基于多模型的IMC-PID参数自整定方法及其应用

李全善^{1, 2}，曹柳林¹，潘立登¹，林晓琳²，崔佳²

(1. 北京化工大学 信息科学与技术学院，北京，100029；

2. 北京世纪隆博科技有限责任公司，北京，100020)

摘要：基于装置的运行操作数据，在线自动获取一定运行时期的PID回路动态响应，以闭环辨识的方法建立过程传递函数的多模型。通过给定ε-不敏感损失函数、模型可信度函数，基于获取的多模型，建立多模型结构的内部模型控制器，以随机数搜索的优化算法获取内部模型控制器参数，使之针对所有模型都具有良好的控制效果。新方法无需进行现场测试，在装置正常生产条件下自动循环完成模型辨识与参数整定。实际的工程应用证明了方法的有效性。

关键词：PID整定；IMC-PID；多模型；在线自整定

中图分类号：TP273.2          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)S1-1026-06

Self-tuning IMC-PID controller based on

 multi-model and its application

LI Quan-shan^{1, 2}, CAO Liu-lin¹, PAN Li-deng¹, LIN Xiao-lin², CUI Jia²

(1. Institute of Automation，Beijing University of Chemical Technology, Beijing 100029, China;

2. Beijing Century Robust Technology Co., Ltd., Beijing 100020, China)

Abstract: Based on the operating data of process, the dynamic response of PID loop is obtained automatically. Through giving the insensitive loss function and model reliability function, the multiple models of the control loop are    achieved. These multiple models which represent as process transfer function are obtained by the closed-loop identification method. Based on the acquired multiple models, the internal model controller with multi-model structure is built. The internal model controller, which has a perfect effect for all the models, is obtained by optimal stochastic algorithm. Without field testing, the new method can complete the model identification and parameter tuning circularly under the normal production conditions of petrochemical plants. The practical engineering application proves that the method is effective.

Key words: PID tuning; IMC-PID; close loop identification; multi-model; self-tuning

在过程控制领域，尽管可用的控制算法种类繁多，至今工厂应用最多的仍是PID控制^[1]。PID参数的整定，近年来有多种方法得到发展与应用，如基于各种优化算法的参数整定方法^[2-4]，基于内模控制(IMC)的参数整定方法^[5-6]等。目前，PID参数的优化研究已从线性稳定过程发展到了非线性过程和不稳定过程^[7-9]。IMC作为一种简捷高效的PID参数整定方法自1989年提出后，得到了快速发展与应用。Panda^[10]给出了一种基于IMC的非稳态和积分过程的PID参数整定方法。Kansha^[11]提出了针对非线性对象的自适应内模技术。Chia^[12]实现了含有积分过程的内模控制。Ali^[13]通过给定阶跃响应的超调值实现了基于IMC的PID参数整定。

基于IMC控制实现PID参数整定需要获取过程对象模型，它一般通过回路测试来实现。但随着装置规模的日渐增大和对环保、安全要求的日益严格，通过装置测试进行对象建模，在生产企业中几乎难以实现；另外，一个大型装置的回路数目少则上百，多则上千，如果对这些回路逐一进行测试，其工作量巨大，难于实施；再者，对回路测试，获取的数据仅是某一操作点的数据，当生产负荷变化或工作点改变时，先前的响应过程并不具有代表性和普适性，因此，研究能够自动循环实施和进行全局优化的PID调节器参数整定策略，对提升大生产、多回路的控制系统性能具有重要意义。

考察生产运行过程中操作工对回路的控制，主要表现为对设定值的改变。从辨识的角度看，设定值的改变就是对回路进行测试。在一定的时期内，通过自动记录这些操作和响应数据，并自动进行筛选和挖掘，形成模型辨识的有效数据集；利用随机数搜索的优化算法和ISE指标建立不同工况下被控对象的多模型；分别计算各模型的不敏感损失函数和辨识可信值，并对模型进行评价和取舍，建立多模型的IMC控制器结构；以ITAE为性能指标，获取单一的内部模型控制器，使之对所有模型都有良好的控制性能；最后，应用内部模型控制器与PID控制器之间的关系，获得优化的PID参数。

