DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2017.11.009
双头单螺杆泵定子衬套热力耦合研究
韩传军，郑继鹏，叶玉麟，陈飞
(西南石油大学 机电工程学院，四川 成都，610500)
摘要：为研究稠油热采工况下橡胶衬套的温升机理，对高温、含砂稠油工况下螺杆泵的定子橡胶衬套进行摩擦学试验。基于传热学原理，运用有限元方法对双头单螺杆泵橡胶衬套进行热力耦合研究，分析定子橡胶衬套温度场和热应力、应变的变化规律，并研究转速、过盈量、摩擦因数等因素对定子衬套热力耦合的影响。研究结果表明：考虑橡胶滞后生热作用，衬套的温度呈椭圆形分布，沿中心向外递减；衬套的温升，最大热应力和最大位移随转速、过盈量的增大而增大，随摩擦因数的增大而减小；摩擦因数对衬套的热力耦合场影响相对较小。
关键词：双头单螺杆泵；定子衬套；摩擦试验；热力耦合；有限元方法
中图分类号：TE933 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2017)11-2906-06
Thermal-mechanical coupling analysis for double-helix single screw pump’s stator lining
HAN Chuanjun, ZHENG Jipeng, YE Yulin, CHEN Fei
(School of Mechanical Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China)
Abstract: To study the mechanism of temperature change under the heavy oil and thermal recovery condition, the tribological experiment of the stator rubber lining was conducted in the hot and sand laden oil. Based on the heat transfer theory, the thermal-mechanical coupling of rubber lining of double-helix single screw pump, and the distribution rules of the temperature field, the stress and the strain were analyzed with finite element analysis (FEA) method. The effects of speeds, interference and friction coefficient on thermal-mechanical coupling of stator lining were studied. The results show that under the influence of ruber hysteresis, the temperature field of the lining is in symmetrical ellipse and it descends along the centre outside. The rise of temperature, the biggest thermal-stress and displacement increase with the increase of speed and interference, and decrease with the increase of friction coefficient. The influence of friction coefficient on the thermal-mechanical of the lining is minor.
Keywords: double-helix single screw pump; stator lining; friction test; thermal-mechanical coupling; finite element method
