SSDI体系非线性耦合阻尼比研究

夏栋舟¹，何益斌²

(1. 长沙理工大学 土木与建筑学院，湖南 长沙，410114；

2. 湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410082)

摘要：通过对土-结构动力相互作用(SSDI)体系简化计算方法的研究，提出改进的考虑基础质量与转动效应的简化计算模型，推导SSDI体系非线性耦合阻尼比计算公式，并通过对公式中每个参数的选取与修正，充分考虑土体与结构的非线性特性、基础形式与基础埋置深度以及基础平动与转动的耦合效应等因素的影响。运用SSDI体系非线性耦合阻尼比公式，对1个实例进行计算。研究结果表明：SSDI体系频率和阻尼比的计算结果与传统方法相比更加接近试验实测结果，且误差为10%~20%，证明了计算公式的有效性，这有助于完善现有抗震设计规范、提出新的抗震设计反应谱。

关键词：土-结构动力相互作用；简化计算模型；非线性；耦合阻尼比

中图分类号：TU435          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2012)02-0694-08

Study of nonlinear coupling damping ratio for soil structure dynamic interaction system

XIA Dong-zhou¹, HE Yi-bin²

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410014, China;

2. College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

Abstract: Through the research of simplified calculation method for soil structure dynamic interaction (SSDI) system, modified simplified model considering foundation quality and rotation effect was proposed, and the formula of nonlinear coupling damping ratio was deduced for SSDI system. Through selecting the parameters of the formula, the nonlinearity for soil and structure, foundation forms and foundation depth, as well as coupling effect for foundation translation and rotation were considered. An example was calculated by using nonlinear coupling damping ratio formula. The results show that the calculation results for frequency and damping are closer to those of the measured test compared with traditional method, and error is 10%-20%, fully indicating the validity of the formula. The results will play an important role in improving the existing seismic design code and producing new seismic design spectrum.

Key words: soil structure dynamic interaction (SSDI); simplified mathematical model; nonlinearity; coupling damping ratio

土-结构动力相互作用(Soil-structure dynamic interaction，缩写为SSDI)^[1]是指由震源引起的地震波通过场地土的传播输入到结构体系使结构发生振动，同时，振动的结构产生惯性力如同新的震源又反过来作用于场地，引起新的场地振动再作用于结构体系。我国现行《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2001)^[2]仍然基于常阻尼比来研究建筑物的地震作用，没有考虑地基土、基础与上部结构动力相互作用而产生的阻尼耦合效应。因此，在传统的结构抗震设计中通常忽略由于土-结动力相互作用效应而导致地震作用减小的有利影响，这在一定程度上虽然保证了抗震设计的可靠度，但客观上又大大增加了工程投资，浪费了建设资源，对环境保护也有重大影响。因此，在建筑抗震设计中，应该对土-结构动力相互作用效应进行进一步研究，以便更好地指导工程设计，节约建设成本，而这其中一个最重要同时也是最复杂的问题是对SSDI体系阻尼性能的研究。在此，本文作者提出一种考虑基础质量和转动效应的改进简化计算模型，并通过对各个非线性参数的选取，推导出更能反映土-结构动力相互作用体系动力特性的非线性耦合阻尼比公式。通过实例与其他传统的阻尼比简化计算公式进行计算对比，以证明其有效性。

1  改进的SSDI体系非线性耦合阻尼比公式的提出

传统土-结构动力相互作用的简化计算方法具有代表性的有Modify-Veletsos法(简称MV法)^[3]、Modify-Bielak法(简称MB法)^[4]、ATC法^[5]以及日本建筑学会地震荷载委员会推荐的JAP法^{[1, 6]}。陈跃庆等^[7]指出了这些方法的不足，并提出了改进的计算方法，但该方法仍然没有考虑上部结构在与土体及基础的动力相互作用时表现出的强非线性，且结构的阻尼比取为常值，未能考虑结构阻尼的非线性；同时，在地基阻抗和桩基阻抗计算中将土体假设为均匀土或土体模量随深度线性增加，不能充分考虑土体的非线性特性以及基础埋置深度的影响。

