路用红砂岩粗粒土的流变特性试验研究

陈晓斌¹，张家生¹，安关峰²

(1. 中南大学 土木建筑学院，湖南　长沙，410083；2. 清华大学 土木工程系，北京，100084)

摘要：为了研究红砂岩粗粒土高速公路路堤填料的流变工程性质，利用大型三轴流变试验仪对路用的90区和93区红砂岩粗粒土进行低应力状态(σ₃＝100，200和300 kPa)的三轴流变试验，研究红砂岩粗粒土在低应力下的流变规律以及应力状态对体积流变分量和剪切流变分量的影响。引入Morgan- Mercer-Florin核函数，建立描述红砂岩粗粒土的体积流变分量-时间的关系和剪切流变分量-时间关系模型，提出红砂岩粗粒土最终体积流变量和最终剪切流变量公式。最后，建立一个基于Morgan-Mercer-Florin函数新的红砂岩粗粒土流变本构模型，确定了压实度为90%和93%的红砂岩粗粒土的流变模型参数，并将Morgan -Mercer-Florin模型嵌入椭圆-抛物线双屈服面弹塑性本构模型，用于描述红砂岩粗粒土的粘弹塑性性质。流变试验结果表明：球应力(p)对最终体积流变分量影响很大，应力水平(S)对最终剪切流变分量影响显著，最终体积流变量和最终剪切流变分量可以分别用p和S表示。

关键词：红砂岩粗粒土；流变试验；流变本构模型；最终流变量；Morgan-Mercer-Florin模型

中图分类号：TU472.3         文献标识码：A         文章编号：1672-7207(2007)01-0154-06

Test study on red stone granular soil’s rheological property

in road embankment engineering

CHEN Xiao-bin¹，ZHANG Jia-sheng¹，AN Guan-feng²

(1. School of Civil and Architectural Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;

2. Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Abstract: To study the rheological properties of red stone granular soil in the high way earth-stone filled embankment engineering, the red stone granular soil’s rheological tests were carried out in the large triaxial apparatus, under low confining stress conditions, including 100, 200 and 300 kPa. Through these rheological tests, the rheological properties, and the main factors affecting the red stone granular soil’s rheological properties were analyzed. The rheological properties of the red stone granular soil, the stress conditions effects on the final volume rheological strain value and final shear rheological strain value of redstone granular soil were studied. At the same time, the final volume rheological strain value and the final shear rheological strain value could be formulated by p and S, respectively. According to the rheological tests results, creep curves of red stone granular soil show the non-linear rheological properties and the Morgan-Mercer-Florin function was used to describe the non-linear rheological properties. The Morgan-Mercer-Florin function was used to set up a new rheological function model to describe the non-linear rheological properties of red stone granular soil in rheological tests. Two new functions were set up to calculate the red stone granular soil’s final volume rheological strain value and final shear strain value by p and S. At last, a new red stone granular soil’s rheological constitutive model based on Morgan-Mercer-Florin function was presented, and the parameters of this rheological constitutive model were identified by the triaxial rheological tests’ data of red stone granular soil with 90% and 93% relative compactness. This new rheological model was put into the double surface elastoplastic yield model to describe the redstone granular soil’s viscous elastoplastic stress-strain relationship. The tests’ results show that the stress conditions are the main factors affecting the rheological properties, the spherical stress (p) has direct effect on the final volume rheological strain value and the stress level (S) has direct effect on the final shear rheological strain value.

Key words: red stone granular soil; rheological test; rheological constitutive model; final rheological strain value; Morgan-Mercer-Florin model

