DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.04.016
基于预编码扩展的并行迭代均衡算法
李一兵，刘海涛，叶方
(哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨，150001)
摘要：针对长期演进技术(LTE)下行多输入多输出正交频分多址链路(MIMO-OFDM)中的天线间干扰和多径干扰的问题，提出一种低复杂度的基于预编码矩阵的迭代均衡算法。该算法通过预编码矩阵将发射信号扩展到所有子载波上，降低由天线引起的部分子载波干扰。在接收端，利用最小均方误差排序QR分解(MMSE-SQRD)软输入软输出干扰消除均衡算法，从而避免传统基于MMSE并行软干扰消除均衡算法中矩阵求逆运算，进而降低了算法复杂度。在接收端，同时通过预编码对重建信号中误差进行扩展，进而缓解在迭代干扰消除过程中的误差传播。研究结果表明：在2发2收场景下，当误码率为10-3时，本文算法经过5次迭代后信噪比相比于传统MMSE-SQRD的迭代算法提高4.4~5.0 dB。
关键词：多输入多输出正交频分多址；Turbo均衡；软输入软输出；预编码
中图分类号：TN292 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2016)04-1196-07
Parallel iterative equalization algorithm based on precoding extension
LI Yibing, LIU Haitao, YE Fang
(College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)
Abstract: Aiming to co-antenna interference and intersymbol interference caused by multipath channel and intercarrier interference in the LTE downlink multiple input multiple output orthogonal frequency division multiple multiplexing (MIMO-OFDM) systems, a low complexity iterative equalization algorithm based on linear precoding was proposed. The transmission symbols were spread over all the subcarriers by precoding matrix, which relieved interference part of the subcarrier by the antenna. In the receiver, soft input soft output interference algorithm based on minimum mean square error sorted QR decomposition (MMSE-SQRD) was adopted to avoid the complexity of solving inverse matrix, which was involved in the traditional parallel soft interference elimination algorithm based on minimum mean square error (MMSE) equalization. At the same time, reconstruction error of the signal was spread by the precoding matrix, which decreased the error propagation in iteration processing. The results show that the performance of the proposed algorithm is improved compared with the traditional MMSE-SQRD iterative interference cancellation algorithm, that is, when the system is equipped with 2 transmitters and 2 receivers and the Bit error rate is 10-3, the signal noise ratio is improved about 4.4-5.0 dB.
