DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.02.030

基于能量耗散的页岩脆性特征

衡帅¹，杨春和^{1, 2}，李芷¹，王磊¹，侯振坤²

(1. 中国科学院 武汉岩土力学研究所，岩土力学与工程国家重点实验室，湖北 武汉，430071；

2. 重庆大学 煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室，重庆，400044)

摘要：针对脆性矿物含量作为页岩脆性评价标准时不能反映不同力学背景下脆性变化的局限性，基于单轴和三轴压缩时页岩的全过程应力-应变曲线，通过能量释放与耗散定义能综合反映岩石破坏前后力学特征的脆性指数和评价指标，并对不同围压下的脆性特征进行评价。研究结果表明：建议的脆性表征方法能同时反映岩石脆性破坏的难易程度和脆性的强弱，可深入分析脆性破坏的实质，评价不同力学背景下的脆性变化特征。页岩峰后稳定破坏所消耗的破裂能越小、剩余能越大，其破裂指数越大，脆性指数越小，脆性越强；反之，其破裂指数越小，脆性指数越大，脆性减弱而延性增强；建议的评价指标均从不同角度反映了页岩脆性特征，可用来对其进行脆性评价。一定围压范围内，随着围压的升高，页岩脆性减弱，破坏后岩块数不断减少，碎裂较不完全，其破坏机制依次为张拉破坏、张-剪破坏和剪切破坏，并呈现出脆性机制向延性机制转变的趋势。

关键词：页岩；脆性；能量耗散；应力-应变曲线；评价；破坏形态

中图分类号：TU443             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)02-0577-09

Shale brittleness estimation based on energy dissipation

HENG Shuai¹, YANG Chunhe^{1, 2}, LI Zhi¹, WANG Lei¹, HOU Zhenkun²

 (1. State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering,

China Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China;

2. State Key Laboratory for Coal Mine Disaster Dynamics and Control,

Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Abstract: Given the brittleness criteria, which is defined by the brittle minerals contents, can not reflect the variation of brittleness at different mechanical conditions, brittleness estimation indices were proposed by the energy release and energy dissipation based on the complete stress- strain curves in uniaxial and triaxial compression tests. These proposed brittleness indices can comprehensively represent the mechanical properties of pre-peak and post-peak parts of shale. The brittleness at different confining pressure was evaluated using these brittleness indices. The results show that the proposed brittleness indices can simultaneously reflect the difficulty of brittle failure and the scale of brittleness. They can also be used to further analyses the failure mechanism of brittle rock and evaluate rock brittleness at different confining pressures. The shale brittleness is higher because the fracture index is larger and the brittleness index is smaller, when the post-peak rupture energy is smaller and the surplus energy is larger. But the brittleness is lower when the condition is opposed. These indices can be used to evaluate rock brittleness as they characterize the brittleness variation from different perspectives. With the increase of confining pressure within a certain range, the brittleness of shale decreases, and the incomplete failure can be easily observed as the number of broken rocks reduces gradually. It is indicated that the failure mechanism in turn is tensile failure, tensile-shear failure and shear failure. The failure mechanisms show the tendency that transforms from brittle at low confining pressure to ductile at high confining pressure. The results can provide technical reference for shale gas reservoir evaluation and for selection of high quality shale formations.

Key words: shale; brittleness; energy dissipation; stress-strain curve; evaluation; failure modes

