车用柴油机振动模态分析

谭季秋^{1, 2}， 鄂加强²，左青松²，伍新¹

(1. 湖南工程学院 机械工程学院，湖南 湘潭，411101；

2. 湖南大学 机械与运载工程学院，湖南 长沙，410082)

摘要：为避免车用柴油机共振破坏问题，采用有限元分析方法建立车用柴油机振动方程，通过求解车用柴油机振动方程得到车用柴油机振动系统的固有频率和主振型，并与实验模态分析结果进行对比。研究结果表明，前6阶的理论模态频率与实验模态频率的相对误差在-5%~5%之间波动，其最大相对误差为4.480%，最小相对误差为-4.809%，表明车用柴油机的理论模态分析结果是有效的，可信度较高。

关键词：柴油机；振动；理论模态分析；实验模态分析；固有频率

中图分类号：TK421                文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)09-3015-06

Analysis of vehicle diesel engine on vibration modal

TAN Jiqiu^{1, 2}, E Jiaqiang², ZUO Qingsong², WU Xin¹

(1. College of Mechanical Engineering, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan 411101, China;

2. College of Mechanical and Automotive Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

Abstract: In order to avoid the damage problems of vehicle diesel engine vibration, vehicle diesel engine vibration equation was established by applying finite element analysis method. Natural frequency and dominant vibration mode of the vehicle diesel engine vibration system were gained by solving vehicle diesel engine vibration equation and compared with the experimental modal analysis’ results. The results show that the fluctuation of the relative errors between the first 6-order theoretical modal frequencies and its experimental modal frequencies for vehicle diesel engine is -5% to 5%, and the maximum relative error is 4.480% and the minimum relative error is -4.809%, which indicates that the theoretical modal analysis results of vehicle diesel engine are effective and credible.

Key words: diesel engine; vibration; theoretical modal analysis; experimental modal analysis; natural frequency

自柴油机诞生以来，改善其动力学性能、降低振动强度、提高运行的可靠性，一直是从事柴油机设计人员努力的目标^[1-4]。但是，采用曲柄连杆机构的柴油机其结构复杂，气缸做功过程不连续，惯性力和气体力都具有强烈的冲击和宽频带激振作用^[5-8]，所以，车用柴油机具有多振源、宽频带、振动形态复杂等振动和噪声特征，其振动频率范围从10 Hz到近10 kHz，信号幅度的动态量程为60 dB，情况比较复杂。但车用柴油机的部件工作是按一定周期顺序进行的，振动信号不是同时出现，而是按先后顺序出现，为此，可利用这些特性对车用柴油机进行振动分析，以便为车用柴油机振动信号去噪处理及其故障诊断的准确实现提供技术支持。

1  车用柴油机振动理论分析

车用柴油机受其自身或来自地面的干扰，将在其支撑上发生振动。本文作者拟采用模态分析的方法作为车用柴油机振动的理论分析方法。

1.1  车用柴油机在车架上的自由振动

为减少车用柴油机振动对车架的影响，往往在车用柴油机与车架之间采用橡胶垫等弹性支撑作为隔 振/减振的主要措施。橡胶垫等弹性支撑一端安装在车架上，另一端安装在车用柴油机上。橡胶垫等弹性支撑在空间三维上都有弹性，但由于车用柴油机的各点位置相距较远，故常略去橡胶垫等弹性支撑的扭转弹性，而把其简化成空间3个有弹性轴的弹簧，此三轴称为橡胶垫等弹性支撑的弹性主轴。进行自由振动分析时，略去阻尼，常把橡胶垫等弹性支撑假设为一种无阻尼的线性弹簧元件，并设定车架为绝对刚体，具有无限质量。

1.2  车用柴油机无阻尼自由振动方程

从隔振的角度，柴油机及其悬挂装置所组成的车用柴油机弹性系统其固有频率通常为6~20 Hz，在此频率范围内车用柴油机的振动只存在刚性模态，因此，可以把发动机总成简化为空间刚体，其位置可用质心的3个直角坐标系x，y和z以及绕过质心平行于定坐标轴的3个动坐标轴转角θ_x，θ_y和θ_z来表示，因而车用柴油机总成具有6个自由度，其广义坐标列矢量为

        (1)

用拉格朗日方程可导出其6个车用柴油机振动微分方程，写成矩阵形式为

            (2)

式中：[M]为质量矩阵；[K]为刚度矩阵。车用柴油机振动系统的质量矩阵[M]可表示为

    (3)

式中：m为柴油机的总质量；J_x为柴油机在x方向的转动惯量；J_y为柴油机在y方向的转动惯量；J_z为柴油机在z方向的转动惯量；J_xy为柴油机在xy平面的惯性积；J_yz为柴油机在yz平面的惯性积；J_zx为柴油机在zx平面的惯性积。

