DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.03.019

运用趋势混沌预测模型预测硫化矿石堆自热升温过程

潘伟^{1, 2}，吴超¹，李孜军¹，李明¹

(1. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 辽宁工程技术大学 矿山热动力灾害与防治教育部重点实验室，辽宁 阜新，123000)

摘要：为准确预测硫化矿石堆自热过程中的温度变化，根据硫化矿石堆的氧化升温特征建立温度趋势预测模型，在对趋势预测结果的差值序列进行混沌识别后，采用加权一阶局域法建立混沌预测模型。再将两者叠加构成趋  势-混沌组合预测模型，并应用该模型对模拟矿石堆温度进行预测。研究结果表明：硫化矿石堆温度与时间的关    系符合指数模型特征，利用此模型可对矿石堆温度变化趋势进行预测；趋势预测差值序列的关联维数为分数，Kolmogorov熵大于0，表明趋势预测差值序列中含有混沌项，可对其进行混沌预测；预测结果证实趋势-混沌组合预测模型具有很高的预测精度，能够很好地适用于硫化矿石堆自燃火灾的早期预测。

关键词：硫化矿石堆；自热过程；混沌；加权一阶局域法

中图分类号：TD75             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)03-0901-07

Prediction of self-heating process of sulfide ore heap using trend and chaos prediction model

PAN Wei^{1, 2}, WU Chao¹, LI Zijun¹, LI Ming¹

(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. Key Laboratory of Mine Thermo-motive Disaster and Prevention of Ministry of Education,

Liaoning Technical University, Fuxin 123000, China)

Abstract: In order to precisely predict the temperature variations of sulfide ore heap during the self-heating process, the trend model for temperature prediction was established according to the temperature rising characteristics of sulfide ore heap. The chaos prediction model for difference series of trend prediction was established by means of the adding-weight one-rank local-region method after chaotic identification. Then, the trend and chaos prediction model was established by the superposition of these two models and the temperature of simulated ore heap was predicted. The results show that the relationship between temperature of sulfide ore heap and time accords with characteristics of exponential model. The exponential model can be used to predict temperature variation trend of the ore heap. The correlation dimension of difference series of trend prediction is fraction and its Kolmogorov entropy is greater than 0, which means that there are chaos in series of difference trend predictions, therefore, chaos can be predicted by using chaos prediction model. The result of prediction shows that the trend and chaos prediction model is very precise. As a result, it can be used to predict spontaneous combustion of sulfide ore heap during early stages.

Key words: sulfide ore heap; self-heating process; chaos; adding-weight one-rank local-region method

硫化矿石自燃火灾是高硫矿山频繁发生的灾害事故，对矿山安全生产危害极大^[1-4]。国内矿山诸如武山铜矿、新桥硫铁矿、大厂锡矿、向山硫铁矿等都发生过规模不一的硫化矿石自燃火灾^[5]。此类火灾不仅造成巨大的经济损失，更重要的是给矿山的进一步生产埋下许多安全隐患：因此，在高硫矿山的开采过程中，对硫化矿石自燃进行预测预报是非常必要的。硫化矿石的自燃预测和自燃预报是2种不同的技术^[6]：自燃预测是指在开采之前或矿石还未出现自燃征兆之前，依据矿石的氧化自热特征和实际开采条件，预先判断矿石自燃的危险程度、自燃时间以及易燃区域的技术；自燃预报是指开采后，矿石堆进入自热阶段，在矿石自燃冒青烟或出现明火之前，根据自热产生的标志气体和矿石温度等参数的变化，较早发现自燃征兆以及判断自燃状态的技术。目前，国内外学者对硫化矿石自燃预测技术的研究工作开展得比较多，且取得了一定成果，如：贺兵红等^[7]通过对现有硫化矿石自燃倾向性测定方法进行分析，提出了一种硫化矿石自燃倾向性的实验室测定方法；谢正文等^[8]基于信息熵和集对分析理论，对硫化矿石自燃倾向性综合判定模型进行了研究；胡汉华等^[9]建立了硫化矿石自燃倾向性等级分类的Fisher判别方法。在硫化矿石自燃预报技术领域，由于受现场测试条件的制约，目前开展的研究工作较少，且大多集中于矿石堆自热温度的预测方面，如刘辉等^[10-11]采用指数曲线模型和灰色预测模型对硫化矿石堆温度进行了预测。但上述传统方法存在一些缺陷，即仅考虑了矿石堆在氧化自热过程中温度变化的趋势，而未对预测差值序列中的可预测部分进行进一步预测分析，这样会导致预测结果不够精确。基于此，本文作者首先根据硫化矿石堆的自热升温特征建立矿石堆温度的趋势预测模型，然后引入混沌动力学理论，建立趋势预测差值序列的混沌预测模型，再将二者叠加组成趋势-混沌组合预测模型，最后应用室内实验观测数据对预测模型进行检验。