对于粗粒土流变的研究源于堆石粗粒土流变的研究，Neves等^[1-2]以对数曲线为基本流变函数并加以改进，用平面有限元方法分析了堆石粗粒土流变性质；沈风生等^[3]选用三元件粘弹性模型(Merchant模型)，推导了流变计算公式；沈珠江等^[4-6]根据试验提出3参数的基于双曲线模型流变模型，通过反分析，得出软岩、中硬岩、硬岩和砂卵石的流变参数；梁军等^[7]提出确定流变参数的综合辨识方法。王勇等^[8]探讨了堆石粗粒土流变机理和研究方法；程展林等^[9]进行了应力控制式三轴流变试验，提出了一个9参数的幂函数流变模型；周伟^[10]则提出了九参数堆石料指数函数流变模型；王琛^[11]采用自己改造的流变试验仪器，对堆石料的流变性质进行了研究。有限的粗粒土流变研究成果主要集中在高应力下的混凝土面板堆石料方面，所建立的流变模型多数基于对数曲线模型、双曲线模型、幂函数模型和指数函数模型流变核函数^[12]。目前，针对低应力的粗粒土流变性质研究很少，特别是针对红砂岩粗粒土流变的研究更少。红砂岩在湖南、广东、江西、四川、贵州及云南等地区分布广泛，该种岩石工程性质满足《公路路基施工技术规范》的要求，是山区公路建设中最常用的路堤填料。由于红砂岩属于软岩，红砂岩结构容易崩解退化，很多红砂岩粗粒土路堤由于流变导致路面结构破坏，对红砂岩粗粒土流变工程性质的研究具有重要意义。为此，本文作者通过三轴流变试验对路用红砂岩粗粒土流变性质进行研究，提出一个基于Morgan-Mercer- Florin核函数的流变模型及其参数。

1　试验设计

流变试验土样为红砂岩土石混填粗粒土，土样取自怀新高速公路K20+240里程的高填路堤填料，红砂岩岩块为沉积黏土岩，中等风化程度。试验土样级配根据红砂岩粗粒土路基填料的实际级配按平行级配法配制，最大粒径为60 mm，试验土样级配和红砂岩粗粒土实际级配如图1所示，试验土样物理性质指标见表1。

路堤压实度主要以90%、93%和95%(以下分别称90区，93区和95区)区填料为主，其中90和93区的填料占大部分，考虑试验粗粒土制样难于达到现场压实度要求，所以只对90和93区红砂岩粗粒土进行流变试验研究，试样控制干密度分别为1.90和1.97 g/cm³。红砂岩粗粒土试样按要求的干密度制备，分多层装入成型筒并分层振实，试样尺寸(直径×高)为Φ300 mm×600 mm，试样进行反压饱和。高速公路路堤高度一般小于30 m，为了模拟实际应力状态，试验采用围压σ₃为100，200和300 kPa。试验分4个应力水平S(0.2，0.4，0.6，0.8)加载进行三轴流变试验。当相邻轴向变形读数差小于总变形的5%时，则认为当级荷载的变形稳定，可以进行下级加载。

1—90区原级配；2—90区试验级配；

3—93区原级配；4—93区试验级配

图1　红砂岩粗粒土级配曲线

Fig.1　Granula metrical curves of red stone granular

soil samples

表1　红砂岩粗粒土物理性质参数

Table 1　Physical parameters of redstone granular soil samples

2　结果分析

2.1　试验曲线

三轴试验中轴向应变、体积应变和剪切应变之间满足下列关系^[13]：

式中：ε_s为剪切应变；ε_a为轴向应变；ε_V为体积应变。

试验中测得轴向应变和体积应变，按(1)式计算剪切应变，得90区红砂岩流变分量与时间关系。图2和图3所示的是扣除瞬时弹塑性变形的90区红砂岩粗粒土在不同围压和应力水平下体积流变变形和剪切流变变形随时间变化曲线。围压和应力水平对流变具有显著影响，围压越大，流变应变分量越大；应力水平越高，流变应变分量也越大。其中应力水平对剪切流变的影响比围压对剪切流变的影响显著，对体积流变分量影响不明显。如当σ₃＝300 kPa时，90区红砂岩粗粒土最终流变量在应力水平S＝0.4时，ε_V=2.283%，ε_s=1.418%；S＝0.8时，ε_V=2.352%，ε_s=2.018%。

