DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.02.043

动力荷载作用下拱形立体桁架损伤及失效机理

韩庆华^{1, 2}，徐颖¹，芦燕^{1, 2}

(1. 天津大学 建筑工程学院，天津，300072；

2. 天津大学 滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室，天津，300072)

摘要：研究拱形立体桁架在动力荷载作用下2种可能的失效机理：由于几何非线性起主要作用引起的动力失稳和由于塑性变形过度发展导致的强度破坏。考虑损伤累积效应以及几何初始缺陷等因素的影响，对某拱形立体桁架在简谐荷载以及地震荷载作用下，杆件屈服比率、结构最大节点位移、结构总应变能和结构塑性位移等响应进行分析，得到动力荷载作用下结构的倒塌破坏模式，求出相应的极限荷载。对拱形立体桁架在地震下的动力性能进行参数化分析。研究结果表明：考虑损伤累积效应时，拱形立体桁架破坏加速度降低22.3%~46.7%；考虑L/300初始几何缺陷时，破坏加速度降低2.8%~11.1%。

关键词：拱形立体桁架；简谐荷载；地震作用；损伤累积；动力失稳；强度破坏

中图分类号：TU393.3             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)02-0694-07

Damage and failure mechanism of steel arch truss under dynamic loads

HAN Qinghua^{1, 2}, XU Ying¹, LU Yan^1,2

(1. School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China;

2. Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety of China Ministry of Education,

Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Abstract: Two kinds of failure mechanism, i.e. dynamic instability mainly due to the second-order effect and the strength failure mainly due to the excessive development of plastic deformations under dynamic loads of steel arch truss were studied. Cases of steel arch truss subjected to harmonic actions and earthquake waves were analyzed considering damage cumulative effect and initial geometrical imperfection. The dynamic responses of plastic element ratio, displacement of the key joint, strain energy and plastic displacement of steel arch truss were investigated. The failure mode of structure under various dynamic loads and the corresponding ultimate load were obtained. When the ground motion record was input, the dynamic properties of steel arch truss were analyzed. The results show that when damage cumulative effect is considered, the failure acceleration of steel arch truss structure decreases 22.3%-46.7%; when L/300 initial geometric imperfection is considered, the failure acceleration decreases 2.8%-11.1%.

Key words: steel arch truss; harmonic action；earthquake action; cumulative damage; dynamic instability; strength failure

大跨度拱形立体桁架作为一种新型空间结构形式，近些年来在会展中心、体育场馆、无站台柱雨棚等大型公共建筑中被广泛应用。作为大型公共建筑，确保其在地震作用下安全可靠地运行，防止结构倒塌，最大限度地减少人员伤亡和财产损失，成为工程界极其关注的问题。对于动力荷载作用下拱形立体桁架的动力性能，目前仍处于探索性研究阶段。文献[1-2]给出了单榀钢管拱桁架在地震荷载作用下的动力响应。文献[3]采用模态推倒分析方法对大跨度拱形立体桁架进行了推倒分析。文献[4]研究了强震作用下大跨度拱形立体桁架的动力失效机理、倒塌判别准则。以上研究大多针对于单榀拱形桁架的动力破坏特性。拱形立体桁架为平面受力体系，平面外侧向支撑的设置会影响整体结构的失效机理、破坏模式，因此，对整体结构的失效机理、破坏模式等内容还有待深入研究。本文参照文献[5-9]中大跨度钢结构动力失稳和强度破坏判别准则，对拱形立体桁架在简谐荷载和地震荷载作用下的失效机理进行了系统分析。采用大型通用有限元软件ABAQUS对拱形立体桁架杆件屈服比率、结构最大节点位移、结构总应变能和结构塑性位移等动力响应进行了全过程跟踪，综合各动力响应指标判断拱形立体桁架在动力荷载作用下的倒塌破坏模式并求得了相应的极限荷载。许多国内外学者的研究成果表明，损伤累积效应对大跨度钢结构在动力荷载作用下的受力性能有很大影响，并提出了多种损伤累积效应计算方法^[10-13]。本文采用文献[12]中的计算方法，考虑了动力荷载作用下结构构件的刚度退化，借助通用有限元软件ABAQUS的可编程特性，引入以损伤累积为构件破坏准则的计算程序。考虑双重非线性以及几何初始缺陷对大跨度拱形立体桁架在动力荷载作用下的时程响应的影响，对拱形立体桁架在地震作用下的动力性能进行参数化分析。

1  结构损伤及失效机理

1.1  考虑损伤累积效应的钢材本构模型

损伤累积效应使结构刚度退化，对结构在强震作用下的动力响应有很大影响，不可忽视。为此，本文编制ABAQUS损伤材料子程序，引入钢材损伤演化规律及断裂准则。

考虑损伤累积效应的钢材本构模型引入了描述材料损伤程度的变量D。损伤变量D的变动范围在[0,1]之间。当D=0时，对应无损伤状态, 当D=1时，对应单元完全破坏。在反复荷载作用下，钢材的损伤变量D与材料所经历的塑性应变有关，可用下式表示^[14]：

         (1)

式中：为钢材所经历的最大等效塑性应变；为钢材在第i次半周期循环中的等效塑性应变；为钢材在1次拉伸时的极限塑性应变；β为权重系数，对于Q235钢，β=0.008 1；n为反复荷载的半循环周期数。

钢材损伤演化规律描述了材料达到门槛应变后的刚度退化现象。在有限元分析过程中的任意时刻，材料的应力张量与损伤变量有如下关系：

             (2)

