改良土填筑过渡段基床底层的动力特性分析
胡 萍1，王永和1，卿启湘2
(1. 中南大学 土木建筑学院，湖南 长沙，410075；
2. 湖南大学 机械与汽车工程学院，湖南 长沙，410082)
摘 要：通过动三轴试验及拟合参数法获得软岩改良土的动强度，以允许动强度为标准，评判软岩改良土可以作为基床底层以及路堤本体填料。同时，基于D’Alembert原理的能量弱变分和整体Lagrange格式，建立路桥过渡段半空间垂向耦合的动力计算模型，进一步分析不同列车速度下路桥过渡段的动态响应特征，并通过现场实测数据对比验证模型的正确性。研究结果表明：在列车荷载下，竖向动位移幅值波动范围为0.05~0.35 mm，小于控制值；弹性应变幅值小于3×10-5，处于小变形阶段；竖向动应力幅值波动范围为15.5~19.5 kPa，远小于改良土的动强度；采用刚性过渡较合理，掺入5%水泥的改良土可用于其基床底层及路基本体的填筑。
关键词：路桥过渡段；软岩改良土；动力特性；动应力
中图分类号：U211.4 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2009)05-1705-07
Dynamic performance of bridge approach subgrade with improved soil as base course
HU Ping1, WANG Yong-he1, QING Qi-xiang2
(1. School of Civil and Architectural Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;
2. Department of Mechanical Engineering and Automobile, Hunan University, Changsha 410082, China)
Abstract: Dynamic strength was calculated by dynamic triaxial test and parameter-fitted method, and improved soft rock can fill the bridge approach embankment using permitted dynamic strength as a standard to judge. Based on weak variational form of the equilibrium equations for the transitional section in D’Alembert method and whole Lagrangian form, an analysis model of semi-infinite tri-dimensional spatial finite elements was founded for the bridge approach embankment system, the longitudinal dynamic and time varying characteristics of the system at different train speeds were further analyzed, and this results were close to actual measure results, which approves the correctness of the model. The results show that under the train load, the fluctuant range of vertical vibrating displacement is from 0.05 mm to 0.35 mm and less than the controlling value. The fluctuant range of vertical vibrating elastic strain is less than 3×10-5 and the embankment is in the state of small deformation. The fluctuant range of vertical vibrating stress is from 15.5 kPa to 19.5 kPa, and it is far below the dynamic strength of improved soft rock. Based on a comprehensive analysis, it is more rational to adopt rigid transition in this section, and improved soft rock with 5% cement can fill the bridge approach embankment.