车用柴油机振动系统的刚度矩阵[K]可表示为

           (4)

式(4)中的元素K₁₁和K₁₂等计算公式如下：

            (5)

            (6)

            (7)

  (8)

   (9)

        (10)

     (11)

                (12)

得到车用柴油机振动系统弹性主轴在p，q和r方向的方向余弦如表1所示。

表1  车用柴油机振动系统方向余弦

Table 1  Direction cosine of vehicle diesel engine vibration system

1.3  车用柴油机振动系统的模态参数求解

通过求解车用柴油机振动系统的无阻尼自由振动方程式(2)可得到车用柴油机振动系统的固有频率和主振型。设式(2)的解为

                (13)

式中：q为车用柴油机振动系统振动时的振幅向量(列阵)。将式(18)及其对时间的2阶导数代入方程(2)，消去因子后得

           (14)

求解方程(14)的问题常称为特征值问题。要得到方程(14)得振动解(非零解)，A的系数行列式必须等于0，即

          (15)

式(15)称为车用柴油机振动系统特征方程或频率方程。将车用柴油机振动系统特征方程(15)展开后得到1个ω_n²的6阶多项式，求解式(15)可得到6个特征值根：ω_n1²，ω_n2²，…，ω_n6²。将特征值分别开方后得到6个ω_nr(r=1，2，…，6)称为车用柴油机振动系统的6个固有频率，即ω_n1，ω_n2，…，ω_n6，分别为1阶(基本)固有频率，2阶固有频率，…，6阶固有频率，且ω_n1≤ω_n2≤…≤ω_n6。

将任何1个特征值ω_nr²代入方程(14)，都可求得1个相应的非零向量A^r，称为特征向量。对于车用柴油机振动系统，1个特征向量描绘了车用柴油机振动系统振动位移的1种形态，称为主振型(主模态)。主振型只与车用柴油机振动系统本身的参数有关，而与其他条件无关，所以又称为固有振型。

由上可知：6个自由度的车用柴油机振动系统有6个固有频率和6个相应的主振型，与r阶固有频率ω_nr相应的主振型A^r称为阶主振型，它们总是成对地在一起描述系统的r阶特性。

车用柴油机振动系统具有6个主振型(主模态)，将每个作为1列按阶次排列在1个矩阵中，组成6阶方阵[φ]，称为模态矩阵(振型矩阵)，即

 (16)

         将式(16)的模态矩阵[φ]作为变换矩阵，对系统以广义坐标q表达的运动方程为

          (17)

对式(17)进行坐标变换得

                 (18)

在式(18)两边前乘[φ]^T后得到的运动方程为

     (19)

或

           (20)

式(18)是以新广义坐标g表达的。这个新的广义坐标称为模态坐标(主坐标)，方程(18)称为车用柴油机振动系统的模态方程。对于模态坐标的广义质量矩阵[M_g]和广义刚度矩阵[K_g]，分别称为模态质量矩阵和模态刚度矩阵，它们是对角矩阵。

模态广义矩阵为

           (21)

模态刚度矩阵为

           (22)

应用由车用柴油机振动系统各主振型组成的模态矩阵作为变换矩阵，对原方程进行坐标变换，可使质量矩阵和刚度矩阵都同时对角线化，得到一组互不耦合的模态方程。其中，每个方程的结构都与1个单自由度系统的运动方程相同，可以应用解单自由度系统的方法分别求解，从而求得车用柴油机振动系统对各种形式激振(例如简谐激振、非简谐周期性激振、非周期性激振和随机激振)的动力响应。

2  车用柴油机理论模态分析实例

采用有限元法^[9-11]对柴油机进行理论模态分析的基本思路为：1) 采用Pro/Eingeer 软件建立某车用柴油机的三维模型；2) 将某车用柴油机的三维模型导入有限元软件中进行单元划分和边界条件设置；3) 采用子空间迭代法对已划分好单元和设置好边界条件的车用柴油机的三维模型进行理论模态解析。

2.1  有限元模型的建立

采用Pro/Eingeer软件建立如图1所示的车用柴油机的三维模型。

图1  车用柴油机机体三维模型

Fig. 1  Three-dimensional model of diesel engine block in vehicle

由于柴油机结构形状极为复杂，结构上分布有各种加强筋、凸台、轴承孔、水套、油道孔和各种纵、横隔板，在建立车用柴油机的三维模型时，略去柴油机内部直径小于5 mm的细小油道孔和螺栓孔。对车用柴油机上分布的加强筋，离散为带有厚度的壳单元，并采用8节点壳单元模拟其应力和变形状态；对车用柴油机的其余部分，选用solid92实体单元进行网格划分，solid92单元通过10个节点来定义，每个节点有3个沿着X，Y和Z方向平移的自由度，它具有二次迭代的特性，适用于划分不规则网格的模型。

