基于复合控制器的双级矩阵变换器闭环控制

邓文浪^1,2，杨欣荣¹，廖力清¹，凌玉华¹

(1. 中南大学 信息科学与工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 湘潭大学 信息工程学院，湖南 湘潭，411105)

摘  要：由于存在着稳定性和快速性之间的矛盾，PI控制器对于谐波的抑制能力有限，难以保证双级矩阵变换器(TSMC)在谐波扰动下的输出性能，为此，提出一种基于复合控制器的TSMC闭环控制策略,将重复控制技术与PI控制相结合构成复合控制器，利用重复控制器对PI控制器输出的控制量进行修正，弥补PI控制器对交流谐波控制的不足。为了降低复合控制策略的复杂度，在分析TSMC空间矢量调制策略的基础上，提出由控制量直接获取开关占空比的简化算法。仿真结果表明，在输入电压不平衡畸变且输出负载不平衡情况下，采用复合控制器可以使TSMC输出电压总谐波畸变率小于1%，在负载突增时系统调节时间小于1个基波周期，说明复合控制系统具有良好的动态和静态性能。

关键词：双级矩阵变换器；谐波；重复控制；复合控制器

中图分类号：TM311         文献标识码：A         文章编号：1672-7207(2007)06-1179-07

Closed-control of two-stage matrix converter based on

 compound controller

DENG Wen-lang^{1, 2}, YANG Xin-rong¹, LIAO Li-qin¹, LING Yu-hua¹

(1. School of Information Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. School of Information and Engineering, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China)

Abstract: Owing to the conflict between stability and fast response, PI controller has limited capabilities to restrain harmonic disturbances and can’t guarantee the output performance of TSMC, a new control algorithm using compound controller constituted by repetitive controller and PI controller was developed, and repetitive controller was used to overcome the shortcoming of PI controller in AC harmonic control by modifying the output of PI controller. To reduce the complexity of compound control algorithm, a simplified method which obtains duty ratio directly from control value was proposed based on the analysis of space vector modulation(SVM). Simulation results show good dynamic and steady performance of the compound controller: under unbalanced/distorted and unbalanced load, the total harmonics distorted value of output voltage is less than 1%; when load increases, the regulation time is less than one fundamental period.

Key words: two-stage matrix converter; harmonics; repetitive control; compound controller

双级矩阵变换器(简称TSMC)是最近几年出现的一种新型拓扑的矩阵变换器^[1-3]，它又称为双桥矩阵变换器^[4]、间接式矩阵变换器^[5]。与常规矩阵变换器^[6](简称CMC，由9个双向开关构成的单极式矩阵变换器)相比，它不仅能够实现与CMC相同的功能，而且可以克服CMC存在的困难，如无需采用CMC复杂的四步换流法，需要的功率开关元件数量比CMC的少，钳位电路比CMC简单等，是一种颇具发展潜力的新型矩阵变换器。在三相大功率变换系统、恒压恒频电源等应用中，TSMC输出电压波形质量成为系统性能的重要指标，而在实际应用中，TSMC输出电压波形质量会受到各种因素(如负载变化、不平衡、非线性负载等)的影响；由于TSMC无中间储能元件，其输入电压不平衡、畸变也会直接对其输出产生影响，从而使TSMC输出电压谐波问题更为严重。

一些研究者提出了通过改进调制策略来抑制矩阵变换器输出谐波的方法^[7-10]，但这些方法均局限于开环控制，只针对某种扰动有效，而TSMC在应用过程中会同时受到多种扰动的影响，开环控制不能完全保证输出电压质量。因此，进行以抵御多种扰动为目的的TSMC闭环控制研究很有意义。目前，有关矩阵变换器闭环控制研究很少，已有的闭环控制方法如文献[11]中控制量是根据偏差估算得出，而没有采用控制器。引入合理的控制器对于保证闭环系统的动态和静态性能是非常重要的。在此，本文作者分析了TSMC逆变级与常规逆变器在调制技术和变换功能上的等效性，提出将常规逆变器成熟的闭环控制策略用于TSMC的控制思路。针对PI控制器对谐波控制的不足，将重复控制技术与PI控制相结合，应用于TSMC逆变级的闭环控制中，并提出由控制量直接获取开关占空比的方法。最后，利用MATLAB仿真验证该控制方法具有良好的控制效果及其可行性。