Key words: bridge approach subgrade; soft rock improved with cement; dynamic characteristics; dynamic stress
随着我国普通铁路的提速、高速铁路的迅猛发展，列车速度的提高对铁路路基的要求也越来越高。铁路路基基床承受列车和轨道荷载，必须具有足够的强度和稳定性，若基床出现下沉，将影响线路质量和行车速度，这个问题在路桥过渡段处尤其突出。目前，我国的路基设计方法仍以静态或准静态为主，显然，随着高速铁路的发展，这一设计方法不太适用。为了研究列车在高速运行情况下路基动应力的变化规律，Makoto[1]对路基动应力与下沉进行了试验；刘林芽 等[2]利用有限元法，通过建立车辆轨道耦合系统竖向振动分析模型，对列车经过路桥过渡段时轨道结构的动力学性能进行评价；杨灿文等[3]认为，路基面动应力随车速(低于140 km/h)的提高有增加趋势，速度对路基面动应力的影响随深度增大而减小；曹新文等[4]通过模型试验得出，路基动应力与轴重成正比，随着运行速度增加，路基动应力增大；李军世等[5]通过引入波传导单元和完全的能量传递边界，用有限元法分析了铁路路基在高速列车作用下的动力反应；卿启 湘[6]基于Galerkin能量弱变分原理和整体Lagrange格式，建立了半无限三维空间动力有限元计算模型，用于分析无碴轨道－轨下结构系统在列车荷载作用下的响应特征，研究了轮重、车速、频率、不平顺和材料特性对路基动力响应特征的影响规律；蔡成标等[7]认为，地基沉降差对列车与路桥过渡动力作用影响显著，沉降差越大，动力作用急剧增大；罗强等[8]应用车辆与线路相互作用的动力学理论，分析了路桥过渡段的不平顺对高速行车的影响规律。目前，人们对于过渡段动力特性的分析大多集中在轮轨力、车辆与轨道的轨道板等上部结构，未充分考虑路基土内动位移、动加速度、动应力等力学响应，更没有考虑不同土类填筑的路基在列车动荷载作用下的动力特性和变形特征。针对上述情况，本文作者通过室内试验、理论分析、现场试验和数值模拟等方法，对软岩改良土填筑的双块式无碴轨道路-桥过渡段的动力响应和可行性进行研究，以便为高速铁路路基的设计、施工提供理论和技术依据。
1 软岩改良土填筑路基的可行性分析
1.1 评价标准
对改良土的强度要求，根据铁道部科研项目《京沪高速铁路路基结构形式及填料改良优化研究 》[9]，其允许动强度应满足下式：
在京沪高速路基基床任意深度，列车荷载产生的动应力可依据路基面下不同深度h按文献[9]取值，如h=0.7 m时，σzl取50 kPa，h=2.5 m时，σzl取22 kPa；ηg为干湿循环强度衰减系数，可依据土类、塑性指数、失水率、压实度，按文献[9]取值；Kh为压实系数(重型压实系数)；Rcr为动静比，建议京沪高速铁路路基基床改良土的Rcr采用0.45。
对于基床底层，Kh=0.95，σzl≤50 kPa，按式(1)，有σbcu≥117.8ηg。若ηg=0.95，则σbcu≥124 kPa；若ηg=0.85，则σbcu≥138.6 kPa。 对于路堤本体，Kh=0.90，σzl≤22 kPa，按式(1)，有σbcu≥52.8/ηg；若ηg=0.95，则σbcu≥55.6 kPa；若ηg=0.85，则σbcu≥62.2 kPa。
1.2 软岩改良土的动强度
土的动强度是指在给定的加载次数下，土的应变不超过某一允许应变所能承受的最大应力。根据软岩静载试验，静应变达到1%时的动应力已是静强度的50%以上，因此，在这里取应变1%作为软岩所能承受的应变。动强度曲线也称疲劳曲线，通常使用幂函数式来描述，即
针对全风化花岗岩及水泥改良土的动三轴试验结果，全风化花岗岩及水泥稳定土的累积残余应变与加载次数的关系为：
首先，根据动三轴试验中的累积残余应变与循环加载次数关系得到的试验参数
和
，经计算得到各试样在动应力作用下达到累积应变1%时所需的重复加载次数；然后，根据各组试样计算得到的重复加载次数和相应动应变，便可绘出各组试验的动强度曲线。再根据武广客运专线设计的年限内通过的车辆轴数换算为标准轴数(108以上)，本文取108作为路基填土在使用期限内所能承受的加载次数。在此加载次数下，允许应变为1%，由各组拟合公式计算得到各组的动强度，见表1。其中：ωa为含水量；σ3为围压。
表1 软岩水泥改良土的动强度
Table 1 Dynamic strengths of soft rock improved with cement
显然，在掺入量χ=3%，围压σ3=25.0 kPa，压实系数Kh=0.95及最优含水量条件下，改良土的动强度达到187.71 kPa，满足上述评价标准，这说明软岩水泥改良土可以直接作为基床底层以及路堤本体填料。
2 软岩改良土作为过渡段基床底层的动力仿真分析
2.1 过渡段动力学计算理论
