DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2018.11.018

应急车辆分配与应急物资配送的集成决策

王莉¹，周鲜成²，赵志学¹，刘利枚¹，余伶俐³

(1. 湖南商学院 计算机与信息工程学院，湖南 长沙，410025；

2. 湖南商学院 湖南省移动电子商务协同创新中心，湖南 长沙，410025；

3. 中南大学 信息科学与工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：针对应急物资配送中各受灾点应急车辆分配的公平性与应急物资配送的及时性难以平衡的问题，以各受灾点车辆分配的相对剥夺感(公平性)与配送时间(及时性)为目标函数，构建基于车辆分配公平性与应急物资配送及时性的多目标协调优化模型。为求解该模型，设计一种基于启发式算法、局部搜索算法和遗传算法的混合智能算法。研究结果表明：当配送中心车辆数不足时，公平性和及时性之间存在关联；该混合智能算法能快速、有效地找到满意解；目标权重对算法的稳定性和快速性有一定影响；该模型和算法在大规模地震实例中能有效实现公平性与及时性的协调优化。

关键词：应急物资配送；相对剥夺感；公平性；及时性；协调优化

中图分类号：TP 391.9         文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2018)11-2766-10

Integrated decision making of emergency vehicle allocation and emergency material distribution

WANG Li¹, ZHOU Xiancheng², ZHAO Zhixue¹, LIU Limei¹, YU Lingli³

(1. School of Computer and Information Engineering, Hunan University of Commerce, Changsha 410025, China;

2. Hunan Collaborative Innovation Center of Mobile E-commerce, Hunan University of Commerce,Changsha 410025, China;

3. School of Information Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: In the delivery of relief aids to the disaster areas, it is usually difficult to balance the fairness of vehicle allocation and the timeliness of materials distribution. To solve the problem, a multi-objective coordination optimization model was presented. The objective was to minimize the relative deprivation of the vehicle allocation(fairness) and the delivery time(timeliness). To solve the model, a hybrid intelligent algorithm combining a heuristic algorithm, a local search algorithm and a genetic algorithm was designed. The results show that there is a close relationship between fairness and timeliness when the number of vehicles in distribution centers is insufficient. The proposed algorithm is fast and effective to find the satisfactory solutions. The target weight coefficients have influence on the stability and rapidity of the algorithm. The model and algorithm are also effective in large-scale earthquake instances.

Key words: emergency materials distribution; relative deprivation; fairness; timeliness; coordinative optimization