1  动态响应数据集的获取

对于一个典型的稳定控制回路而言，只需捕捉到设定值变化信息，然后选择这一时间点前后的数据来进行辨识。

定义1 (有效数据组与有效数据集) 有效数据组D_i是依据设定值变化量?r最大化原则选择出来的，可用来进行对象辨识的一组时序数据，每一个数据组D_i可用来辨识一个对象，它由设定值r和测量数据y组成。全部有效数据组D_i构成有效数据集D。它们满足式(1)~(3)。

            (1)

                                           (2)

  (3)

式中：l为有效数据集中元素D_i的个数，D_i代表该回路l个不同工况；n_i为有效数据组D_i中数组(r, y)的   个数。

根据一定时期内采集的回路数据，计算其设定值的变化量?r，然后将?r的绝对值从大到小排序，挑选出前l个，并根据?r所在时间点选择其前后一段时间内n_i个数据作为有效数据组D_i，最后形成有效数    据集D。

2  闭环对象多模型辨识

对每一有效数据组D_i，使用基于随机数搜索的NLJ算法^[14]，考虑回路的初始状态可能为非平稳态，使用同时辨识对象参数和状态方程初值的方法^[15]，以式(4)作为目标函数，获取对象模型P_i，对象模型定义为二阶加纯滞后的传递函数模型，见式(5)。

                           (4)

                    　     (5)

式中：和为对象模型参数；S为拉氏变换算子。

有效数据组D_i的选择依赖于回路设定值变化的幅度，由于回路设定值变化的幅值各不相同，且测量数据中不可避免的存在着噪声，幅值过小直接影响到辨识结果，因此有必要对辨识结果进行筛选，定义辨识信任度函数作为对象评价与选择依据。

定义2 (不敏感损失函数) 给定，对于设定值r、回路测量值y和模型辨识输出f(r)，对应于f(r)的不敏感损失函数为：

               (6)

其中，符号函数：

                           (7)

定义3 (辨识信任度) 设r_j为回路某一时刻的设定值，y_j为回路该时刻的测量值，f(r_j)为这一时间点的对象辨识输出，对于任意动态响应数据组D_i，其辨识信任度T_i为：

 (8)

对于有效数据集D中的元素D_i，在获取对象模型后，以辨识信任度T_i从大到小的顺序，以给定阈值选取k个模型组成多模型进行IMC控制器设计。图1所示为6个对象模型的辨识结果曲线，表1所示为对象辨识参数。

从辨识结果可知：对每一个有效数据组D_i，其ISE_i都小于1×10³，辨识信任度均在97以上，说明对象的拟合度高。但对式(5)表示的模型而言，对象参数差异较大，这表明该流量对象在不同的生产负荷下，其动态和静态特性是有差别的，具有非线性。

图1  FIC7015参数辨识曲线

Fig.1  Identification results of Loop FIC7015

表1  FIC7015辨识结果与辨识信任度

Table 1  Reliability function values and Identification result values of loop FIC7015

3  基于多模型的IMC控制器设计

对于多模型的内模控制，丁艳军等^[16]针对每一对象模型设计了内模控制器，并采用输出加权的方式来形成控制器的最终输出信号，实现了电厂过热气温宽负荷控制。这种方法虽然有好的控制效果，但如果对一个装置的所有回路进行实施，其工作量和维护量将非常大，不利于实际应用。

考察工业控制装置上的PID控制回路，其参数并不是实时改变的，一般是在控制性能明显下降时才进行变更，其更新时间一般为1个月甚至更长时间。这就为我们在一定时期的对象多模型设计单一控制器提供了依据。基于以上分析，本文作者提出了基于对象多模型的内模控制器设计方法：针对所有对象模型，以参数优化的方法同时求取对象内部模型和滤波器常数，使获取的内部模型控制器参数对所有模型都具有良好的控制性能和鲁棒性能。基于多模型IMC控制结构图如图2所示，工作目标是寻找单一IMC控制器，在其控制之下，多模型中的所有模型都能获得良好的动态响应性能，即使性能指标式(12)达到最小。

对于图2所示的IMC控制回路，IMC控制器由内部模型IM左半平面部分的逆与一阶滤波器构成。图2中的内部模型IM为：

                     (9)

则对应IMC控制器为：

                (10)

