DOI：10.19476/j.ysxb.1004.0609.2018.09.22

基于响应面法外场作用下全尾砂浓密沉降试验

诸利一^{1, 2}，吕文生^{1, 2}，杨  鹏^{2, 3}，王志凯^{1, 2}

(1. 北京科技大学 金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083;

2. 北京科技大学 土木与资源工程学院，北京 100083；

3. 北京联合大学 北京市信息服务工程重点实验室，北京 100101)

摘  要：为提高全尾砂料浆浓密沉降的质量浓度，将超声波引入全尾砂料浆浓密沉降试验中。利用MATLAB模拟超声波在全尾砂料浆中的指向性，进而选取出超声波频率范围。采用Design-Expert软件设计，并分析不同条件下超声波对全尾砂料浆最终质量浓度的影响，以及各因素之间的耦合关系，进而优化超声波作用条件。结果表明：当超声波频率为20~40 kHz时，在砂仓中传播指向性较好；超声波外场作用能显著提高全尾砂料浆的最终质量浓度，当全尾砂自然沉降19.77 min后，施加频率20.02 kHz、功率50 W的超声波为最优作用条件，全尾砂料浆最终质量浓度可达77.51%，比自然沉降的最终质量浓度提高4.60%；在合适的超声场条件下，超声波在提高全尾砂料浆的最终质量浓度具有明显优越性。

关键词：充填采矿；全尾砂；响应面；超声波；浓密沉降

文章编号：1004-0609(2018)-09-1908-10　　     中图分类号：TD853　　     文献标志码：A

随着社会经济迅猛发展，矿产资源又不断枯竭，在采矿作业中对资源的最大化回收和绿色可持续发展提出了更高要求^[1]。三大类采矿方法中充填采矿是首选采矿法^[2-3]，而在充填采矿中又以全尾砂胶结充填为最理想方案^[4]。全尾砂胶结充填系统中，立式砂仓是尾砂浓密沉降的重要构筑物，利用贮仓直接将沉淀尾砂制备成高浓度砂浆，造浆完成后，可直接进行充填料的制备和输送^[5-7]。选厂的全尾砂用于充填对废渣的利用和减少尾矿库占地有十分重要意义，而其中如何加快细粒级在砂仓中快速沉淀和脱水，以获得高浓度的尾砂浆是其关键技术^[8]。目前，主要通过添加絮凝剂来加快尾砂浓密沉降，虽具有便捷性和可操作性，但絮凝剂成本高，且存在一些弊端^[9]。沉砂工艺中加入絮凝剂虽能加速尾砂颗粒沉降，但是相对延长了尾砂浓密时间且影响充填体早期强度，在一定程度上阻碍了全尾砂胶结充填的全面推广^[10-12]。国内外研究人员都迫切地从新角度探究减少絮凝剂的使用量甚至替代絮凝剂的新方法。

随着超声波技术逐渐成熟，且因其存在方向性好、频率高、能量大、穿透能力强、辐射范围广、高效清洁、空化作用大等优点，掀起了超声波在各领域的研究热潮^[13]。在超声波强化颗粒凝聚沉降方面也渐渐地引起广大科研者的兴趣^[14-15]。SMYTHE等^[16]将超声场和电场相结合应用于强化TiO₂细小颗粒的固液分离过程；ONAL等^[17]将超声波与絮凝剂联合使用，研究了黏土浆浓度、絮凝剂用量以及超声参数对其沉降的影响，研究表明超声波作用下添加少量絮凝剂比在单独添加絮凝剂下效果明显；杨金美等^[18]利用超声波强化给水污泥沉降，并进行了脱水性能研究，研究发现在短时间的超声作用下，达到相同滤饼含水率时可减少絮凝剂用量约80%，从而得出超声波可以取代絮凝剂促进污泥的沉降性能；王志凯等^[19-20]通过在不同时刻施加20 kHz、50 W超声波，探究对尾砂浆浓密沉降和流变影响，进而发现超声作用能缩短尾砂浓密沉降时间和提高尾砂浆底流浓度，并能改善砂浆流变特性。目前，国内外研究超声波对颗粒沉降脱水主要集中于污泥、黏土等净水方面，而对充填采矿全尾砂浓密沉降研究甚少。