我国页岩气资源分布广泛，潜力巨大，作为常规能源的重要接替，是未来一段时期内重点发展的非常规能源之一。而页岩储层具有的低孔、超低渗特征，一般都需经过大规模的压裂等储层改造才能形成稳定的工业产量^[1-2]。而页岩的品位、初产特性和产能持久性等是决定页岩气开发成败的三大关键因素。因此，页岩储层的基本特征对其可压裂性及压裂效果的影响至关重要^[3]。研究表明，页岩的脆性特征对其力学性质、井壁稳定性、钻井液优选及储层改造效果等有重要影响，是评价储层特征的重要参数，也是遴选高品质页岩的重要评价指标^[4-5]。目前，对岩石的脆性尚缺乏统一的观点，HETENY等^[6]定义材料塑性的缺失为脆性；RAMSEY^[7]认为岩石内聚力被破坏时，即发生脆性破坏；OBERT等^[8]认为材料达到或稍超过屈服强度即破坏的性质为脆性；而断裂力学上以材料断裂或破坏前没有明显塑性变形，即裂纹开始扩展的起裂点与裂纹扩展失去控制的失稳断裂点非常接近的特征为脆性^[9]。这些定义大多从力学上指出塑性变形小是脆性的主要表现特征，但材料屈服变形后塑性一般要通过卸载试验确定，而岩石类材料本身所具有的大量微裂隙等使其塑性变形更难度量，因此，通过检验塑性变形大小的方法对岩石类材料脆性特征的评价有一定的局限性。统计发现，当前衡量材料脆性的方法有20多种^[10-18]，且大都给出了脆性指数的表达形式，但其主要为基于强度和基于硬度或坚固性的评价方法，而石油工程上则采用基于矿物组分的脆性评价方法。这些方法大部分是针对具体问题而提出的，虽然在一定范围内有较好的适用性，但多数都忽视了一些重要因素对脆性的影响，这可能会对评价结果造成较大影响。脆性是材料的一种综合力学特性，基于力学表现参数的脆性指数虽然能反映材料脆性破坏的整体特征，但这些脆性指数多利用破坏前的参数得到，而实际上破坏前的参数仅为衡量脆性表现的阈值，而至于破坏形态和脆性表现的强弱则主要与峰值后岩石的表现有关。因此，仅以峰前力学参数(弹性模量、泊松比等)或峰后应力衰减程度表征的脆性都有一定的局限性。脆性影响到材料内部持续的断裂破坏过程，在定义和衡量材料脆性强弱时不能孤立地考虑峰前或峰后的力学性质，而应考虑整个破坏过程，即脆性指数既应代表材料破坏前抵抗非弹性变形的能力，又应表征材料破坏后丧失承载力的速度^[13]。而基于全过程应力-应变的脆性评价方法既能够较好地表现材料脆性破坏的宏微观特征，又能客观描述材料弹塑性的弱化和弹脆性的强化，是材料脆性评价的主要方法，也是最常用的方法之一。本文作者在以脆性矿物含量作为页岩脆性评价标准的基础上，基于全过程应力-应变特征，通过能量释放与耗散定义了能综合反映峰值前后力学特征的脆性指标，评价了不同围压下页岩脆性的变化规律，并指出了脆性强弱与破坏剧烈程度的关系，为页岩气储层评价和高品位页岩遴选等提供了一种新方法。

1  页岩脆性矿物含量分析

石油工程上以页岩中脆性矿物的含量来评价其脆性特征。脆性矿物含量不仅影响页岩基质孔隙和微裂缝的发育程度，还是影响含气性和储层改造方式的重要因素。脆性矿物含量越高，岩石越脆，在构造运动或水力压裂过程中越容易形成天然裂缝或诱导裂缝，进而形成复杂的裂缝网络，有利于页岩气的开采^[19]。石英是页岩储层中主要的脆性矿物，研究表明，富含石英的黑色页岩比富含方解石的灰色页岩裂缝发育程度高^[20]，且在水力压裂作业时更容易产生较多的诱导裂缝，进而沟通基质孔隙和天然裂缝，形成裂缝网络。JARVIE等^[21]将石英含量定义为确定页岩脆性的主要因素，而NELSON^[22]认为长石和白云石也是页岩储层中的易脆组分。因此，准确分析页岩的矿物组分是判断裂缝发育程度和分析页岩脆性特征的基础。

采集重庆彭水页岩气区块储层自然延伸的石柱漆辽海相志留统龙马溪组露头黑色页岩。利用德国Bruker AXS D8-Focus X线衍射仪对其矿物组分进行分析。试验测试环境为：温度24 ℃，湿度36%；测试条件：Cu K_α线，Ni滤波，40 kV，40 mA，LynxEye192位阵列探测器，扫描步长(2θ)为0.01°，扫描步速为0.05 s/步；利用粉末衍射联合会国际数据中心(JCPDS—ICDD)提供的标准粉末衍射资料，确定样品的物质组成；按照GB 5225—86的K值法进行定量分析。