而在上、下部结构动力相互作用体系实际工作状态中，地震能量的损耗往往就发生在基础与地基土、基础与结构之间，这是彼此间非线性接触所致，因此，忽略基础质量的假设是不妥的。本文考虑基础质量为m₀、基础的等效半径a，同时考虑柔性地基土本身的黏滞材料阻尼ξ_s，其简化计算模型如图1所示，建立体系的整体运动方程。

 (1)

式中：F₁为结构顶部承受的水平外力；F_R与M_R分别为基础承受的对应于外力作用的总作用力与总弯矩，在这里，F_R＝F₁，M_R＝F₁h；I₀为基础与上部结构对各自通过质心的水平轴的惯性矩之和。

根据文献[8]中的计算方法进行推导，可得到方程的近似解：

    (2)

图1  土-结构动力相互作用体系简化计算模型

Fig.1  Simplified calculation model for soil-structure-interaction system

从而得到体系的、及阻尼比：

           (3)

 (4)

式中：ω和ξ分别为刚性地基上结构的自振频率与阻尼比；ω_u和ω_θ分别为地基基础平动与转动的特征频率；ξ_u和ξ_θ分别为地基基础平动与转动的辐射阻尼比；ξ_s为柔性地基的土介质黏滞材料阻尼。由于这些参数的取值均随不同上部结构性质、不同基础条件以及不同地基土性质的变化而呈非线性变化，由此得到的阻尼比是非线性耦合阻尼比。可以看出：式(3)和(4)不仅考虑了上部结构的阻尼特性，还考虑了地基在基础平动与转动情况下的辐射阻尼，同时也考虑了地基土的黏滞材料阻尼，能更加全面把握土-结构动力相互作用体系各部分的阻尼特性对整个体系阻尼的贡献。

2  土-结构动力相互作用体系非线性耦合阻尼比公式参数的选取与  修正

本文提出的改进简化计算方法与传统的无质量计算模型相比有了较大改善，但由于该简化模型中考虑的是单质点体系，未考虑结构的非线性特性、基础形式、基础埋置深度、地基非均匀土层以及地基基础平动与转动耦合等因素的影响，因此，需要对公式中各项参数包括上部结构阻尼比ξ、自振频率ω、地基土材料阻尼ξ_s、基础平动和转动频率(ω_u和ω_θ)、基础平动和转动频率(ω_u和ω_θ)、基础平动和转动阻尼比(ξ_u和ξ_θ)等进行修正。

2.1   上部结构阻尼比ξ的修正

传统的几种简化计算方法对于上部结构阻尼比均基于常阻尼比为条件进行计算，上部结构的阻尼比通常选取常阻尼比ξ=0.05或ξ=0.02。但是，影响上部结构阻尼特性的因素非常多，不仅有结构外部的阻尼，而且包括结构内部的阻尼；同时，建筑材料、结构形式、结构变形等因素都对结构阻尼特性有重要影响，上部结构在考虑地基基础相互作用后，其阻尼特性表现出强烈的非线性，不能再以常阻尼比来进行动力计算，本文采用文献[9]中提出的基于结构层间广义相对剪切变形，针对不同结构形式的非线性阻尼比作为SSDI体系中上部结构阻尼比ξ，其具体计算公式如下。

对于框架填充墙结构：

     (5)

对于钢筋混凝土抗震墙结构：

       (6)

对于预制装配式结构：

ξ=5%                  (7)

对于空旷的框架-填充墙结构：

      (8)

式中：γ为层间广义相对剪切变形，γ=x_i/h_i。层间广义相对剪切变形γ的取值也可根据规范[2]进行估算。

2.2  上部结构自振频率ω的计算

结构的自振频率是根据刚性地基假设条件进行计算的，ω可以根据通用计算公式得到：

                (9)

刚性地基条件下上部结构的刚度k按照美国规 范^[5]中提供的公式进行计算：

k=4π²M/(gT²)            (10)

式中：M为建筑物总质量；T为刚性地基时上部结构的周期。

2.3  地基土材料阻尼ξ_s的计算

目前国内外对土的研究非常广泛，但得到国际认可的是Hardin^[10]对土的动剪切模量比与动剪应变幅值计算公式：

G/G_max=1/(1+γ/γ_r)          (11)