因此，本文作者利用MATLAB软件，预先数值模拟超声波在尾砂浆中传播的指向性，得到超声作用最优频率。同时基于响应面法采用Design-Expert软件中的BBD设计试验，研究超声波作用下，超声波频率、功率以及施加时刻对尾砂浆最终沉降浓度的影响，以及各因素之间的耦合关系，分析试验结果，以验证前期超声波指向性数值模拟的结果，进而优化超声波作用下，尾砂浆浓密沉降条件，以期从新的角度为全尾砂浓密沉降提供经济上可靠、技术上可行、既环保安全又高效的新工艺。

1  超声波指向性模拟分析

超声波在媒介中的传播和分布范围称为超声波的指向性，声场的分布特征采用声场的指向性函数来表示，指向性函数由式(1)表示：

                                   (1)

式中：p为声压函数；为超声波换能器中心垂直方向上的声压函数值；指向性函数D=0时，声压值最小，D=1时，声压最大。

非点声源模型如图1所示，换能器的半径为R，将换能器圆面微分为无限个小面元，每个小面元ds可以当做点声源，根据点声源的声压表达式和指向性函数进行面积分，便可推导出非点源换能器的声场指向性函数。α是ds与X轴的夹角；P为远场观测点，与原点距离为r；α为ds与X轴的夹角；θ为位置矢量r与z轴的夹角；ρ为极径；φ为极角；P到ds的距离为h；c₀为超声波在介质中传播的速度；u_ae^j(wt-kh)为换能器振动速度势；ω为超声波振动的角频率。

在P点面元ds声压表示为

                   (2)

图1  超声波换能器声源模型示意图

Fig. 1  Schematic diagram of sound source model of ultrasound transducer

对ds进行积分，得到换能器的辐射声压表示为

              (3)

式中：。

                   (4)

对r＞＞R的区域，上式可近似表示为

                           (5)

将式(5)代入式(3)得

        (6)

又因：

                       (7)

                        (8)

所以夹角余弦为

                        (9)

将式(9)代入式(6)得

    (10)

引入贝塞尔(Bessel）函数对式(10)进行化简，贝塞尔函数标准解形式为

                (11)

运用幂级数解法，n阶贝塞尔函数可表示为

               (12)

当n=0时，则有

                     (13)

又因为：

          (14)

则根据递推公式得

              (15)

当n=1时，可得

                         (16)

两边同时积分并代入式(13)可得

     (17)

令x=krsinθ，式(10)可表示为

         (18)

                   (19)

又由指向性函数定义，得半径为R的换能器指向性函数为

                  (20)

式中：J₀和J₁分别为零阶和一阶贝塞尔函数；k=2π/λ，λ为波长；i、j、k代表沿x、y、z方向的单位矢量；Γ(z)为Γ函数。

根据式(20)，试验选取换能器半径R=25 mm，分析频率f=10、20、28和40 kHz这4种情况的超声波指向性，其中，超声波声速c=1500 m/s，利用MATLB进行模拟，其空间分布结果如图2所示。

由图2可以得出，随着超声波频率的增大，超声波在空间上的指向性分布区域缩小，但在竖直方向分布增大，表明超声波频率越高，其指向性越好。频率为10 kHz与20 kHz的超声波在空间分布上基本一致，呈近似椭球体，10 kHz的水平指向范围大于20 kHz的，但20 kHz的竖直指向性要好于10 kHz的；而频率为28 kHz时，超声波在水平方向上分布减小；当频率为40 kHz时，超声波在空间上进行了闭合，接近直线传播。因此综合考虑水平和竖直指向性并结合立式砂仓的结构特点，本实验中重点选取20~40 kHz的超声波为研究条件。

2  实验

2.1  试验材料

本实验中材料包括全尾砂和自来水。全尾砂取自山东某金矿，密度为2.62 g/cm³，孔隙率为37.60%；通过LMS-30激光粒度分析仪对全尾砂进行粒径分析，其结果如图3所示。全尾砂的粒径分布比较集中，小于9.468 μm的所占比例为50%，高于29.501 μm的为10%，该尾砂属于细尾砂，细颗粒含量多。比表面积为1.412 m²/cm³，不均匀系数C_u为6.09(＞5)，曲率系数C_c为0.99，级配良。

图2  不同频率超声波的指向性分布

Fig. 2  Directional distribution of different frequencies ultrasonic

图3  全尾砂粒径分布

Fig. 3  Grain size distribution of unclassified tailings

将尾砂进行X射线衍射分析，得到XRD谱，结果如图4所示。

从图4可知，该全尾砂以石英、长石、黑云母、榍石、方解石等为主要成分，此外还存在部分黄铜矿。由此说明尾砂成分由SiO₂、CaCO₃、硅酸盐类、铝酸盐类矿物组成，这些矿物活性低，整个试验过程中基本不参加水化反应。

