高速动车组制动盘瞬态温度与应力场计算

夏毅敏¹，薛静¹，姚萍屏²，暨智勇¹

(1. 中南大学 现代复杂装备设计与极端制造教育部重点实验室，湖南 长沙，410083；

2. 中南大学 粉末冶金国家重点实验室，湖南 长沙，410083)

摘  要：针对高速动车组制动盘在制动过程中因温度急剧上升，使制动盘受热膨胀产生热应力，最终出现热裂纹而导致制动盘失效的问题，根据热传导理论、弹性力学变分原理及热应力理论，分析制动盘在各界面上产生的热传导、对流和辐射换热以及受热膨胀产生的热应力。依据实际几何尺寸，建立制动盘的循环对称三维瞬态计算模型，考虑弹性模量、比热容、导热系数和线胀系数等材料参数随温度变化的影响，利用大型有限元分析软件ANSYS模拟制动盘的制动过程，分析计算制动盘温度与应力的分布，并通过试验得到验证。仿真结果表明：高速动车组在时速为200 km/h下紧急制动，制动后40 s制动盘最高温度达到416 ℃，制动后60 s最大应力达到651 MPa，所设计的制动盘满足强度许用应力要求。

关键词：动车组；制动盘；温度场；应力场；有限元

中图分类号：U260.351          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2010)04-1334-06

Transient calculation of temperature field and stress field for high-speed electric multiple units brake disc

XIA Yi-min¹, XUE Jing¹, YAO Ping-ping², JI Zhi-yong¹

(1. Key Laboratory of Modern Complex Equipment Design and Extreme Manufacturing, Ministry of Education, Central South University, Changsha 410083, China;

2. State Key Laboratory of Power Metallurgy, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: For the high-speed electric multiple disc brake, as the disc temperature rises sharply during braking, the expansion of the brake disc heat generates heat stress and it causes the braking disc to fail at last. On the basis of heat conduction theory, variational principles in elasticity and thermal stress theory, heat conduction, heat convection and radiation heat transfer produced in each interface and heat stress generated by the expansion of the brake disc heat are analysed. According to the actual dimension of the braking disc, a 3-dimentional cycle-symmetric transient model of brake disc was established. Considering the impact due to the change of elastic modulus, specific heat, thermal conductivity, thermal expansion coefficient and poisson ratio over temperature in virtual simulation process and by means of large-scale finite element software ANSYS, the braking process of the brake disc was simulated, and the temperature and stress distribution in the braking discs was calculated and verified by the test. The simulation results indicate that brake disc reaches the max temperature 416 ℃ at 40 s and reaches the max stress 651 MPa at 60 s after starting at the speed of 200 km/h during emergency braking of high-speed electric multiple, and the designing disc brake can meet the strength requirement.

Key words: electric multiple units; brake disc; temperature field; stress field; finite element

随着我国高速动车组的实际投入运行，其制动技术成为高速运行的首要技术之一。盘形制动器作为一种常用的列车制动方式，在轮轨列车上有着非常广泛的应用。但在制动过程中，温度急剧上升，制动盘受热膨胀产生热应力，一旦热应力超过材料的强度极限，将产生热裂纹而导致制动盘失效[1-3]。因此，随着列车速度的提高，对盘形制动也提出了越来越苛刻的要求。Zagrodzi等^[4]建立了不同模型对热弹性问题进行研究，但都假设滑动速度为常数。Kwangjin等^[5]运用数值法研究了盘式制动器的热弹性不稳定现象；Gao等^[6]建立盘体-闸片耦合三维非轴对称模型，对温度场进行了探讨；Wische等^[7]通过Landau模型的动力学方程，解释了旋转制动盘在高速旋转空气对流作用下的热量传递过程；Kim等^[8]利用Marc非线性有限元分析程序计算盘和片的温度分布、热变形和接触应力，考虑了初始应力场对温度的影响；Chio等[9-10]通过建立轴对称模型，并考虑热流耦合问题，对可拖曳制动和重复制动过程中盘式制动器的热弹性行为进行了动态模拟。目前，国内研究者也已经开展这一领域的研究，如：吴萌岭^[11]在早期设计盘形制动机制动盘时，提出了制动盘温度和应力的分布规律；丁群等^[12]建立了三维循环对称模型，考虑材料参数随温度变化而改变对温度和应力场的影响；陈德玲等^[13]考虑了几种材料因线膨胀系数、导热系数、热容量、弹性模量和泊松比等材料参数的差异，对制动盘热应力进行了分析，但未考虑某一种材料的各材料参数随温度变化的影响。本文作者在这些已有研究工作的基础之上，按照制动盘的实际几何尺寸，建立了紧急制动工况下三维瞬态温度与应力场模型，并考虑到制动盘材料参数中的泊松比、弹性模量、比热容、导热系数和线胀系数都会在制动过程中随着温度的变化而变化，对制动盘温度场和应力场的分布产生影响的实际情况，对温度应力场进行分析，结果更加接近真实，为制动盘的材料选择和结构设计提供了重要依据。

