均质地基中空沟对交通荷载的隔振分析

熊浩¹，高广运²，王小岗¹

(1. 台州学院 建筑工程学院，浙江 台州，318000；

2. 同济大学 岩土及地下工程教育部重点实验室，上海，200092)

摘要：为了研究二维均质地基中空沟对作用于路基顶部交通荷载的隔振效果，基于格子法理论，提出使用二维格子法分析空沟隔振的方法，并给出一种实用的人工边界条件。采用最大位移幅值系数作为隔振效果评价标准，利用上述方法分析空沟宽度、深度、位置和路堤高度及泊松比对隔振效果的影响。提出影响因子的概念，建立空沟隔振效果的简化计算模型。在该模型中，上述几个因素对空沟隔振效果的影响分别定量地表示为影响因子，其乘积可综合反映空沟隔振效果。根据格子法的计算结果，给出影响因子的计算公式，并进行算例验证。研究结果表明：空沟的深度和位置是影响空沟隔振效果的关键因素，两者的取值应同时考虑；泊松比越大，越不利于空沟    隔振。

关键词：格子法；均质地基；空沟；隔振；简化计算模型

中图分类号：TU435          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)08-2459-10

Analysis of isolating vibration from traffic by open trench in homogenous ground

XIONG Hao¹, GAO Guang-yun², WANG Xiao-gang¹

(1. College of Civil Engineering and Architecture, Taizhou University, Taizhou 318000, China;

2. Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education,

Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract: Based on the grid method theory, the screening effectiveness was studied by open trench. A practical artificial boundary condition was presented for analyzing the isolation vibration by open trench from traffic loads acting on the top of an embankment in 2-D homogenous ground. The amplitude ratio of maximum displacement was utilized for evaluating the isolation efficiency. Using the grid method, the main influence factors on the isolation efficiency, including the width, depth, location of open trench, the height of embankment and Poisson’s ratio, were analyzed respectively. A new simplified calculation model was proposed for evaluating the isolation efficiency of the open trenches together with introducing influence factors. In the model, the influences of the factors mentioned above were respectively denoted as some influence factors. The product of these influence factors represents the isolation efficiency. The computing equations were presented for the influence factors on the basis of the results from the grid method. The equations were verified by the examples. The results show that the depth and location of open trench are key influence factors on the isolation efficiency. So the both factors should be considered simultaneously. A great Poisson’s ratio of the ground soil is harmful to the isolation efficiency.

Key words: grid method; homogenous ground; open trench; isolation vibration; simplified calculation model

近年来，我国交通基础产业取得了快速发展，如“五纵七横”高速公路网建成、武广高速客运专线、京沪高铁等高速铁路工程相继动工兴建和一些城市地下铁路网快速建设等。这些工程项目在带来交通便利的同时，也带来了环境振动的问题。防治交通荷载振动，保证企业不因交通振动而影响生产，保证交通沿线的居民生活不受干扰。近年来，人们对交通荷载所引的振动问题进行了较多研究，其中研究最为广泛的是列车引起的环境振动。Krylov^[1]研究了高速列车的振动放大现象；Degrande等^[2]提出了一种列车振动预测模型，并与实测结果进行了对比；Gao等^[3]对高速磁浮列车所引起振动的实测数据进行了分析研究；Paolucci   等^[4-6]则采用谱单元法、时域有限元法和薄层法对振动问题进行分析。对于交通荷载引起的环境振动，隔振研究主要集中于空沟(或填充沟)、地基加固和筏基等。地基加固多采用换填土或喷射注浆加固土体的方式减小波的传播，以实现减振目的。Ju等^[7-8]对相关隔振措施进行了详细研究，但其隔振效果并不理想。筏基设置在铁路轨道下部，主要用于列车振动隔振，对于减小水平向振动效果明显，但竖向隔振效果很小^[8]。除了列车荷载引起的振动外，人们对车辆荷载引起的振动也进行一些研究。邓亚虹等^[9]采用时域有限元法对车辆荷载引起振动的空沟隔振问题进行了数值分析。空沟(或填充沟)是一类重要的隔振措施，具有施工方便、隔振效果显著的特点，在研究和实践中受到了广泛重视^{[8, 10-11]}。格子法^[12-14]是近年出现的一种数值方法，它融合了有限元法可适应复杂形状边界和差分法无需计算刚度矩阵的特点，计算简便且具有较高的计算精度。在此，本文作者基于以位移为变量的弹性波方程，给出二维格子法的计算方法，推导适合该法的人工边界条件，使用该法分析空沟的主要几何参数对隔振效果的影响。通过引入影响因子概念，建立一个计算平均最大位移幅值系数的简化计算模型，并进行验证。

