DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2018.04.017
基于SIMO系统的RA-CDSK通信方案性能分析
段俊毅1, 2，杨华3，宋玉蓉4，蒋国平4
(1. 南京邮电大学 通信与信息工程学院，江苏 南京，210023；
2. 南京铁道职业技术学院 通信信号学院，江苏 南京，210031；
3. 南京邮电大学 电子科学与工程学院，江苏 南京，210023；
4. 南京邮电大学 自动化学院，江苏 南京 ，210023)
摘要：针对无线通信中的信道衰落问题，提出一种单输入多输出参考自适应相关延迟键控(single-input-multiple-output reference-adaptive CDSK，SIMO-RA-CDSK)通信方案。采用高斯近似分析法分别在AWGN信道和Rayleigh平衰落信道条件下推导出SIMO-RA-CDSK系统的误比特率BER公式，并且对SIMO-RA-CDSK系统的理论分析进行Monte Carlo仿真验证。研究结果表明：与传统混沌通信系统相比，该方案不仅在解调过程中降低了信号内干扰分量和噪声干扰分量，而且能够通过接收端多天线获得有用信号分量的增益。SIMO-RA-CDSK系统误比特率随着接收端天线数量增加而下降；由于在SIMO-RA-CDSK中信号内干扰和噪声干扰较少，在接收端天线数量相同的条件下，SIMO-RA-CDSK系统误比特率比SIMO-CDSK (single-input-multiple-output CDSK)系统的低。
关键词：单输入多输出；参考自适应相关延迟键控(RA-CDSK)；误比特率(BER)
中图分类号：TN91 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2018)04-0893-08
Performance analysis of RA-CDSK communication scheme based on SIMO system
DUAN Junyi1, 2, YANG Hua3, SONG Yurong4, JIANG Guoping4
(1. School of Communication and Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210023, China;
2. School of Communication and Signal, Nanjing Institute of Railway Technology, Nanjing 210031, China;
3. School of Electronic Science and Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210023, China;
4. School of Automation, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210023, China)
Abstract: For the issue of channel fading in wireless communication, a single-input-multiple-output reference-adaptive correlation-delay-shift-keying (SIMO-RA-CDSK) system was proposed. Gaussian approximation method was adopted to obtain the exact performance analysis and the BER formula derivation of SIMO-RA-CDSK system over additive white Gaussian noise (AWGN) channel and Rayleigh flat fading channel. All the analytical results were validated by Monte Carlo simulation. The results show that compared with traditional chaotic communication systems, the scheme not only decreases the intrasignal interference component and noise component during the demodulation, but also obtained the useful signal component gain from the multiple receiver antennas. The bit-error ratio (BER) of SIMO-RA-CDSK decreases with the increase of the number of receiver antennas, and that due to less intrasignal interference and noise interference in SIMO-RA-CDSK, with the same number of receiver antennas, the BER performance of SIMO-RA-CDSK system is better than that of SIMO-CDSK (single-input-multiple-output CDSK) system.