图1所示为页岩矿物组分含量分析结果。由图1可知：龙马溪组页岩石英质量分数为53.41%，包括方石英和钠长石，脆性矿物总量质量分数为71.24%，与北美典型页岩气盆地的石英含量相当^[20]，且黏土矿物含量(约6.39%)相对较少，较适合压裂等储层改造。

图1  页岩矿物组分含量(质量分数)

Fig. 1  Minerals composition of shale

虽然脆性矿物含量可作为页岩脆性特征的一个重要评价标准，但其前提是在相同的力学背景下，而当力学条件有一定差异时，脆性矿物含量作为评价指标时将因其不能反映脆性的变化而失去评价意义。因此，极有必要对不同力学背景下页岩的脆性特征进行评价分析。

2  基于全应力-应变的脆性特征描述

材料脆性的表现受自身性质、试样形状、尺寸效应和加载条件等因素的影响，在评价材料脆性和定义脆性指数时应注意：脆性的强弱与峰值强度无关，而与峰前抵抗非弹性变形的能力和峰后应力-应变曲线的斜率、残余强度等有关，表征材料脆性时需综合考虑峰值前后2个阶段。因此，基于全应力-应变特征的脆性表征方法，可同时反映脆性破坏的难易程度和脆性的强弱。强脆性是岩石破坏时储存的弹性变形能突然释放而发生的动力失稳现象，表现为破坏的岩块以一定的速度向外弹射，因此，分析岩石变形破坏过程中内部储存的弹性变形能和破坏所需的耗散能之间的关系，以能量参数来表征或度量岩石脆性强弱，是一种有效的方法。

由能量理论可知：岩石变形过程中单位体积内的变形能为

                 (1)

式中：σ_ij和ε_ij分别为岩石变形过程中的应力和对应的应变。

岩石在峰前变形过程中应力做正功，内部积聚能量；在峰后变形过程中应力做负功，岩石单位体积形变、破裂所消耗的能量W_d为

          (2)

岩石峰后宏观破坏的过程中，承载力降低，弹性变形恢复，内部储存的弹性变形能释放，单位体积释放的变形能W_e为

                 (3)

式中：为弹性应变。

因此，如果能通过试验测定岩石在峰前储存的弹性变形能和峰后稳定破坏所消耗的能量，并确定二者间的相对关系, 就能说明岩石破坏时的能量状态，进而确定岩石的脆性特征。

图2所示为岩石峰后3个不同阶段(峰值点B，峰后中间段和完全破坏点C)试样积聚的弹性变形能(黑色三角形)的动态变化。而基于岩石峰后稳定破坏所消耗的破裂能与可释放的弹性能的比定义的脆性指数不仅反映了岩石弹性储能和破坏耗能的相对大小，也表征了岩石峰后能量的释放速度，且与岩石的破坏程度有关，可用来评价岩石脆性的强弱。

根据式(3)和Hooke定律知：岩石破坏时单位体积可释放的弹性变形能dW_e^[23-24]为(假设岩石卸载时弹性模量E保持不变)

                    (4)

式中：σ_B和σ_C分别为B点和C点的应力。

岩石峰后单位体积形变、破坏所消耗的破裂能dW_r为

           (5)

式中：峰后软化模量M的定义如图2所示。

在峰后，岩石释放出的弹性变形能可为其继续变形和破坏提供能量。岩石破坏过程中单位体积可释放的弹性变形能与破坏所消耗的破裂能之差为剩余能dW_a，即

         (6)

剩余能dW_a反映了岩石破坏时所获得能量，剩余能瞬间释放而造成的岩石突发性动力失稳破坏是强脆性的主要表现。dW_a＞0时，该能量可使岩石峰后的变形和破坏加速进行，从而使岩石进一步破坏，且获得一定的动能和运动初速度，dW_a越大，岩石破坏将越充分，获得的动能越大，脆性越强。当dW_a接近于dW_e时，岩石接近于理想脆性破坏；而脆性岩石单轴压缩时，突发性动力失稳及破碎岩块的剧烈飞溅就是强脆性的反映，较接近于理想脆性状态。当dW_a＜0时，岩石弹性模量大于软化模量的绝对值，峰后的变形和继续破坏需要增加额外的外力功，且破坏后岩块数相对较少，碎裂不完全，此时岩石表现出的脆性较弱，延性较强。因此，剩余能反映了岩石的破坏形态，可用来评价岩石脆性的强弱。

