钢轨扣件减振橡胶动态特性分析

刘艳，罗雁云

(同济大学 铁道与城市轨道交通研究院，上海，201804)

摘要：基于黏弹性材料动态恢复力由非线性弹性恢复力和非线性阻尼力叠加而成的理论基础，运用理论与动态试验相结合的方法，提出一种钢轨扣件减振橡胶动态恢复力模型，着重揭示一阶、三阶和五阶动刚度对激励频率和振幅的依赖性。运用最小二乘拟合法确定各阶动刚度中所含未知参数，并利用理论模型重构恢复力-位移回线，最终将其与试验曲线相比较。研究结果表明：钢轨扣件减振橡胶具有明显的非线性特性，其动态刚度与振幅和频率之间呈复杂的曲面关系；本文所建动态力学模型可为钢轨扣件减振橡胶的动态分析和优化设计提供了一定的理论支持。

关键词：钢轨扣件；减振橡胶；动态特性；动刚度；参数识别

中图分类号：U213.5         文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)09-2875-07

Dynamic characteristic analysis of rubber absorber in rail fastening

LIU Yan, LUO Yan-yun

(Institute of Railway and Urban Railway Transit, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Abstract: A non-linear dynamic mechanical model of rubber absorber in railway fastening was proposed, which was based on a superposition of non-linear elastic restoring force and non-linear damping force. This calculation model emphasized the first-order, the third-order and the fifth-order dynamic stiffness coefficients dependence on amplitude and frequency. A procedure to determine the unknown parameters of mathematical model was also described. The calculated results finally show good agreement with the measurement results after comparative analysis. The present model should therefore be trustworthy in the field of railway fastenings rubber absorber dynamics analysis and simulation. A conclusion comes after intense and close analysis that the relationship between amplitude, frequency and the dynamic stiffness coefficients are of a complicated relative surface rather than a simplified curve.

Key words: rail fastening; rubber absorber; dynamic characteristic; dynamic stiffness; parameter identification

铁路钢轨扣件系统是轨道结构中的重要减振元件，其弹性优劣直接影响列车运行的平稳性和舒适性。尤其在高速铁路列车运行速度不断提高的今天，钢轨扣件的弹性对轮轨系统的影响程度越来越明显^[1-2]。为了满足高速铁路列车的运行品质，优化设计钢轨扣件的动态特性，使钢轨扣件在轨道整体结构中发挥其应有的作用，已成为轮轨关系研究过程中的一项重要任务。钢轨扣件的主要减振元件通常采用工程橡胶。工程橡胶特殊的微观结构使其兼具黏性液体和弹性固体双重力学特性^[3]，在产生动态应力-应变时，一部分能量像势能一样贮存起来，而另一部分能量则以热能的形式消耗掉。工程橡胶的这种独特的力学特性和耗能机理不仅与橡胶材料的配方、环境温度有着密切关联，也与作用在结构上的激励频率和振幅有关。然而，目前轮轨耦合动力学特性研究过程中，钢轨扣件系统的刚度参数和阻尼系数均采用线性简化的方法。这种简化的动刚度系数正是用来克服橡胶动态特性所带来的误差。在列车运行速度较低的情况下该系数可以在一定程度上满足精度要求。然而，高速列车运行速度不断提高对扣件系统减振橡胶材料的变形能力提出更高的要求，对动态频率特征的影响也更加显著。此时，只能在一定程度上近似反映橡胶材料动态特性的线性动态刚度系数已暴露出诸多缺陷，其中最重要的就是忽略了该减振元件的非线性特性，更无法揭示橡胶材料的频率和位移特征。由于橡胶减振元件在各个领域均有广泛应用，比如大型、中小型、微型机械产品中的橡胶减振、隔振装置，以及减振降噪装置，针对各个实际应用领域中橡胶原件的研究已较为深入^[4-6]。橡胶材料的非线性系统建模也已经成为系统辨识领域中的一个前沿课题^[7-11]。然而，上述已有大多数研究的对象主要面向外激励作用下的元件响应位移处于正负交替状态的减振橡胶，即橡胶减振元件循环经历受压和受拉过程；而对轨道结构弹性扣件减振橡胶而言，由于轮轨系统中橡胶减振元件始终处于被迫受压状态，响应位移在一平衡的负值附近波动，橡胶元件内部的恢复力也始终保持周期性变化的负压力。有关钢轨扣件减振橡胶这种特殊受力环境中的动态力学特性研究目前尚未见有报道。在此，本文作者通过理论分析和试验相结合的方法对轨道结构弹性扣件中橡胶减振元件的动态特性进行研究，着重分析其动态刚度在不同激励频率和振幅下的变化规律和非线性特性。