1  TSMC双空间矢量调制策略及其 简化实现

TSMC包含交-直(整流级)和直-交(逆变级)两级变换电路，其典型的18开关电路如图1所示。由于TSMC直流侧没有滤波元件，逆变级的输入电压(直流电压)为PWM电压，因此，其空间矢量调制的具体实现方法与常规逆变器的实现方法不同。

图 1  18个单向开关构成的双级矩阵变换器拓扑结构

Fig.1  Topology of TSMC with 18 uni-directional voltage blocking switches

整流级的空间矢量调制与采用双空间矢量调制法的CMC虚拟整流器的调制策略相同^[5-7]。整流级的6个双向开关可产生6个有效空间矢量(I₁~I₆)，如图2(a)所示，其中，括号里的2个字母表示输入相与直流p极和n极之间开关的通断状态，如ab表示连接a相和直流p极的开关导通、连接 b相和直流n极的开关导通。逆变级的6个开关可合成6个有效空间矢量(U₁~U₆)和2个零矢量，如图2(b)所示，其中，括号里的数字按顺序分别代表A，B和C三相桥臂上下开关通断状态，“1”表示同直流p极相连的开关导通，“0”表示同直流n极相连的开关导通，例如“100”表示A相与p极相连的开关导通，B和C两相与n极相连的开关导通，其余开关处于关断状态。

(a) 整流级有效空间矢量；(b) 逆变级有效空间矢量；

(c) 逆变级空间矢量调制

图 2  TSMC整流级和逆变级的空间矢量调制

Fig.2  Space vector modulation of rectifier and inverter in TSMC

整流级在1个PWM周期内除了在直流侧输出2个线电压外，还产生1个零电压。以第1扇区为例，I₆和I₁对应的开关状态产生的瞬时整流输出电压分别为线电压u_ab和u_ac，在零矢量作用下输出电压为零，由于开关频率很高，1个PWM周期内2个线电压可看成常量，两级线电压和零电压如图3(a)所示。

逆变级在整流级零电压作用期间输出零矢量，而在两级线电压下分别进行一次空间矢量调制：设V_M和V_N为某扇区合成输出电压的2个有效空间矢量，见图2(c)，V₀为零矢量，1个PWM周期内每级电压下采用相同的2个有效空间矢量，同一个有效矢量在不同线电压下的占空比相同，见图3(b)。

图 3  三级电压下TSMC逆变级的空间矢量调制

Fig.3  Space vector modulation of inverter under three-lever voltages

设逆变级输出线电压矢量处于第1扇区(见图2(b))，根据V₆和V₁对应的开关状态，可推导其

可见，忽略PWM开关过程的高频分量，且只考虑输出电压的低频分量，直流侧为三级PWM电压的TSMC逆变级可等效成1台采用空间矢量调制、直流电压为U_dc的常规逆变器(其调制方式见图4)，这种调制方法上的等效性和相同的变换功能使得将常规逆变器成熟的控制技术用于TSMC逆变级成为可能。

图 4  直流电压下常规逆变器的空间矢量调制

Fig.4  Space vector modulation of conventional inverter under DC voltages

设输出线电压初相角为φ₀，则第1扇区内θ_v=ω₀t+φ₀+30?，将θ_v和式(1)代入式(3)，得：

同理，可证明其他扇区的调制矢量T_inv与式(4)所示的相同。

由式(2)知，T_inv对输出电压波形有直接控制作用，而T_inv的作用是通过开关占空比来实现的。设T_inv的3个分量为：-T_inv-a，T_inv-b和T_inv-c，

由此可求得：d_m=-T_inv-b，d_n=-T_inv-c，同理可推导出其它扇区T_inv各分量和占空比的对应关系(见表1)，在已知调制矢量的情况下，可根据这种对应关系直接获得占空比，而无需三角函数的运算，从而使得空间矢量的实现得到简化。

表 1  逆变级各扇区T_inv分量和占空比关系

Table 1  Relationship between T_inv components and duty ratio in six sectors of inverter stage