Key words: single-input-multiple-output; RA-CDSK; bit-error ratio (BER)
混沌现象是非线性动力学系统中的一种特有的运动形式，具有产生于确定系统但又难以预测的特征，表现出“混乱无序但又颇有规则”的运动轨迹，是当前科学领域和工程领域关注的前沿研究课题[1]。由于混沌信号具有宽频、非周期、类似白噪声、初值敏感、不可预测、类似脉冲的自相关和几乎为零的低互相关等特性[2-5]，在通信领域特别是在信息安全领域具有很大的优势。根据在接收端是否需要还原发送端用于承载数字信息的混沌信号，混沌扩频通信系统分为相干检测系统和非相干检测系统两大类。由于混沌同步性能难以得到保证，对于混沌通信系统的研究更关注非相干检测方式，即利用混沌信号良好的自相关和互相关性，仅通过对接收信号进行延迟、相关求和、判决，获取发送端传输的用户信息。基于非相关系统， 
等[6]提出了差分混沌键控(differential-chaos-shift-keying，DCSK)通信方案。但是，由于DCSK及其改进型方案[7-13]需要利用一半的发射功率单独传送参考信号，其带宽利用率较低。为了提高DCSK传输效率，提高其带宽利用率，基于非相干检测系统，SUSHCHIK等[14]提出相关延迟键控(correlation-delay-shift-keying，CDSK)通信方案。CDSK在传输过程中将参考信号和承载二进制符号的信息信号同时传输。与DCSK相比，由于在1个比特周期内不需要占用一半时间单独发送参考信号，CDSK带宽利用率是DCSK的2倍，并且具有更好的系统稳定性和信息安全性。但是，在该方案中，由于参考信号和信息信号存在互相关性，CDSK在解调过程中将额外产生信号内干扰(intrasignal interference，ISI)，因此，其误比特率BER高于DCSK通信方案。DUAN等[15]基于CDSK通信方案中的信号内干扰，文献[15]提出参考自适应相关延迟键控(reference-adaptive CDSK，RA-CDSK)。根据相邻信息比特之间的关系，RA-CDSK可以将上一个比特周期的发射信号作为参考，仅发射一路携带信息比特的混沌信号。与CDSK相比，RA-CDSK可以显著降低解调时的信号内干扰和噪声干扰。最近30年，在接收端设置多天线阵列(multiple element array, MEA)的单输入多输出技术已经受到关注[16]。研究表明：在系统接收端设置多天线，为接收机提供多个独立衰落的副本，能够对抗信道衰落，降低传输过程中产生的误比特率。为了降低传输中的信道衰落的影响，本文作者结合单输入多输出技术(single-input-multiple-output)与RA-CDSK通信方案，提出单输入多输出RA-CDSK (single-input-multiple-output reference-adaptive CDSK，SIMO-RA-CDSK)通信方案，并且分析该方案基于AWGN信道和Rayleigh平衰落信道的性能，推导其误比特率公式。理论分析和仿真表明：SIMO-RA-CDSK系统误比特率随着接收端天线数量增加而下降；在接收端天线数量相同的条件下，SIMO-RA-CDSK系统误比特率比SIMO-CDSK (Single-Input-Multiple-Output CDSK)系统的低[17]。
1 RA-CDSK通信方案
图1所示为RA-CDSK系统的发射机模型。在初始时刻，由混沌信号产生器产生的混沌序列{xi}被直接输送至延迟模块和发射天线用于输出。在接下来的比特周期内，如果当前周期传输的信息比特bk为“-1”并且上一个周期传输的信息比特bk-1为“+1”，开关T1和T2将会同步向下。此时，上一个比特周期(第(k-1)个比特周期)传输的混沌信号将乘以当前比特周期传输的信息比特“-1”，并且与混沌信号产生器在当前比特周期输出的混沌序列{xi}相加，然后通过发射天线输出。否则，开关T1和T2将会同步向上，根据当前比特周期传输的信息比特的数值(“-1”或者“+1”)，发射器输出信号将会是上一个比特周期所传输的发射机输出信号(或混沌信号产生器输出序列)的相同信号或者极性相反信号。设
表示第k个比特周期内传输的信息比特，并且假设“+1”和“-1”出现的概率相等。定义2β为扩频因子，表示1个比特周期内混沌信号点采样个数。那么，如图1所示，发射信号si可以表示为
(1)
RA-CDSK接收机如图2所示，RA-CDSK接收机[15]与CDSK接收机结构几乎完全相同，唯一不同之处在于延迟为整个比特周期。
图1 RA-CDSK发射机
Fig. 1 RA-CDSK transmitter
图2 RA-CDSK接收机
Fig. 2 RA-CDSK receiver
2 SIMO-RA-CDSK通信方案
为了降低传输中的信道衰落的影响，本文提出单输入多输出RA-CDSK(SIMO-RA-CDSK)通信方案，如图3所示。
图3中，发送端天线数为1，其发射机结构与图1给出的RA-CDSK发射机完全相同，因此，其发射信号si与式(1)中的一致，
表示在第k个比特周期内传输的信息。设接收端天线数为n，定义发射天线到第φ根接收天线的传输信道为信道φ，接收端的n根天线同时接收发射信号si。假设信道φ独立衰落，天线φ接收的信号
为
(2)
其中：
为信道φ在第k个比特周期内的传输系数；