1  二维格子法

1.1  基本计算公式

在笛卡尔坐标系中，不计体力，在均质弹性介质中二维弹性波传播控制方程为：

          (1a)

       (1b)

          (1c)

式中：ρ为弹性介质的密度(kg/m³)；μ和λ为介质的Lamé系数(Pa)；σ_x，σ_y和τ_xy为应力张量(Pa)；u_x和u_y为位移(m)。

将计算区域以三角形或四边形网格进行离散，局部网格如图1所示。图中的实线是离散时所生成网格线，实心点j，k和l等为网格线顶点；虚线是各段实线中点与网格中心点的连线，四边形网格中空心点(如1，2，3，…)是各段虚线的中点，而三角形网格中的空心点(如点7)是三角形的中心点。如果在实心点处定义位移分量u_i(i=x，y)，那么对于四边形网格，可以利用任意四边形网格差分算子^[12]计算位移在域内任意点处的空间一阶导数。

图1  局部网格示意图

Fig.1  Sketch of local mesh

对于三角形网格，以图1中Δfmj为例，其中心点处的位移空间一阶导数计算公式为^[13]：

     (2)

式中：A为三角形fmj的面积；(u_i)_f，(u_i)_m和(u_i)_j分别为3个顶点f，m和j处的位移；b_f=(y_j-y_m)/2；c_f=(x_j-x_m)/2 (通过下标轮换可以类似地计算出b_m和c_m等)；(x_j，y_j)和(x_m，y_m)分别为j和m点处的坐标。

从图1可见：各个实心点周围的虚线都围成一个闭合区域。假定结点f周围虚线所围的区域为Ω，其边界1—2—3—4—5—6—7记为Γ。在Ω上对式(1a)积分可得：

     (3a)

     (3b)

式中：α和β为边界Γ的外法线方向余弦。采用集中质量模型，式(3)中左端的面积积分可简化为仅与f点加速度有关，即分别为和；M_f为区域Ω的质量。对于式(3)右端的线积分，在边界Γ每一段上采用单点高斯积分公式进行数值计算。此时，每段上的积分点正是边界Γ上的各个空心点。设式(3a)和式(3b)线积分值分别为(A_x)_f和(A_y)_f，则

           (4)

对式(4)中二阶导数应用中心差分公式计算，可得：

       (5)

式中：上标n代表nΔt时刻；类似地，n+1代表(n+1)Δt时刻，n-1代表(n-1)Δt时刻；Δt为计算时间步长。根据式(5)，可求得：

  (6)

1.2  计算步骤

在网格实线各个节点上定义当前时刻nΔt的位移分量和。对于四边形单元，应用任意四边形网格差分算子计算四边形内各个空心点处位移对x和y的一阶导数；对于三角形单元则利用式(2)计算。将上述导数值代入式(1b)中，可得各个空心点处应力，和。

对于节点f，应用单点高斯积分公式，在边界Γ上计算式(3)中线积分(A_x)_f和(A_y)_f，并把它们代入式(5)，计算(n+1)Δt时刻的位移和，这样，就完成了f点从nΔt时刻到(n+1)Δt时刻的位移分量递推计算。对于其他实心点，可类似于f点处理，从而可确定整个实线网格上的全部节点在(n+1)Δt时刻的位移。类似地，可以计算出(n+2)Δt时刻的位移，直到设定的计算时间终点为止。

