简介概要

新的薄膜本征硬度和复合硬度关系模型

来源期刊：中国有色金属学报2001年第z2期

论文作者：李河清蔡珣马峰陈秋龙

文章页码：217 - 220

关键词：薄膜；本征硬度；复合硬度

Key words：thin film； true hardness； composite hardness

摘要：薄膜硬度测试是薄膜力学性能表征的一个重要方面。针对硬膜软基底系统 ,引入界面约束的概念 ,以球形空洞扩张理论为基础 ,并假设薄膜和基底分别发生柱面和径向变形 ,建立了一个新的薄膜本征硬度和复合硬度关系模型 ,并对其正确性进行了验证。应用该模型 ,可从薄膜复合硬度中分离出本征硬度。新模型与Burnett-Rickerby模型相比 ,建立了新的界面约束因子表达式 ,该界面约束因子包含泊松比的影响 ,并且其值并不依据经验判断来确定 ,而由膜基弹塑性性能来确定。

Abstract: The hardness measurement of thin films is important for the evaluation of mechanical properties of thin films. By introducing of the concept of interfacial constraint, a new hardness model was established based on spherical cavity expanding model with the assumption that the film deforms in a cylindrical mode and the substrate deforms in a radial mode in indentation tests for a hard film on a soft substrate. It was verified that the new model can be used to extract true hardness from composite hardness for thin films. Compared with Burnett Rickerby model, a new expression of interfacial constraint including the effect of Poisson ratio is established in the new model. Additionally, the value of interfacial constraint is not empirically determined but directly determined by the elasto plastic properties of the film and the substrate.

DOI:10.19476/j.ysxb.1004.0609.2001.s2.049

新的薄膜本征硬度和复合硬度关系模型

李河清蔡珣马峰陈秋龙

上海交通大学教育部高温材料与测试开放实验室

上海交通大学教育部高温材料与测试开放实验室上海200030

摘要：

薄膜硬度测试是薄膜力学性能表征的一个重要方面。针对硬膜软基底系统 , 引入界面约束的概念 , 以球形空洞扩张理论为基础 , 并假设薄膜和基底分别发生柱面和径向变形 , 建立了一个新的薄膜本征硬度和复合硬度关系模型 , 并对其正确性进行了验证。应用该模型 , 可从薄膜复合硬度中分离出本征硬度。新模型与Burnett Rickerby模型相比 , 建立了新的界面约束因子表达式 , 该界面约束因子包含泊松比的影响 , 并且其值并不依据经验判断来确定 , 而由膜基弹塑性性能来确定。

关键词：

薄膜;本征硬度;复合硬度;

中图分类号： TB43

收稿日期：2001-03-16

A new model established to correlate true hardness with composite hardness of thin films

Abstract：

The hardness measurement of thin films is important for the evaluation of mechanical properties of thin films. By introducing of the concept of interfacial constraint, a new hardness model was established based on spherical cavity expanding model with the assumption that the film deforms in a cylindrical mode and the substrate deforms in a radial mode in indentation tests for a hard film on a soft substrate. It was verified that the new model can be used to extract true hardness from composite hardness for thin films. Compared with Burnett Rickerby model, a new expression of interfacial constraint including the effect of Poisson ratio is established in the new model. Additionally, the value of interfacial constraint is not empirically determined but directly determined by the elasto plastic properties of the film and the substrate. [

Keyword：

thin film; true hardness; composite hardness;

Received： 2001-03-16

随着表面工程技术的发展, 对薄膜材料的力学性能及其表征评价技术提出了更新、更迫切的要求。硬度作为薄膜材料一项综合力学性能指标, 与抗弹性和塑性变形的能力、抗拉强度、疲劳强度、耐磨性和接触可靠性以及残余应力等密切相关。因而薄膜材料硬度的表征显得尤为重要。