Key words: multiple input multiple output orthogonal frequency division multiplexing(MIMO-OFDM); Turbo equalization; soft input soft output(SISO); precoding matrix
随着高速无线移动通信需求的快速增长，下一代无线通信系统的目标是实现大容量、高质量和高速率的移动多媒体传输。长期演进技术(LTE)通信系统将多输入多输出(MIMO)技术和正交频分复用(OFDM)技术紧密结合，一方面有效地利用系统的频谱资源[1-2]，另一方面可以利用频域均衡技术降低系统的运算复杂度[3]。均衡算法被广泛应用到对抗多径效应引起的码间干扰。均衡器设计原则要同时考虑到系统较大时均衡算法的复杂度和在非理想信道估计下的算法性能。典型的线性均衡算法包括迫零(ZF)均衡算法和最小均方误差排序(MMSE)均衡算法[4-5]，但是这2种算法本身都有自身的缺点。系统性能随信噪比的增加提升缓慢。ZHANG等[6-9]分别提出频域判决反馈均衡算法和时域判决反馈均衡算法，通过反馈信号信息能进一步消除残留码间干扰，然而系统性能依赖于判决反馈滤波器的阶数，阶数越高，性能越好，但系统复杂度也随之提高。MANCHO等[10-11]提出的连续干扰消除算法和KHALIGHI等[12-15]提出的并行干扰消除算法，在上一次迭代过程中重建信号出现偏差，会对下次迭代带来影响，造成不同程度的误差传播，系统性能提升有限。因此，针对同频不同天线间干扰、多径干扰和迭代过程中误差传播的问题，本文作者提出一种基于预编码矩阵的迭代均衡算法。在系统发射信号前，对发射信号进行预编码，从而降低部分子载波天线间的干扰。接收端由于减少了同天线的干扰使得第1次迭代性能较准确。在进行下次迭代时，上次迭代中Turbo译码器输出的软信息通过预编码矩阵重新对软信息进行扩展，使得误差平均分配到子载波上降低误差的影响，进而减小误差传播，使性能进一步提升。
1 系统模型
1.1 发射机模型
基于预编码矩阵的迭代均衡算法模型如图1所示。信源产生K个信息比特b(k)=[b(1)，b(2)，…，b(K)]，随后信息比特通过Turbo编码得到长度为N的信息序列c(k)，则编码器传输速率为r=K/N。Turbo编码器输出c(k)经过随机交织器得到c′(k)，之后c′(k)经过信号调制得到复数数据序列d(k)，对复数序列d(k)进行预编码处理得到d′(k)，这里的预编码与文献[16]中的线性预编码不同，这里预编码矩阵的目的是将发射信号扩展到所有天线的每个子载波上。而后经过串并转化为NT个天线的数据
。
d′(k)=Fd(k)，其中：F为预编码矩阵，且F为酉矩阵FHF=I，在本文中F选傅里叶变换矩阵作为预编码矩阵。将作M点的反快速傅里叶变换得到时域信号
(1)
式中：M为OFDM子载波数，对时域信号加循环前缀(cyclic prefix，CP)，得到发送信号
送入信道。
1.2 接收机模型
接收机模型如图2所示，第Nr根接收天线上的接收信号为
为
(2)
式中：h(l)为多径信道；维数为
；L为信道多径条数；n(k)为
列的加性高斯白噪声；噪声方差为
。接收信号通过串并转换、去CP和快速傅里叶变换得到软出入软输出MIMO均衡器的输入值y(k)。令
表示ei(k)的第i个传输符号的第j个相应编码比特，Z表示调制符号映射集，则优化MAP检测输出后验概率似然比函数为
(3)
显然，根据式(3)可以进一步得到传输符号ei(k)的估计值
后验概率似然比函数
(4)
式中：
，
可以表示为
，cl表示传输符号e对应的第l个二进制比特，Mc表示调制多进制数，则进一步可以得到
(5)
图1 基于预编码矩阵的迭代均衡算法发射模型
Fig. 1 Iterative equalization algorithm based on precoding matrix transmitter model
图2 基于预编码的迭代均衡算法接收机模型
Fig. 2 Iterative equalization algorithm based on precoding receiver model
式(5)第1部分
表示外信息似然比序列，第2部分
表示先验信息似然比序列。图2所示为基于预编码的迭代均衡算法接收机模型。从图2可见：均衡器通过计算后验概率
并且与上一次迭代得到的先验信息
作差运算得到外信息
，进一步通过解交织作为软输入软输出Turbo译码器的先验信息
。Turbo译码器首先根据输入信息计算后验概率
，之后通过与取差运算得到软输入软输出MIMO均衡器的外信息
，外信息通过交织得到均衡器的先验信息为均衡器重建干扰信号提供数据信息，从而完成1次迭代。
2 基于预编码矩阵的迭代均衡算法