为了保证计算的稳定，时间步长Δt与空间最小网格边长h应满足稳定条件^[12]：Δt≤h/v_p。式中：v_p为纵波的波速。

1.3  自由表面边界条件

假定在图1中h，l和k是自由表面边界上的节点。在l点处，在围线l—M_a—9—3—2—8—M_b所围区域内类似于式(3)建立平衡方程：

     (7)

式中：M_l为上述围线所围区域的质量。

式(7)中线积分分为两部分：其中M_a—9—3—2—8—M_b线段上的积分计算方法与前述式(3)中的线积分计算法完全相同；而M_b—l—M_a线段上的积分事实上就等于作用于表面边界上的已知外荷载。因此，在自由边界上边界条件可以方便地引入到计算中。

1.4  人工边界条件

考虑到实际上波的传播是在半无限域中进行的，而计算模型只能是有限的，因此，必须在计算区域的边界上引入人工边界条件，以准确地模拟波的无限传播。下面介绍一种简单实用的人工边界条件。

将式(1b)代入式(1a)，可得：

 (8a)

 (8b)

假定xOy坐标系旋转θ得到新坐标系x′Oy′，其坐标轴x′与平面上某处波的传播方向相一致，忽略另一个轴方向波的传播，即假定?/?y′=0，则2个坐标系之间有如下关系式：

       (9)

由此可得：

         (10)

把式(10)代入式(8)，可得以矩阵表示的方程：

            (11)

对Q作特征值分解，Q=P^-1ΛP，则式(11)可以写作

          (12)

令，代入式(12)，注意到波沿着x′正向传播，可得它的解为：

  (13)

记，，分别为横波、纵波波速。由坐标变换式(9)，可知式(13)在xOy系中可写为：

 (14)

将xOy系中PU表达式代入式(14)，可得：

 (15)

式中：，其余类似。由式(15)可得到u_x和u_y的计算表达式，发现边界节点位移由前一时刻的邻近节点的位移计算确定。故此边界条件可与前述格子法算法的边界条件相匹配。

1.5  验证算例

为了验证该计算方法的正确性，这里计算Lamb问题，并将计算结果与解析解进行对比。假定半无限均质地基的密度为2.250 t/m³，其Lamé系数μ=1.048 GPa，λ=1.863 GPa；计算区域为2 km×1 km的矩阵区域，采用边长为5 m的正方形网格，时间步长取为    2 ms；振源为一垂直作用在地表中心点的集中荷载：f(t)=exp[-200(t-0.178)²]；计算采用上述人工边界条件。图2所示为地表处距垂直力源距离为500 m的点水平位移的解析解和本文数值计算结果，并给出了无人工边界时的数值解结果。由图2可知：采用上述计算方法及人工边界条件所得的数值结果与解析结果较吻合，表明本文方法的正确性；对比无人工边界条件计算结果与有人工边界条件计算结果，可见本文所述的人工边界可以较好地透射出外行波，是一种有效的人工边界条件。

图2  水平位移分量的解析解与数值解的比较

Fig.2  Comparison between analytical and numerical horizontal displacement component

2  空沟对交通荷载的隔振分析

图3所示为某公路使用空沟隔振的示意图。路面的宽度b=12.0 m，在路面的两端分别设置宽度为1.5 m的硬质路肩，行车道总宽度为9.0 m。路堤的高度为t，采用与下部地基土相同的均质土材料进行填筑，路堤填筑的坡比为1.0:1.5。路面层忽略不计。在路堤右侧，距路面中心长度为r处设置1道空沟，以达到降低空沟外侧一定范围内地表面振动的目的。隔振范围自空沟外侧起，延伸宽度为s、空沟宽度为w、深度为d。

