DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2018.05.027

节理倾角对类岩石冲击能量传递影响的试验研究

王建国^{1, 2}，梁书锋²，高全臣²，李祥龙³，王立娜¹，赵炎¹

(1. 云南农业大学 建筑工程学院，云南 昆明，650201；

2. 中国矿业大学(北京) 力学与建筑工程学院，北京，100083；

3. 昆明理工大学 国土资源与工程学院，云南 昆明，650093)

摘要：用砂浆材料模拟不同倾角的节理岩石试件，并借助霍普金森压杆试验系统(SHPB)装置对其进行相似速度下的冲击试验，研究节理倾角对应力波穿越节理面时的波动特性和能量传递及耗散的影响，并给出能量耗散比随节理倾角变化的表达式。研究结果表明：在相似入射能量条件下，随着节理角度增大，反射能量比E_R/E_I(即反射波能量E_R与入射波能量E_I之比)先增大后减小，透射能量比E_T/E_I(即透射波能量E_T与入射波能量E_I之比)先减小后增大，且在节理倾角等于破坏角时，反射能量比和透射能量比到达极值；能量耗散比E_D/E_I(即节理试件耗散能量E_D与入射波能量E_I之比)随节理倾角的变化有所波动，分别在倾角为30°和90°时取得2个极大值。

关键词：节理倾角；节理岩石；SHPB；应力波；能量耗散

中图分类号：O319.56        文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2018)05-1237-07

Experimental study of jointed angles impact on energy transfer characteristics of simulated rock material

WANG Jianguo^{1, 2}, LIANG Shufeng², GAO Quanchen², LI Xianglong³, WANG Lina¹, ZHAO Yan¹

(1. College of Civil and Architectural Engineering, Yunnan Agricultural University, Kunming 650201, China;

2. School of Mechanics & Civil Engineering, China University of Mining & Technology(Beijing), Beijing 100083, China;

3. Faculty of Land Resources Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China)

Abstract: Impact experiments at similar velocity were carried out on different angle jointed rock specimens which were simulated with mortar by split Hopkinson pressure bar(SHPB) device. The influential effects of jointed angles on wave propagation, energy transmission and dissipation were studied when the stress waves went through the jointed plane. An empirical model for energy dissipation ratio to the jointed angles was formulated. The results show that under the condition of similar incident energy, when the jointed angle increases, the reflection energy ratio increases at first, and then decreases, and the transmission energy ratio decreases at first, and then increases. In addition, when the jointed angle is equal to the damage angle, both of reflection energy ratio and transmission energy ratio reach the extreme value. Energy dissipation ratio fluctuates along with the change of jointed angle, reaching two maximum points respectively at the angles of 30° and 90°.

Key words: jointed angle; jointed rock; split Hopkinson pressure bar(SHPB); stress wave; energy dissipation

岩石中的应力波传播到节理处将发生透射与反射，导致应力波能量衰减以及应力幅值发生改变，这与节理的倾角密切相关。刘晓明等^[1]基于能量耗散原理建立了红砂岩崩解的能量耗散模型；曹文卓等^[2]根据巷道围岩的可释放应变能、岩石耗散能以及岩石颗粒总动能，描述了深部硬岩的能量耗散和释放规律；肖会芳等^[3]提出了粗糙界面法向接触振动响应特征量和振动能量耗散量的计算方法，为描述接触界面的动力学机理提供了理论依据；杨彦豪等^[4]采用能量方法，研究了频率和循环应力比对孔隙水压力与损耗能关系的影响；唐礼忠等^[5]利用改进的基于霍普金森压杆试验系统(SHPB)装置的岩石动、静组合加载试验系统，研究了一维静载及循环冲击共同作用下矽卡岩力学特性；许国安等^[6-8]对不同条件下不同岩石的破坏过程进行了能量耗散分析，得到了岩石能量耗散规律随拉伸、压缩过程以及高温等条件的变化关系；鞠杨等^[9-11]应用SHPB试验和分形方法研究得到了节理岩石能量耗散随节理面分维数的变化关系；郭建强等^[12]通过对外力功、能量耗散以及能量释放之间内在联系的分析，建立了基于能量原理的盐岩损伤本构模型；刘婷婷等^[13]着重研究了纵波(P波)以任一角度入射一组非线性平行节理的能量传递规律。为了研究岩体节理参数(节理间距和节理倾角等)对岩石破坏效果的影响，邹飞等^[14-16]在模拟材料中预置不同角度的节理，利用单轴压缩试验探究了节理类岩石的力学特性；刘红岩等^[17]采用相似材料模型试验方法，首先通过单轴压缩试验对不同节理倾角、节理组数、节理贯通度、试件长径比、载荷应变率、节理充填物厚度及类型等7种工况下的节理岩体峰值强度及破坏模式进行了研究，随后又借助SHPB装置对这7种工况下的动态强度和破坏模式进行了试验研究^[18]。但在冲击荷载条件下，节理倾角对岩石能量传递及耗散规律的影响也是岩土工程关注的重点问题，有待大量的理论分析及试验研究。为此，本文作者采用模型试验方法，借助SHPB试验装置，对人工模拟的不同角度节理岩石试件进行冲击压缩动态试验，从能量角度分析节理倾角对岩石中应力波传播的影响。