1  钢轨扣件动态特性力学模型

根据工程橡胶的力学特性，对于减振缓冲系统中的橡胶材料，其动态模型可通过耗能的非线性阻尼力和不耗能的非线性弹性恢复力叠加的方法来构造^[3]。减振系统中的迟滞恢复力可简单表述为：

             (1)

其中：F_c为非线性阻尼力，kN；F_k为非线性弹性恢复力，kN；F_restoring为橡胶减振系统中的迟滞恢复力，kN。

绝大多数减振装置中减振橡胶的工作初始状态通常为无预压力、无初始位移的自然状态，在施加正弦或余弦位移荷载后，其响应位移在零点附近正负交替。由于橡胶材料固有的耗能机理和迟滞特性，橡胶减振装置的位移响应具有明显的滞后现象，拉压交替作用下橡胶减振器的恢复力-位移曲线呈现出一条闭合的类椭圆曲线^[12]。与之相比，钢轨扣件减振结构中的橡胶装置承受钢轨、机车等上部结构的静态压力作用，始终处于被迫受压状态。在此静态初始力作用基础上，减振装置承受着轮轨耦合作用产生的动态力，恢复力-位移迟滞曲线不再是一条具有一定斜率的类椭圆曲线，而是呈月牙形状的闭合曲线，对比示意图如图1所示。图1中：F₀为初始力，kN；x₀为对应的初始位移，mm。根据黏弹性材料动力学理论，当橡胶减振元件受到正弦或余弦位移激励时，其内部恢复力既有耗能的非线性阻尼力，又存在不耗能的非线性弹性恢复力，而闭合曲线的面积在数值上正是减振器振动过程中阻尼力所消耗的能量。以该叠加理论为基础，将钢轨扣件橡胶减振器迟滞环相应地分解为耗能的非线性阻尼力-位移闭合曲线和不耗能的非线性弹性恢复力-位移曲线2部分。前者闭合面积与分解前的整体闭合曲线面积相等，表示能量损耗。由于橡胶减振材料阻尼力-位移呈类椭圆形，而初始位移并不会对橡胶材料固有的内部耗能机理产生影响，所以，阻尼   力-位移曲线选用椭圆曲线近似表示。根据迟滞曲线形状，非线性弹性恢复力-位移曲线拟采用高阶非线性多项式表示^[13]，如图2所示。图2中：x₀表示预压力引起的初始位移，mm；A为激励振幅，mm。

图1  钢轨扣件减振橡胶迟滞恢复曲线与无预压力迟滞曲线对比示意图

Fig.1  Comparison diagrams of force-displacement loop between rubber absorber without pre-pressure and in rail fastening

图2  钢轨扣件减振橡胶恢复力-位移迟滞曲线分解示意图

Fig.2  Decomposition diagrams for force-displacement loop of rubber absorber in rail fastening

1.1  非线性阻尼力

根据橡胶材料特性和曲线形状选用椭圆函数来模拟钢轨扣件减振橡胶的非线性阻尼力与位移的关系曲线。由椭圆的一般表达式可得非线性阻尼力与位移的关系曲线：

          (2)

式中：x表示位移，mm；x₀为初始位移，mm；F_c为非线性阻尼力；椭圆长轴A为激励振幅；椭圆短轴b为待定系数。由于椭圆面积，即迟滞闭合曲线的面积表示对应循环加载周期的能量耗散值E，而减振缓冲系统中的橡胶材料能量耗散随激励频率和振幅的变化而变化^[3]，可知：

            (3)

联立式(2)和(3)，减振橡胶迟滞阻尼力可表示为：

=

          (4)

1.2  非线性弹性恢复力

根据扣件橡胶减振元件动态试验曲线的形状和材料属性，选用幂函数多项式来描述非线性弹性恢复力的变化特性，所取项数n根据拟合精度而定^[13]。非线性弹性恢复力不仅是位移x的函数，还是激励频率ω和振幅A的函数。若将幂函数多项式各阶系数定义为对应阶数动刚度K^[14-15]，非线性弹性恢复力可表示为：

   (5)

1.3  恢复力模型

综合上述2部分，钢轨扣件减振橡胶的动态恢复力模型可表示为非线性阻尼力和非线性弹性恢复力两部分之和，而二者均为位移、激励频率和振幅的函数，即

  (6)