使用半波正弦来模拟交通荷载，假定它均匀分布作用于行车道内。半正弦波力源的表达式为：

            (16)

式中：半正弦波荷载频率f₀=15 Hz，荷载幅值Q₀=7×10⁵ Pa。

假定地基与路堤的填筑材料都是均质的线弹性材料，其力学与物理特性参数为：密度ρ＝1.740 t/m³，土体的剪切模量μ=2.535×10⁷ Pa，泊松比ν=0.33。地基P波、S波和R波波速分别为239.63，120.70和112.50 m/s。

为了研究方便，采用土体中的Rayleigh波的波长对各种长度进行无量纲化处理。R波长λ_R=7.5 m，无量纲路堤高度、空沟到路堤中心的距离、沟宽、沟深依次为：T=t/λ_R，R=r/λ_R，W_d=w/λ_R，D_p=d/λ_R。s取5λ_R。采用这种无量纲化处理方法，可以不计频率的影响，便于分析。

Shrivastavaa等^[15]在研究空沟的R波隔振效果时定义了最大位移幅值系数：A_R为有沟槽时的最大位移幅值与无沟槽时的最大位移幅值之比。

图3  公路使用空沟隔振示意图

Fig.3  Sketch of a road with open trench for isolating vibration from traffic loads

    它是对计算点处位移响应最大衰减程度的度量。对于线宽度l内的总体隔振效果，可以用此范围内的平均最大位移幅值系数衡量，定义为：

             (17)

式中：A_R为线宽度l内某点的最大位移幅值系数。

计算时，在无限均质地基中截取矩形区域进行计算。在计算区域内，采用四边形网格和三角形2种网格进行混合划分，如图3所示。网格最短边长h_min=  0.5 m，计算时步长取Δt=0.001 s，可满足稳定条件要求。

2.1  空沟宽度对隔振效果的影响

假定无量纲参数T＝0.267，R＝4.0，D_p=1.0。图4和图5分别给出了水平和竖向平均最大位移幅值系数随空沟无量纲宽度W_d的变化曲线。由图4和图5可知，随着空沟的无量纲宽度W_d增大，水平向和竖直向的都略有减小，但减小的幅度有限。表明增加沟宽可在一定程度上减小振动，但不能显著提升隔振效果。竖向的隔振效果明显比水平向的隔振效果优。

2.2  空沟深度对隔振效果的影响

当T＝0.27，W_d=0.1，R分别取2~4时，水平和竖向平均最大位移幅值系数随空沟的无量纲深度D_p的变化曲线分别如图6和图7所示。

从图6可以看出，随沟深D_p的增加，水平向平均最大位移幅值系数呈快速下降趋势。表明当空沟的R不同(即其位置不同，R反映了空沟相对于振源的位置)时，增加沟深D_p可有效地提高空沟水平向隔振效果； R取值越大，曲线下降得越快，表明远离路堤的空沟，可通过加大D_p提高水平隔振效果。这主要是由于随着R的增加，空沟外侧被保护区域逐渐进入到远场区。远场的振动主要与Rayleigh波有关，而Rayleigh波在竖向快速衰减，因此，当R较大时，深空沟有效地阻隔Rayleigh波传播，从而减小地面的振动。从图7可知，通过增加沟深D_p，可以在一定范围内有效地减小竖向平均最大位移幅值系数，从而提高隔振效果；但当沟深D_p达到一定值(这里记为d₀)后，继续增加沟深并不能增加其竖向隔振效果；空沟的d₀随距离R的改变而变化，即R越大，d₀也越大。其原因可能是随着与空沟距离的增大，逐渐进入到振动受Rayleigh波控制的远场有关。当距离R较小时，体波影响大，由于沟浅，绕射波所占比较大，部分体波可绕过空沟继续传播，从而引起屏蔽区内地面振动，故总体隔振效果不随D_p的增加而提高；当距离R增大后，Rayleigh波逐渐成为振动传播主导因素，若沟深D_p与λ_R相当，则空沟可达最佳隔振效果。此后，再增加沟深对Rayleigh波无明显的作用，所以，竖向平均最大位移幅值系数基本保持不变。