1  试验方案设计及试件制备

1.1  方案设计

为了考察不同节理倾角对波传播特性的影响，设计0°，15°，30°，45°，60°和 90°共6种节理角度，均沿试件径向贯通，节理内无填充物，用环氧树脂粘接为整体。试件的整体长×宽均为50 mm×100 mm，模型设计如图1所示。冲击试验在SHPB装置上完成，动力系统中选用直径×长度为50 mm×800 mm的子弹，高压氮气驱动子弹以一定的速度沿轴向冲击输入杆^[19]。

1.2  节理试件的制备

考虑到全过程试验所需试件较多，而金属模具加工成本较高，选用机械强度高、抗冲击的PP-R聚丙烯冷水管制成所需规格和数量的模具。依据相似模拟试验方法，选用PO 42.5普通硅酸盐水泥，普通河砂的粒径不大于0.63 mm。将水泥、砂子和水的质量配比按1.00:2.00:0.45搅拌均匀后注模，振动排出气孔，凝固硬化24 h后脱模，在标准养护室养护28 d，制成水泥砂浆试件，用以模拟脆性岩石。通过室内静载试验，获得类岩石试件的静力学参数，见表1(其中，N为砂浆配比，ρ为密度，f为单轴抗压强度，E为弹性模量，μ为泊松比，C为内聚力，φ为摩擦角)。同时，还获得该配比模拟岩石的破坏角约为60.7°，然后，用切割机配合金刚石刀片切割形成不同倾角的贯通节理。

图1  不同角度节理试件设计图(单位：mm)

Fig. 1  Design diagrams of joint specimens with different angles

表1  模拟岩石材料的力学参数

Table 1  Physical and mechanical parameters of simulation rocks

1.3  冲击速度的确定

考察人工形成的节理角度对砂浆试件应力波能量传递效应的影响时，若冲击速度过大，则砂浆试件内部产生塑性变形或大量新破裂面，会不可避免地耗散部分能量，将对本类研究产生干扰。为此，首先对相同规格的完整试件进行不同速度下的冲击试验，速度范围为3~7 m/s。在不同冲击速度下，试件的试验效果如图2所示。当冲击速度为4.208 m/s时，试件已出现微裂纹，因此，以下研究中，控制冲击速度不大于4.200 m/s。

图2  不同速度下完整试件的冲击效果

Fig. 2  Rendering effects of intact specimens under different impact speeds

2  不同倾角节理试件的波动特性

由于目前的实验装置无法精确设定每次的撞击速度，故无法保证不同次的入射波幅完全相等。本批次实验控制压缩驱动气体气压为0.55 MPa，以实现近似相等的入射波幅，冲击速度约3.50 m/s。波幅近似相等的应力波分别入射节理角度为0°，15°，30°，45°，60°和90°试件后的反射波和透射波应变随时间的变化关系见图3。从图3可以看出：在相同入射波幅条件下，试件的反射波覆盖面积在节理角度从0°增加到60°时逐渐增大；当节理角度变为90°时，试件的反射波覆盖面积又略有减小；当节理角度从0°增加到60°时，透射波幅和面积明显递减；当节理角度为60°时，透射波幅和面积均基本衰减到0，而当节理角度为90°时，节理面与应力波传播方向一致，耗散较少，因此，透射波幅的面积又明显变大。

图3  不同节理角试件的入射、反射和透射波曲线

Fig. 3  Strain-time curves of incident, transmitted and reflected pulses normal to specimens with different jointed angles

实验结果表明：在冲击荷载作用下，一维弹性应力波通过试件中不同角度的模拟节理将发生不同程度的衰减；当节理角度在0°~60°范围内变化时，角度越大，透射应力波幅衰减越大；当节理角度为90°时，透射波幅明显增大。

3  节理倾角对应力波能量传递的影响分析

鞠杨等^{[9, 20]}通过理论推到得到如下能量计算表达式：

其中：E_I，E_R和E_T分别为入射波、反射波和透射波的能量；A₀，和C₀分别为入射杆和透射杆的横截面积、初始密度和弹性纵波波速；，和分别为对应的入射波、反射波和透射波的时程应变。依据热力学第一定律，应力波传播过程中能量满足下式：