式中：a, b, c, f,和τ为内部模型参数，λ为滤波器常数。

求解多模型的IMC控制器，就是寻找一组参数a, b, c, f, τ和λ，使IMC控制器在这组参数控制之下，对所有对象P_i都能达到良好的控制性能。图中r为设定值，y为测量值，d为回路的干扰项，其值由测量值与辨识模型计算值获得，见式(11)。

图2  基于多模型的IMC控制回路结构图

Fig.2  Multi-model IMC controller structure

基于多对象模型进行IMC控制器设计，除了求取滤波器常数外，还要进行内部模型的参数辨识。因此其目标函数除了控制器输出部分外，还应考虑对象P_i的计算输出与内部模型IM的误差最小。

IMC控制器的设计过程，同样使用NLJ算法，给定内部模型、滤波器参数初值和阶跃输入，计算闭环系统的输出，以式(12)最小作为目标函数，使用NLJ算法同时进行IMC控制器和内部模型参数的辨识。

   (11)

式中：r_j为某一时刻的设定值，f_i(r_j)为回路闭环计算输出，f_i(IM)为内部模型输出，t为由0时刻开始的时间。

对FIC7015进行多模型IMC控制器设计，其中辨识结果如表2所示。

表2  FIC7015回路IMC控制器设计结果

Table 2  Designed IMC controller parameters of FIC7015

4  IMC-PID参数整定

获取IMC控制器后，根据IMC与PID控制器之间的关系见式(12)， 计算PID参数。表3所示为整定前后的PID参数。

                              (12)

表3  FIC7015参数整定结果

Table 3  Tuning parameters of loop FIC7015

5  工程应用

基于多模型IMC-PID参数整定方法已在某石化厂的乙烯装置上成功投运，装置共有522个回路，针对每一回路分别对PID的设定值、调节器输出和测量值进行数据采集，采样间隔为12 s，设定30 d为一个参数整定周期，整定结果以数据和曲线的形式提供给仪表工程师。图3~6所示为部分回路参数整定前后的运行结果对比。

图3  TC2272参数整定结果对比

Fig.3  Compared results before and after IMC-PID tuning of Loop TC2272   

图4  LC133参数整定结果对比

Fig.4 Compared results before and after IMC-PID tuning of Loop LC133

图5  PC2250参数整定结果对比

Fig.5  Compared results before and after IMC-PID tuning of Loop PC2250

TC2272为第二脱甲烷塔D206塔温度控制，其运行效果基本良好，但仍有波动较大情况，其最大波动为±9.7 ℃，平均波动为±1.7 ℃，应用多模型方法实现参数整定后，最大波动为±3.6 ℃，平均波动为±0.5 ℃。参数整定前后的结果对比见图3。

液位控制LIC133为酸水汽提塔D103塔釜液位，在参数优化前液位波动较大，其最大波动为±32%，平均波动为±15%，参数优化后，最大波动为±4%，平均波动为±0.6%，效果改善显著，液位控制在要求范   围内。

PC2250为第二脱甲烷塔D206的塔顶压力，参数整定前，其最大波动为±0.08 MPa，平均波动为±0.016 MPa，参数优化后，最大波动为±0.02%，平均波动为±0.005%。从图3~5中的曲线对比可以看出，参数整定后控制效果得到明显改善。

4  结论

(1) 基于装置的运行数据，自动获取不同运行时期的动态响应数据，建立回路动态响应的多模型。

(2) 构建基于多模型的IMC控制，实现针对多模型的IMC-PID参数自整定。

(3) 新方法不需要进行装置测试，在生产正常运行条件下自动完成系统辨识与参数整定。方法减轻了工业现场PID调优的难度，可长期高效运行。

(4) 为控制系统常规PID的优化控制提供了一种切实可行，且能长期运行的参数自整定方法，有利于工业控制装置的推广和实施。

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(编辑 陈爱华)

收稿日期：2011-04-15；修回日期：2011-06-15

基金项目：国家自然科学基金资助项目(60974031, 60704011)；北京市中小企业创新基金资助项目(9010400260912)

通信作者：曹柳林(1951-)，女，山西临汾人，教授，博士生导师，从事流程工业的建模与控制、自适应控制、聚合过程的质量控制研究；              电话：13911859860；E-mail: Caoll@mail.buct.edu.cn