自进入21世纪以来，全球自然灾害频发，给人民群众造成了巨大的生命财产损失。由于各个受灾点的受灾情况和地理位置不同，受灾群众对救援物资的需求以及物资运达时间的期望也不同。为了第一时间满足受灾群众的基本物资需要，安抚各受灾点群众，制定出科学、合理的方案，以提高车辆分配的公平性与物资配送的及时性是非常必要的。目前，国内外关于应急物资配送的公平性研究主要针对物资分配，追求的是物资需求满足的最大化或者公平损失的最小化。马卫峰等^[1]建立了以物资分配量最大和最小满意度的多目标数学模型，实现救灾物资在灾区的合理、公平分配。CHANTA等^[2]以基尼系数公平性指标建立了多目标规划模型，采用邻域搜索算法求解。冯春等^[3]以各周期惩罚成本最小化建立了多周期应急物资配送的公平性模型，采用混合整数线性规划算法求解。张锦等^[4]建立了基于变权的资源分配公平性模型，以效率损失和公平损失最小为目标，分析了变权参数对公平的影响。BEHESHTI等^[5]建立了以顾客满意度最大化为优化目标的数学模型，并采用量子进化算法进行求解。胡志华等^[6]基于相对剥夺理论对应急物资车辆分配的公平性进行建模，利用横向和纵向相对剥夺感评价车辆分配的公平性，并采用启发式算法求解。在应急物资配送及时性研究方面，国内外学者以配送时间最小或延迟惩罚最小为目标，建立了规划模型或优化模型，并采用不同的算法求解。王海军等^[7]建立了混合整数规划模型，并采用基于非支配解排序的遗传算法求解。刘长石等^[8]构建了1个基于机会约束规划的多目标模糊LRP优化模型，并采用混合免疫遗传算法求解。ZHOU等^[9]建立了多目标优化模型，采用基于分解的进化算法求解。OTHMAN等^[10]建立了单一供应商多客户模式的应急物资调度决策系统，采用分支定界算法求解。目前，国内外关于应急物资配送公平性与及时性的协调优化也进行了研究，如BEHESHTI等^[5]提出了1个基于时间最短以及公平性最大的多目标优化模型，并运用多目标量子遗传算法求解。郑斌等^[11]建立了应急物资配送双层优化模型，上层以物资配送时间最短、下层以物资分配公平性最大为目标，并采用混合遗传算法求解。在此基础上，郑斌等^[12]考虑物资最低满足率限制等其他约束条件，建立了双层规划动态模型。陈莹珍等^[13]建立了1个双目标优化模型，其目标函数是最大化地区的物资满足量以及最小化最大配送时间，采用差分进化算法求解。国内外学者关于应急物资配送中的公平性、及时性以及两者的协调优化方面进行了研究，取得了一些成果，但还存在以下几个问题：1) 大多数研究了物资需求是否得到满足问题，很少讨论配送车辆的分配是否公平问题。实际上，车辆分配的公平性会直接影响物资需求的满意度，前者是因，后者是果，若车辆分配不公平，则满意度也会大大降低。2) 公平性模型中大多通过改变公平性指标或者权重寻求公平性的最大化，这不符合实际情况。当灾情发生后，各受灾点的受灾情况相对确定，因此，公平性指标或权重变化都较小，不太可能出现较大波动。3) 研究中假设各应急物资配送中心车辆充足，但在实际救援中有可能出现车辆不足或车辆闲置等情况，因此，当出现车辆不足时需要进行调拨。为此，针对上述问题，本文作者提出物资配送中车辆分配公平性和配送及时性的协调优化模型，并采用基于启发式算法、局部搜索算法和遗传算法的混合智能算法进行求解，解决多配送中心、多受灾点、多品种物资的车辆分配和物资配送问题。

1  问题描述与变量定义

1.1  问题描述与基本假设

研究的问题可描述为：在不断变化救灾环境中，在有限的时间和车辆资源条件下，通过科学合理的车辆分配方案，将有限的多品种物资在较短时间内从不同配送中心配送至各个受灾点，同时实现车辆分配公平性的最大化。图1所示为配送系统示意图。

图1  应急物流配送系统示意图

Fig. 1  Schematic diagram of emergency logistics distribution system

本文中定义模型的假设条件如下：

1) 配送中心车辆充足，且车型相同；

2) 每辆车只执行1次配送任务，即从某配送中心出发，到达受灾点完成配送任务；

3) 当其中1个配送中心车辆数不足时，可以从其他配送中心闲置车辆中调拨；

4) 配送中心与配送中心、配送中心与受灾点的距离已知，且车辆的行驶速度不变；

5) 问题考虑的时间为运输时间，物资装卸载时间不予以考虑。

1.2  变量定义

1) 集合：为配送网络。其中，为点集，

为弧集。在点集V中，，为配送中心点集；，为受灾点点集。

2) 物资变量：e为物资类型的编号，L为物资类型的总数，。对任意受灾点，为物资系数，表示受灾点i对物资e的需求程度，。

3) 车辆及时间变量：k为配送车辆的编号，。对任意配送中心，为初始时刻配送中心i的车辆数。对任意受灾点，为受灾点i的车辆总需求量，为受灾点i对配送物资e的车辆需求量，为配送物资e到受灾点i的实际车辆数。对任意点，为路段上的实际车辆数，为车辆k在路段上的运输时间，为路段上的物资配送时间。

