DOI:10.19476/j.ysxb.1004.0609.2001.01.005
混合润滑轧制入口膜厚模型
孙建林 康永林 张新明
北京科技大学材料科学与工程学院!北京100083
中南大学材料科学与工程系!长沙410083
摘 要：
运用平均流动模型求解混合润滑轧制变形区入口膜厚问题时 , 提出了混合因子m, 它综合了流动因子x 和接触因子c 对入口膜厚的影响 , 简化了轧制润滑模型。计算和实验表明 , 在流体润滑条件下 , 表面粗糙效应对形膜亦有一定的影响 , 也即混合因子m 还适用于流体润滑轧制 , 且修正了未考虑表面粗糙效应而引起的不足。
关键词：
轧制 ;混合润滑 ;混合因子 ;
中图分类号： TG331
收稿日期： 1999-10-26
Model for inlet film thickness in mixed-lubrication rolling
Abstract：
A mixed factor is developed to determine the inlet film thickness when the average flow model is applied in the mixed lubrication rolling process. It combines the effects of the flow factor and the contact factor, and simplifies the lubrication model of rolling. The calculated and experimental results show that surface roughness affects the film thickness even in the hydrodynamic lubrication rolling. So the mixed factor is not only applied to the mixed lubrication rolling but also in the hydrodynamic lubrication rolling. [
Keyword：
rolling; mixed lubrication; mixed factor;
Received： 1999-10-26
轧制工艺润滑理论一直以Wilson
[1 ,2 ]
的流体润滑轧制变形区油膜厚度的计算模型为基础。 然而, 实际轧制变形区多处于混合润滑状态, 两接触表面上的微凸体发生部分接触, 变形区内压力一部分由流体承担, 另一部分则由相接触的微凸体承担; 另外, 表面微凸体的大小、 方向明显影响润滑剂的流动以及形膜厚度
[3 ,4 ]
。 因此, 若仍用原来的雷诺方程求解混合润滑问题显然是不适宜的。
1 平均流动方程
Patir和Cheng
[5 ,6 ]
于1978年提出了平均流动模型 (Average flow model) , 用于解决粗糙表面的润滑问题, 并且在理论和实践上都取得了相当满意的结果。 含有粗糙度影响的平均流动雷诺方程为
?
?
x
(
?
x
h
3
1
2
η
?
p
?
?
x
)
+
?
?
y
(
?
y
h
3
1
2
η
?
p
?
?
x
)
=
U
1
+
U
2
2
?
h
?
?
x
+
U
1
+
U
2
2
σ
?
?
s
?
x
+
?
h
?
Τ
?
t
?
?
?
(
1
)
式中 ?x y x , y 方向上的压力流量因子; ?s 为剪切流量因子;
h
?
Τ
为平均膜厚;
p
?
为平均压力; σ 为两表面综合粗糙度。
显然, 平均流动模型通过加权函数的办法解决了两个随机函数
h
?
Τ
和
p
?
乘积的均值分解问题, 加权函数?x , ?y 及?s x 的近似计算公式为
?
x
=
{
1
-
C
e
-
r
Η
,
γ
≤
1
1
-
C
Η
e
-
r
,
γ
>
1
?
?
?
(
2
)
式中 H为膜厚比, 即H=h/σ, γ为轮廓表面纹理方向因子。 ?y 可直接由式 (3) 求得:
?y (H, γ) =?x (H, 1/γ) (3)
有关参数的值见表1。 显然, 当γ>1时, ?x >1, 也即纵向粗糙度有利于润滑剂的流动; 当γ<1时, ?x <1, 也即横向粗糙度阻碍润滑剂的流动。 当膜厚比H→∞时, ?x =1, 也即由于油膜较厚, 表面粗糙度对润滑剂的影响可以忽略; 但是当H<3时, ?x 对粗糙度的大小及纹理方向较为敏感。
表1 计算参数值 [7]
Table 1 Value of calculating parameters
γ C r H
1.48
0.42
>1
0.90
0.56
>0.5
0.225
1.5
>0.5
在一定的表面粗糙度分布下, 实际平均膜厚
h
?
Τ
仅是h 的函数。 例如对于典型的高斯分布则为:
{
h
?
Τ
=
3
σ
2
5
6
(
3
5
+
1
2
8
z
+
1
4
0
z
2
-
7
0
z
4
+
?
?
2
8
z
6
-
5
z
8
)
z
=
h
3
σ
?