2.2  试验设备

试验设备由超声波发生器、超声波换能器(振子)、小型立式砂仓组成，工作原理如图5所示。

超声波发生器的作用是将电信号转换为与超声波换能器相匹配的交流电信号，从而使超声波换能器工作；超声波换能器是一种能量转换的器件，也称振子。

图4  全尾砂的XRD谱

Fig. 4  XRD patterns of unclassified tailings

图5  试验装置原理示意图

Fig. 5  Principle diagram of test apparatus

超声波发生器通过换能器将输出的电功率转换成机械功率传递出去。实验室试验的砂仓则是根据某金矿现场砂仓设计尺寸，通过相似比例按式(21)计算自制而得：

                                  (21)

式中：H₀为某矿立式砂仓高度，取30 m；h为砂仓模型高度；D为某矿立式砂仓直径，取9 m；d为砂仓模型底面宽度，取14.6 cm。

经过计算得砂仓模型高度为49 cm，为了防止尾砂浆液过满从装置顶部溢出，最终按照设计的需要将装置的高度设计为52 cm。

2.3  试验步骤

步骤1：配制30%浓度的全尾砂浆。根据试验要求和目的用电子秤量取3.6 kg的全尾砂，再秤得8.4 kg水，倒入桶内进行充分均匀搅拌。

步骤2：将搅拌完全的砂浆倒入砂仓中以后，再次用尾砂搅拌棒将砂仓中的全尾砂浆搅拌均匀进行试验，搅拌时间1 min。

步骤3：试验选取超声波功率、频率和施加时刻3个因素对全尾砂浆最终质量浓度的影响考察，根据BBD设计原理，采用3因素3水平的曲面响应分析法，每个因素设置高、中、低3个水平，各因素水平见表1。其中超声波频率选取20、28和40 kHz，以验证试验前的超声波指向性数值模拟的结果；选取功率为25、50和75 W；选取在全尾砂浆沉降15、20和25 min，施加超声波。

步骤4：根据试验设计要求在计划的时间施加适当功率的超声波，超声波的作用时间为5 min。研究自由沉降与不同沉降时间后施加超声波对全尾砂浆的影响。

步骤5：数据记录，第一小时每隔5 min记录一次，第二个小时每隔10 min记录一次，第三个小时以后每隔30 min中记录一次，直到砂仓中全尾砂浆沉降浓密的高度不再变化为止。

步骤6：更改超声波发生器频率，重新安装不同频率换能器，重复以上步骤，进行试验。

表1  BBD试验水平因素设置

Table 1  Level factor settings in BBD test

砂仓中全尾砂最终质量浓度计算由如下方程可得

                  (22)

式中：w_b为砂仓底部尾砂最终质量浓度，%；m_s为砂仓中尾砂的质量，g；m_w为砂仓中水的总质量，g；m_w1为砂仓中澄清水的质量，g。

其中，m_w1的质量根据式(23)得出：

                           (23)

式中：ρ为水的密度，g/cm³；L为砂仓的底面宽度，cm；H为砂仓中水和尾砂的总高度，cm；h为砂仓中沉降浓密结束后尾砂的高度，cm。

3  结果与讨论

3.1  超声波作用下尾砂浓密规律

本次试验研究考察指标主要为尾砂浆的最终质量浓度，其可以根据式(22)和(23)计算得到，试验结果见表2。

沉降开始前，尾砂浆均质，无分层现象，各试验组浆体总高度基本一致。在响应面最佳组合水平条件下，尾砂沉降高度随时间变化如图6所示，搅拌均匀后，开始会隐约出现一条固液分离线先快速上升，达到一定高度后迅速下降，随后又缓慢下降，最后趋于不变，从而整个沉降过程可以分为自由沉降阶段、干涉沉降阶段和压缩沉降阶段。由图6可见，尾砂在20 min后进入干涉沉降阶段后曲线大致可分为两个上、下区，上区包含19条曲线，分别为曲线0~10、12~18和20；在20~60 min内干涉沉降和压缩沉降短时间内快速完成，60 min之后该区域曲线趋于水平；下区包含2条曲线，曲线11和19；下区的干涉与压缩沉降时间要明显长于上区，且沉降分区更为明显，该段图中反应为20~90 min，并于90 min之后，曲线逐渐趋于水平。在尾砂沉降阶段，是否有较长的压缩固结时间，对提高尾砂浆底流浓度有重要的影响。总之，以最终沉降高度、干涉压缩时间和最终底流浓度为评价指标，曲线19最优。