2  表达式参数识别及结果验证

2.1  动态特性试验

为确定模型中的未知参数并验证模型精度，补充动态力学试验。试验选用实际工作状态下的钢轨扣件，其中的橡胶减振原件采用天然橡胶，静态刚度为50 kN/mm。将其固定于振动试验台，施加正弦位移荷载x(t)=Asin(ωt)+x₀。式中：A，ω和x₀分别为加载振幅(mm)、加载频率(Hz)和初始位移(mm)。由于钢轨扣件减振橡胶实际工作环境中所承受的主频率低于10 Hz，所以，试验中激振频率范围选取2~10 Hz，频率间隔为2 Hz，振幅为0.3~0.7 mm，间隔为0.2 mm。利用传感装置测定不同频率和振幅条件下钢轨扣件系统的响应特征。试验装置示意图如图3所示。

2.2  参数识别

基于MATLAB平台，对钢轨扣件减振橡胶恢复力-位移曲线进行参数识别，可得多项式弹性恢复力幂函数多项式系数，即各阶动刚度，筛掉明显的错误试验数据，结果如表1所示，这里仅列出前5阶的拟合数据。

图3  钢轨扣件减振橡胶动态试验示意图

Fig.3  Sketch map of test equipment and process

表1  部分工况下拟合出的动刚度

Table 1  Identified dynamic stiffness of each order for every working conditions

由表1可见：钢轨扣件减振橡胶的动态刚度随着激振频率和振幅的变化发生改变。通过比较，一阶、五阶动刚度随着频率的增大而减小；三阶动刚度随频率的增大而增大；一阶动刚度随振幅的增大先增大后减小；三阶动刚度随振幅的增大先减小后增大；五阶动刚度随振幅的增大先增加后减小。

运用上述方法对每一单一工况的迟滞曲线进行拟合，比较不同振幅和频率下的刚度值，运用非线性参数辨识理论，可分别得出各阶动刚度表达式，自变量分别为激励频率或振幅，以一阶刚度为例：

(7)

  (8)

其中：a_i(i=0, 1, 2, 3)和b_i(i=0, 1, …, 7)均为未知参量，其值可通过插值、拟合过程求得，结果见表2和表3。

表2  一阶动刚度随激振振幅变化时函数式的待定参数

Table 2  Identified parameters of first order dynamic stiffness with amplitude as free variable

由表2中结果和参数识别理论可得：

            (9)

          (10)

其中：

             (11)

          (12)

和为一阶动刚度系数矩阵。

(13)

(14)

表3  一阶动刚度随激振频率变化时函数式的待定参数

Table 3  Identified parameters of first order dynamic stiffness with frequency as free variable

以振幅和频率为自由未知量的一阶动刚度函数表达式可分别表示为：

       (15)

为了将拟合误差值减小到最低，采用平均中和法可得：

     (16)

2.3  识别结果验证

为了检验动刚度函数表达式参数识别过程的准确性，将模型计算得到的一阶动刚度曲线与试验曲线进行对比分析。图4所示为不同频率下一阶动刚度随振幅变化、不同振幅下其随频率变化的试验与拟合结果比较图。三阶、五阶动刚度表达式的识别方法与过程与一阶动刚度完全相同。识别结果分别记为三阶、五阶动刚度系数矩阵和与和，与式(16)中的和一阶动刚度系数矩阵相对应。

图4  一阶动刚度拟合结果验证

Fig.4  Comparison diagrams of the first order dynamic stiffness between experimental and calculated results

(17)

(18)

(19)

(20)

此时，钢轨扣件减振橡胶动态恢复力可表示为

 (21)

该模型的计算结果能够较好地与试验曲线相吻合，下面以振幅为0.5 mm、频率为2 Hz工况为例，比较结果如图5所示。

图5  振幅0.5 mm、频率2 Hz的试验曲线与理论模型曲线

Fig.5  Comparison diagram between experimental and calculated results at single working condition when frequency is 0.5 mm and amplitude is 2 Hz

3  结论

(1) 钢轨扣件减振橡胶承受动态荷载时表现出明显的非线性特性。随着列车速度的增加，传统方法通过线性简化得到的近似动态刚度完全无法完成优化钢轨扣件动态特性参数的任务，既无法描述橡胶材料内部恢复力的非线性特性，也无法揭示其对频率和振幅的依赖性。

(2) 本文基于黏弹性力学理论提出的钢轨扣件减振橡胶动态恢复力模型计算结果能够较好地与反映扣件减振元件真实受力情况的试验结果相吻合，描述了恢复力与动态荷载频率和振幅的密切联系。这在一定程度上有利于对扣件系统的动态特性研究，有利于钢轨扣件在轨道整体结构中发挥其应有的作用。

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(编辑 杨幼平)

收稿日期：2010-08-22；修回日期：2010-11-30

基金项目：国家科技支撑重大专项(2009BAG11B02)

通信作者：刘艳(1985-)，女，辽宁康平人，博士，从事轨道结构工程研究；电话：15000600002；E-mail: liuyans.851010@163.com