1  趋势-混沌组合预测模型    

硫化矿石堆氧化自热是一个多因素强耦合的非线性演化过程。对于实测的矿石堆温度序列，将其拆分为趋势项、混沌项和随机项3部分，其中趋势项可拟合得到，混沌项可实现短期预测，只有随机项无法进行有效预测，因此，对实测温度序列中的可预测成分进行建模是本文的研究重点。基于上述分析，首先根据现场试验数据拟合出矿石堆温度变化的趋势预测模型，再对实测温度序列与趋势预测结果的差值序列(包括混沌项、随机项和趋势预测模型误差)进行混沌识别，建立混沌预测模型，将二者叠加后构成趋势-混沌组合预测模型，最终残差包括实测温度序列的随机项和组合预测模型的误差。

1.1  趋势预测模型

以本课题组在某矿山采场进行的现场试验结果探讨矿石堆自热过程中的温度变化趋势。试验矿石堆含胶状黄铁矿60%(质量分数，下同)，中、细颗粒黄铁矿质量分数为40%；矿石平均密度为4.2 t/m³；矿石堆体积约45 m³。矿石堆内直径大于300 mm的矿石质量分数为30%，100~300 mm的矿石为25%，50~100 mm的矿石为25%，10~50 mm的矿石为10%，小于10 mm的矿石为10%。采场风流温度为22~23 ℃，湿度大于90%，风流速度小于0.1 m/s。底板无积水，但较潮湿。在堆置矿石堆时，在矿石堆中预先埋设若干管壁钻有多个孔隙的钢质监测管，将测温仪的温度探头置于管中。图1所示为矿石堆测试装置示意图。

选择1号监测管和3号监测管的实测温度进行分析，图2所示为现场实测温度变化曲线。由图2可知：在氧化自热孕育期，1号监测管和3号监测管的温度变化均不显著，二者升温幅度分别为7.2 ℃和6.5 ℃，差别不明显。当试验进行到28 d后，矿石经过前一阶段的预热及预氧化，自热反应速度明显加快，宏观表现是1号监测管和3号监测管的升温幅度开始增大，同时两者温度曲线开始出现较大偏离，表明矿石堆内不同区域的自热程度存在差异。

图1  矿石堆测试装置示意图

Fig. 1  Schematic diagram of ore heap and measuring device

图2  现场实测温度变化曲线

Fig. 2  Temperature variation curves of field test

根据图2所示曲线特征，选用指数函数建立如下温度趋势预测模型：

θ=k₁e^λt+k₂                          (1)

式中：θ为硫化矿石堆某一时刻的温度，℃；t为时间，d；k₁，k₂和λ为常数(量纲为1)，与矿石物理化学性质及环境因素等有关。

基于LM算法^[12]对1号监测管和3号监测管的实测温度进行拟合，拟合参数如表1所示。表中R²为可决系数。由R²可知预测曲线与实测值的拟合效果很好，建立的预测模型科学、可靠。