表2  最佳组合水平试验方案

Table 2  Scheme of best combination level test

图6  最佳组合水平下尾砂沉降高度随时间变化(图中0表示自由沉降)

Fig. 6  Tailings sedimentation height changes with time under optimum combination level (0 shows free sedimentation)

3.2  响应面模型的建立与分析

尾砂浆最终质量浓度如表2所示，根据公式(24)对浓密结果进行拟合分析：

        (24)

式中：Y为响应值，尾砂浆最终质量浓度；β₀、β_i、β_ii、β_ij为系数；n为因素数量，取3；x_i、x_j为试验因素编码。

通过Design-Expert软件进行二次响应面回归分析，建立超声波作用下最终质量浓度与超声波频率、功率以及施加时刻的关系模型，多元二次响应面回归模型如式(25)所示：

(25)

式中：Y为响应值，尾砂浆最终质量浓度；x₁为超声波功率，W；x₂为超声波频率，kHz；x₃为施加时刻，min。

回归模型建立与方差分析根据表2，选择合适的模型对试验响应值(尾砂浆最终质量浓度)进行回归分析，如式(25)所示并对回归模型进行方差分析，结果见表3。

如表3所示，本实例中最终质量浓度模型F=13.70，SIG＜0.0001，表明该模型显著且具有统计学意义，能较好地反应尾砂浆最终质量浓度与各因素的关系，因此可用该回归方程代替试验真实点对试验结果进行分析。

模型的相关性进行分析如表4所示，校正决定系数R_a²(0.9850＞0.80)和变异系数为0.45%，进一步说明模型拟合度较好，可用来对超声波作用下尾砂浆浓密的研究进行初步分析和预测。信噪比只有在大于4的情况下才可用于模拟优化，本模型中信噪比为33.8，具有足够多的信号用于该模拟优化。

3.3  超声波作用下尾砂浆浓密关键因素交互作用

3.3.1  超声波功率与频率对最终质量浓度的交互作用

图7所示为超声波功率与频率交互作用影响下尾砂浆最终浓密质量的响应曲面图和等值线图，超声波施加时刻固定为沉降20 min后才施加。由图7(a)可知，超声波的功率和频率的交互作用对尾砂浆最终质量浓度的影响较为明显，尾砂浆的最终质量浓度随着超声波功率的增大，呈现出先增大后减小的趋势，而最终质量浓度随超声波频率的增大呈现减小趋势。超声波功率对尾砂浆最终质量浓度有着显著影响，低功率或高功率均不利于尾砂浆的浓密，进而影响尾砂浆最终质量浓度。由图7(b)可知，当超声波功率为50 W时，尾砂浆的最终质量浓度最高，超声波浓密效果最好。高频率的超声波作用与低频率超声波作用相比较，高频率的超声波作用效果较差，这与尾砂颗粒的固有频率相关。在20 min沉降后施加频率为20 kHz、功率为50 W的超声波，尾砂浆最终质量浓度最高为77.5%。

表3  最终质量浓度模型方差分析

Table 3  Variance analysis of final mass concentration model

表4  最终质量浓度模型相关性分析

Table 4  Correlation analysis of final mass concentration model

3.3.2  超声波功率与施加时刻对最终质量浓度的交互作用

图8所示为声波功率与施加时刻交互作用影响下尾砂浆最终浓密质量的响应曲面图和等值线图，固定超声波频率为20 kHz。由图8可知，超声波功率与施加时刻对尾砂浆最终质量浓度产生明显影响，但响应曲面较为平缓，说明超声波功率与施加时刻的交互作用对尾砂浆最终质量浓度的影响不显著，当超声波功率为50 W，在沉降20 min后施加超声波，尾砂浆的最终质量浓度最高。

图7  超声波功率与频率对最终质量浓度的交互作用

Fig. 7  Interaction of final mass concentration between ultrasonic power and frequency

图8  超声波功率与施加时刻对最终质量浓度的交互作用

Fig. 8  Interaction of final mass concentration between ultrasonic power and application time