表示信道φ在i时隙所叠加的均值为0、方差为N0/2的AWGN信号。根据图3，SIMO-RA-CDSK接收机的第φ路相关器输出
为
(3)
式中：2β表示扩频因子。为了获得最大增益，在SIMO-RA-CDSK系统中，对同步后的每一路相关器输出做等增益合并，输出判决变量Zk为
(4)
根据下面的判决规则，可以由上述判决变量恢复出信息比特
。
(5)
式中：sign[·]表示符号函数。
图3 SIMO-RA-CDSK通信方案框图
Fig. 3 Architecture of SIMO-RA-CDSK communication scheme
3 基于AWGN信道的SIMO- RA-CDSK通信方案性能分析
本节采用高斯近似分析法推导AWGN信道条件下SIMO-RA-CDSK系统的误比特率。在AWGN信道中，式(2)中的传输系数可以作为常数，且满足下式：
(6)
如图3所示，假设接收到的信号只受到AWGN噪声的影响，由于各个接收天线独立解调，设α为满足α＞1，
和
的最小正整数，根据式(4)，相关器输出Zk可以在以下8种不同条件下进行讨论。
1) 当
时，
(7)
2) 当
时，
(8)
3) 当
时，
(9)
4) 当
时，
(10)
5) 当
时，
(11)
6) 当
时，
(12)
7) 当
时，
(13)
8) 当
时，
(14)
式中：n为指接收端天线数量；ω为在第(k-α)个比特周期至第(k-2)个比特周期之间信息比特“-1”出现的次数。通过将SIMO-RA-CDSK与SIMO-CDSK[17]进行比较，可以得到以下结论。
1) 满足式(7)条件时，SIMO-RA-CDSK通信方案的相关器输出Zk为
(15)
其中：第1项为携带信息比特的有用信号成分，第2项至第4项为噪声干扰成分。与CDSK相比较，SIMO-RA-CDSK有用信号分量随着接收端天线数量的增加而增大。与SIMO-CDSK相比较，SIMO-RA-CDSK相关器输出Zk中无信号内干扰，且噪声干扰成分减小。满足式(8)~(10)时，可以得到相同的结论。
2) 满足式(11)条件时，SIMO-RA-CDSK通信方案的相关器输出Zk为
(16)
其中：第1项为携带信息比特的有用信号成分，第2项为信号内干扰成分，第3项至第6项为噪声干扰成分。与CDSK相比较，SIMO-RA-CDSK有用信号分量随着接收端天线数量的增加而增大。与SIMO-CDSK相比较，尽管在该条件下SIMO-RA-CDSK通信方案的相关器输出Zk中仍含有信号内干扰，但是其信号内干扰和噪声干扰成分均显著减小。当满足式(9)~(14)时，可以得到相同的结论。
由于图3中3阶CPF映射产生的混沌序列信号具有高度非相关特性[18]，且发射信号si经过1个均值为0、方差为N0/2的加性高斯白噪声信道。由于接收端的各个支路相互独立，根据式(4)，可以得到SIMO-RA-CDSK阈值判决变量Zk在AWGN信道中的均值，
(17)
根据式(4)，可以得到SIMO-RA-CDSK通信方案的相关器输出Zk在AWGN信道中的方差。
1) 若SIMO-RA-CDSK的输出满足式(7)~(10)条件，则
(18)
其中：Var为方差；第1 项为携带信息比特的有用信号成分，第2 项至第4 项为噪声干扰成分，无信号内干扰。
2) 若SIMO-RA-CDSK的输出满足式(11)~(14)条件，则
(19)
其中：第1 项为携带信息比特的有用信号成分，第2 项为信号内干扰成分，第3 项至第6 项为噪声干扰成分。Ps表示混沌信号的输出功率均值，N0/2表示噪声的方差。与SIMO-CDSK[17]相比，信号内干扰显著减小。
根据式(17)~(19)，利用高斯近似分析法[19]，在AWGN信道中可以得到相关器输出Zk的平均误比特率表达式为
(20)
其中：erfc(·)表示误差补函数；ψ如式(21)所示；Eb如式(22)所示。
(21)
(22)
4 基于Rayleigh平衰落信道的SIMO-RA-CDSK通信方案性能分析
在Rayleigh平衰落信道中，信道传输系数的概率密度函数满足下式：
(23)
其中：σ为Rayleigh分布的系数；为统计特性如式(24)~(26)所示。
(24)
(25)
(26)
由于在信号传输过程中，从SIMO-RA-CDSK系统发送端到达接收端的n路信道均为慢衰落信道，即信道传输系数变化缓慢且变化周期远大于比特周期， 可以近似认为：在信道φ中，发射信号
与其延迟信号
所对应的信道传输系数相等，即
(27)
令Λ为n路信道传输系数集合，
。根据式(4)~(17)，可以得到SIMO-RA-CDSK阈值判决变量Zk在Λ已知条件下的均值与方差，
(28)
根据式(18)~(19)，可以得到SIMO-RA-CDSK通信方案的相关器输出Zk在Λ已知条件下的方差，
1) 若SIMO-RA-CDSK的输出满足式(7)~(10)条件，则
(29)
2) 若SIMO-RA-CDSK的输出满足式(11)~(14)条件，则
(30)
与上节结论相同，SIMO-RA-CDSK相关器输出Zk的方差中信号内干扰分量较小，主要受到噪声的影响。由于
和
数值相对较小，式(29)可以近似为
(31)
式(30)可以近似为
(32)
当扩频因子较大时，根据式(28)，(31)和(32)，利用高斯近似分析法[19]，在Rayleigh平衰落信道中SIMO-RA-CDSK的条件误比特率为
(33)
设
(34)
可以得到：在Rayleigh平衰落信道中，当接收端天线数量为n，SIMO-RA-CDSK系统平均误比特率为
(35)
5 仿真实验及结果分析