在薄膜材料的硬度测试过程中, 随着压入深度 (载荷) 的逐渐增加, 基底和界面的应力、应变场与膜层发生交互作用的程度增大, 因而测得的薄膜硬度值往往是受薄膜、界面和基底共同影响的硬度值, 称为复合硬度, 而不是薄膜的本征硬度。欲获得与基底材料无关的薄膜材料的真实硬度, 测试时所选用的测试负荷不能过大, 否则将因所选用的试验负荷过高而造成薄膜有被刺穿的危险或者使所测硬度值失真。根据对软膜硬基底和硬膜软基底两种不同膜基系统的大量实验和计算机模拟结果, Cai和Bangert指出压痕深度与膜厚的临界比值要视具体膜基系统而定, 它可以在0.07～0.4范围内变化 ^[1] 。对硬膜软基底系统此值偏小, 而对软膜硬基底系统此临界比值允许大于0.1甚至可达0.4。当压痕深度和膜层厚度的比值超出允许的临界值时, 则需要应用理论模型从复合硬度中分离出薄膜的本征硬度。在现有的复合硬度和本征硬度关系模型 ^{[2,3,4,5,6,7,8]} 中, 只有Burnett-Rickerby模型 ^[3,4] 考虑到薄膜和基底塑性变形的交互作用, 即将膜基在载荷作用下的相互牵制变形用一界面约束因子来表示。但此界面约束因子未包含泊松比的影响, 且其取值是依据经验性判断而得到的。研究表明, 泊松比对压入过程中膜基系统应力和应变场的分布有重要影响。作者在考虑界面约束的基础上, 应用球形空洞扩张理论 ^[7] 建立了一个新的可适于硬膜软基底系统的硬度关系模型, 并对其正确性进行了验证。

1新的薄膜本征硬度和复合硬度关系模型

针对硬膜软基底系统, 进行以下假设: 1) 薄膜和基底分别发生柱面变形和径向变形; 2) 无加工硬化发生; 3) 薄膜和基底均为半空间无限大体; 4) 自由表面的影响可忽略不计; 5) 薄膜和基底在压头作用下发生均匀变形 (如图1所示) , 压痕附近的隆起和凹陷也可忽略不计。假定薄膜和基底材料均服从Von Mises屈服准则。在球坐标 (r, ?) 下, 基底内弹性变形区域应力分布的Leme解 ^[9] 为

$σ_{r}^{s} = - \frac{2 Y_{s}}{3} \frac{b_{s}^{3}}{r^{3}}, σ_{θ}^{s} = σ_{?}^{s} = \frac{Y_{s}}{3} \frac{b_{s}^{3}}{r^{3}} ? ? r \geq b_{s} ? ? ? (1)$

式中 Y_s为基底屈服强度, b_s为基底塑性区半径。由应力平衡关系可得基底内塑性变形区域应力分布为

式中 a $_{c}^{s}$ 为基底球形空洞扩张半径。因为基底材料硬度值H_s等于压入平均应力, 所以可推得:

$\frac{Η_{s}}{Y_{s}} = \frac{2}{3} + 2 \ln \frac{b_{s}}{a_{c}^{s}} ? ? ? (3)$

图1 压入过程中硬膜软基底系统塑性变形区形状示意图

Fig.1 Schematic illustration of plastic deformation shape for hard film/soft substrate system

根据塑性区内的压缩关系, 基底球形空洞半径微分增量与塑性区半径微分增量之比为

$\frac{d a_{c}^{s}}{d b_{s}} = \frac{Y_{s}}{E_{s}} [3 (1 - υ_{s}) \frac{b_{s}^{2}}{a_{c}^{s^{2}}} - 2 (1 - 2 υ_{s}) \frac{a_{c}^{s}}{b_{s}}] ? ? ? (4)$

式中 E_s和υ_s分别为基底的弹性模量和泊松比。由于塑性区半径大小与球形空洞扩张半径大小成正比关系 ^[10] , 因而上式可简化为

$\frac{b_{s}}{a_{c}^{s}} = [\frac{E_{s} / Y_{s} + 2 (1 - 2 υ_{s})}{3 (1 - υ_{s})}]^{1 / 3} ? ? ? (5)$

由于薄膜的厚度均很薄 (通常仅为μm数量级) , 因而可假定薄膜在压入过程中的变形主要沿侧向进行, 即采取柱面变形模式。另外, 硬质膜在压入过程中无隆起现象产生, 因而沿压头轴线方向上的应变可忽略不计。在柱坐标下, 薄膜内弹性变形区域应力分布的Leme解 ^[9] 为