螺杆泵作为一种新型人工采油举升装置，被广泛应用于油田开采。电潜螺杆泵作为螺杆泵和电潜离心泵的结合体，融合了二者的优点，是目前海上稠油开采比较理想的井下工具，适用于海上油田和沼泽地油田的开采[1-2]。双头单螺杆泵因具有扬程高、排量大、效率高、能耗低、运行平稳等优点，逐渐取代单头单螺杆泵，应用日益广泛。定子衬套和转子是螺杆泵的主要组成部件，在工作过程中，承受金属转子和输送液体作用力，其性能的好坏直接影响螺杆泵的使用寿命和采油效率。海洋油田油藏环境复杂，井下环境温度高，定子衬套除需满足力学性能要求外，还需满足温升要求[3]。在实际工作过程中，定子衬套的温升不但受井下地层温度影响，还受到由转子挤压和摩擦产生的热能影响。由于定子衬套的主要材料是丁腈橡胶，导热性差，当受高温影响时会发生膨胀变形，使定转子之间过盈量增大，二者接触部位的摩擦生热加剧，橡胶的温升增大。长期在高温环境下工作将使其物理性质发生改变，加速定子衬套的疲劳破坏，使定子衬套过早失效，进而导致螺杆泵使用寿命降低[4-7]。魏纪德等[5]对单螺杆泵定子温度场进行了数值模拟，分析了转速以及橡胶物性参数对定子温度场的影响；龚建春等[8]研究了转速以及线型对单头螺杆泵定子衬套温度场的影响；曹刚等[9-10]研究了转速对单头单螺杆泵定子衬套热力耦合场的影响。但以上研究主要考虑单因素对定子衬套温度场的影响，且大部分研究的是单头单螺杆泵定子衬套。而针对转子转速，过盈量以及摩擦因数等参数对定子衬套温度场影响的研究相对较少。本文作者采用试验和仿真分析相结合的方法，对双头单螺杆泵定子衬套的温度场进行研究。首先对定子橡胶进行摩擦试验，测出高温、含砂工况下橡胶的摩擦因数，再对多因素影响下的定子衬套进行热力耦合场分析，研究各参数对定子衬套温度场的影响规律，从而为电潜螺杆泵定子设计、海上稠油热采螺杆泵的结构参数的合理选择提供依据。
1 橡胶摩擦试验
1.1 试验装置和材料
试验装置采用MDW-100微型控制立式多功能摩擦磨损试验机。该试验机符合ASTM_D5183(2005)标准，轴向载荷工作范围为0~1 000 N，相对误差为1%；转速控制范围为1~999 999 r；主轴转速误差为±5 r/min；摩擦力传感器最大荷载为100 N。试验过程中采用大销盘摩擦副方法，将定子橡胶安装到调速装置底端，钢件安装到加载装置顶端凹槽内，通过加载和调速装置调整转速以及二者之间的法向载荷。在加载装置外部安装壳体并加入稠油介质，加热使其达到试验温度，同时保证橡胶和钢件完全浸没在稠油介质中，试验过程中实时显示试验介质温度、摩擦因数、摩擦力、扭矩等参数。试验装置如图1所示。
试验试件如图2所示。试验钢件为表面镀铬的45#钢圈，外径为54 mm，内径为38 mm，高度为10.5 mm；橡胶材料为某厂提供的丁腈橡胶，并将其硫化在50 mm的钢质圆盘上。试验介质为某油田提供的稠油，其参数如表1所示。
图1 试验装置
Fig. 1 Experimental site device
图2 试验试件
Fig. 2 Experimental specimens
表1 稠油材料参数
Table 1 Material parameters of crude oil
1.2 试验方法
定子橡胶摩擦试验条件：试验环境温度为55 ℃，法向载荷分别为100，150，200和250 N，试验转速分别为100，150，200，250和300 r/min，对橡胶试样在高温环境、含砂量不同的稠油中进行摩擦试验。由于砂粒受到自身重量的影响会发生下沉，为保证试验结果的准确性，隔一定时间对稠油介质进行搅拌，使固相砂粒在稠油中均匀分布。同时为排除因橡胶试样表面粗糙度不同而产生的影响，在试验前对橡胶试样表面进行预研磨处理，使橡胶试件表面粗糙度尽量一致。
1.3 试验结果
在工作温度为55 ℃，法向载荷为100 N，电机转速为250 r/min的条件下，定子橡胶在不同含砂量的稠油介质中摩擦因数随时间的变化曲线如图3所示。在稠油介质中，当环境温度、载荷和转速一定时，摩擦因数基本稳定，保持在一定数值。随着含砂量的增大，摩擦因数先增大，达到最大值后减小。
本文作者以摩擦试验测得的橡胶摩擦因数作为电潜螺杆泵在稠油热采工况下、定转子工作过程中的摩擦因数，并分析其对定子衬套热力耦合的影响规律。