3.3.3  超声波频率与施加时刻对最终质量浓度的交互作用

超声波频率与施加时刻交互作用影响下尾砂浆最终浓密质量的响应曲面图和等值线图如9示，超声波功率固定为50 W。由图9可知，超声波频率与施加时刻对尾砂浆最终质量浓度产生明显影响，尾砂浆的最终质量浓度随着超声波的频率增大而减小，且响应面较陡，说明超声波频率与施加时刻的交互作用对尾砂浆最终质量浓度的影响显著，当超声波频率为20 kHz，在沉降20 min后施加，尾砂浆的最终质量浓度最高。超声波频率的选择以小于28 kHz为佳。

3.4  优化结果分析验证

通过BBD试验对超声波浓密进行优化，结合各因素交互作用分析，在各影响因素数值变化范围内，获得超声波浓密的优化方案，并根据优化方案与实验实测结果做比对，如表6所示。

图9  超声波频率与施加时刻对最终质量浓度的交互作用

Fig. 9  Interaction of final mass concentration between ultrasonic frequency and application time

表6  超声波作用下全尾砂浆浓密沉降优化

Table 6  Super-optimized result of unclassified tailings slurry thickening sedimentation under ultrasonic

由表6可知，利用Design-Expert软件优化的参数与实验设计范围内实测值误差为0.129%，预测值与试验值具有很好的吻合度，因此所建立的预测模型有效。所以，当超声波频率为20.02 kHz，功率50 W，在沉降后19.77 min后施加，尾砂浆的最终质量浓度为77.51%，与自然浓密沉降全尾砂最终质量浓度74.10%相比可以提高4.60%。

4  结论

1) 通过数值模拟超声波在全尾砂料浆中传播的指向性发现，随着超声波频率的增大，超声波在空间上的指向性分布区域缩小，但在竖直方向分布增大，从超声波在砂仓中传播指向性分析，当超声波频率为20~40 kHz时对砂仓中尾砂浓密沉降有重要影响。

2) 通过二次响应面回归分析，建立了多元二次响应面回归模型，并从方差和响应面分析发现，超声波的功率与频率、频率与施加时刻对尾砂浆最终质量浓度的影响存在较为明显的交互作用，而功率与施加时刻交互作用较弱。

3) 与自由沉降相比，在相同的其他试验条件下，超声波作用下全尾砂料浆浓密沉降最终质量浓度提高了4.60%；通过优化超声波作用条件，确定最佳条件为频率20.02 kHz、功率50 W、施加时刻19.77 min。

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Thickening sedimentation of unclassified tailings under influence of external field based on response surface method

ZHU Li-yi^{1, 2}, Lü Wen-sheng^{1, 2}, YANG Peng^{2, 3}, WANG Zhi-kai^{1, 2}

(1. Key Laboratory of High-Efficient Mining and Safe of Metal, Ministry of Education, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China;

2. School of Civil and Resource Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China;

3. Beijing Key Laboratory of Information Service Engineering, Beijing Union University, Beijing 100101, China)

Abstract: In order to improve the mass concentration of unclassified tailings slurry thickening sedimentation, the ultrasonic technology was introduced into the thickening sedimentation test of unclassified tailings slurry. MATLB was used to simulate the directivity of the ultrasonic in unclassified tailings slurry, and then the ultrasonic frequency range was selected. Meanwhile, The Design-Expert software was used to design and analyze the effect of ultrasonic on the final mass concentration of the tailings slurry and the coupling relationship between the factors, and then optimize the ultrasonic action conditions. The results show that, when the ultrasonic frequency is about 20-40 kHz, dissemination is better in vertical sand silo. The final mass concentration of the unclassified tailing slurry has been significantly increased under ultrasonic. The best conditions for ultrasonic application are frequency 20.02 kHz, power 50W and natural sedimentation time 19.77min. And the final mass concentration of unclassified tailings slurry reaches 77.51%, which is 4.60% higher than the final concentration of natural sedimentation. Therefore, ultrasound wave is capable of improving the final mass concentration under the condition of suitable ultrasound field.

Key words: back-fill mining; unclassified tailings; response surface; ultrasound; thickening sedimentation

Foundation item: Project(51641401) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2012BAB08B01) supported by the National Science and Technology Pillar Program during the 12th “Five-year” Plan Period, China

Received date: 2017-01-25; Accepted date: 2018-04-25

Corresponding author: Lü Wen-sheng; Tel: +86-10-62333864; E-mail: sunluw@sina.com

(编辑  龙怀中)

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51641401）；国家“十二五”科技支撑计划资助项目(2012BAB08B01)

收稿日期：2017-01-25；修订日期：2018-04-25

通信作者：吕文生，副教授，博士；电话：010-62333864；E-mail：sunluw@sina.com