1  制动盘温度场计算与分析

1.1  热传导微分方程及边界条件

制动盘在紧急制动这种变动工况下，温度分布随时间不断改变。制动盘为无内热源，且材料系数中泊松比、弹性模量、比热容、导热系数和线胀系数作为温度的函数，不再当作常量处理。根据传热学理论，将制动盘看作无内热源的非稳态变材料系数的传热系统进行分析，热传导的微分方程如下：

       (1)

式中：T为热力学温度，K；t为时间，s；为材料密度，kg/m³；c为材料比热容，J/(kg·K)；为材料导热系数，W/(m·K)。热传导的边界条件如下。

(1) S₁面：

      (2)

(2) S₂面：

                 (3)

(3) S₃面：

      (4)

(4) S₄面：

          (5)

式中：q_d为制动盘吸收的热流密度，W/m²；为摩擦界面的对流换热系数，W/(m²·K)；为各界面的对流换热系数，W/(m²·K)；n_x, n_y和n_z分别为各界面x，y和z的外法线方向余弦；S₁，S₂，S₃和S₄分别为制动盘的工作表面、中心平面、外圆侧面和內圆侧面；T_d和T_f分别为制动盘和流体温度；g_m为制动盘与闸片接触参数。

通过使用Garlerkin标准，可以将式(1)~(5)写成：

             (6)

式中：V_ol为单元体积；为热通量的施加面积；为对流的施加面积；{N}^T为单元形函数；{T_e}为单元节点温度矩阵；N_j为形函数矩阵中的第j个分量。

1.2  有限元模型的建立及仿真条件

在时速为200 km/h机车紧急制动工况下，以自通风式特种合金制动盘与粉末冶金闸片摩擦制动作为研究对象，采用ANSYS软件进行仿真分析。制动加速度为-0.99 m/s²，制动时间为56.1 s。

考虑到制动盘盘体为30?中心轴对称结构，取30?的扇形制动盘区域并施加循环对称边界条件进行计算。按照1?1的三维实体建模，图1所示为制动盘的三维模型和其有限元模型。

(a) 三维模型；(b) 有限元模型

图1  制动盘三维模型及30?扇形有限元模型

Fig.1  3D model of disc brake and 30? fan-shaped finite element model

1.3  材料参数确定

考虑到制动盘材料参数中泊松比、弹性模量、比热容、导热系数和线胀系数都会在制动过程中随着温度的变化而变化，这些参数的变化影响着制动盘温度场和应力场的分布，在温度高于200 ℃的高温段影响更为明显。材料参数随温度的变化如图2所示。其他材料参数按常温定值处理，黑度为0.21，密度取    7 850 kg/m³。

1.4  温度场结果及分析

图3所示为制动过程中第20 s，第40 s(最高温度时刻)，第56.1 s(停车时刻)和第100 s时刻的温度云图。从图3可以看到：在制动过程中，同一时刻温度最高部位出现在与闸片接触的垂直中心部位，在摩擦制动过程中，这些部位温度不断升高，而制动盘内、外径区域则温升很小。这主要是因为内、外径区域距摩擦区域相对较远。最高温度出现在制动后40 s，为416 ℃；停车时刻为制动后56.1 s，温度下降到400 ℃。

经ANSYS求解分析可以得到任意时刻制动盘三维实体模型上的温度以及整个制动过程中任意时刻最高温度，如图4和图5所示。

(a) 导热系数；(b) 弹性模量；(c) 泊松比；(d) 比热容；(e) 线胀系数

图2  制动盘材料参数随温度的变化

Fig.2  Variations of brake disc material parameters with temperature

制动后时间/s: (a) 10.0; (b) 40.0; (c) 56.1; (d) 100.0

图3  各关键时刻点温度云图

Fig.3  Temperature cloud pictures of key moments

图4所示为制动盘最高温度随时间的变化。从图4可见：制动开始后温度迅速上升，停车之前已达到最高温度，且温度曲线在达到最高温度之前斜率较大，随后温度开始下降，曲线斜率出现负值，至停车时曲线也比较平缓。在停车冷却阶段温度继续下降，曲线也更加平缓。这是因为：随着制动过程的进行，热流密度是递减的，制动开始时，热流密度最大，进入制动盘的热量大于制动盘的散热量，使热量在盘内积聚，制动盘温度显著升高；临近停车时，热流密度大大减小，温度不再升高，甚至开始下降；当制动完成开始冷却时，无热流密度，不发生强迫对流，温度继续下降趋于平衡。