E_I=E_R+E_D+E_T                  

式中：E_D为节理试件所耗散的能量，是不可逆耗散能。

由实测的应变-时间曲线，根据式~用Origin进行积分运算，可以得到应力波穿过不同节理角度试件的入射波能量、反射波能量和透射波能量，再依据式(5)便可以求得试件破坏所耗散的能量E_D。考虑到子弹速度由气压控制，无法保证冲击速度相等，为了消除入射波幅波动的影响，在对比时采用比值法，用E_R/E_I，E_T/E_I和E_D/E_I分别表示反射能E_R、透射能E_T和耗散能E_D占总输入能量E_I的比例，并对同等试验条件下将得到的值取平均值，统计结果见表2。

由表2得到应力波穿越不同节理角度的模拟岩石试件时，反射能量比、透射能量比和耗散能量比的平均值随节理角度的变化关系如图4所示。从图4可以发现如下规律：

1) 倾角为0°的节理试件反射能量比E_R/E_I、透射能量比E_T/E_I、能量耗散比E_D/E_I基本上与完整试件的相等，这与静力学中岩石结构弱面对其强度的影响试验结论相符^[21]；当节理倾角从15°增加到60°时，反射能量比逐步提高，透射能量比逐渐下降；当节理倾角为60°时，反射能量比最大，是完整试件的1.56倍，透射能量比最小，只占完整试件的11.04%；而当节理倾角为90°时，反射能量比下降，透射能量比反而上升，占完整试件的40.46%；能量耗散比随节理角度呈波动变化，当节理倾角为30°时能耗比最大，约为完整岩石的2倍；当节理倾角为60°时最小，基本上与完整试件的相等。

图4  反射、透射和耗散能量比与节理倾角的关系

Fig. 4  Relationship among reflection, transmission, dissipation energy ratio and jointed angle

2) 反射能量比E_R/E_I与节理角度的关系具有明显的规律：当节理角度在0°~30°范围内变化时，反射能量比缓慢增加，从50.14%增加到55.13%；当节理角度从30°增加到60°时，反射能量比增加幅度提高，从55.13%变为76.58%；但是，当节理角度为90°时，反射能量比降为58.29%。

3) 透射能量比E_T/E_I与节理角度关系的规律性表现为：当节理角度在0°~60°范围内变化时，透射能量比逐步降低；随着节理角度增大，透射能量降低的幅度逐渐减小，当节理角度为60°时，透射能量比最小，总体上由32.43%降到3.58%；但是，当节理角度为90°时，透射能量比升高到13.12%，介于15°和30°时的透射能量比之间。

4) 在相同入射能条件下，能量耗散比随节理角度呈波动变化；当节理角度在0°~30°范围内变化时，能量耗散比E_D/E_I逐步增加，从18.51%增加到36.58%；随着节理角度从30°增加到60°，能量耗散比开始下降，由36.58%降为19.86%；当节理角度为90°时，能量耗散比则增大为28.6%。

表2  不同角度节理试件的能量比和能耗比

Table 2  Energy ratio and energy dissipation of the specimens with different joint angles

观察以上各能量随节理角度的变化关系不难发现：当节理角度为60°时，不管是反射、透射还是耗散，能量比都出现拐点，而该角度恰为模拟试件单轴压缩试验中测得的破坏角，在此条件下，节理试件的动态强度、破坏形态等有待进一步探讨。

能量耗散比E_D/E_I随节理倾角在0°~90°范围内变化时的波动关系见图5。显然，当节理倾角为30°时，E_D/E_I取得最大值，60°时取得最小值。对数据点拟合得到能量耗散比随节理倾角变化的表达式为

         (5)

图5  能量耗散比与节理倾角的关系

Fig. 5  Relationship between energy dissipation rate and jointed angle

式中：R为多项式拟合的相关系数。拟合得到的关系曲线近似于1个周期的正弦曲线。

4  结论

1) 当节理倾角为0°时，节理岩石受冲击荷载作用的能量传递及耗散情况基本上与完整试件的一致。

2) 在相似入射能量下，随着节理角度增大，反射能量比E_R/E_I先增加后减小，而透射能量比E_T/E_I先减小后增大；当节理倾角等于破坏角时，反射能量比和透射能量比均到达极值。

3) 能量耗散比E_D/E_I随节理倾角的变化有所波动，分别在倾角为30°和90°时取得2个极大值，冲击能量耗散比在0°～90°节理倾角范围内近似呈正弦函数关系。

以上实验结果有助于更深入地认识工程节理岩体的动力学机理，可为研究节理岩石爆破机制、防护工程以及抗震工程设计提供参考。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2017-06-10；修回日期：2017-08-12

基金项目(Foundation item)：云南省自然科学基金资助项目(2016FD029)；云南省教育厅科研基金资助项目(2016ZZX108)；国家自然科学基金资助项目(51564027) (Project(2016FD029) supported by the Natural Science Foundation of Yunnan Province; Project (2016ZZX108) supported by Scientific Fund of Education Department of Yunnan Province; Projects(51564027) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：梁书锋，博士，从事岩石破碎与爆破测试技术研究；E-mail: liangsf204@163.com