四轮移动机器人跟随控制

刘子龙，丁玉静，江艳霞

(上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海，200093)

摘要：针对轮式移动机器人路径跟随问题，提出一种多移动机器人路径跟随控制方案。首先对其运动学模型经过适当增补，将基于输入输出反馈线性化的横向位置跟踪控制方案和基于古典校正的纵向跟随控制方案相结合，这2种方案互为前提，相互依托，进而制定出相应的多移动机器人路面跟随控制方案。研究结果表明：该方法简单实用，无论在横向位置跟踪和纵向位置跟随上都得到较好的控制效果，动态特性好，稳态精度高。

关键词：轮式移动机器人；跟随控制；反馈线性化；古典校正

中图分类号：TP242           文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)05-1348-06

Following control of four-wheeled mobile robot

LIU Zi-long, DING Yu-jing, JIANG Yan-xia

(School of Optical-Electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

Abstract: A following control law that is conceptually simple and straightforward for wheeled mobile robot was proposed. Firstly, the kinematical model for wheeled mobile robot was supplemented, then the kinematics model included feedback-linearization tracking control strategy on lateral side with classic correction control on longitudinal side was decoupled. These two controllers were interdependent and coordinated. The results show that this method exerts better control effect in wide range of speed, shorter time response, higher precision and better stability.

Key words: wheeled mobile robot; following control; feedback-linearization; classic correction control

轮式移动机器人是重要的物流工具之一，在无人自动驾驶车辆、火星探测车等领域得到广泛应用。移动机器人研究是20世纪80年代以后兴起的一个新的研究领域，它是21世纪自动化技术研究和发展的重要方面。四轮移动机器人其模型可简化为两轮自行车模型，行驶在路面上跟踪地面标明的轨线。由于在路面上行驶，不免存在多个移动机器人跟随现象，即在横向上跟踪路面轨迹，在纵向上多个机器人之间保持一定等间距有序跟随。由于路面轨线上各个点的切线斜率各不相同，在横向跟踪的同时又要纵向跟随，所以，联排控制方法并不适用^[1-2]；又由于移动机器人其动力学模型具有严重非线性特点，且模型参数难以测量，致使基于动力学模型的控制效果并不理想^[3-4]；模糊控制对难以建模的被控对象有较好的控制效果，但是，对于复杂的路况很难建立统一的控制律^[5-7]；在研究方法上，很多学者将机器人位置坐标建立在全局坐标系 内，这对于大范围路面来说，难于准确测量和定    位，因此，在全局坐标系内设计控制方案的方法并不适合^[8-9]。在行驶过程中，移动机器人的纵向速度会因路况不同而不同，人们对其在纵向速度时变情况下的控制研究较少。在此，本文作者在自然坐标系内，兼顾车体运动的“柔和”性，增补移动机器人车体运动学模型。在车体纵向速度时变的情况下，在横向上采用一种基于输入输出反馈线性化的横向位置跟踪控制方法；在纵向上，将车体航向角的变化看成一种干扰量，进而采用古典校正的跟随控制方法，将这2种方法相互结合、互为前提，以实现路面车辆跟随控制。

1  控制系统体系结构

移动机器人控制系统体系结构如图1所示。电荷耦合元件(CCD)摄像头起对视觉信号采集、对所要跟踪路径的感知和识别作用，经过主处理器计算，以车体相对于路径的横向位移偏差与航向角偏差作为结果，并且主处理器进行路径规划，将规划结果传递到执行电机，使执行电机带动车轮跟踪规划结果。

图1  控制系统框图

Fig.1  Diagram of control system

2  运动学模型的建立

2.1  平面直角坐标系下的运动学模型

四轮移动机器人的运动学模型如图2所示。图2中：

        (1)

           (2)

            (3)

            (4)

其中：v_frontwheel(t)为车体两前轮中心点的速度，m/s；v_rearwheel(t)为车体两后轮中心M点的速度，m/s；为车体前轮转向角，rad；为车体航向角，rad；y(t)为车体两后轮中心点M距X轴的距离，m；x(t)为车体两后轮中心点M距Y轴的距离，m；d为车体前、后轮间的距离，m；M为车体两后轮中心点和横向被控点。由式(1)和(2)得：