图4  制动盘最高温度随制动时间的变化

Fig.4  Variation of brake disc highest temperature with  braking time

2  制动盘应力场计算分析

利用ANSYS软件提供的间接耦合分析方法，将制动盘的温度场瞬态节点分析结果以温度载荷的形式施加到结构模型上，求解出制动盘的应力场^[14]。制动过程中的制动盘除受到热膨胀引起的热应力外，还存在由于旋转离心力、振动载荷以及压装载荷等作用产生的应力，但考虑到这些因素对制动盘总应力的影响远不及热应力的影响，所以，在结构分析中将这些影响忽略，仅考虑热应力^[15]。

2.1 热应力的计算

根据弹性力学及热应力理论，对于制动盘紧急制动这个弹性问题，热应力本构方程如下：

                (7)

式中：为应力矢量；为应变矢量；为初始应变矢量；D为弹性矩阵。采用变分原理，推导出热弹性有限元平衡等式为：

             (8)

式中：K为刚度矩阵；U为节点位移向量；F_f为体积力；F_c为表面力；为温度载荷。

制动后时间/s: (a) 10; (b) 56.1; (c) 60; (d) 100

图5  制动过程中各关键时刻点的应力云图

Fig.5  Stress cloud pictures of key moments in process of braking

2.2  应力场结果及分析

图5所示为制动过程中第10 s，第56.1 s(停车时刻)，第60 s(最大应力出现时刻)和第100 s(冷却)时刻制动盘上应力场的分布云图。

任意时刻的最大应力均出现在制动盘散热筋板靠近盘毂侧，这是因为制动盘与闸瓦摩擦面温度始终是最高的区域，其制动盘面的热膨胀最大，而热量传导至散热筋根部需要一段时间，所以，在筋板的上下两端存在很大的温度差，使热应力发生在靠近散热筋板侧。在整个过程中，制动后56.1 s时(停车时刻)应力为630 MPa；最大应力为651 MPa，出现在制动后60 s。

最大应力随制动时间的变化见图6。由图6可知：每一时刻的最大应力并非随着时间的变化始终递增。当制动开始时，由于热量传递的范围不大，而温度的上升又比较快，使应力急剧提高；随着热量在制动盘内的传导，虽然盘内的温度梯度增加得并不快，但因材料参数中的弹性模量、比热容、导热系数和线胀系数都会在制动过程中随着温度的变化而变化，且在高温阶段对制动盘的应力影响相当明显，使得应力在温度达到最大值之后仍然提高乃至停车之后达到最大值。在随后过程中，热量在盘内分配趋于均匀化，使应力缓慢下降。

图6  最大应力随时间的变化

Fig.6  Variation of brake disc maximum stress with brake time

3  试验验证

试验在制动动力试验台上进行。在初速度为200 km/h工况下实施紧急制动，实验结果最高温度为395 ℃，与ANSYS仿真得到的数据416 ℃相比基本接近。存在差异的主要原因是试验测试位置不在制动盘与闸瓦的摩擦表面上，而是靠内侧3~4 mm位置，从而导致测试试验结果偏小一些。因此，可以证实有限元分析结果的有效性。

4  结论

(1) 温度和应力最大部位出现在与闸瓦接触的垂直中心部位，且因内、外径距区域摩擦区域较远，使制动盘内、外径区域温升很小。

(2) 制动盘中最大应力并非出现在温度梯度最大或温度最大的时刻，最高温度发生的时间较最大应力发生的时间提前了约20 s。这是因为热应力的产生既与温度梯度、温度有关，也与材料参数中的泊松比、弹性模量、比热容、导热系数和线胀系数有关。

(3) 在整个过程中，制动盘在制动后40 s达到最高温度，为416 ℃；制动后60 s达到最大应力，为651 MPa。因此，设计的制动盘强度满足许用应力950 MPa的要求。

(4) 试验结果和仿真分析结果变化规律一致，因而证实采用有限元方法分析制动循环的瞬变温度与应力场是有效的。

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收稿日期：2009-08-14；修回日期：2009-11-20

基金项目：国家高技术研究发展计划(“863”计划)项目(2006AA03Z508)；中南大学研究生教育创新工程选题项目(1343-77302)

通信作者：夏毅敏(1967-)，男，江西永新人，博士，教授，从事机械电子、液压研究；电话：0731-88876926；E-mail: xiaymj@mail.csu.edu.cn

(编辑 陈爱华)