?
?
(
4
)
Wu等人
[8 ,9 ]
进行了如下变换:
{
?
h
?
Τ
?
x
=
?
h
?
Τ
?
h
?
h
?
x
?
h
?
Τ
?
t
=
?
h
?
Τ
?
h
?
h
?
t
?
?
?
(
5
)
并由此定义了一个无量纲参数, 即接触因子?c ,
?
c
=
?
h
?
Τ
?
h
?
?
?
(
7
)
?c 反映了润滑表面某处非接触部分所占的比例, 也即表面某一点 (x , y ) 处非接触的概率, 当?c →1时, 表示全膜润滑。 此外, 还推导出了4种常见的接触因子分布, 即高斯分布、 线性分布、 矩形分布和指数分布。 其中, 高斯分布的接触因子为
?
c
=
1
2
[
1
+
exp
(
-
Η
2
)
]
?
?
?
(
7
)
式 (7) 不易直接使用, 可用下面的拟合公式代替 (最大误差不超过0.5%) , 即
?
c
=
{
exp
(
-
0
.
6
9
1
?
2
+
0
.
7
3
2
Η
-
?
?
0
.
3
0
4
Η
2
+
0
.
0
4
0
?
1
Η
3
)
?
(
Η
>
3
)
1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
(
Η
<
3
)
?
?
?
(
8
)
将接触因子?c 代入式 (1) , 则平均流动方程变为
?
?
x
(
?
x
h
3
1
2
η
?
p
?
?
x
)
+
?
?
y
(
?
y
h
3
1
2
η
?
p
?
?
x
)
=
U
1
+
U
2
2
?
c
?
h
?
x
+
U
1
+
U
2
2
σ
?
?
s
?
x
+
?
h
?
Τ
?
t
?
?
?
(
9
)
2 混合因子
就轧制工艺润滑过程而言, 铝板可近似无宽展, 而且油膜厚度亦不随时间变化, 因此下列关系成立:
{
?
?
y
(
?
y
h
3
1
2
η
?
p
?
?
x
)
=
0
?
h
?
Τ
?
t
=
0
?
?
?
(
1
0
)
此外, 在冷轧过程中, 轧后铝板表面性能与轧辊表面密切相关, 假定两表面参数相近
[10 ]
, ?s →0, 加之轧辊与轧件相对滑动量不大
[11 ]
, 则考虑冷轧过程粘压效应的平均流动方程可表示为
?
?
x
(
?
x
h
3
1
2
η
0
e
θ
p
?
?
p
?
?
x
)
=
U
1
+
U
2
2
?
c
d
h
d
x
?
?
?
(
1
1
)
式中 η 0 为润滑剂常压动力粘度, θ 为压粘系数。
由入口边界条件,
{
h
=
h
a
p
?
=
σ
′
0
-
σ
a
1
e
θ
p
?
d
p
?
d
x
=
0
?
?
?
(
1
2
)
式中 σ ′0 为材料片面变形抗力, σ a 为后张力, 将式 (11) 积分并确定积分常数, 同时定义新参数?m , 称为混合因子, 且有
?
m
=
?
c
?
x
?
?
?
(
1
3
)
得到轧制入口区压力分布和入口膜厚h a 分别为
e
θ
p
?
=
1
+
?
m
3
η
0
θ
R
(
v
a
+
v
r
)
x
a
h
a
?
[
(
h
a
h
)
2
-
(
h
a
h
)
]
?
?
?
(
1
4
)
h
a
=
?
m
3
η
0
θ
R
(
v
a
+
v
r
)
x
a
[
1
-
e
-
θ
(
σ
b
-
σ
a
)
]
?
?
?