2  输出电压基波和谐波分别在dq坐标系上的表达式

采用闭环控制可以对反馈环包围的多种扰动进行抑制，而合理选择控制器则是使系统具有较好动静态性能的保证。

PI控制器是在闭环控制系统中常用的一种控制器，它能加快系统的动态反应，但它的无静差控制只对直流量有效，而对交流量的调节则存在稳态误    差^[12-13]。通过三相静止坐标系到两相同步旋转坐标系(dq坐标系)的变换，可将对称正弦的基波信号转换成直流信号，实现PI控制器的无静差控制。三相静止到dq坐标的变换矩阵为：

可见，在dq坐标系上，基波分量变为适合于PI   控制器调节的直流量，而谐波分量为周期性的交变 量，而这种交变的扰动是PI控制器无法做到有效抑制的。重复控制是一种能够抑制多种谐波扰动的有效方法，将其用于单相、三相逆变电源的波形控制技术中，已取得很好的控制效果^[12-14]，因此，可借鉴常规逆变器的重复控制技术来解决TSMC的谐波问题。

3 重复控制的内模原理及设计

基于内模原理^[12]的“重复信号发生器”z域形式如图5所示。该环节是1个周期延时正反馈环节，N为每周期对输出的采样次数，在闭环系统中，其起到的作用与积分环节相似，都是对误差的一种积累效应，只是重复信号发生器是对误差以周期为步长点对点的对应累加，而积分环节则是对误差进行连续时间的累积。当系统输出与指令有差别，重复信号发生器就不断累加，使控制量u_rc(z)周期性地增长。当误差为0时，控制器就停止动作，维持着现有的控制量，直到新的扰动出现。因此，若将N设为每个电压基波周期对输出电压的采样次数，则重复信号发生器可以消除基波倍频次的重复性谐波扰动对系统输出的影响。

图5  重复信号发生器框图

Fig.5  Diagram of repetitive signal producer

当输出采用LC滤波器时，由于TSMC开关频率远远大于LC滤波器的自然频率，逆变级的动态特性主要取决于滤波器，为一个二阶系统，此时重复控制系统采用图6所示的结构^[12-13]，图中Q(z)起减弱重复控制器的积分作用，加强系统稳定性；C(z)用于将控制对象P(z)中的低频增益校正为1，并且抵消控制对象的谐振峰值来提高系统稳定性和高频抗扰能力；z^m用于补偿由P(z)和C(z)引起的相位滞后。

图6  重复控制系统框图

Fig.6  Diagram of repetitive control system

4  基于复合控制器的TSMC闭环控制方案

重复控制器的调节有1个基波周期的延迟^[12-14]，在负载突变和电网电压波动等情况下，重复控制器不能快速抑制扰动，难以满足系统对动态性能的要求，而PI控制器对扰动具有快速反应能力，若将重复控制和PI闭环控制相结合，利用重复控制器提高系统稳态精度，利用PI控制器加快系统的响应速度，则可以相互取长补短，满足系统对动静态性能的要求。

TSMC闭环控制系统如图7所示，其中：和分别为输出电压的d轴和q轴给定信号， 通过电压检测环节和三相静止坐标/dq坐标的变换可获得输出电压在dq坐标系的d轴和q轴反馈信号u_d和u_q，通过比较环节可得到d轴和q轴误差信号e_d和e_q。在d轴和q轴上分别各设置1个由重复控制器和PI控制器并联而成的复合控制器，PI控制器是基于开关周期的调节，重复控制器是基于基波周期的调节，它们的响应速度不同，2种控制器在时间上是解耦的^[13]。重复控制器和PI控制器的输入都是相同的误差信号，误差信号中含有直流量(基波)和交流量(谐波)，重复控制器相当于对PI控制器输出控制量进行修正，弥补PI控制器不能对交流量进行无静差调节的不足。二者产生的控制量叠加，合成d轴和q轴控制量u_cd和u_cq，通过dq/三相静止坐标的转换形成调制矢量T_inv，根据T_inv所在扇区确定当前有效开关状态，并按照表1中的对应关系，根据T_inv分量直接提取开关占空比，而无需三角函数的运算，这对于简化TSMC控制尤为有意义。整流级采用开环控制，其调制矢量由SVM模块内部生成，开关占空比采用与逆变级相同的简化方法获得。最后，SVM模块根据当前整流级和逆变级有效开关状态及对应占空比，按照上述协调控制方法对两级开关进行通断控制。