93区红砂岩粗粒土流变分量与时间关系如图4和图5所示。

1—σ₃=100 kPa，S=0.4；2—σ₃=100 kPa，S=0.8；

3—σ₃=200 kPa，S=0.4；4—σ₃=200 kPa，S=0.8；

5—σ₃=300 kPa，S=0.4；6—σ₃=300 kPa，S=0.8

图2　90区红砂岩粗粒土体积应变-时间曲线

Fig.2　Volumetric strain-time curves of red stone

granular soil with 90% relative compactness

1—σ₃=100 kPa，S=0.4；2—σ₃=100 kPa，S=0.8；

3—σ₃=200 kPa，S=0.4；4—σ₃=200 kPa，S=0.8；

5—σ₃=300 kPa，S=0.4；6—σ₃=300 kPa，S=0.8

图3　90区红砂岩粗粒土剪切应变-时间曲线

Fig.3　Shear strain-time curves of red stone granular

soil with 90% relative compactness

1—σ₃=100 kPa，S=0.4；2—σ₃=100 kPa，S=0.8；

3—σ₃=200 kPa，S=0.4；4—σ₃=200 kPa，S=0.8；

5—σ₃=300 kPa，S=0.4；6—σ₃=300 kPa，S=0.8

图4　93区红砂岩粗粒土体积应变-时间曲线

Fig.4　Volumetric strain-time curves of red stone granular

soil with 93% relative compactness

1—σ₃=100 kPa，S=0.4；2—σ₃=100 kPa，S=0.8；

3—σ₃=200 kPa，S=0.4；4—σ₃=200 kPa，S=0.8；

5—σ₃=300 kPa，S=0.4；6—σ₃=300 kPa，S=0.8

图5　93区红砂岩粗粒土剪切应变-时间曲线

Fig.5　Shear strain-time curves of red stone granular

soil with 93% relative compactness

93区红砂岩粗粒土在不同围压和不同应力水平时流变分量随时间变化曲线，流变变形规律与90区红砂岩粗粒土的相似，但93区红砂岩粗粒土的流变变形比90区红砂岩粗粒土的小，这是因为93区红砂岩粗粒土的密实度高，颗粒之间的孔隙较小，故其流变量也小。例如，在σ₃=300 kPa和S=0.8时，90区红砂岩粗粒土最终流变分量为ε_V=2.352%，ε_s=2.018%；93区红砂岩粗粒土最终流变分量为ε_V=2.102%，ε_s=1.501%。其中剪切流变分量减小很快，说明93区红砂岩粗粒土与90区红砂岩粗粒土相比，其剪切强度有较大提高。

2.2　流变-时间关系的拟合

现有的流变本构模型多数是在对数曲线模型、双曲线模型、幂函数模型和指数函数模型对流变分量-时间试验关系拟合上建立的，通过数学分析可以发现它们存在缺点。如对数曲线流变模型中变形随时间无限增大，显然与实际情况不符合；指数曲线流变模型的前期变形缓慢，后期变形较大；双曲线流变模型的前期变形太快，后期变形太小等^[14]。Morgan-Mercer- Florin模型是4参数S形生长模型，能修正上述缺点，更好反映红砂岩粗粒土流变的前期变形和后期变形特征，所以，本文采用Morgan- Mercer-Florin函数流变模型描述红砂岩粗粒土的流变规律，其表达式为：

。            (2)

式中：a(a_V，a_s)，b(b_V，b_s)，c(c_V，c_s)，d(d_V，d_s)为模

型试验参数。当t→∞时，，这是该流

变模型最终流变量计算方法，同时也是参数c的物理意义。

采用Morgan-Mercer-Florin模型和根据试验数据建立最优化目标函数，再用麦夸特(Marquardt)改进的最小二乘法求解目标函数，得到Morgan–Mercer- Florin流变模型参数(见表2~表5)。

由表2~表5可以知道，每种土样的模型参数a(a_V，a_s)，b(b_V，b_s)，d(d_V，d_s)在很小范围内变化，只有参数c(c_V，c_s)即最终流变量变化较大，由此可以确定90区和93区红砂岩粗粒土流变模型的6个各自独立参数(见表6)，其中模型参数(c_s)和(c_V)是最终流变分量参数，由应力(p)和应力水平(S)的函数确定。

表2　90区红砂岩粗粒土的体积流变模型参数

Table 2　Volumetric rheological model parameters of

red stone granular soil with 90% relative compactness

表3　90区红砂岩粗粒土的剪切流变模型参数

Table 3　Shear rheological model parameters of

red stone granular soil with 90％ relative compactness

表4　93区红砂岩粗粒土体积流变模型参数

Table 4　Volumetric rheological model parameters of

red stone granular soil with 93% relative compactness

表5　93区红砂岩粗粒土的剪切流变模型参数

Table 5　Shear rheological model parameters of red stone

granular soil with 93% relative compactness

表6　红砂岩粗粒土的Morgan-Mercer-Florin

流变模型参数值

Table 6　Parameters values of Morgan-Mercer-Florin

rheological model on red stone granular soil

3　流变模型

3.1　最终流变量的计算

从试验数据可以看出，最终体积流变与球应力p的关系明显，即最终体积流变随应力的增加而增加，线性关系明显，如图6所示，图中p_a为标准大气压强。但最终剪切流变的规律性不明显，最终剪切流变主要与应力水平S有关，与围压的关系不密切，如图7所示。