表1  1号及3号监测管拟合参数

Table 1  Regress parameters of monitoring pipe No.1 and No.3

经研究发现，在硫化矿石氧化过程的诸多反应模式中，大多数反应为放热反应。当生成的反应热得不到及时散发时，会导致矿石堆温度不断升高，矿石堆温度升高又会促使反应加剧，从而在单位时间内释放出更多的热量，这是一个正反馈过程。由此可以引出1个推论：在自热早期，矿石堆单位时间内的温度增量与实时温度正相关。为了证实这一推论，首先对式(1)进行求导，可得

               (2)

再将式(1)变换为

              (3)

最后将式(3)代入式(2)可得

             (4)

由式(4)可知：在自热早期，矿石堆单位时间内的温度增量与实时温度正相关，证实了上述推论，进一步验证了趋势预测模型的合理性。

1.2  混沌预测模型

在进行混沌预测建模之前，需要对实测温度序列与趋势预测结果的差值序列进行混沌识别。首先将差值序列标准化，然后基于复自相关法^[13]计算出标准化序列的延迟时间τ，进而根据相空间重构理论^[14]，重构得到该序列的m维相空间。分别采用G-P算法^[15]和最大似然算法^[16]计算该序列的关联维数D₂和Kolmogorov熵K。当D₂为分数且K为正数时，可判定差值序列中含有混沌项。

在混沌时间序列的预测方法中，预测精度从低到高排序为：全域法、局域法和加权局域法。其中，一阶局域法的预测效果要优于零阶局域法，因此，本文选用加权一阶局域法^[17]对标准化后的差值序列进行预测，最后将预测值还原以得到真实值。

本文的混沌预测建模在中南大学高性能网格计算平台上完成，计算软件为Matlab7.4.0。图3所示为混沌预测流程示意图。

2  硫化矿石堆温度预测实例

为获得所需预测数据，以现场采集的硫化矿石样品作为实验材料，应用自主设计的实验装置，测定了模拟矿石堆中8个测点(编号依次为A~H)的温度变化情况^[18]。结果显示：随着测点深度的增加，平均升温率呈先增大后减小的趋势，表明矿石堆内存在一定厚度的氧化自热层。其中，测点C的平均升温率最大，表明测点C处的矿石自燃倾向性最大。因此，选择测点C的实测温度作为算例，检验趋势-混沌组合预测模型的预测精度。

2.1  趋势预测结果

根据测点C的实测温度，采用LM算法，拟合得到趋势预测模型：

θ=212.764 5e^{0.003 2t}-175.026 6         (5)

图4所示为测点C的趋势预测结果，图中E_RMSE，E_SSE与R分别表示均方差、残差平方和和相关系数。由图4可知：趋势预测值与实测值基本吻合，R²=  0.997 0，表明建立的趋势预测模型符合矿石堆升温规律，可采用该模型对矿石堆温度变化趋势进行预测。

2.2  混沌预测结果

将测点C趋势预测的差值序列标准化，基于复自相关法计算出该序列的延迟时间τ=5。分别采用G-P算法和最大似然算法求取该序列的关联维数D₂和Kolmogorov熵K，进行混沌识别。

图3  混沌预测流程示意图

Fig. 3  Schematic diagram of chaos prediction flow

图4  趋势预测结果

Fig. 4  Results of trend prediction

图5所示为混沌识别结果。由图5可知：随着嵌入维数m的增大，关联维数估计值D(m)渐趋饱和，且当m≥6时，D(m)趋于1个稳定值，约为2.07。由此可说明测点C趋势预测的差值序列存在无标度区间，关联维数在该区间内趋于收敛和稳定。同样，Kolmogorov熵估计值K_TL(m)随着m的增大也逐渐趋于稳定，其稳定估计值约为0.643 8。因此，可认为m_c=6为该序列的饱和嵌入维数，D₂=2.07和K=0.643 8分别为该序列的关联维数和Kolmogorov熵。D₂为分数，是序列具有混沌特性的必要条件(某些随机过程的关联维数也为分数^[19])，K为正数，构成了序列具有混沌特性的充分条件。据此，可定量判定测点C趋势预测的差值序列含有混沌项，对其进行混沌预测是可行的。