4) 目标函数：F₁为受灾地区的总相对剥夺感，作为公平性目标；F₂为受灾地区的总配送时间，作为及时性目标。

5) 决策变量：和。若配送物资e的车辆k从点i行驶到点j，则，否则，；若配送物资e的车辆k为点i服务，则，否则，。

2  模型构建

2.1  车辆分配的公平性模型

相对剥夺理论要求剥夺测度函数具有非负的严格单调递增特性。胡志华等^[6]基于该理论提出一种车辆分配的相对剥夺模型。该模型以车辆数与物资差异系数的比值作为测度函数，不具有严格单调递增特性。因此，本文对该模型进行改进，定义车辆满足率为实际车辆数(q_ie)与需求数(Q_ie)的比值，以车辆满足率作为剥夺测度。对任意物资e和任意受灾点，将它们的车辆满足率按照物资系数进行排序，即若，则≤，意味着物资系数越大的受灾点，车辆满足率应当越大。这样，关于配送物资e的车辆数，受灾点i相对于受灾点j产生的剥夺感为

          (1)

对于所有物资，受灾点i产生的总剥夺感为

            (2)

整个受灾地区的总剥夺感为

      (3)

当F₁越小时，车辆分配的总剥夺感越小，感知的公平程度越高；反之，则公平程度越低。

2.2  物资配送的及时性模型

对任意点，假设车辆k从点i行驶到点j的时间为，当前有辆车在路段上进行配送，那么配送时间为。可以由决策变量计算得到，为，于是，。对于集合V中所有点，物资配送的总时间为

       (4)

当F₂越小时，物资配送的时间越短，及时程度越高；反之，则及时程度越低。

2.3  车辆分配的公平性与物资配送及时性协调优化模型

在考虑多物资种类、多配送中心、多受灾点等情况下，构建应急物资配送的多目标优化模型。该模型以车辆分配的公平性最大(相对剥夺感最小)和物资配送的及时性最好(配送时间最小)为目标，即

         (5)

s.t.

≥     (6)

                  (7)

                (8)

            (9)

        (10)

            (11)

            (12)

             (13)

式(5)为公平性与及时性协调优化模型，其中F₁为车辆分配公平性目标函数，F₂为物资配送及时性目标函数。式(6)中左边第1部分为受灾点j和受灾点i的配送物资e的车辆数满足率之差，第2部分为受灾点j和受灾点i的物资系数之差，不等式大于等于0，故这2部分必须同时大于等于0或者小于等于0，意味着物资系数越大的受灾点，车辆满足率应当越大；式(7)表示受灾点之间不存在车辆配送；式(8)表示1辆车只能对1个受灾点进行配送服务且仅服务1次；式(9)表示1辆车只能对1个配送中心进行车辆调拨服务且仅服务1次；式(10)~(11)为车辆数约束；式(12)~(13)为0-1约束。

3  模型求解

本文研究的协调优化问题是1个多目标整数规划问题(MILP)，属于NP-hard问题，不仅包括多受灾区多品种物资的配送，而且包括配送中心的选择，同时还要考虑配送中心拥有的车辆数限制、物资系数限制等约束条件。因此，该问题模型变量及约束条件众多，求解困难。为解决此问题，采用基于启发式算法、2-Opt局部搜索算法和遗传算法的混合智能算法^[14-20]进行求解。

3.1  归一化处理

对于多目标优化问题，通常要转化为单目标进行求解，方法有优选法、线性加权法、平方加权法、乘除法和分层序列法等。本文采用加权法，首先对多目标协调优化模型进行归一化处理。

定义功效系数，。其中，和分别为单目标函数F₁求解得到的最大值和最小值；和分别为单目标函数F₂求解得到的最大值和最小值。可以看出：目标函数F₁和F₂越小，功效系数d₁和d₂越接近1，这样，在原约束条件下，不同量纲的多目标极小化问题就转变成量纲一的单目标极大化问题。因此，构造评价函数为

      (14)

其中：和分别为公平性和及时性的权重，且。由此可以看出该模型存在2种特殊情况：当，时，模型为最大化公平性指标；当，时，模型为最小化及时性指标。

3.2  混合智能算法

将遗传算法和启发式算法、2-Opt局部搜索算法结合起来，构造求解应急车辆配送的公平性与及时性协调优化问题的混合智能算法(hybrid intelligent algorithm，HIA)。HIA的基本思想为：根据启发式算法对种群结构进行调整，使种群中所有染色体合法化；采用2-Opt局部搜索算法来修正染色体中的车辆数，使车辆满意率排序与其对应的物资系数排序一致；通过遗传算法求解最优染色体和最优解，输出最优车辆配送情况。