图 7  基于复合控制器的TSMC闭环控制系统框图

Fig.7  Closed-loop control diagram of TSMC based on compound controller

5  仿真研究

基于MATLAB仿真工具^[15]对所提控制方法进行仿真验证。仿真参数如下：TSMC输出频率为50 Hz；开关频率为10 kHz；仿真在TSMC输入电压不平衡畸变和不平衡负载条件下进行。输入电压基波和谐波分量幅值为：基波(220 V/50 Hz)，负序1次谐波(32 V)，负序5次谐波(16 V)；三相电阻负载不平衡，各相电阻为：R_A=24 Ω，R_B=12Ω，R_C=12 Ω。仿真分3种情况：

a. TSMC闭环系统只采用PI控制器仿真情况。 图8所示为系统在稳态运行时的仿真波形，其中，图8(a)

(a) 输出三相线电压；(b) dq轴误差信号；

(c) U_BC谐波频谱分析

图 8  PI闭环控制系统稳态时仿真波形

Fig.8  Steady simulation waves of PI closed-loop control system

所示为TSMC三相输出线电压波形，呈明显不对称畸变；图8(b)所示为dq轴误差信号波形，其稳态误差不能消除；图8(c)所示为一相线电压u_BC的频谱图，其总谐波畸变率为5.85%，说明PI控制器对谐波控制能力有限。

b. TSMC闭环系统采用复合控制器情况，图9所示为系统稳态运行时仿真波形。其中：图9(a)所示为三相输出线电压波形，波形质量得到了明显改善；图9(b)所示为一相线电压u_BC的频谱图，其总谐波畸变率为0.73% ，说明其谐波得到有效抑制。

(a) 输出三相线电压；(b) U_BC谐波频谱分析

图 9  PI+重复控制系统稳态时仿真波形

Fig.9  Steady simulation waves of PI and repetitive control system

c. 采用复合控制器的TSMC闭环系统稳态运行时突加负载仿真情况如图10所示，其中：图10(a)所示为TSMC输出线电压波形，图10(b)所示为dq轴误差信号波形，可观察到在0.12 s突加负载时，输出电压产生瞬时的跌落，随后很快(远小于1个基波周期的时间)得到基本恢复，说明系统对扰动具有快速的调节能力。

(a) 输出三相线电压；(b) dq轴误差信号

图 10  PI+重复控制系统突加负载时仿真波形

Fig.10  Simulation waves under load distrubance of PI amd repetitive control

6  结  论

a. 由于存在着稳定性和快速性之间的矛盾，PI控制器对于谐波的抑制能力有限，在输入不平衡畸变及输出不平衡情况下，采用PI控制器的TSMC系统输出电压总谐波畸变率较高，系统静态性能较差。

b. 采用复合控制策略后，在同样的谐波扰动下，TSMC输出电压总谐波畸变率明显降低，并且在负载突增时系统调节时间小于1个基波周期。表明本文提出的复合控制策略既能使TSMC在多种扰动下保证输出电压的波形质量，又可以兼顾到系统的快速响应，是目前解决TSMC普遍存在着的输出电压质量问题的有效方案。

c. 复合闭环控制的引入增加了TSMC控制策略的复杂度，本文提出了根据控制器产生的调制矢量直接提取占空比的方法，而省去了三角函数的运算，这对于简化系统控制具有重要意义。

参考文献：

[1] 邓文浪, 杨欣荣, 朱建林. 无功功率可控的双级矩阵变换器空间矢量调制策略[J]. 电力系统自动化, 2005, 29(18): 33-38.

DENG Wen-lang, YANG Xin-rong, ZHU Jian-lin. Space vector modulation of two-stage matrix converter for the control of reactive power[J]. Automation of Electric Power Systems, 2005, 29(18): 33-38.

[2] Clumpner C, Blaabjerg F. Two-stage matrix converter-an alternative to the matrix converter[C]//IEE Professional Networks on Power Conversion and Applications. London, 2003: 61-69.

[3] 粟 梅. 许新东, 李丹云, 等. 双级矩阵变换器驱动异步电动机的特性分析[J]. 中南大学学报: 自然科学版, 2005, 36(4): 658-663.

SU Mei, XU Xin-dong, LI Dan-yun, et al. Performance analysis of two-stage matrix converter driven asynchronous motor[J]. Journal of Central South University: Science and Technology, 2005, 36(4): 658-663.