图5  混沌识别结果

Fig. 5  Results of chaotic identification

以1~104 min的趋势预测差值为例，基于该方法对105 min的差值进行预测，具体步骤如下：

1) 取τ=5和m=6，重构标准化序列{x₁, x₂,…, x₁₀₄}，得到6维相空间中的79个相点X₁, X₂,…, X₇₉，其中X_i=[x_i, x_i+5,…, x_i+25]( i=1, 2,…,79)。

2) 在相空间中计算各个相点与中心点X₇₉之间的距离并按照大小排序，将距离最近的点记为参考点X₇₉₍₁₎，依次递增，共选择8个参考点，同时计算各个参考点的权值。所有参考点及其对应的权值如表2所示。

表2  参考点及其权值

Table 2  Reference point and its weight

3) 得到一阶局域线性拟合式为

X_79(i)+1=ae+bX_79(i)               (6)

式中：a和b为待定系数；e=[1, 1, …, 1]^T；i=1, 2, …, 8。应用加权最小二乘法有

        (7)

式中：p_i为权值。令式(7)中J最小，可得a和b。

4) 因为X₈₀=[x₈₀, x₈₅,…, x₁₀₅]，采用式X₈₀=ae+bX₇₉可求出x₁₀₅的预测值为0.860 5，将其还原成真实值为4.7 ℃。x₁₀₅的实际值(即105 min的趋势预测差值)为4.4 ℃，相对误差为6.82%。

2.3  趋势-混沌组合预测结果

将趋势预测值和混沌预测值叠加后得到趋势-混沌组合预测值。图6所示为测点C在100~109 min内的温度组合预测结果。由图6可知：趋势-混沌组合预测值与实测值很接近，说明本文建立的组合预测模型精度很高。

图6  趋势-混沌组合预测结果

Fig. 6  Results of trend and chaos prediction

为了客观地展示趋势-混沌组合预测模型的优越性，采用灰色GM(1,1)模型^[11]对测点C同时段内的温度进行预测，2种预测模型的温度预测值与实测值的对比如表3所示。由表3可知：趋势-混沌组合预测模型的预测值围绕着实测值上下波动，相对误差小于1%；而灰色GM(1,1)模型的预测值与实测值偏差较大，且预测误差随时间呈逐渐增大趋势。由此可见：趋势-混沌组合预测模型预测精度较高。

表3  温度预测值与实测值的对比分析

Table 3  Comparison of temperature between prediction and measured values

事实上，仅以单一模型进行比较，本文建立的趋势预测模型的预测精度也比GM(1,1)模型的预测精度要高。以100~130 min的实测温度作为检验样本，分别采用趋势预测模型和灰色GM(1,1)模型进行预测，2种预测模型的预测误差如表4所示，表中E_NAE和E_RE分别为归一化绝对误差和相对均方误差。由表4可以看出：趋势预测模型的预测效果要比GM(1,1)模型的优，这是因为建立的趋势预测模型符合矿石堆氧化升温的特征。

表4  趋势预测模型和GM(1,1)模型的预测误差

Table 4  Error of trend prediction model and GM(1,1) model

3  结论

1) 硫化矿石堆温度与时间的关系符合θ= k₁e^λt+k₂，利用此模型可对矿石堆自热温度变化趋势进行预测。

2) 趋势预测差值序列存在稳定的关联维数2.07和Kolmogorov熵0.643 8，证实趋势预测差值序列中含有混沌项，对其进行混沌预测是可行的。

3) 趋势-混沌组合预测模型具有很高的预测精度，能够很好地适用于硫化矿石堆自燃早期预测。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2014-04-10；修回日期：2014-06-22

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51074181, 51304238)；矿山热动力灾害与防治教育部重点实验室基金资助项目(JSK200206) (Projects(51074181, 51304238) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(JSK200206) supported by the Foundation of Laboratory of Mine Thermo-motive Disaster and Prevention, Ministry of Education, China)

通信作者：吴超，教授，博士生导师，从事安全科学理论及应用；E-mail: wuchao@csu.edu.cn