剩余能与岩石稳定破坏所消耗的破裂能的相对大小可反映岩石的破裂程度，定义二者之比为岩石破裂指数F，即

           (7)

脆性指数K定义为岩石稳定破坏时单位体积所消

耗的破裂能与破坏过程中内部可释放的弹性能的  比，即

                (8)

岩石破裂指数F与脆性指数K的关系为

                        (9)

由此定义可知：脆性指数K既能反映岩石弹性储能和破裂耗能的相对大小，还能表征岩石峰后能量的释放速度，且与岩石破裂程度直接相关。与岩石弹塑性关系如下。

图3所示为全应力-应变特征曲线与脆性指数和破裂指数变化关系。

图2  岩石峰后能量演化示意图(图中σ₁为最大主应力，σ₃为最小主应力)

Fig. 2  Schematic diagram of post-peak energy evolution

(σ₁ is the maximum principal stress, σ₃ is the minimum principal stress)

图3  全应力-应变特征曲线与脆性指数和破裂指数变化关系

Fig. 3  Variations of brittleness and fracture index with characteristic shapes of complete stress-strain curves

3  页岩脆性特征分析

3.1  试样制备

对重庆石柱县漆辽露头表层下风化程度相对较弱的页岩，为保证试样加工的完整性，按DLJ204-8标准“水利水电工程岩石试验规程”在原始尺寸均大于300 mm×300 mm×300 mm的岩块上取直径50 mm、高100 mm的圆柱形标准岩心，其误差±0.5 mm，端面平行度±0.02 mm。由于该页岩地层层理较发育，为减小层理面对页岩脆性评价的影响，取心时均沿垂直层理方向进行。且为减小试验结果的离散性，试验时均选取不含宏观结构面(肉眼可见或浸水后可见)的试样，且每组试验至少做3个试样取平均值。

3.2  试验设备及方案

本次试验是在美国产MTS815 Flex Test GT岩石力学测试系统上进行，该设备轴向最大加载荷载2 800 kN，测试精度高，性能稳定。三轴试验时，先将围压以3 MPa/min的速率加至预定值，再轴向加载直至破坏。轴向加载时采用位移控制方式，破坏前加载速率为0.18 mm/min，破坏后加载速率为0.1 mm/min，加载过程中全程采集试样的轴向力、轴向位移和环向位移。

3.3  全过程应力-应变曲线

图4所示为页岩全过程应力-应变曲线。由图4可知：对相同的页岩，不同围压下其脆性表现明显不同。围压不仅对页岩变形和强度等的影响较大，还与其脆性强弱有较密切的关系。单轴压缩时，页岩近乎理想脆性破坏；低围压下，页岩峰后曲线坡度较陡，且有明显的台阶状，而随围压升高，峰后曲线的坡度逐渐变缓，表现出由低围压下的脆性向高围压下的延性转化的趋势。

图4  页岩全过程应力-应变曲线

Fig. 4  Complete stress-strain curves of shale

3.4  脆性指标的变化规律

由图4可知：页岩单轴压缩时，峰值强度处能量突然释放，应力迅速跌落，几乎没有残余承载力，其残余强度接近0 MPa，残余应变接近于峰值应变。因此，这里主要给出围压10，20和30 MPa时页岩各脆性指标的变化规律，如表1所示。

峰值应变反映岩石脆性破坏的难易程度^[25-27]，峰值应变越小，岩石脆性表现的阈值越低，越容易表现出脆性。图5所示为页岩峰值应变平均值随围压的变化规律。由图5可知：随着围压的增加，峰值应变逐渐增大，且有增加速率不断加大的趋势，说明围压的增加使页岩越来越不容易表现出脆性。

表1  页岩各脆性指标计算结果

Table 1  Calculation results of brittleness indices of shale

图5  不同围压下峰值应变的变化规律

Fig. 5  Variation of peak strain of shale under different confining pressures

通过计算可知：岩石峰后稳定破坏消耗的破裂能、剩余能、破裂指数和脆性指数均从不同角度反映了不同力学背景下页岩脆性的变化规律。破裂能、剩余能和破裂指数、脆性指数的平均值随着围压的变化如图6和7所示。