[4] WEI Li-xiang, Thomas A. Matrix converter topologies with reduced number of switches[C]//PESC Record-IEEE Annual Power Electronics Specialists Conference. Cairns Australia, 2002: 57-63.

[5] Jussila M, Salo M, Tuusa H. Realization of a three phase indirect matrix converter with an indirect vector modulation method[C]//Proceedings of Power Electronics Specialist Conference. United States, 2003: 689-694.

[6] 郭有贵, 喻寿益, 朱建林. 带不同负载时矩阵变换器的输入输出特性[J]. 中南工业大学学报: 自然科学版, 2003, 34(5): 555-558.

GUO You-gui, YU Shou-yi, ZHU Jian-lin. The input and output properties of a matrix converter with different loads[J]. Journal of Central South University of Technology: Natural Science, 2003, 34(5): 555-558.

[7] 陈希有, 陈学允, 韦 奇. 改进矩阵变换器在非对称输入情况下的空间矢量调制策略[J]. 电工技术学报, 2004, 15(2): 77-82.

CHEN Xi-you, CHEN Xue-yun, WEI Qi. The improvement of space vector modulation strategy for matrix converter under unbalanced input voltages[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2004, 15(2): 77-82.

[8] WEI Li-xiang, Matushita Y, Thomas A. A compensation method for dual-bridge matrix converters compensation operating under distorted source voltages[C]//Proceedings 29th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society. Roanoke, 2003: 2078-2084.

[9] 陈希有, 陈学允. 矩阵变换器在非对称输入情况下输出电压波形的改善[J]. 电气传动, 2000, 30(6): 16-20.

CHEN Xi-you, CHEN Xue-yun. The improvement of output voltage waveforms for matrix converter under the unbalanced input voltages[J]. Electric Drive, 2000, 30(6): 16-20.

[10] 王 勇, 吕征宇, 陈 威, 等. 一种基于空间矢量调制的矩阵变换器死区补偿方法[J]. 中国电机工程学报, 2005, 25(11): 42-45.

WANG Yong, L? Zheng-yu, CHEN Wei, et al. Dead-time compensation based on the improved space vector modulation strategy for matrix converter[J]. Proceedings of the CSEE, 2005, 25(11): 42-45.

[11] 王 毅, 陈希有, 徐殿国. 空间矢量调制矩阵变换器闭环控制的研究[J]. 中国电机工程学报, 2003, 23(6): 165-169.

WANG Yi, CHEN Xi-you, XU Dian-guo. The research of closed-loop control method for matrix converter based on space vector modulation[J]. Proceedings of the CSEE, 2003, 23(6): 165-169.

[12] ZHANG Kai, KANG Yong, XIONG Jian, et al. Repetitive waveform correction technique for CVCF-SPWM inverters[C]//IEEE 31th Annual Power Electronics Specialists Conference. Galway, 2000: 153-158.

[13] 孔雪娟, 王荆江, 彭 力, 等. 基于内模原理的三相电压源的波形控制技术[J]. 中国电机工程学报, 2003, 23(7): 67-70.

KONG Xue-juan, WANG Jin-jiang, PEN Li, et al. The control scheme of three-phase voltage-source inverter output waveform based on internal model theory[J]. Proceedings of the CSEE, 2003, 23(7): 67-70.

[14] ZHOU Ke-liang, WANG Dan-wei. Digital repetitive learning controller for three-phase CVCF PWM inverter[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2001, 48(4): 820-830.

[15] 邓文浪, 扬欣荣, 朱建林. 18开关双级矩阵变换器的空间矢量调制策略及其仿真研究[J]. 中国电机工程学报, 2005, 25(15): 84-90.
DENG Wen-lang, YANG Xin-rong, ZHU Jian-lin. Space vector modulation strategy of two-stage matrix converter with 18 switches and it’s simulation study[J]. Proceedings of the CSEE, 2005, 25(15): 84-90.

收稿日期：2007-02-05；修回日期：2007-03-28

基金项目：国家技术创新计划项目(02CJ-06-01-11)；湖南省教育厅基金资助项目(05C088)

作者简介：邓文浪(1970-)，女，湖南长沙人，博士研究生，从事电力电子变换及控制技术的研究

通信作者：邓文浪，女，博士研究生；电话：13055145503；E-mail: dengwenlang@sohu.com