            (5)

式(3)~(5)为车体本身固有的运动学模型，其中：式(3)为车体固有纵向运动学模型；式(4)和(5)为车体固有横向运动学模型。

图2  平面直角坐标系下移动机器人运动学模型

Fig.2  Kinematics model of mobile robot in plane right-angle coordinates

由式(3)可知：v_rearwheel(t)为纵向运动控制量。由式(5)可知：为横向运动控制量，若直接将该2项作为控制量，则车体运动不够“柔和”， 因此，需要在原模型的基础上进行增补：

               (6)

             (7)

其中：为横向控制输入；为纵向控制输入。式(3)和(7)为车体增补后的纵向运动学模型，式(4)~(6)为车体增补后的横向运动学模型。

2.2  自然坐标系下的运动学模型

移动机器人行驶在路面上，跟踪路面标明的轨迹，一些研究者采用的是全局坐标系，即以行驶平面内某一固定点为坐标系原点，进而建立平面直角坐标系,相应的运动学模型建立和控制算法的制定都是以该平面直角坐标系为基础。但这不适合于大范围的定位和控制。

在车体行进过程中，在被跟踪轨迹上建立自然坐标系，即以路面轨迹上的被测点为坐标系的原点，X轴为过该被测点的切线，正方向为车体正方向，Y轴按逆时针垂直X轴，如图3所示。

图3  自然坐标系下移动机器人运动学模型

Fig.3  Kinematics model of mobile robot in natural reference

在横向上，只要车体能够时刻跟踪X轴，则能够跟踪被跟踪轨线；在纵向上通过激光雷达等传感   器，测量距前车距离，进而制定相应的纵向跟随控制方案，保证纵向间距恒定。这2种控制方案互为前提、相互依托，共同实现纵向跟随控制。

由以上论述可知平面直角坐标系与自然坐标系的

区别只是坐标系的原点不同，而车体的运动学方程相同。这给控制方案的制定带来了便利，降低了控制方案制定的难度。

3  控制方案的制定

路面跟随控制时，在横向上跟踪路面标明的轨迹或磁钉，在纵向上各车之间保持固定的间距。因    此，路面跟随控制器包括横向跟踪控制器和纵向跟随控制器，其结构如图4所示。由图4可见：上闭环为横向位置跟踪环，下闭环为纵向跟随环，两者互为前提，相互依托，共同完成路面跟随控制。

3.1  横向跟踪控制

在移动机器人系统中，车体跟踪控制是其主要部分，而横向跟踪控制又是车体跟踪控制的主要部分。所以，设计简单有效的横向跟踪控制策略很有必要。

由式(4)~(6)可见：该系统为非线性、时变系    统。从其结构来看，该系统为单输入单输出仿射非线性系统，所涉及的问题为非线性系统的输出跟踪问题。

许多学者采用微分几何控制理论中的反馈线性化方法研究非线性控制系统的输出跟踪问题^[10-11]。文献[12]对该方法进行了较详细的论述，获得了较好的控制效果。在此，采用文献[12]中的方法，进行横向位置跟踪控制。

3.2  纵向跟随控制

多移动机器人在进行路径跟随时，在横向上跟踪路面轨迹，在纵向上还必须保证移动机器人之间保持安全距离，即保证纵向跟随^[13-15]。

由于路面轨迹上各点斜率不同，各车辆在纵向跟随时，各自的行驶状态也不相同，严格保证车体纵向间等间距几乎不可能。

这里将纵向跟随方法进行适当改进，以达到近似等间距跟随，如图5所示。

图4  跟随控制系统结构图

Fig.4  Block diagram of following control system

图5  纵向跟随控制

Fig.5  Longitudinal following control

通过安装在后车前部的激光雷达等传感器，测量后车前部中心点M_f距前车后侧中心点M_r的距离L(t)，以及该2点的连线与后车航向间的夹角，进而计算出这2个中心点间的距离L(t)在后车航向上的投影L_d(t)。保持L_d(t)为常值，进而实现在纵向上近似等间距控制。