图4  水平向随无量钢沟宽W_d的变化曲线

Fig. 4  Relationship between  in horizontal direction and W_d

图5  竖直向随无量钢沟宽W_d的变化曲线

Fig. 5  Relationship between  in vertical direction and W_d

图6  水平向随无量钢深度D_p的变化曲线

Fig. 6 Relationship between  in horizontal direction and D_p

图7  竖直向随无量钢沟深D_p的变化曲线

Fig.7  Relationship between  in vertical direction and D_p

由上述分析可知：沟深D_p是影响隔振效果的主要因素。无论是水平还是竖向的隔振，均可考虑增加沟深D_p来提高其隔振效果。但应注意到深度D_p对竖向隔振效果的影响与其位置有关，建议一般情况下(R取3.0~4.0)，沟深D_p取为1.0，以达理想的隔振效果。若以水平向隔振为主，则沟深应取更大值。

2.3  空沟位置对隔振效果的影响

当无量纲化参数T＝0.27，W_d=0.1，D_p取0.8~1.2时，水平和竖直平均最大位移幅值衰减系数随无量纲距离R的变化曲线分别如图8和图9所示。

图8  水平向随无量钢空沟到路堤中心的距离R的变化曲线

Fig.8  Relationship between  in horizontal direction and R

图9  竖直向随无量钢空沟到路堤中心的距离R的变化曲线

Fig.9  Relationship between  in vertical direction and R

从图8可知：当沟深D_p一定时，随着无量纲距离R逐渐增大，水平向的平均最大幅值衰减系数先是变小，然后增大，即隔振效果先增大后减小；与深空沟相比，远处浅空沟深度的增大趋势更加明显，增加的量也更大，表明沟深D_p一定时，其水平隔振效果与无量纲距离R密切相关。对沟深D_p取1.0~1.2时，为达理想水平隔振效果，距离R宜取3.0左右。

从图9可见：随距离R逐渐增大，竖向隔振效果逐渐增加；但当R增大到一定值(这里记为R₀)后，隔振效果不再随R的增大而进一步提高。如D_p=0.8时，距离R取值大于2.7后，曲线基本保持水平。从图9可以发现：R₀随沟深D_p的增加而增大。

由此可见：空沟的位置参数R对其隔振效果亦有较大的影响。上述研究表明：参数R的选取与深度D_p取值应同时考虑；当沟深D_p确定后，应综合考虑水平向、竖向隔振效果，R宜取3.0~3.5。

2.4  路堤高度对隔振效果的影响

图10和图11所示分别表示当R=4.0，W_d=0.1~0.3，D_p取1.0时，水平和竖向平均最大位移幅值衰减系数随无量纲路堤高度T的变化曲线。

从图10可以看出：总体上，路堤高度的变化对水平向平均最大位移幅值衰减系数影响较小，曲线呈略微下降的趋势。故高路堤对水平隔振较为有利，但增加路堤高度对隔振效果的影响并不明显。而由图11可知：随路堤高度T的增加，曲线均呈现明显上升趋势。表明高路堤不利于增加空沟竖向隔振效果。

图10  水平向随无量钢路堤高度T的变化曲线

Fig.10  Relationship between  in horizontal direction and T

图11  竖直向随无量钢路堤高度T的变化曲线

Fig.11  Relationship between  in vertical direction and T

总之，路堤高度T对隔振效果有一定的影响。在设计路堤与空沟时，应尽可能选择较低矮的路堤形式，以确保空沟达好的竖向隔振效果。

2.5  泊松比对隔振效果的影响

当R=4.0，W_d=0.1~0.3，D_p=1.0，T=0.267时，水平和竖向平均最大位移幅值衰减系数随土体泊松比ν的变化曲线分别如图12和图13所示。

从图12可见：当泊松比ν增大时，水平向曲线呈现不断上升的趋势，且与沟宽无关。曲线可分为2个不同的阶段，即ν≤0.36时缓慢上升阶段和此后的快速上升阶段。表明土体的泊松比ν越大，越不利于空沟水平向隔振，即饱和软土场地不宜采用空沟隔振。