迭代均衡算法流程如图3所示，接收到输入信号为y(k)，A(m)为前向矩阵，m为不同的迭代数，迭代数不同，前向矩阵形式也不同。W(m)表示归一化矩阵，B(m)为反馈矩阵，其作用是重建天线干扰，用于下次迭代减少天线干扰对其迭代的影响。本文在接收端采用MMSE-SQRD软干扰消除算法，消除传统并行干扰矩阵求逆带来的计算量较大问题。利用对信道矩阵重建和重新排序提升系统性能。
WUBBEN等[17]给出了MMSE-SRQD检测算法，对信道矩阵和接收信号向量重新定义为
(6)
图3 基于预编码矩阵的迭代均衡算法流程
Fig. 3 Processing of iterative equalization algorithm based on precoding matrix
(7)
其中：
表示维数为
酉矩阵，由维数为
矩阵Q1和维数为
矩阵Q2组成。经过这样的QR分解为推导本文算法提供重要的基础。
2.1 第1次均衡检测(m=1)
对于不同子载波的均衡，采用相同的均衡算法，所以这里先考虑单个子载波均衡的情况。在第1次迭代中，没有反馈信号，则反馈矩阵
，归一化矩阵
。
对于第1次迭代相当于线性均衡，根据文献[14]可以得出前向矩阵A(1)
(8)
根据式(5)和式(8)可以重新写成
(9)
进一步根据矩阵
，
，
，，
，
和
得到第1次迭代的判决向量为
(10)
式(10)等号右侧第2项看作是待检测信号的天线干扰，第3项表示噪声对原始信号的干扰，2部分一起看作对原始信号的干扰并且独立于原始信号。为了计算信号
的似然值，需要计算出天线干扰信号和高斯噪声的功率。由于信号与噪声相互独立，则估计信号的总功率为2部分之和。定义ms为天线干扰功率；mn为噪声干扰功率，md为估计信号总功率。
对于天线干扰部分，由于发射信号功率归一化，所以
中每个元素的功率为1。因此，这里需要通过系数矩阵
来计算分子项的功率，则
(11)
同理，得到高斯噪声的平均功率为
(12)
其中：Rn为噪声向量相关矩阵，对于本文噪声为高斯加性白噪声，所以有
。
由式(11)和式(12)可以得到估计信号总功率md为
(13)
根据md，利用
计算出估计信号
实部的似然值，同理，可得到虚部的似然值。
2.2 第2次及之后的均衡检测(m≥2)
第2次及之后的迭代过程中，前向矩阵、反馈矩阵及归一化矩阵较第1次迭代具有不同的形式。
在采用MMSE-SQRD算法，干扰来自于上三角矩阵的非对角元素。则定义反馈矩阵为
(14)
其中：diag(·)表示矩阵对角元素组成的对角矩阵，由上一次迭代得到的似然值
重建干扰，进行干扰消除。似然值实部利用
得到重建信号的实部，利用同样的原理得到虚部。将重建信号利用预编码矩阵进行预处理与反馈矩阵B(m)相乘得到重建天线间干扰。
定义前向矩阵
，干扰消除之后的功率归一化矩阵
，则反馈矩阵可以进一步写成
(15)
利用矩阵
，
和
可以得到m≥2次迭代的判决向量：
(16)
从式(16)等号右边可以得到4个部分，第1部分为原始信号，第2部分定义为误差干扰，第3部分定义为天线间干扰，第4部分为噪声干扰。
与第1次迭代相同，为了计算估计信号的似然值，需要计算干扰信号与噪声信号的功率，总功率为3部分干扰功率之和。
定义误差干扰功率为me，天线干扰功率为ms，噪声功率为mn。矩阵
与误差信号的乘积表示误差信号对估计信号的干扰，则误差功率可以根据上一次迭代的似然值利用
得到，利用同样的原理得到虚部。
同时根据文献[18]，矩阵的每个元素的功率为
(17)
根据
和式(17)得到误差干扰功率为
(18)
在计算天线干扰功率为ms和噪声功率为mn与第1次迭代计算相同
。
总的噪声功率为
md= me+ ms+mn (19)
利用
得到迭代第2次及之后估计值实部似然值。对于第2次及第2次之后的输出似然值为当前似然值与上一次迭代输出似然值之和，即
，由当前输出的似然值
可以得到第m次迭代的判决值，及进行下一次均衡运算。
3 仿真结果与分析
为了验证本文算法效果，本文信道选用LTE标准常见的Extended Pedestrian A(EPA)信道和 Extended Vehicular A(EVA)信道模型，具体参数如表1与表2所示。仿真过程采用(7,5)Turbo编码，对每个发送数据流都采用300个数据载波，512点的FFT变换，数据符号数为12个，系统带宽为10 MHz，载波频率间隔为15 kHz，发送天线为2根，接收天线为2根。
表1 Extended Pedestrian A 信道参数
Table 1 Extended pedestrian A channel parameters
表2 Extended vehicular A 信道参数
Table 2 Extended vehicular A channel parameters