由图6可知：不同围压下，页岩的剩余能均大于0，说明有额外的可释放弹性变形能使页岩进一步破裂，而形成较多的岩块；随着围压的增加，剩余能迅速减小；单轴压缩时，剩余能接近于可释放弹性能，岩块碎裂的将较完全；当围压为30 MPa时，剩余能已接近为0，这说明当围压继续增加时，剩余能将变为负值，即页岩没有可瞬间释放的弹性能，其碎裂将不完全，形成的破裂面较少，且破坏形态将转为延性破坏。因此，剩余能与页岩的碎裂完全程度呈正相关，剩余能越大，碎裂越完全，当剩余能为负值且不断减小时，韧性逐渐增强。

图6  不同围压下破裂能和剩余能变化规律

Fig. 6  Variations of rupture energy and residual energy of shale under different confining pressures

图7  不同围压下破裂指数和脆性指数变化规律

Fig. 7  Variations of rupture indices and brittleness indices of shale under different confining pressures

由图6可知：页岩破坏所消耗的破裂能随围压的增加迅速升高。单轴压缩时，峰值时变形能的突然释放即可使页岩充分破裂，所消耗的破裂能接近为0，脆性较强；当围压为30 MPa时，消耗的破裂能接近于可释放的弹性能，说明当围压继续增加时，消耗的破裂能将超过可释放的弹性能，页岩峰后的继续破坏将需要较内部积聚的弹性变形能更多的能量，即此时页岩不仅不会出现能量的突然释放，还需要更多的额外外力功使其进一步破坏，页岩已表现出明显的延性特征。

由图7可知：随着围压升高，页岩的破裂指数迅速降低。由于定义的破裂指数为剩余能与峰后稳定破坏所消耗的破裂能的比，剩余能越大、消耗的破裂能越小，破裂指数就越大，因此，单轴压缩时，其破裂指数非常大，在图7中没有给出。当围压超过30 MPa时，破裂指数将小于0，说明其碎裂将不完全，脆性较弱，而延性增强。

由图7可知：随着围压升高，脆性指数迅速增大，但其变化范围仍为0~1，脆性较强，说明围压为0~30 MPa时，虽然页岩的脆性不断减弱，但总体上仍表现出较强的脆性。而当围压超过30 MPa时，脆性指数将大于1，页岩的脆性将减弱，而延性逐渐增强。

综合图6和7可知：峰后的破裂能、剩余能、破裂指数和脆性指数均从不同角度反映了页岩脆性的变化规律，可用来对页岩进行脆性评价。

3.5  脆性特征与破坏形态的关系

通过前述分析得到了不同围压下页岩脆性特征的变化规律，为了从破坏机制上为页岩脆性变化规律做出解释，进而验证各脆性指标对脆性评价的合理性，分析了不同围压下页岩的宏观破裂形态与脆性的关系。

图8  不同围压下页岩的宏观破裂形态

Fig. 8  Macroscopic failure forms of shale specimens under different confining pressures

图8所示为不同围压下页岩的宏观破坏形态。由图8可看出：单轴压缩时，页岩形成贯穿层理的张拉劈裂面，且有较多的层理开裂，整个试样被分为较多的岩块，破裂的较完全，且试验时有明显的崩落现象；当围压为10 MPa时，页岩形成1个主剪切破裂面和1个次剪切破裂面，且在试样中部和接近端面处有层理面开裂并与主剪切破裂面相交，进而将试样分为多个部分；围压20 MPa时，页岩形成1个主剪切破裂面，且在试样中部有层理开裂现象，但部分开裂面并没有与主剪切破裂面相交，试样被分成的块数较10 MPa时少；围压30 MPa时，页岩形成了1个主剪切破裂面，在试样中部有层理开裂现象，但都没有与主剪切破裂面相交，即试样仅破裂为2个部分。由此可知，在一定围压范围内，随着围压的升高，页岩的破裂面不断减少，且破裂后形成的岩块也逐渐变少，其破坏机制依次为张拉劈裂破坏、张拉劈裂和剪切破坏、剪切破坏，所以破坏所消耗的破裂能逐渐增多，释放出来的剩余能不断减少，表现出由脆性向延性转变，脆性逐渐减弱，韧性逐渐增强。