图12  水平向随泊松比ν的变化曲线

Fig.12  Relationship between  in horizontal direction and ν

图13  竖直向随泊松比ν的变化曲线

Fig.13  Relationship between  in vertical direction and ν

从图13可见：竖向隔振类似于水平隔振的情况。土介质中P波、Rayleigh波的波速分别为：

          (18)

其中：v_S为S波的波速。当泊松比ν约为0.36时，v_P=2v_R，故P波波长λ_P与λ_R满足λ_P=2λ_R关系。表明泊松比ν＞0.36时，若沟深=1.0λ_R，对P波而言沟深太小，隔振效果差。

总之，泊松比ν对空沟隔振效果影响较大，泊松比越大，空沟隔振效果越差。近场隔振，因P波、S波影响大，应采用大的沟深，如2.0λ_R等。

3  计算模型的简化

在给定上述几个主要的几何参数及土介质泊松比的前提下，采用格子法可以得出平面方形三维空沟屏蔽区地表隔振效果的，但计算过程较复杂。从上述分析看，均质地基中的空沟对路堤上运行的交通荷载所引起的振动隔振效果与空沟的宽度W_d、深度D_p、路堤高度T、空沟到路堤距离R和土体泊松比ν都有关，其隔振效果应是这些因素共同影响的结果；因此，可将综合平均最大位移幅值衰减系数写成：

            (19)

式中：I_w，I_t和I_v分别是空沟宽度W_d、路堤高度T和土体泊松比ν的影响因子；I_rd是反映沟深D_p和距离R共同作用的综合影响因子；上标x和z分别代表水平和竖直方向。假定当D_p=1.0，R=4.0时，综合影响因子I_rd=1.0；当T＝0.267时，I_t取1.0；当泊松比ν=0.33时，影响因子I_v亦取1.0，上述假定对于水平、竖向均成立。

3.1  空沟宽度影响因子

基于上述定义，对于图4和图5，其纵轴实质上是影响因子I_w，因此，根据图中曲线形状，可采用衰减曲线拟合出水平和竖向的I_w表达式：

  (20)

式中：W_d为无量纲空沟宽度。

3.2  路堤高度影响因子

当D_p=1.0，R=4.0时，I_rd=1.0；当ν=0.33时，I_v=1.0，故图10纵轴实际上代表。由图10可知：曲线可采用斜率为k_tx的直线表示，注意到当T=0.267时，I_t=1.0，即上述直线应通过点(0.267, )，由此可得直线方程：

           (21)

经变换可得：

           (22)

k_tx随W_d变化关系可近似地以直线表示：

         (23)

类似地，可知图11中竖向曲线的纵轴实质是。T=0.533是曲线的转折点，该点将曲线分为2个直线段部分。注意到T＜0.533段内的直线通过点(0.267, )，故得该区间的直线方程为：

         (24)

经变换为：

，0＜T≤0.533    (25)

由式(25)计算出。进而可知：0.533＜   T≤0.8区间的直线应通过点(0.533, )，所以，可得该区间的直线方程为：

     (26)

经变换为：

，

0.533＜T≤0.8。             (27)

式(25)和式(27)中的k_tz1和k_tz2随W_d的变化亦可近似地以直线方程表示为：

        (28)

3.3  泊松比影响因子

为了处理方便，可将图12中的曲线细分为3部分，即泊松比ν≤0.33，0.39＜ν≤0.45区间段内的直线和0.33＜ν≤0.39范围内的凸曲线。对于凸曲线，采用二次曲线近似拟合。根据式(20)中的定义，可知图12的纵轴实质上是。