由于车用柴油机三维模型中包含许多圆孔和直角轮廓，为兼顾计算时间和计算精度，对网格划分的数量和单元形状进行控制：在Meshtool中用sizecontrol命令对车用柴油机三维模型的每条线单元数量进行指定；在Mesh Volume时采用自由网格划分。自由网格对于单元形状无限制，并且不要求有特定规则的体或面，从而有效地降低了单元数目。车用柴油机实体模型的单元总数为545 824，节点数为432 467，其中缸体、缸盖和缸盖罩为六面体单元，油底壳、进排气歧管为四边形壳单元，变速箱及支架为2阶四面体单元。

2.2  理论模态结果

用子空间迭代法(subspace method)^[12]对车用柴油机三维模型进行模态求解，取其低10阶模态，得到的前10阶中低阶固有频率如表2所示。其中第1阶振型为绕曲轴轴线的整体1阶扭转，第2阶振型为箱体的整体1阶弯曲，第3阶振型为箱体的整体2阶弯曲，第4阶振型为绕缸体轴线的1阶扭转。

表2  车用柴油机低阶固有频率

Table 2  Low rank natural frequencies of vehicle diesel engine

通过对车用柴油机的振型分析可知：

1) 车用柴油机的低阶振型大多源于柴油机机体的壁厚方向，即壁厚是影响柴油机机体的动态特性很重要的因素之一。

2) 通过增加车用柴油机机体的壁厚可以提高柴油机的刚度，从而提高车用柴油机的固有频率。但增加臂厚会增加柴油机的质量，因此，常规的车用柴油机设计则是通过结构优化来提高车用柴油机表面的弯曲刚度，如将车用柴油机机体两侧做成沿气孔中心线呈弧形的曲面形状，这样在控制车用柴油机机体质量的前提下有效地提高了车用柴油机的刚度。

3) 可以通过在车用柴油机箱体内外增设加强筋来提高柴油机刚度，从而提高其固有频率。如根据动态特性的要求在车用柴油机机体内的隔板轴承处增设加强筋；在车用柴油机机体的两侧面添加加强筋也是一种经济的降噪方法。

3  车用柴油机的实验模态分析

对车用柴油机实验模态分析^[13-14]可以有效地研究分析车用柴油机结构的动态特性。此外，通过实验模态参数与有限元分析结果的对比分析，可验证车用柴油机理论模态模型的正确性和有效性，并可对理论模态模型进行适当修正。

3.1  实验方法及测试系统组成

采用易于在现场实现且精度高的脉冲激励法对车用柴油机进行模态实验。采用多点依次激励、单点固定传感器拾取振动的方法对车用柴油机进行模态测试。数据采集得到的脉冲激励和响应信号对车用柴油机传递函数进行分析，对各测点的传递函数进行集总平均，确定车用柴油机低阶模态参数，并拟合出对应的车用柴油机低阶振型。

车用柴油机模态实验测试系统原理图如图2所示，由INV306D 16通道数据采集仪、激振力锤、压电式加速度传感器、DLF-6 6通道滤波放大器、笔记本电脑组成。激振力锤的脉冲激励信号接第1通道，加速度响应信号接第2通道。

图2  车用柴油机模态实验测试系统原理图

Fig. 2  Principle diagram of modal experiment test system of vehicle diesel engine structure

3.2  测试参数设置

DASP系统可将16通道信号采集与处理仪的第1通道和其余各通道的采样频率设置成一定的倍数关系。采样参数设置时，设置脉冲激励力的采样频率为振动响应采样频率的4倍。第1通道激励力的采样频率设为40 kHz；第2通道加速度的采样频率设为10 kHz。

3.3  测点布置与激振方案

考虑车用柴油机的外形结构特点，同时限于实验条件，在车用柴油机的两侧外壁各设测点50个，总计测点100个。用力锤在各测点垂直于柴油机依次激励，在车用柴油机一侧的第30个测点拾振。为提高信噪比，在每个激振点分别敲击5次，将5次测得的响应数据进行线性平均^[15]。

3.4  分析

将采集的信号通过DASP数据采集处理软件进行处理，得到各测点的函数，同时将采用MAS模态分析软件对其进行模态拟合，得到前6阶固有频率，如表3所示。

表3  车用柴油机理论模态频率和实验模态频率

Table 3  Theoretical modal and experimental modal frequencies of vehicle diesel engine