图3 橡胶摩擦因数随时间的变化曲线
Fig. 3 Curves of the changes friction coefficients with time
2 衬套热力耦合计算
2.1 定子衬套的生热机理
螺杆泵在工作过程中，为保证机械效率和容积效率，定子衬套和转子之间存在一定过盈量。转子周期性的转动使橡胶衬套不断被挤压，进而产生周期性的应力和应变，此时橡胶表现出非线性黏弹特性。橡胶中应变和应力不同步导致能量损失，转化为热能[11]。
定子衬套在工作过程中的应力和应变分别为[12-13]
(1)
(2)
式中：
为角速度，rad/s；
为橡胶滞后角，rad；
为最大应变；
为最大应力，kPa。
螺杆转子在定子衬套中转动1周，每个单元所产生的能量损失为
(3)
(4)
式中：
为应力；
为损耗模量；E为弹性模量；
为损耗因子。转子周期为
(5)
式中：n为螺杆转速。
转子在衬套内转动1周，单位时间内所产生的能量(节点生热率)为
(6)
2.2 数学模型
热分析模型需要与力学分析模型完全一致，节点和单元号一一对应。定子衬套滞后生热温度场问题可视为含有内热源的热传导问题，热传导方程为[14]
(7)
式中：
为材料温度，K；Kij为材料在指定方向上的热传导系数，W/(m2·K)；Q为单位体积内的热生成率J/(kg·m3)；
为材料密度，kg/m3；c为比热容，J/(kg·℃)。
橡胶衬套内腔表面与输送液体之间对流换热满足牛顿冷却方程[11]：
(8)
式中：h为对流换热系数，W/(m2·K)；Tr为橡胶衬套内腔表面温度，K；Tf为周围液体温度，K。
2.3 计算模型
双头单螺杆泵截面结构如图4所示。定转子结构参数为：定子壳体外径为110 mm，衬套外径为94 mm，转子偏心距为7.5 mm，导程为480 mm。定子衬套材料为丁腈橡胶，采用双参数Mooney-Rivlin本构关系来描述橡胶材料的力学性能，材料常数C01和C10分别取1.837和0.037，损耗因子
取0.075[4]，其他性能参数如表2所示。
图4 螺杆泵定转子结构及衬套有限元模型
Fig. 4 Structures of PCP’s stator and rotor and finite element model of stator lining
表2 橡胶材料的性能参数
Table 2 Performance parameters of rubber
建立双头单螺杆泵定转子二维有限元模型后，先对模型进行应力应变分析，通过式(6)求得节点生热率，将其作为热源载荷施加到温度场模型中，再进行橡胶衬套的热力耦合分析。
2.4 假设条件
1) 在工作过程中，定子衬套的温升是由黏弹性橡胶热滞后产生的热量引起，不考虑定子衬套与外界的热辐射。
2) 螺杆泵工作稳定，达到热平衡状态，橡胶衬套温度场分析为稳态热传导问题。
3) 衬套橡胶材料各向同性，其特性不依赖于温度，即温度不影响橡胶衬套的力学性能，忽略橡胶的松弛影响。
4) 定子衬套沿轴向无温度梯度，即轴向不发生热传导[5]。
2.5 边界条件
定子衬套工作时初始状态为恒温场，其温度等同于井下地层温度；定子衬套工作稳定后，衬套外表面温度仍等同于井下地层温度。衬套内表面与输送液体之间的热交换形式可看作流体流动对流热交换。
3 计算结果分析
3.1 非均匀温度场下衬套温度应力应变分析
图5所示为螺杆泵定子衬套在地层温度为55 ℃、转速为1 r/s、定转子过盈量为0.5 mm时，定子衬套的温度场、热应力场和位移场分布云图。
由图5(a)可知：定子衬套的温度场沿圆周方向呈椭圆形分布，最高温度出现在衬套弧顶部位中心处，沿椭圆中心向外逐渐降低。其最高温度为61.51 ℃，与初始环境温度55.00 ℃相比，升高6.51 ℃。最低温度出现在定子衬套弧底部位。橡胶材料导热性较差，随着温度升高易使橡胶衬套过热而破坏，因此，定子衬套在此处最易发生热破坏，导致衬套失效。定子衬套长时间工作在高温环境中会导致其拉伸强度、挠曲性急剧下降，同时也降低了与刚体的黏合强度，易发生脱胶失效[4]。由图5(b)可知：最大热应力出现在橡胶衬套弧底部分，最大值为13.26 kPa；最小热应力出现在定子衬套弧顶部分，最小值为2.34 kPa。由图5(c)可知：最大位移出现在与转子接触的衬套弧顶位置，增大定转子之间的过盈量会加剧衬套摩擦磨损，导致衬套过早失效。