3.2.1  编码

种群中每一条染色体包含若干个子串，每个子串表示对应配送中心的车辆配送情况，采用自然数编码。配送中心编号用1，…，n表示，受灾点编号用n+1，…，M表示，物资编号用1，…，L表示。图2所示为染色体编码结构。

图2  染色体结构

Fig. 2  Structure of chromosome

以子串sub_n为例。子串包含C个基因段，c=1, 2, …, C。基因段1为始发配送中心编号，长度为1。其他基因段为每个受灾点所需配送物资的车辆数，长度均为D_N，基因位r=1, 2, …, D_N。图3所示为具体编码。

例如有3个配送中心、3个受灾点、3种物资，表1所示为车辆配送情况。本例中3个配送中心编号为1号、2号和3号，3个灾点的编号为4号、5号和6号。染色体由3个子串组成，这些子串定义为sub₁，sub₂和sub₃。sub₁为1242000704，sub₂为2000533403，sub₃为3065309075。

图3  子串sub_n编码示意图

Fig. 3  Coding structure of substring sub_n

表1  车辆分配表

Table 1  Schedule of vehicle allocation

3.2.2  种群初始化及种群结构调整

根据染色体编码规则随机生成规模为popsize的初始种群。

由于随机产生的染色体可能会发生配送车辆数超过配送中心车辆数，或者车辆满意率不符合物资系数排序的情况，从而产生非法解。为了减少或者避免这些情况的发生，就需要对种群结构进行调整。首先要对每条染色体的车辆数进行评估，然后通过启发式算法进行调整。具体的过程如下。

Step 1 计算每条染色体中的配送车辆数，并记录。

Step 2 对于配送车辆数超过配送中心车辆数的染色体，从中找出若干物资系数较小的受灾点，将其车辆数清零，使该染色体合法化。同时将配送中心及这些受灾点放入待选列表中。

Step 3根据启发式算法中的最邻近法和节约法，在保证配送车辆数可行的前提下，将待选列表的配送中心及受灾点更新到已有染色体中。

Step 4 判断待选列表是否所有配送中心和受灾点都遍历到，若列表中还有未遍历的，则继续进行Step 3，否则，则转向Step 5。

Step 5 根据物资系数的排序，采用2-Opt局部搜索算法修正受灾点的配送车辆数。

3.2.3  适应度计算

为评价模型种群中个体优劣，对每个染色体的适应度进行计算，从而获得更优的染色体。将式(14)作为适应度函数，适应度最大的染色体为最优染色体。确定适应度函数为

    (15)

3.2.4  遗传操作

1) 选择操作。本文采用轮盘赌选择策略，这样既能保证目标函数值随代数变得越来越小，又能使较好的个体以更大的概率保存。

2) 交叉操作。为了不破坏优良的子串，本文提出一种新的交叉算子，图4所示为交叉操作示意图。首先，随机选择2个父个体A和B，将其中一个父个体中物资系数最大的1条子串移到另一个父个体的临时串首位；然后，删除该父个体中与临时串相同的基因；最后，将剩余的基因随机全排列合并到临时串中。

3) 变异操作。本文依据变异概率P_m，采用位移变异算子进行变异操作。方法是随机选择父个体A中2个非0编码，交换其位置，从而产生新个体B。图5所示为变异操作示意图。

3.2.5  算法流程

根据HIA算法设计的基本思想，设计算法的具体步骤如下。

1) 种群的初始化。设定种群规模、最大迭代次数、权重系数，对染色体进行初始化。

2) 种群结构的调整。

3) 计算适应度。根据式(15)计算每条染色体的适应度。

4) 对每条染色体进行选择、交叉和变异操作，更新子代种群。

5) 若未达到最大迭代次数，则返回2)。

6) 输出最优染色体和最优解。

图4  交叉操作示意图

Fig. 4  Cross operation diagram

图5  变异操作示意图

Fig. 5  Mutation operation diagram

4  仿真实验分析

本文的算例分析分为3个部分：第1部分以Solomon测试数据库中的算例数据，验证本文提出的模型和算法的有效性；第2部分通过3个不同的实验，将实验结果与原算例中的结果进行分析对比，进一步验证本文提出模型和算法的有效性；第3部分对雅安地震中应急物资配送进行仿真，验证本文提出的模型和算法在实际应用中的效果。本文所有算例采用Matlab R2014a编程，在AMD四核A8-4500 M 1.90 GHz APU、内存为4 G的微机上进行求解。