本节分别对SIMO-RA-CDSK和SIMO-CDSK系统在AWGN信道和Rayleigh平衰落信道中进行Monte Carlo仿真，并且将仿真结果和高斯近似分析法得到的理论值进行对比。仿真中，所有系统使用的混沌序列均由3阶CPF映射产生，Rayleigh平衰落信道的平均增益功率
。根据接收端天线数量不同，RA-CDSK(1，N)表示接收端天线数为N的SIMO-RA-CDSK系统。CDSK(1, N)表示接收端天线数为N的SIMO-CDSK系统。
图4和图5所示分别为SIMO-RA-CDSK系统在AWGN信道和Rayleigh平衰落信道中通过高斯近似分析法和Monte Carlo仿真得到的误比特率曲线。
图4 SIMO-RA-CDSK在AWGN信道中的误比特率(BER)
Fig. 4 BER of SIMO-RA-CDSK in AWGN channel
图5 SIMO-RA-CDSK在 Rayleigh平衰落信道中的误比特率(BER)
Fig. 5 BER of SIMO-RA-CDSK in Rayleigh flatting fading channel
SIMO-RA-CDSK系统的扩频因子2β取值为100。从图4和图5可以看出：在AWGN信道和Rayleigh平衰落信道条件下，使用高斯近似分析法(根据式(20)和(35)计算)得到的理论结果和Monte Carlo仿真结果基本一致。由如式(16)和(17)所述，SIMO-RA-CDSK解调过程中有用信号分量随接收端天线数量增加而增大，因此，在图4和图5中，伴随着接收端天线数量的增加，SIMO-RA-CDSK系统误比特率BER持续下降，接收端天线数为3的SIMO-RA-CDSK系统(RA-CDSK(1,3))误比特率低于接收端天线数为2的SIMO-RA-CDSK系统(RA-CDSK(1,2))误比特率。
图6和图7所示分别为SIMO-RA-CDSK系统在AWGN信道和Rayleigh平衰落信道中与SIMO-CDSK对比得到的Monte Carlo仿真误比特率曲线。SIMO-RA-CDSK系统和SIMO-CDSK系统的扩频因子2β取值为100和200。从图6和7可以看出：在接收端天线数量相同的条件下，扩频因子的变化会对SIMO-RA-CDSK系统性能产生影响，如SIMO-RA-CDSK系统在2β=200时的误比特率高于2β=100时的误比特率；由于SIMO-RA-CDSK系统可以降低解调过程中的信号内干扰和噪声干扰，在相同扩频因子和接收端天线数量下，在AWGN信道和Rayleigh平衰落信道中的SIMO-RA-CDSK系统的BER性能显著优于SIMO-CDSK系统；接收端天线数为2和3的SIMO-RA-CDSK系统(RA-CDSK(1,2)和RA-CDSK(1,3))在2β=100和200时的误比特率始终低于相同条件下的SIMO-CDSK系统(CDSK(1,2)和CDSK(1,3))误比特率。
图6 AWGN信道中SIMO-RA-CDSK与SIMO-CDSK系统误比特率(BER)对比
Fig. 6 BER comparison between SIMO-RA-CDSK and SIMO-CDSK in AWGN channel
图7 Rayleigh平衰落信道中SIMO-RA-CDSK与SIMO-CDSK系统误比特率(BER)对比
Fig. 7 BER comparison between SIMO-RA-CDSK and SIMO-CDSK in Rayleigh flatting fading channel
6 结论
1) 提出单输入多输出RA-CDSK(SIMO-RA- CDSK)通信方案。采用高斯近似分析法分别在AWGN信道和Rayleigh平衰落信道条件下推导出SIMO-RA-CDSK系统的BER公式，并且对该方案进行了仿真实验。
2) 尽管系统结构略复杂于传统的混沌通信方案，但SIMO-RA-CDSK能够显著降低解调过程中的信号内干扰分量和噪声干扰分量，而且能够通过接收端多天线获得有用信号分量增益，从而提升混沌通信系统性能。
3) 伴随着接收端天线数量的增加，SIMO-RA-CDSK系统误比特率持续下降；由于可以降低解调过程中的信号内干扰和噪声干扰，在接收端天线数量相同的条件下，SIMO-RA-CDSK系统误比特率比SIMO-CDSK系统的低。
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(编辑 杨幼平)
收稿日期：2017-04-29；修回日期：2017-06-22
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(61401226，61373136，61672298，61374180)；江苏省高校自然科学研究项目(16KJB510045)；江苏省“青蓝工程”资助项目(2016)(Projects(61401226, 61373136, 61672298, 61374180) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(16KJB510045) supported by the University Science Research Project of Jiangsu Province; Project(2016) supported by Qing Lan Project)
通信作者：段俊毅，博士，讲师，从事混沌通信研究；E-mail：duanjunyi922@126.com