$\begin{array}{l} σ_{r}^{f} = - \frac{Y_{f}}{\sqrt{3}} \frac{b_{f}^{2}}{r^{2}}, σ_{θ}^{f} = - \frac{Y_{f}}{\sqrt{3}} \frac{b_{f}^{2}}{r^{2}} ? \\ σ_{z}^{f} = 0 ? ? r \geq b_{f} ? ? ? (6) \end{array}$

式中 Y_f和b_f分别为薄膜的屈服强度和塑性区半径。由应力平衡关系可得基底内塑性变形区域应力分布为

$\begin{array}{l} σ_{r}^{f} = - \frac{Y_{f}}{\sqrt{3}} - \frac{2 Y_{f}}{\sqrt{3}} \ln \frac{b_{f}}{r} ? σ_{θ}^{f} = - \frac{Y_{f}}{\sqrt{3}} - \frac{2 Y_{f}}{\sqrt{3}} \ln \frac{b_{f}}{r} ? \\ σ_{z}^{f} = 0 ? ? a_{c}^{f} \leq r \leq b_{f} ? ? ? (7) \end{array}$

式中 a $_{c}^{f}$ 为薄膜球形空洞扩张半径。利用材料硬度值等于压入平均应力以及塑性区半径大小与球形空洞扩张半径大小成正比的关系 ^[10] , 可得

$\begin{array}{l} \frac{Η_{f}}{Y_{f}} = \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{2}{\sqrt{3}} \ln \frac{b_{f}}{a_{c}^{f}} ? ? ? (8) \\ \frac{b_{f}}{a_{c}^{f}} = [\frac{\sqrt{3} E_{f} / Y_{f} + 3 (1 - 2 υ_{f})}{5 - 4 υ_{f}}]^{1 / 2} ? ? ? (9) \end{array}$

式中 H_f, E_f和υ_f分别为薄膜的硬度、弹性模量和泊松比。

压入过程中材料内部的塑性区体积仅由压入体积决定, 并且塑性区体积与球形空洞体积成正比关系 ^[10,11] 。对于Vickers压头, 压入体积可表示为 ^[12]

$Δ V = \frac{\sqrt{2}}{3 \tan ? φ} (\frac{D}{2})^{3} ? ? ? (10)$

式中 D为压痕对角线长度, φ=68 ?。假定压入体积与球形空洞体积相等 ^[13] , 则有

$\frac{\sqrt{2}}{3 \tan ? φ} (\frac{D}{2})^{3} = \frac{2 π}{3} a_{c}^{s^{3}} = π a_{c}^{f^{2}} t ? ? ? (11)$

式中 t为薄膜厚度。这样, 可分别求得基底和薄膜的球形空洞扩张半径:

$a_{c}^{s} = (\frac{2 \tan^{2} φ}{π})^{1 / 3} \times d, a_{c}^{f} = (\frac{2 \tan^{6} φ}{\sqrt{3 π t}}) \times d^{3 / 2} ? ? ? (12)$

式中 d为压痕深度。

以上推得的公式均是对整体材料而言。在实际压入过程中, 膜基界面的存在使得薄膜和基底的应力、应变场相互牵制, 即所谓界面约束。如图1所示, 对于硬膜软基底系统, 假定膜基在界面处完美结合, 软基底塑性区的大小将受到硬膜的限制, 并且在界面处膜的应变等于基底的应变:

ε^f_{r=b^*_s}=ε^s_{r=b_s} (13)

式中 b^*_s为考虑界面约束后薄膜的塑性区半径。由式 (1) 和 (7) , 基底和薄膜内弹性应变分量分别为

$\begin{array}{l} ε_{r}^{s} = - \frac{2}{3} (1 + υ_{s}) \frac{Y_{s}}{E_{s}} \frac{b_{s}^{3}}{r^{3}} \\ ε_{r}^{f} = - \frac{1}{\sqrt{3}} (1 + υ_{f}) \frac{Y_{f}}{E_{f}} \frac{b_{f}^{2}}{r^{2}} ? ? ? (14) \end{array}$