4.1  算例仿真

为了验证本文提出的模型和方法的有效性，将以Solomon测试数据库中的RC201算例数据为基础，并补充物资系数等相关数据，产生测试算例。具体方法如下：从RC201数据中随机抽取13个坐标数据，其中3个作为配送中心，10个作为受灾点，各点之间的距离采用直线距离表示，然后，随机产生10个受灾点的物资系数及车辆需求数。选择的3个配送中心坐标为(2，45)，(8，56)和(45，65)，并分别命名为1号、2号和3号。假设每个配送中心初始配有30辆车。表2所示为各受灾点物资系数及车辆需求数。

表2  原算例中各受灾点初始数据

Table 2  Data of each disaster area in the example

HIA算法相关变量设置如下：种群规模为60，最大迭代次数为300；交叉概率为0.9，变异概率为0.01；震中坐标为(50, 50)，车辆行驶速度为50 km/h，公平性目标函数值权重，及时性目标函数值。对算例进行10次求解，适应度最优值为0.992 8，最低值为0.950 1，平均值为0.975 4，总体相对偏差为1.39%，结果稳定，鲁棒性强。图6所示为车辆数充足时的车辆配送示意图，其中所列数据为配送中心向受灾点分配的实际车辆数。由图6可见：所有受灾点的车辆需求都能得到满足，总满足率达到100%，总剥夺感为0。同时可计算得到平均总配送距离为2 004.6 km，平均总配送时间为28.64 h。由于受灾点1和受灾点7都离震中较近，而受灾点1的药品、食品和帐篷的物资系数均比受灾点7的高，因此3号配送中心进行车辆分配时，先满足受灾点1的20辆车的需求，再将剩余的10辆车配送给受灾点7，不足的部分由2号配送中心进行配送。

图6  车辆充足时的配送示意图

Fig. 6  Distribution diagram when vehicles are sufficient

4.2  对比分析实验

为了进一步验证本文模型和算法的有效性，对如下3个问题进行比较分析：1) 配送中心车辆数不足时的物资配送问题；2) 目标函数的权重系数对HIA算法性能的影响；3) HIA算法和PSO算法求解结果的分析对比。

4.2.1  配送中心车辆数不足时的物资配送实验

将原算例中1号、2号和3号配送中心的车辆数均减少为25辆，其他条件不变。图7所示为车辆数不足时的配送示意图。由于可配送车辆的总数为75辆，而受灾点对于车辆的总需求数为87辆，因此，离震中较远的、物资系数较小的受灾点6、受灾点8和受灾点9不会分配车辆。而受灾点1和受灾点7由于离震中较近，物资系数较大，所需的配送车辆也较多，需要2个配送中心同时进行配送，以满足它们的车辆需求。实验可得到平均总配送距离为1 660.25 km，平均总配送时间为23.72 h。与原算例进行比较可以发现：当配送中心车辆数充足时，配送距离和配送时间的变化不会引起总剥夺感的变化；当配送中心车辆数不足时，物资配送距离和配送时间会减小，但总剥夺感会大幅度上升。

为了进一步探讨当配送中心车辆数不足时公平性与及时性的关联关系，本实验通过5种不同车辆分配方案分析总剥夺感与总配送时间，结果如图8所示。从图8可以看出：当配送中心车辆数不足时，总配送时间和总剥夺感不能同时实现最小，提高公平性的同时会引起及时性降低，反之亦然。

图7  车辆不足时的配送示意图

Fig. 7  Distribution diagram when vehicles are lack

图8  不同配送方案的总剥夺感与总配送时间

Fig. 8  Total deprivation and total delivery time of different distribution schemes