因此，阻尼比与动剪切模量比的关系式为：

ξ_s=ξ_max(1-G/G_max)           (12)

式中：G和G_max分别为土的动剪切模量与最大动剪切模量；γ_r为参考剪应变幅值；ξ_max为最大阻尼比。

通常，土体材料阻尼的取值均是通过试验得到的。但在理论研究和应用中，如果没有试验资料作为地基土材料阻尼的取值依据，同时也没有详细的地勘资料来进行考证，那么，在实际计算中可以根据袁晓铭   等^[11]针对国内10余个不同地区土样的试验结果推荐值进行取值，其不同土性的推荐阻尼比曲线如图2所示。在进行计算时，土体材料阻尼比的取值可以根据剪应变的不同在图中进行线性插值。

2.4  基础平动和转动频率ω_u和ω_θ的计算

根据文献[8]中式(4)~(7)可以得到ω_u与ω_θ的基本计算方法，其计算公式为：

       (13)

根据式(13)，基础平动和转动频率ω_u与ω_θ的确定除了与基础有效半径r、土体剪切波速v_s、无量纲频率比a₀=ωr/v_s、结构高度与基础半径的高径比h/r等因素有关外，需要重点关注基础平动、转动刚度k_u与k_θ的确定。

2.4.1 k_u与k_θ基本确定方法

在已有的阻抗函数计算方法中，最广泛应用的是置于黏弹性半空间表面的圆形刚性基础的解,其中平动和转动弹簧阻尼器的实刚度为：

               (14)

其中：α_u和α_θ为与频率相关的无量纲参数；K_u和K_?为半空间上基础的静刚度，其计算公式为：

           (15)

图2  常规土类材料阻尼比ξ_s推荐值示意图

Fig.2  Recommended values for material damping ratio ξ_s of regular soil

式中：G为土的动剪切模量；ν为土的泊松比。

对于黏弹性土，引入土体的黏滞材料阻尼，α_u和α_θ的近似计算公式如下：

 (16)

式中：；δ为由黏滞阻尼引起的相位滞后角；tan δ为土的损耗系数，通常通过土工试验进行确定；α₁，β₁，β₂和β₃为取决于泊松比ν的系数，可按表1进行取值。

2.4.2 k_u与k_θ在非均匀土层时的确定方法

地基土在实际地质条件下，其分布并不是单一的，也不是均匀的各向同性介质，通常其特征为：刚度随深度梯度增加或在相对较软的土层下有一层刚性很大的下卧层，这种非均匀土层情况下基础的静刚度可按下式进行近似计算：

          (17)

式中：(K_u)_FL和(K_θ)分别为非均匀有限土层上基础的平动与转动静刚度；d_s为土层厚度；r₁和r₂分别为按照面积(A_f)和惯性矩(I_f)等效计算的基础半径。

              (18)

表1  系数α₁，β₁，β₂及β₃的取值

Table 1  Values of α₁, β₁, β₂ and β₃

2.4.3  k_u与k_θ在考虑基础埋深时的确定方法

Apsel等^[12]经研究发现：基础的埋置情况对阻抗有很重要的影响。基于黏弹性半空间土介质为研究对象，考虑土体材料阻尼与辐射阻尼、基础质量、基础埋置深度等对土-基础体系阻抗的影响，同时还考虑基础平动与摆动的耦合作用，得到基础的静刚度计算公式为：

     (19)

式中：G为地基土的动剪切模量；e/r为基础高度与基础有效半径的基础埋深比。

2.5  基础平动和转动阻尼比ξ_u和ξ_θ的计算

根据式(2)可以得到ξ_u与ξ_θ的基本计算方法，其计算公式为：

        (20)

其中：k_u与k_θ的计算方法按照式(19)确定，这里关键是对c_u与c_θ进行确定。通过对阻抗的研究，平动和转动弹簧阻尼器的阻尼可以通过以下公式进行计算：

             (21)

式中，v_s为土的剪切波速；r为基础的有效半径；β_u和β_θ的近似计算公式为：

  (22)