结合式 (13) 和 (14) 可得

$\begin{array}{l} b_{s}^{*} = \sqrt{λ} b_{f} \\ λ = \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1 + υ_{f}}{1 + υ_{s}} \frac{E_{s} Y_{f}}{E_{f} Y_{s}} ? ? ? (15) \end{array}$

式中 λ为一常数, 称之为界面约束因子, 它与薄膜和基底的弹塑性性能密切相关, 其大小反映了硬膜对软基底塑性变形的约束程度。它在评定膜基界面结合强度时亦是一重要指标。与Burnett-Rickerby 模型 ^[3,4] 相比, λ不仅包含了泊松比的影响, 而且其值并非由经验判断而得。应该注意到, 当膜基结合较弱时, 界面约束程度将变小, 此时膜基交互作用已不能简单地用λ来表述。这就需要进一步开展大量的实验研究工作, 以确定λ的修正值。

假定考虑到界面约束后基底塑性变形区形状为抛物线旋转体, 则其体积为

$V_{s}^{*} = \frac{π}{2} λ b_{f}^{2} b_{s} ? ? ? (16)$

薄膜的塑性变形区体积为

V_f=πb $_{f}^{2}$ t (17)

式 (3) 和 (8) 分别描述了基体和薄膜的塑性区半径与各自屈服强度和硬度的关系。若设

V=V^*_s+V_f (18)

考虑到界面约束后, 式 (3) 和 (8) 分别修正为

$\begin{array}{l} \frac{V_{s}^{*}}{V} \frac{Η_{s}}{Y_{s}} = \frac{2}{3} + 2 \ln \frac{b_{s}}{a_{c}^{s}} \\ \frac{V_{f}}{V} \frac{Η_{f}}{Y_{f}} = \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{2}{\sqrt{3}} \ln \frac{b_{f}}{a_{c}^{f}} ? ? ? (19) \end{array}$

联合式 (15) ～ (19) 可得:

$\begin{array}{l} \frac{V_{s}^{*}}{V} = \frac{λ b_{s}}{2 t + λ b_{s}} \\ \frac{V_{f}}{V} = \frac{2 t}{2 t + λ b_{s}} ? ? ? (20) \end{array}$

根据体积混合法则, 薄膜的本征硬度和复合硬度之间的关系可表述为

$Η_{c} = \frac{V_{f}}{V} Η_{f} + \frac{V_{f}^{*}}{V} Η_{s} ? ? ? (22)$

联立式 (12) , (15) , (20) , (21) 和 (22) 即可从薄膜的复合硬度中分离出本征硬度。

2新模型的验证

采用文献 [ 4] 中的数据 (如表1所示) 对新模型进行验证。在表1中, m表示Meyer指数, H_{10 μm}表示压痕对角线长度为10 μm时测得的材料硬度。因为TiN膜的弹性模量和硬度之比在5.8～38.6之间, 其屈服强度可由下式进行估算:

$\frac{Η}{Y} = \frac{5}{4} + \frac{2}{3} \ln (\frac{1}{3} \frac{E}{Y} \tan 19.7$ ?) (23)

表1 材料性能数据

Table 1 Properties of materials

Materials	E/GPa	H_{10 μm}/GPa	m
TiN	600	24	1.7
Stainless steel 316	200	2	1.95

316不锈钢基底的弹性模量E和硬度H之比大于38.6, 其屈服强度可由下式进行估算:

H/Y≈3 (24)

TiN膜的厚度分别取0.9 μm和2.9 μm。图2是新模型和Burnett-Rickerby模型的对比。可以看出, 新模型与Burnett-Rickerby模型吻合很好。

图2 新模型和Burnett-Rickerby模型的对比

Fig.2 Comparison of the hardness value calculated by new model and Burnett-Rickerby model

3结论

在考虑界面约束的基础上, 假定薄膜和基底分别发生柱面变形和径向变形, 根据球形空洞扩张理论推导出了一个可适于硬膜软基底系统的薄膜本征硬度和复合硬度关系模型。应用该模型计算了TiN/316不锈钢膜基系统的复合硬度, 结果与Burnett-Rickerby模型吻合很好。与Burnett-Rickerby模型相比, 新模型的界面约束因子包含了泊松比的影响, 且其值的确定不依据经验判断。