(
1
5
)
从式 (13) 与式 (15) 不难看出?m 的含义。 在混合润滑轧制过程不考虑因滑动引起的剪切流动情况下, ?x c 则只表示了表面某处微凸体非接触的概率; 而?m 为?c 与?x m 有机地把两者结合在一起, 通过?m 可巧妙地用流体润滑模型求解混合润滑轧制问题。
当接触表面纹理同向 (γ =1) 时, ?x c 及?m 随膜厚比H 的变化见图1。 由于?c 与表面纹理方向无关, 无论γ 取任何值都相同。
图1 ?x, ?c, ?m随膜厚比的变化
Fig.1 Changes of ?x c and ?m with film thickness ratio H (γ =1)
由图1可知, 随膜厚比增加, ?c 增大, 表面接触概率减小, 当H ≥3时, ?c =1, 表明两表面不发生接触, 即进入流体润滑状态。 ?x γ =1时, ?x c , 则有?m >1, 即表面纹理同向时, 粗糙表面使得轧制变形区入口膜厚增加, 而且粗糙度越大, 膜厚越大, 但当H =3时, ?m 仍>1, 这说明即使处于流体润滑状态, 表面粗糙对入口形膜也有影响。
方向因子γ 与膜厚比H 对混合因子?m 的影响见图2。
图2 方向因子与膜厚比对?m的影响
Fig.2 Influence of direction factor and film thickness ratio on ?m
当γ ≤1时, ?m >1; 当γ >1时, ?m <1。 很明显, 表面横向粗糙度导致入口膜厚增大, 而纵向粗糙度导致入口膜厚减小。 值得注意的是随膜厚比增加, 无论是具有纵向纹理的表面, 还是具有横向纹理的表面, ?m 都趋近于1。 当H ≥3, 则开始进入流体润滑状态, 这说明了虽然表面粗糙度, 尤其是横向粗糙度对形膜有影响, 但随H 增大, 这种影响越来越小。 因此, 混合因子?m 不仅适用于混合润滑形膜计算, 同样还适用于流体润滑形膜的计算。
3 入口膜厚计算与实验结果分析
混合润滑入口膜厚计算公式 (15) 可改写成
h a =?m h 0 (16)
式中 h 0 为相应条件下不考虑表面粗糙效应, 按流体动力学形膜公式计算的入口膜厚度:
h
0
=
3
η
0
θ
R
(
v
a
+
v
r
)
x
a
[
1
-
e
-
θ
(
σ
0
?
-
σ
a
)
]
?
?
?
(
1
7
)
当γ =1时, 有
?m =exp (-0.691 2+0.782H -0.304H 2 +
0.040 1H 3 ) /[1-0.9exp (-0.56H ) ] (18)
1) 粘度与入口膜厚的关系
取不同粘度的矿物油, 在ε =20%, σ =0.35 μm时测得轧制变形区入口膜厚, 并与混合因子模型膜厚计算值h ma 及流体动力学模型膜厚计算值h aa 进行比较, 结果见图3。
图3 粘度与入口膜厚关系Fig.3 Relationship between viscosity and inlet film thickness
(R=65 mm;vr =0.32 m/s;ε=0.2)
很明显, 从图3中可以看出混合因子模型计算膜厚h ma 与实验值吻合较好, 而由流体动力学模型计算膜厚h aa 则随粘度增加才逐渐接近实验值。 经计算, 达到流体润滑的膜厚h a =1.06 μm。 由表1可知, 当γ =1时, ?x H ≥0.5, 即入口膜厚度必须大于0.5σ , 所以使用混合因子?m 求解混合润滑问题, 对应图3中膜厚小于0.175 μm计算值出现了一些误差, 这也是模型有待进一步改进的方面。
2) 轧制速度与入口膜厚关系
不同轧制速度的入口膜厚实测值, 混合因子模型计算值h ma 以及流体动力学模型计算值h aa 对比见图4。
图4 轧制速度与入口膜厚度关系Fig.4 Relationship between rolling speed and inlet film thickness
(η0 =0.5 Pa·s;R=65 mm;ε=0.1)
由于轧制速度所限, 压下率只取10%。 与图4结果相似, 混合因子模型计算值h ma 与实测值吻合较好, 而流体动力学模型计算值h aa 随轧制速度增加才逐渐接近实测值。
4 结论
1) 在运用“平均流动”模型求解混合润滑轧制变形区入口膜厚问题中, 提出了混合因子?m 的概念, 它综合了流动因子?x 和接触因子?c 的影响, 不仅包括了表面粗糙效应, 而且还涉及到粗糙化方向对入口膜厚的影响。 当接触表面存在横向或同向纹理时, 入口膜厚增加; 而表面存在纵向纹理时, 入口膜厚则略为减少。
2) 混合因子?m 的使用简化了轧制润滑模型, 使求解混合润滑轧制问题变得简单易行。 含有混合因子?m 的膜厚模型还表明, 在流体润滑条件下, 表面粗糙效应对形膜亦有一定的影响, 也即混合因子?m 还适用流体润滑轧制, 且修正了未考虑表面粗糙效应而引起的不足。
参考文献
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