由表3可知：车用柴油机的前6阶的理论模态频率与实验模态频率比较接近。理论模态频率和实验模态频率的相对误差如图3所示。从图3可见：前6阶的理论模态频率和实验模态频率的相对误差在-5%~5%之间波动，其最大相对误差为4.480%，最小相对误差为-4.809%。可见车用柴油机的理论模态分析结果是有效的，可信度较高，可以用于强迫响应计算。

图3  理论模态频率和实验模态频率的相对误差

Fig. 3  Relative errors of theoretical modal and experimental modal frequencies

4  结论

1) 车用柴油机第1阶振型为绕曲轴轴线的整体一阶扭转，第2阶振型为箱体的整体1阶弯曲，第3阶振型为箱体的整体2阶弯曲，第4阶振型为绕缸体轴线的1阶扭转，且壁厚是影响柴油机机体动态特性很重要的因素之一。

2) 前6阶的理论模态频率与实验模态频率的相对误差在-5%~5%之间波动，其最大相对误差为4.480%，最小相对误差为-4.809%，表明车用柴油机的理论模态分析结果是有效的，可信度较高。

参考文献：

[1] LIU Xianhua, Randall R B. Blind source separation of internal combustion engine piston slap from other measured vibration signals[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2005, 19(6): 1196-1208.

[2] Barelli L, Bidini G, Bonucci F, et al. The radiation factor computation of energy systems by means of vibration and noise measurements: The case study of a cogenerative internal combustion engine[J]. Applied Energy, 2012, 100: 258-266.

[3] WU Jianda, CHUANG Chaoqin. Fault diagnosis of internal combustion engines using visual dot patterns of acoustic and vibration signals[J]. NDT & E International, 2005, 38(8): 605-614.

[4] Barelli L, Bidini G, Buratti C, et al. Diagnosis of internal combustion engine through vibration and acoustic pressure non-intrusive measurements[J]. Applied Thermal Engineering, 2009, 29(8/9): 1707-1713.

[5] LIU Xianhua, Randall R B, Antoni J. Blind separation of internal combustion engine vibration signals by a deflation method[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2008, 22(5): 1082-1091.

[6] ZHANG Zhigang, E Jiaqiang, ZHANG Guixiang.A novel dense spectrum correction algorithm for extracting vibration signals in internal combustion engine and its application[J]. Journal of Central South University of Technology, 2012, 19(10): 2810-2815.

[7] Yang B S, Kwang J K. Application of Dempster–Shafer theory in fault diagnosis of induction motors using vibration and current signals[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2006, 20(2): 403-420.

[8] Sheen Y T. A complex filter for vibration signal demodulation in bearing defect diagnosis[J]. Journal of Sound and Vibration, 2004, 276(1/2): 105-119.

[9] Terriault P, Viens F, Brailovski V. Non-isothermal finite element modeling of a shape memory alloy actuator using ANSYS[J]. Computational Materials Science, 2006, 36(4): 397-410.

[10] Hua X G, Chen Q Z. Full-order and multimode flutter analysis using ANSYS[J]. Finite Elements in Analysis and Design, 2008, 44(9/10): 537-551.

[11] Santra P, Bedakihale V, Ranganath T. Thermal structural analysis of SST-1 vacuum vessel and cryostat assembly using ANSYS[J]. Fusion Engineering and Design, 2009, 84(7/8/9/10/11): 1708-1712.

[12] 刘玉梅, 袁文华. SF480发动机机体的有限元和实验模态分析[J]. 农机化研究, 2006(2): 180-182.

LIU Yumei, YUAN Wenhua. Analysis of the finite element and experimental modal methods on SF480 engine block[J]. Mechanization[J]. Journal of Agricultural Research, 2006(2): 180-182.

[13] ZHANG Guowen, MA Jinghua, CHEN Zhuo, et al. Automated eigensystem realisation algorithm for operational modal analysis[J]. Journal of Sound and Vibration, 2014, 333(15): 3550-3563.

[14] Aenlle M L, Brincker R. Modal scaling in operational modal analysis using a finite element model[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2013, 76: 86-101.

[15] 左言言, 申秀敏, 刘海波. 滚筒洗衣机机箱有限元及实验模态分析[J]. 机械设计与制造, 2007(6): 99-101.

ZUO Yanyan, SHEN Xiumin, LIU Haibou. Analysis of the finite element and experimental modal methods on platen washing machine chassis[J]. Mechanical Design and Manufacture, 2007(6): 99-101.

(编辑  陈灿华)

收稿日期：2013-10-14；修回日期：2013-12-22

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51176045)

通信作者：谭季秋(1964-)，女，湖南湘乡人，副教授，从事动力机械检测与故障诊断研究；电话：13337220048；E-mail: tan058@sina.com