当泊松比ν≤0.33时，直线斜率可由图12计算确定，取0.5779。注意到当泊松比ν＝0.33时，=1.0，故可知该区间内的表达式为

，ν≤0.33   (29)

假定0.33＜ν≤0.39区间内的二次曲线为：

           (30)

式中：c₀是常数项；参数s和t决定曲线形状。根据图12所示的情况，可计算出s＝-41.644，t=59.926。注意到当ν=0.33时，=1.0，故可求解出常数项c₀。再将它代入式(30)中，可得当0.33＜ν≤0.39时，

 (31)

进而可计算。而0.39＜ν≤0.45段内的直线应通过点(0.39, )，该直线的斜率可由图12确定，取1.261，故可得此时表达式为

       (32)

可见，的在各区间内的表达式均已确定，即式(29)，(31)和(32)。对于图13中的曲线，可以进行类似处理，可得：

  (33)

式中：

；

；

；

。

3.4  综合影响因子

在上述参数研究过程中，大量的是在ν=0.33，T=0.267和W_d=0.1的条件下计算得到的，记这些数据组成的集合为M。根据式(19)定义，可知集合M中任意均可表示为：

            (34)

式中：I_w(0.1)是W_d=0.1时的I_w，可以根据式(20)计算得到。

对集合M中的进行多元线性回归分析(置信水平α=0.01)，可得：

(35)

式中：

α₀=-12.102 3；β₀=-1.240 1；

；

；

；

；

；

。

将=0.875 3，=0.431 3代入式(35)，可得到综合影响因子的表达式。

3.5  算例

由上述公式可知：在应用上述简化法计算平均最大位移幅值衰减系数模型时，只需要先确定出图3中所示各部分的几何尺寸的无量纲长度，再将它们代入有关的影响因子表达式中，分别计算4个影响因子，最后将影响因子代入式(19)，即可求解得到平均最大位移幅值衰减系数。

假定有2个空沟隔振设计方案，其无量纲化计算参数见表1。应用上述简化计算公式，分别计算这2个方案的平均最大位移幅值衰减系数，计算结果见  表1。

表1  简化计算模型计算结果与格子法数值计算结果对比

Table 1  Comparison between results by both simplified calculation model and grid method

表1中：一列是指由简化模型计算所得的结果，而GM则是指通过使用格子法数值直接求解得到的结果。由2种计算方法结果的相对误差看，采用上述简化模型计算的结果比较接近于数值结果。这表明采用上述简化模型计算结果正确。但与数值方法相比，采用简化模型可以显著地降低计算难度。

4  结论

(1) 空沟的宽度W_d对其隔振效果影响较小，不是影响空沟隔振效果的关键因素。而空沟的深度D_p、距离R是影响空沟隔振效果的关键因素，它们相互关联，参数R的选取应与沟深D_p一同考虑。建议在一般情况下(R取3.0~4.0)，沟深D_p可取1.0~2.0。

(2) 路堤高度T对隔振效果也有一定影响。对于竖向隔振，宜选用低矮路堤形式以确保空沟隔振效果。

(3) 土体的泊松比越大越不利于空沟隔振，即饱和软土场地不宜采用空沟隔振。

(4) 简化计算平均最大，位移幅值衰减系数模型在所给出的一定条件下(均质地基上采用地基土修筑的路堤，路堤顶部作用交通荷载，无量纲路堤高度T小于0.8，窄空沟隔振，无量纲空沟距离R小于4.0，无量纲沟深D_p小于2.0，泊松比在0.25~0.45之间)可以较准确地计算空沟屏蔽区(空沟后5λ_R之内)，大大降低了计算难度。

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(编辑 陈灿华)

收稿日期：2010-06-16；修回日期：2010-08-28

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50878155)；浙江省自然科学基金资助项目(Y1110950)

通信作者：熊浩(1978-)，男，湖北荆州人，博士，讲师，从事土动力学的研究；电话：0576-88654770；E-mail：xionghaopaper@yahoo.com.cn