无碴轨道-过渡段路基系统是一个十分复杂的三维空间耦合系统，它由钢轨、扣件和轨下胶垫、轨道板、CA砂浆层、整体混凝土道床、掺5%水泥的级配碎石层、改良土、CFG桩加固层和硬质岩地基等子结构构成。利用有限元软件ANSYS和其所提供的APDL语言进行分析计算，不同结构层用不同的单元去离散。如钢轨采用Timoshenko梁单元，轨道板和CA砂浆层采用板单元，钢轨与轨道板之间的扣件和轨下胶垫结构系统采用弹簧-阻尼单元，地基层采用无限元，以消除边界效应的影响，其他结构层采用三维实体单元。不同材料的接触面之间相互耦合，无相对位移，其耦合约束方程采用Lagrange乘子法处理[6]。将无碴轨道路基-轨道系统视为若干个子系统，再求出模型各组成部分的能量，并将不同性质单元耦合能量纳入总能量矩阵中，便可得系统在t时刻的无碴轨路基-轨道系统总能量。最后，应用能量驻值原理就可得到无碴轨道路基-轨道系统各个子结构的动力矩阵方程。系统总能量泛函
包括以下几部分：
由此可得出整个体系的动力学方程[10-12]。其中，
可由Lagrange增广法来建立。Lagrange增广法可以视为Lagrange乘子法和罚函数法的组合。在罚函数法中，线性方程组的适应性随着α的增大而减弱。在Lagrange乘子法中，引入了多余的未知量，从而导致系统方程刚度矩阵是非正定的。
Lagrange增广法改善了系统方程刚度矩阵的适应性，并便于罚数α的选择。引入约束方程后，对于给定的罚数α和Lagrange乘子λ，得到修正能量泛函
为：
。 (6)
式中：g(u)=0，为约束方程；
为式(1)中除
之外的能量；u为位移矩阵。
将上述各子系统的能量叠加，就构成整个体系的总能量。然后，应用各类性质不同的单元对其进行空间离散，并使用Newton-Raphson法求解[13]。
2.2 模型参数
所取工点为填方桥路过渡段，路基填高约3.5 m，按正三角形布置。计算时，取车速v=350 km/h，荷载考虑前后2辆动力车和中间4节拖车。动力车定距为11.46 m，轴距为3.0 m，车长为21.29 m，轴重力为196 kN，轮载为125 kN。拖车定距为18.0 m，轴距为2.5 m，车长为25.5 m，轴重力为124 kN，轮载为78 kN。过渡段路基结构长为48.0 m，桥墩高为3 m，取长为6 m，这样，整个计算长度为51.0 m。考虑到高速铁路双线结构的对称性，这里只取过渡段路基结构的一半进行计算。其他计算参数见表2，计算模型见图1。模型左右两端面UX=0；两侧面UY=0；桥墩底面竖向位移为0，线路两端及地基层很深的底部均根据圣维南原理视为固定约束。
表2 路-桥刚性过渡段计算模型参数
Table 2 Calculational parameters
图1 计算模型
Fig.1 Calculation model
2.3 动态响应随时间的变化规律
图2所示为离桥台3 m处路-桥过渡段轨道下方不同深度处的竖向位移、速度、加速度、应力和弹性应变动态响应随时间变化特征，图中波峰分别对应各轮载经过过渡段某横断面时轨面上的动位移随时间的变化，波谷为无轮载作用时轨面上的动位移变化。可见，1个轮载对路基的作用分加载和卸载2个过程，对于路基结构，1个转向架就相当于2次加载、卸载过程。转向架的前轴通过后，动态响应降低至一定程度便开始增加，这是转向架前、后轴轮载对路基作用叠加的结果。前轮经过时动态响应小，后轮经过时动态响应大。由图2 还可以看出，竖向加速度、竖向速度、竖向应力第1个和最后1个波峰相对其他波峰更大，这说明轴重对其影响较大。
(a) 竖向位移; (b) 竖向速度; (c) 竖向加速度; (d) 竖向应力; (e) 竖向弹性应变
1—路基本体；2—基床底层；3—基床表层
图2 路桥过渡段某截面动态响应与时间的关系
Fig.2 Relationships between time and dynamic response in some cross section
由图2可以看出，在列车作用下基床面上(离轨头顶面深度为0.652 587 m)的最大竖向位移、最大竖向速度、最大竖向加速度、最大竖向应力、最大竖向弹性应变分别为0.375 mm，0.014 m/s，11 m/s2，50 kPa和2.7×10-5；基床底层(离轨头顶面深度为1.052 587 m)的最大竖向位移、最大竖向速度、最大竖向加速度、最大竖向应力、最大竖向弹性应变分别为0.34 mm，0.01 m/s，11 m/s2，13 kPa和2.2×10-5；路基本体(离轨头顶面深度为7.5 m)的最大竖向位移、最大竖向速度、最大竖向加速度、最大竖向应力和最大竖向弹性应变分别为0.27 mm，0.007 5 m/s，2.5 m/s2，9 kPa和0.2×10-5。通过进一步分析还发现，基床表层→基床底层→路基本体的最大竖向位移、最大竖向应力和最大竖向弹性应变随深度变化分别从0.035 mm，37 kPa和0.5×10-5变化为0.070 mm，4 kPa和2.0×10-5。可见，在移动荷载作用下，路基需要克服路基土体的阻尼而振动，随着深度的增加，竖向动位移、速度和加速度的响应存在扩散和衰减现象，即入射波在不同的材料交界面均发生反射、折射，出现能量耗散。轨面上的竖向动位移、动速度、动加速度、动应力和动弹性应变经过轨下胶垫、扣件、轨道板等构件后迅速衰减。