式中各参数取值同样根据表1进行选取，因此，c_u与c_θ的取值与基础的静刚度K_u和K_θ相关。

为了研究基础平动和转动阻尼比ξ_u和ξ_θ在不同地基条件下的取值，需要对基础平动和转动刚度k_u与k_θ、基础的平动和转动弹簧阻尼器的阻尼c_u与c_θ进行分析。在非均匀土层和不同基础埋深条件下，可以通过对基础静刚度K_u和K_θ的计算调整来考察不同地基条件下ξ_u与ξ_θ的取值。

3  非线性耦合阻尼比公式实例计算对比

为了验证论文提出的计算模型和非线性耦合阻尼比公式的合理性与可靠性，下面对同济大学的结构与地基相互作用振动台进行试验，对不同工况条件下体系的动力特性指标进行计算，同时与MV法、MB法、ATC法、日本建筑学会的JAP法以及文献[7]提出的简化计算法在同等试验条件下的计算结果进行对比。

试验条件如下：非均匀分层地基土条件，上部结构为12的层框架结构，输入白噪声和El-Centro地震波。其土-结构动力相互作用试验内容及模型比如表2所示，模型示意图及概况如图3和表3所示，模型各部分计算参数以及频率和阻尼比计算结果对比如表4~6所示。

通过表5和表6中各种简化计算方法的计算结果与试验实测结构进行对比分析得知：MV法、MB法、ATC法以及JAP法对土-结构动力相互作用体系频率和阻尼比的计算结果与实测值相比均有较大误差。总的来说，JAP法对阻尼的计算偏小而对频率的估算则相应偏大，另外3种方法其计算值与实测值相比并无规律。与这4种简化计算方法相比，文献[7]提出的简化计算法对实例的计算结果则表现出较高的精度，其基本误差控制在20%~50%，出现此种误差可能是没有考虑基础质量以及各部分阻尼性能耦合。经过对比分析，本文计算方法通过对已有简化方法的改进，对实例的计算结果与其他简化计算法的计算结果相比更接近于实测结果，相对误差控制在10%~20%。该误差的产生与结构及土体材料阻尼比的计算有关，同时也与试验实测数据本身的误差有一定关系。总之，采用本文方法对土-结构动力相互作用体系动力特性参数进行计算所得结果更接近实测值。

图3  框架结构SSDI体系示意图

Fig.3  Diagram of SSDI system for frame construction

表2  非均匀分层中土-结构动力相互作用试验条件

Table 2  Test conditions of SSDI system in nonuniform layers

表3  土-结构动力相互作用体系模型概况

Table 3  Model conditions of SSDI system

表4  非均匀分层土地基条件下土-结构动力相互作用体系各计算参数

Table 4  Parameter of SSDI system on basement with heteropic and layered soil

表5  MV法和MB法对非均匀分层土地基条件下土-结构动力相互作用体系频率及阻尼比计算结果对比

Table 5  Contrast of frequency and damping ratio for SSDI system on basement with heteropic and layered soil using MV and MB methods

表6  ATC法和JAP法对非均匀分层土地基条件下土-结构动力相互作用体系频率及阻尼比计算结果对比

Table 6  Contrast of frequency and damping ratio for SSDI system on basement with heteropic and layered soil using ATC and JAP methods

4  结论

(1) 提出的SSDI体系非线性耦合阻尼比公式考虑上部结构的阻尼特性、地基土在基础平动与转动时辐射阻尼以及地基土的黏滞材料阻尼，据此可考量  土-结构动力相互作用体系各部分的阻尼特性对整个体系阻尼的贡献程度。

(2) 使用所提出的非线性耦合阻尼比计算公式对算例进行计算，其计算结果与其他简化计算法所得结果相比相比更接近于实测结果，且误差控制在10%~20%，大幅度提高了计算精度。其误差的产生与结构及土体材料阻尼比的计算有关，同时也与试验实测数据本身的误差有关。

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(编辑 陈灿华)

收稿日期：2011-03-11；修回日期：2011-06-02

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50778070)

通信作者：夏栋舟(1979-)，男，湖南益阳人，博士，讲师，从事土-结构动力相互作用与抗震防灾减灾等研究；电话：18674815855；E-mail：xiadongzhou7941@163.com