计算。

(2) 利用本文提出的长细比折减系数计算公式及在双系数折减公式基础上提出了钢管混凝土格构柱极限承载力实用计算公式。对比分析结果表明：实用计算公式具有简单、准确度高及稳定性好等特点。同时，本文提出的长细比折减系数计算式(29)适用范围为，偏心折减系数计算式(2)和(3)的适用范围也很广，因此，本文提出的实用计算公式有较大适用范围。

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(编辑 陈灿华)

收稿日期：2010-11-15；修回日期：2011-02-05

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50438020，50778177)；湖南省杰出青年基金资助项目(07JJ1009)

通信作者：蒋丽忠(1971-)，男，湖南衡阳人，教授，从事组合结构和工程抗震研究；电话：0731-82655536；E-mail: lzhjiang@mail.csu.edu.cn