图5 定子衬套的温度场、热应力场、位移场分布图
Fig. 5 Stator lining’s temperature field, thermal-stress and displacement distribution diagrams
3.2 转速对定子衬套热力耦合影响
图6所示为定子衬套耦合场随定子转速的变化图。定子衬套的温升、热应力和位移随着转子转速的增大呈线性增大。当转子转速从1 r/s增大到6 r/s时，衬套的温升增大到79.4 ℃，此时定子衬套的温度约为134.4 ℃。丁腈橡胶国标指出其最高使用温度为170 ℃，长期工作温度为-10~100 ℃，通常认为其工作环境在100 ℃左右。本研究假定的井下地层温度为55 ℃，结合其工作环境和数据分析，双头单螺杆泵的许用最大工作转速约为3.15 r/s。当工作转速超过最大许用转速时，工作温度会超出其临界温度，此时橡胶的拉伸强度仅为室温条件下的55%左右，而且与金属壳体的黏合强度也下降至室温条件下的53% 左右。此时衬套易发生过热破坏，导致衬套产生脱胶、撕裂和掉块等现象。
图6 定子衬套热力参数随转速的变化曲线
Fig. 6 Curves of the stator lining’s thermal-mechanical parameters with speeds
3.3 过盈量对定子衬套热力耦合影响
表3所示为在摩擦因数为0.4，转速为2 r/s条件下，过盈量对定子衬套耦合场的影响。由表3可知：随着过盈量的增大，定子衬套的温升、热应力和位移均增大，且温升呈非线性增长。当过盈量从0.1 mm增大到0.5 mm时，定子衬套的温升增大到36.09 ℃，热应力增大28.59%，位移增大43.66%。过盈量对定子衬套温升的影响极大，是一个不容忽视的重要参数。因此，设计合理的定转子过盈量，不但能够有效降低衬套的温升，减小滞后生热对定子衬套的影响，而且还能提高其使用寿命和工作效率。
表3 过盈量对定子衬套耦合的影响
Table 3 Influence of interference on coupling of stator lining
3.4 摩擦因数对定子衬套热力耦合影响
表4所示为在转子转速为2 r/s，环境温度为55 ℃，过盈量为0.4 mm的条件下，摩擦因数对定子衬套耦
表4 摩擦因数对定子衬套耦合场的影响
Table 4 Influence of friction coefficient on coupling of stator lining
合场的影响。由表4可知：随着摩擦因数的增大，定子衬套的温升、热应力和位移均有所减小，但幅度不大；当摩擦因数从0.05增大到0.40时，定子衬套的温升降低19.46%，热应力降低3.87%，位移减少4.61%。与前面的转速和过盈量相比，摩擦因数对定子衬套热力耦合场的影响相对较小。
4 结论
1) 随着含砂量的增大，定子橡胶衬套在高温、含砂稠油介质中的摩擦因数先增大后减小。
2) 由于橡胶滞后生热的影响，双头单螺杆泵定子衬套的最高温度出现在定子衬套弧顶的中心位置，温度场呈椭圆形分布，沿中心向外依次递减；此处最容易产生过热，导致热破坏。最大热应力出现在弧底位置，最大位移出现在弧顶位置。
3) 双头单螺杆泵定子衬套的温升、热应力和位移随转子转速增大而呈线性增大；随过盈量的增大而呈非线性增大；随摩擦因数的增大而呈减小趋势，且幅度较小。
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(编辑 伍锦花)
收稿日期：2016-12-14；修回日期：2017-02-13
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51474180) (Project(51474180) supported by the National Natural Science Foundation of China)
通信作者：韩传军，博士，副教授，从事石油矿场机械现代设计、制造及仿真研究；E-mail: hanchuanjun@126.com