级配碎石层与软岩改良土层交界面上应力、应变等发生了突变、不连续，这直接与二者的本构关系密切相关。竖向应力在整体道床与基床交界上发生较大突变，二者相差10倍左右；竖向弹性应变在整体道床与基床交界上发生较大突变，二者相差24倍左右。在上述数值计算中，级配碎石的弹性模量约为软岩改良土层的4倍，这说明交界面上应力的突变除与交界面两侧材料的弹性模量有关外，还与交界面两侧材料的应变有关。当然，在其他不同材料交界面上也存在应力、应变不连续现象。同样，应力不连续值除了与两侧材料的应变有关外，还与两侧材料的本构特性有关。此外，由于阻尼作用，列车荷载以动力波形式向深处传播要消耗能量，因此，动应力随深度的增加而衰减。实测结果再次证实了这一点。
2.4 不同车速下动态响应随纵向距离的变化
图3所示为不同车速下基床底层沿过渡段纵向的动力响应。可以看出，竖向位移和竖向应力随离桥台距离的增大而增大，但并未明显表现出随速度的增大而增大的趋势，在不同车速时，动位移幅值波动范围为0.05~0.35 mm，小于控制值0.35 mm[14-15]；应力幅值波动范围为15.5~19.5 kPa，小于软岩改良土的动强度。可见，基床刚度对动应力的影响较小。这与日本高速铁路部门相关资料反映的趋势有相似之处[11]，即动位移并未随速度的提高而增大，而是随速度提高有一定波动现象。其主要原因是路桥过渡段处轨道不平顺，路基和桥台的刚度相差很大，不能很好地匹配，从而，造成部分轨道不平顺。当列车高速行驶时，就会对轮轨产生很大的冲击作用，使路基表面的竖向动应力增大。
(a) 竖向位移; (b) 竖向速度; (c) 竖向加速度; (d) 竖向应力
v/(km?h-1): 1—150; 2—200; 3—250; 4—300; 5—350
图3 不同车速下路桥过渡段动态响应随纵向距离的变化
Fig.3 Relationships between longitudinal distance and dynamic response at different train speeds
速度和加速度随着车速和离桥台距离的增大略呈发散状增大，其波动范围分别为0.002~0.013 m/s和2~9 m/s2。可见，不仅车速对其影响明显，基床刚度的减小也使得列车速度和加速度有所增大。
2.5 模型验证
为了进一步验证引用上述约束方程后有限元方法分析结果的可靠性，将秦沈客运专线上狗河特大桥板式轨道过渡段基床面上的动位移、动应力测试值与其进行比较。图4~5所示为轨道正下方不同深度处的动
1—实测值；2—路堤面上；3—基床面上；4—轨道面上
图4 轨道正下方不同深度处的动位移变化
Fig.4 Dynamic displacements changing at different depths below track
1—基床面上；2—路堤面上；3—实测值
图5 轨道正下方不同深度处的动应力变化
Fig.5 Dynamic stress changing at different depths below track
位移随路程变化曲线，同时，图中还列出了实测值。可以看出，离桥台越远，动位移响应值越大，且理论计算结果与测试结果基本吻合，证明了文中所建立的考虑约束关系处理连接问题的有限元模型是正确的。
3 结 论
a. 在列车荷载作用下，同一横截面竖向的动位移、动速度、动加速度、动应力、动弹性应变从基床表层到基床底层有部分衰减，到路基本体时衰减非常明显。从衰减趋势看，列车荷载对路基的影响主要体现在结构的上部分，因此，必须加强路基基床结构，以保证良好的路用性能。
b. 路基不同材料交界面上应力的突变除了与交界面两侧材料的弹性模量有关外，还与交界面两侧材料的应变以及两侧材料的本构特性有关。
c. 车辆运行速度对路基的竖向动速度、竖向动加速度产生较大影响：车速越小，离轨道面越近，相应的动态响应反而越大；车速越小，影响深度就越小，在一定深度下，车速越高，影响的深度和广度就越大。
d. 从理论上考虑，掺5%水泥的软岩改良土可用于路-桥过渡段基床底层及路堤本体层填料，考虑其他综合因素的影响，在此处路-桥过渡段采用刚性过渡是比较合理的。
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收稿日期：2009-01-25；修回日期：2009-04-09
基金项目：国家自然科学基金资助项目(50678177；50778180)
通信作者：胡 萍(1983-)，女，湖南常德人，博士研究生，从事路基加固的研究；电话：13875997482；E-mail: hupingfly@yahoo.com.cn