4.2.2  目标函数权重系数对HIA算法性能的影响

为了考察目标函数权重系数对HIA算法求解性能的影响，分别设置3组权重系数对原算例进行实验，实验结果如图9所示。图9中，横坐标为进化代数，纵坐标为适应度函数的最大值和平均值。从图9可以看出：不同的权重系数对算法求解的快速性和稳定性有一定的影响，但都能使适应度值趋近于1，实现最终优化；当权重系数较大时，偏好公平性优化目标，此时解的平均值变化较平缓，说明的取值会影响算法的稳定性；当权重系数较大时，偏好及时性优化目标，解的平均值变化稍显波动，对算法稳定性有一定影响，但能较快逼近最优值，说明的取值会影响算法快速性。

图9  不同函数权重时的求解过程

Fig. 9  Solving processes in different function weights

4.2.3  算法比较

为了更好地检验本文提出的HIA算法的性能，将该算法与微粒群PSO算法进行对比分析，分别对原算例进行10次求解，表3所示为计算时间数值实验计算结果。从表3可知：随着最大迭代次数增大，程序运行时间会有所增加，但HIA的计算时间总体上稍低于PSO的计算时间，其平均时间比PSO算法最大减少3.07%。基于模型最优解，在相同迭代次数下，HIA算法与PSO算法相比最大减幅达2.48%，减幅明显，最优解也更优。

表3  不同算法计算时间比较

Table 3  Results comparison of computing time of different algorithms

4.3  大规模算例分析

为了验证本文提出的模型和算法在实际应用的效果，以2013-04四川雅安地区的7.0级强震为例进行分析。在这次地震中，雅安市区、龙门乡、宝盛乡、太平镇、宝兴县、天全县、名山区、荥经县、汉源县和石棉县等地都不同程度受到影响，其中雅安市区、龙门乡、天全县等地受灾严重，急需药品、食品、帐篷等物资。已知雅安市区及周边有3个应急配送中心，车型均为中型载货汽车，每个配送中心均拥有100辆车，总数为300辆。表4所示为各受灾点的物资系数及需求量，部分数据来源于文献[6]。表5所示为车辆分配结果，图10所示为配送示意图。

由表5可知：在车辆充足的情况下，所有受灾点的车辆需求都能得到满足，满足率达到100%，总剥夺感为0，实现了车辆分配的最大公平性。同时，计算得到总配送距离为6 628.8 km，总配送时间为94.7 h，表明在较短的时间内完成了大规模的应急物资配送任务。

表4  大规模算例中各受灾点初始数据

Table 4  Data of each disaster area in large example

表5  车辆分配结果

Table 5  Vehicle allocation results

图10  配送示意图

Fig. 10  Distribution diagram

5  结论

1) 针对应急救援中物资配送车辆分配的公平性与及时性问题进行分析，构建了协调优化模型，设计了一种基于启发式算法、2-Opt算法和遗传算法的混合智能算法对模型进行求解。

2) 设计了标准算例库和四川雅安地震2个算例，共进行了5次数值实验，都取得了比较理想的结果。该混合智能算法能快速有效地找到满意解；当配送中心车辆数不足时，公平性与及时性存在关联；目标权重对算法的稳定性和快速性有一定影响；该模型和算法在大规模地震实例中有效实现了公平性与及时性的协调优化。

3) 本文构建的模型主要有以下适用条件：在震后应急救援初期，配送中心车辆有限情况下药品、食品和帐篷3种应急物资的配送，且需求已知；不适合于物资需求不确定的情况，因此，对需求不确定情况下的车辆分配问题有待进一步研究。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2017-12-26；修回日期：2018-03-06

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(61403426)；商务智能湖南省重点实验室资助项目(2015TP1002)；教育部人文社科基金资助项目(14YJCZH099)；湖南省自然科学基金资助项目(2018JJ3261)；湖南省教育厅科研项目(15C770) (Project(61403426) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2015TP1002) supported by Key Laboratory for Business Intelligence of Hunan Province; Project (14YJCZH099) supported by the Humanities and Social Sciences Planning Fund of Ministry of Education; Project(2018JJ3261) supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province; Project(15C770) supported by the Scientific Research Fund of Department of Education of Hunan Province)

通信作者：周鲜成，博士，教授，从事物流系统的建模与优化以及管理信息处理研究；E-mail: zxc6501@126.com