一般来说，≤，则0.866≤≤1，故可把航向角的变化看作车体纵向系统的干扰。在不考虑干扰时，车体纵向模型可被看作线性定常系统。将式(3)和(7)进行拉普拉斯变换，得：

             (8)

         (9)

             (10)

可见：经拉普拉斯变换后，该系统含有2个积分环节，系统不稳定。可采用校正控制，校正环节为：(其中：K为增益常数，T₁为一阶微分时间常数；T₂为一阶惯性时间常数)。校正参数K=1 250, T₁=1/20和T₂=1/300，所得校正后的纵向系统开环波特图见图6。

图6  纵向系统波特图

Fig.6  Corrected bode diagram of longitudinal system

4  系统仿真

移动机器人车体长d=2.83 m，宽d_width=1.5 m，车体前轮舵角限幅|θ|≤20?，在平面直角坐标系内所跟踪的理想轨迹方程为：

(x-200)²+(y-200)²=150²

前车后轮中心点的初始位置为：x=349.893 3 m，y=203.998 93 m；在自然坐标系内，初始航向角为，初始前轮舵角。后轮中点速度取为：

   (11)

后车后轮中心点的初始位置为：x=350 m，y=  200 m；在自然坐标系内，初始航向角为 ，初始前轮舵角。

纵向车间理想间距为L_d(t)=2 m，采样周期为T_s=0.03 s。

横向控制器中，根据文献[12]，取a₁=-0.5，a₂=-2，a₃=-2，则A₁=4.5，A₁=6，A₃=2。又因为在自然坐标系内，理想横向轨迹跟踪值为yr(t)=0，故，，。横向控制器为：

     (12)

当≤0.05 m/s时，取

               (13)

纵向控制器中，由式(11)得：

      (14)

其中：e(s)为后车与前车间的纵向跟随误差。所得仿真曲线见图7~12(由于前、后两车在横向跟踪上采用的控制方法相同，故后车前轮舵角曲线、后车航向角曲线、后车横向跟踪误差曲线与前车的极其相似)。

从图7~12可知：在前车车体纵向速度时变甚至为负值的情况下，前、后2车的车体在横向上仍然能够很好地跟踪事先未知的路面轨线，动态特性较   好，稳态跟踪精度高；在纵向上虽然前车的纵向速度发生时变，所跟踪路面轨线的每一点切线斜率各不相同，但后车仍然能够很好地跟随前车。可见：该跟随控制方法非常适用于移动机器人路面跟随控制系统。

图7  理想轨迹图

Fig.7  Desired path

图8  前车纵向速度

Fig.8  Longitude velocity of lead vehicle

图9  前车前轮舵角

Fig.9  Steering angle of front wheel of lead vehicle

图10  前车航向角

Fig.10  Course angle of lead vehicle

图11  前车横向跟踪误差

Fig.11  Lateral tracking error of lead vehicle

图12  后车纵向跟踪误差

Fig.12  Longitudinal tracking error of follow vehicle

5  结论

 (1) 兼顾车体运动的“柔和”性，增补了轮式移动机器人运动学模型，将多机器人跟随控制问题分解成2部分：在横向上，依据车体增补后的运动学模型，采用输入输出反馈线性化方法，制定出车体横向位置跟踪的控制方案；纵向上，将航向角的变化当成一种干扰，采用古典校正的控制方法制定了跟随方案。这2种方案相互依托，互为前提，从整体上实现了路面跟随控制。

(2) 该方案结构简单，即使在移动机器人纵向速度发生时变的情况下，仍然能够很好地实现多机器人路径跟随。

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(编辑 陈灿华)

收稿日期：2010-05-10；修回日期：2010-07-22

基金项目：国家自然科学基金资助项目(60874002)

通信作者：刘子龙(1972-)，男，山东安邱人，博士，讲师，从事机器人控制、过程控制研究；电话：15921927209；E-mail: liuzl0704@yahoo.com.cn