4  讨论

页岩的脆性、天然裂缝发育情况、地应力状况等是影响储层可压裂性和压裂效果的重要因素。而脆性的强弱对压裂时产生的诱导裂缝形态有较大影响，这可通过不同围压下页岩的脆性表现特征加以说明。单轴和三轴压缩时，页岩脆性的强弱对试样裂缝的数量和破坏的效果有较大影响：从裂缝数量看，在一定围压范围内，低围压下的张拉劈裂破坏、张拉劈裂和剪切复合破坏较高围压下的剪切破坏产生更多的裂缝，且能交互呈网状分布，脆性更明显；从破裂效果看，在一定围压范围内，低围压下的张拉劈裂破坏、张拉劈裂和剪切复合破坏下的试样碎裂的更完全，且产生的破裂面更多，脆性较明显。因此，试验现象和已有的研究结果^[3,19]进一步表明：页岩水力压裂时，脆性越强，越倾向于形成裂缝网络，页岩气产能也越高；而脆性越差，韧性特征越明显，破坏时吸收的能量越多，页岩形成的裂缝形态越简单，在一定程度上降低了压裂改造效果；页岩低围压下以劈裂为主导的破坏模式将更加有利于水力压裂的进行，且更容易形成复杂的裂缝网络，达到体积压裂；脆性层段水力裂缝穿透和扩展将更充分，遇天然裂缝后分叉将更多，转向角度将更大，改造效果较韧性段将更加明显。所以，脆性的强弱对页岩气储层的水力压裂改造效果至关重要，单从该角度出发，应尽可能选择高品质强脆性的页岩气储层。

5  结论

1) 龙马溪组页岩石英质量分数为53.41%，包括方石英和钠长石，脆性矿物总量为71.24%，与北美典型页岩气盆地的石英含量相当，且黏土矿物质量分数(约6.39%)相对较少，较适合压裂等储层改造。

2) 基于全应力-应变曲线的脆性表征方法，可同时反映脆性破坏的难易程度和脆性的强弱。建议的基于能量释放和耗散的页岩脆性表征方法由岩石稳定破坏所消耗的破裂能、剩余能、破裂指数和脆性指数组成。该表征方法考虑了脆性岩石全过程应力-应变曲线的特点，且从能量耗散角度深入分析了脆性破坏的实质，可评价不同力学背景下页岩的脆性特征。

3) 页岩峰后稳定破坏所消耗的破裂能越小、剩余能越大，其破裂指数越大，脆性指数越小，脆性越强；峰后稳定破坏消耗的破裂能越大、剩余能越小，其破裂指数越小，脆性指数越大，脆性减弱而延性增强。因此，峰后稳定破坏所消耗的破裂能、剩余能、破裂指数和脆性指数均从不同角度反映了页岩脆性的变化规律，可用来对其进行脆性评价。

4) 在一定围压范围内，随着页岩脆性的减弱，其破坏机制依次为张拉劈裂破坏、张拉劈裂和剪切破坏、剪切破坏。单轴压缩时，其破坏主要为张拉劈裂破坏，且为瞬间突发失稳，碎裂较完全；围压为10 MPa和20 MPa时，其破坏主要为剪切破坏，并伴随有层理开裂现象，且破坏后形成较多岩块；围压为30 MPa时，其破坏主要为剪切破坏，且试样仅破裂为2个部分，碎裂不完全。因此，页岩脆性越强，破坏后岩块数越多，碎裂越完全。

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(编辑  陈爱华)

收稿日期：2015-02-13；修回日期：2015-04-20

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51104144)；国家重点基础研究发展计划(“973”计划)项目(2010CB226701)；中石化科技部项目(P11015)(Projects (51104144) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2013CB228000) supported by the Major State Basis Research Development Program (973 Program) of China; Projects (P11015) supported by the Ministry of Science and Technology of Sinopec)

通信作者：衡帅，讲师，从事非常规油气开采过程中的岩石力学研究；E-mail：shheng@yeah.net