本文作者提出将最终体积流变量c_v=ε_vf和最终剪切流变量c_s=ε_sf用下列幂函数表示：

式中，β，n，α，m为试验参数。回归分析得试验参数如表7所示，其中最终体积流变量计算模型参数n

1—90区；2—93区

图6　红砂岩粗粒土的体积最终流变量与球应力p/p_a的关系

Fig.6　Final volumetric rheological strain values and spherical stress (p/p_a) in red stone granular soil rheological tests

90区：1—σ₃=100 kPa；2—σ₃=200 kPa；

3—σ₃=300 kPa；4—平均值；

93区：5—σ₃=100 kPa；6—σ₃=200 kPa；

7—σ₃=300 kPa；8—平均值

图7　红砂岩粗粒土的剪切流变与应力水平S的关系

Fig.7　Final shear rheological strain values and stress level (S)

in red stone granular soil rheological tests

表7　红砂岩粗粒土的最终流变量模型参数

Table 7　Parameters of final rheological strain values

computation model of red stone granular soil

≈0.55，与文献[7]中的0.5比较接近。

3.2　流变本构模型的推导

根据试验数据分析结果可知，红砂岩粗粒土的体积流变分量比剪切流变分量大，说明红砂岩粗粒土的流变以体积流变为主，体积流变和剪切流变都可以用Morgan-Mercer-Florin函数描述，即按式(2)表达有：

对上式进行求导可得流变分量速率和：

依据Prandtl-Resuss塑性相关联流动法则，应变速率张量为：

红砂岩粗粒土弹塑性流变本构模型建立在下列假设基础上：红砂岩粗粒土流变分量的应力-应变-时间存在惟一关系,用Morgan-Mercer-Florin数学函数描述；红砂岩粗粒土随时间的总变形由瞬时弹塑性变形和流变两部分组成；在流变过程中，屈服函数相同，硬化规律也相同，不考虑应力路径对屈服面和硬化参数的影响，并采用流变分量和流变时间为硬化参数，采用相关联的流动法则。把式(5)～(11)代入弹塑性本构模型，以ε_v(t)和ε_s(t)为硬化参数引入变形时间因子，建立红砂岩粗粒土弹塑性流变本构模型， 如代入殷宗泽的椭圆-抛物双屈服面弹塑性本构模型，其体积屈服面准则为：

剪切屈服面准则为：

式中： M₁，M₂，h，T，A和p_r为试验参数；G为剪切模量。

引入与时间相关的应变：

粘弹塑性本构模型屈服面准则为：

该屈服准则是一个随着流变时间不断扩展的屈服面，可以考虑红砂岩粗粒土的流变，由弹塑性本构理论建立粘弹塑性本构方程，即：

式中：。由式(18)可进行有限元计算。

4　结　论

a. Morgan-Mercer-Florin函数流变模型能克服常用几种模型函数描述红砂岩粗粒土的流变-时间关系的缺点，更好描述红砂岩粗粒土的体积流变分量和剪切流变分量规律，方便地计算最终体积流变分量和最终剪切流变分量。

b. 应力状态对红砂岩粗粒土流变具有显著影响，主要表现为球应力(p)和应力水平(s)、红砂岩粗粒土体积流变量与球应力的关系明显，剪切流变量主要与应力水平有关。提出了一个改进的红砂岩粗粒土最终流变量幂函数计算模型，并确定了90区、93区红砂岩粗粒土最终流变量计算模型参数。

c. 建立了一个基于Morgan-Mercer-Florins核函数的低应力状态红砂岩粗粒土的流变本构模型，确定了90区、93区红砂岩粗粒土流变模型参数。

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收稿日期：2006-06-08

基金项目：湖南省交通厅科研基金资助项目(200314)

作者简介：陈晓斌(1978-)，男，江西赣州人，博士研究生，从事道路与铁道工程方面的研究

通作者：陈晓斌，男，博士研究生；电话：0731-2656563；E-mail: cxb528@163.com