图4所示为基于预编码矩阵的迭代均衡算法在EPA信道的误码率曲线。从图4可见：随着迭代数的提升本文算法性能迅速提升。误码率在10-4时，第2次迭代信噪比相比于第1次信噪比提高了1.8 dB左右，这是因为在第1次迭代过程中，算法没有利用Turbo译码器提供的先验信息，没有进行干扰信号重建。此时算法相当于预编码解码与Turbo译码相互独立没有相互交换外信息，使系统性能提升缓慢。在相同误码率为10-4，第5次迭代信噪比相比于第1次信噪比提升了2.5 dB，这是因为随着第2次迭代的开始，通过预编码矩阵对Turbo译码器反馈回来的信号进行扩展到所有子载波上，阻止了部分子载波的性能恶化，降低了系统的误码率。
图5所示为基于预编码矩阵的迭代均衡算法在EVA信道的误码率曲线。从图5可知：EPA信道为4径信道，而EVA信道路径多于EPA信道。多径数目的增加，系统在达到相同性能时需要信噪比相对略有提高，但本文算法随着迭代次数的增加，可以缓解对信噪比的要求。同样通过预编码矩阵的预处理缓解了部分子载波的恶化，提升了系统性能。当误码率为10-3时，进过5次迭代后，系统误码率性能提升2.5 dB左右。
图4 基于预编码矩阵的迭代均衡算法在EPA信道的误码率曲线
Fig. 4 BER performance of iterative equalization algorithm based on precoding matrix in EPA channel
图5 基于预编码矩阵的迭代均衡算法在EVA信道的误码率曲线
Fig. 5 BER performance of iterative equalization algorithm based on precoding matrix in EVA channel
图6所示为本文基于预编码矩阵的迭代均衡算法经过5次迭代与MMSE-SQRD软干扰消除的误码率的性能对比图。由图6可知：在采用本文算法总体性能远远优越于MMSE-SQRD软干扰消除算法，这是因为通过预编码的处理减少了天线之间的干扰，使得发射信号扩展到每根天线的所有子载波，减少了信道对载波间正交性的破坏，降低了误码率。随着迭代次数的增加，5次迭代之后本文算法与MMSE-SQRD算法相比，误码率性能增大4.3 dB左右，这是由于通过预编码的处理使得错误信号扩展到整个帧上，减少了重建信号的错误率，继续提升了系统的性能。
图7所示为本文基于预编码矩阵的迭代均衡算法经过5次迭代与MMSE-SQRD软干扰消除的误码率的性能对比图。从图7可知：当信道路径增多时，本文算法性能略下降，但采用MMSE-SQRD算法性能下降更加明显。当误码率为10-3时，本文算法经过1次迭代相比于MMSE-SQRD算法进过5次迭代，系统误码率性能提升4.5 dB左右，这是因为采用预编码处理有效地解决了天线间的干扰问题。随着迭代数的增加，系统性能提升越明显。最后本文算法在14 dB左右可以达到最佳译码。
图6 本文算法与MMSE-SQRD软扰消除算法在EPA信道的误码率性能对比
Fig. 6 Performance comparison of proposed algorithm and MMSE-SQRD algorithm in EPA channel
图7 本文算法与MMSE-SQRD软干扰消除算法在EVA信道的误码率曲线
Fig. 7 Performance comparison of proposed algorithm and MMSE-SQRD algorithm in EVA channel
4 结论
1) 针对LTE下行链路中存在天线间干扰和多径干扰，本文提出了一种低复杂度的基于预编码矩阵的MMSE-SQRD迭代均衡算法。
2) 通过线性预编码对传输数据进行预处理，减小不同天线上载波之间的干扰，提高系统性能。
3) 在接收端进过预编码矩阵对误差信号的扩展，从而减少误差传播，进一步提高系统性能。仿真结果表明本文算法的有效性，随着迭代数的增加，本文算法系统性能提升明显。
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(编辑 罗金花)
收稿日期：2015-04-13；修回日期：2015-06-20
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51509049)；黑龙江省自然科学基金资助项目(F201345)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(HEUCF081512)( Project (51509049) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (F201345) supported by the Natural Science Foundation of Heilongjiang Province of China; Project (HEUCF081512) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)
通信作者：叶方，副教授，从事LTE动态子载波分配研究；E-mail：yefang0815@sina.cn