式中：σ^D为当前增量步计算得到的有效应力张量；σ为不考虑损伤的应力张量；ξ为材料系数。在有限元计算过程中，损伤变量D作为状态变量在各增量步之间传递，通过式(2)实现对单元应力的修正。当单元的损伤变量D达到1时，即认为该单元丧失承载能力，将从整体模型中被移除。

1.2  拱形立体桁架结构失效机理

在动力荷载作用下，拱形立体桁架结构存在2种可能的失效机理：由于几何非线性起主要作用引起的动力失稳和由于塑性变形过度发展导致的强度破坏。参照大跨度钢结构动力失稳和强度破坏判别准则得到：对拱形立体桁架进行全过程动力分析时，若荷载幅值的微小增量导致结构特征响应(结构关键节点位移、结构总应变能等)异常增大，则认为拱形立体桁架动力失稳破坏，所对应的荷载幅值定义为结构动力失稳临界荷载；若在结构失稳倒塌前，拱形立体桁架塑性发展深入，结构特征响应(杆件进入塑性比率、结构关键节点位移等)已达到规定限值，则认为结构发生动力强度破坏，所对应的荷载幅值定义为强度破坏极限荷载。

2  结构动力响应分析

以某站台雨棚为例，考虑了损伤累积效应以及几何初始缺陷等因素的影响，研究其在简谐荷载和地震作用下的动力破坏机理。该雨棚由若干榀钢管拱桁架组成，跨度为74.6 m，全长为270 m，横向各榀钢管拱桁架间距为22 m，桁架间设置纵向钢管桁架3道。

横向桁架采用截面为正放三角形的三肢拱形立体桁架，结构布置如图1所示。杆件规格见表1。节点为钢管直接相贯节点，所有钢材均为Q235B钢材。采用ABAQUS进行有限元分析时，上下弦杆采用梁单元B31，其余杆件采用桁架单元T3D2，所有节点为铰接节点。结构重力荷载代表值以质量单元的形式施加在相应节点上，其中永久荷载及活荷载分别按150 kg/m²及50 kg/m²计算。假定为考虑损伤累积效应的等向强化弹塑性材料，材料性能如表2所示。采用Rayleigh阻尼，阻尼比取0.05。

表1  杆件规格

Table 1  Member specifications

图1  结构布置图

Fig. 1  Array of structure

表2  杆件材料性能

Table 2  Material properties of members

2.1  自振特性分析

采用Lanczos迭代法对结构进行自振特性分析，得到结构前3阶自振频率和前3阶振型分别如表3及图2所示。

表3  拱形立体桁架前三阶自振频率

Table 3  Top three vibration frequencies of arch truss

图2  结构前3阶振型

Fig. 2  Top three vibration modes of structure

2.2  水平简谐荷载作用

输入与结构一阶自振频率接近的水平简谐荷载(0.6 Hz)，得到拱形立体桁架的动力计算结果见图3~7。

由图3~4可见：荷载幅值为8~9 N/s²时，结构刚度有所退化；当荷载幅值为9 N/s²时， 已有13%的杆件进入塑性，节点位移产生局部跳跃，但结构最大位移仍较小，仅为0.04 m，整个拱形立体桁架的受力特性改变不大，但当荷载幅值增大至10 N/s²时，进入塑性杆件剧增，达到23%。图5所示为不同荷载幅值时最大节点位移时程曲线。从图5可见：当荷载幅值为9 N/s²时，拱桁架有较大位移但仍然保持振动平衡状态；荷载幅值增至10 N/s²时，节点位移迅速增加，结构失稳倒塌；同时，结构总应变能异常增大(图6)。从图7可见：荷载幅值为9 N/s²时，拱形立体桁架变形还很小；而在荷载幅值为10 N/s²时，横向拱桁架柱脚遭到破坏，结构迅速倒塌。本例中，拱形立体桁架倒塌临界荷载应在9~10 N/s²之间。

图3  杆件屈服比响应曲线

Fig. 3  Yield element ratio vs peak ground acceleration (PGA) curve

图4  最大节点位移响应曲线

Fig. 4  Maximum displacement vs PGA curve

图5  最大位移节点位移时程曲线

Fig. 5  Time-history curves of displacement

在本算例中，拱形立体桁架经历了较长时间的塑性发展、刚度退化的损伤累积过程，结构的变形很大，应认为结构已达到其强度破坏的极限，定义此算例为动力强度破坏范畴是合理的。

图6  结构总应变能时程曲线

Fig. 6  Time-history curves of strain energy

图7  拱形立体桁架变形图

Fig. 7  Deformation shapes of arch truss

2.3  竖向简谐荷载作用

输入与结构二阶自振频率接近的竖向简谐荷载(1.4 Hz)，得到拱形立体桁架的动力计算结果见图8~10。从图8和9可见：在荷载幅值为25 N/s²时，屈服杆件数量较少，7.3%的杆件进入塑性，结构最大位移仅为0.06 m。但当荷载幅值增大至30 N/s²时，进塑性杆件剧增，达到16%，结构最大节点位移迅速增加。从图10可见：当荷载幅值为25 N/s²时，网壳有较大位移但仍然保持振动平衡状态；当荷载幅值增至30 N/s²时，振动发散，结构失稳倒塌。

图8  杆件屈服比响应曲线

Fig. 8  Yield element ratio vs PGA curve

图9  最大节点位移响应曲线

Fig. 9  Maximum displacement vs PGA curve

在本算例中，结构倒塌破坏之前，最大节点位移很小，内部塑性发展并不严重，节点位移振动平衡位置无明显偏移，结构刚度无明显变化，结构失稳倒塌突然，其破坏特征属于典型的动力失稳，相应的失稳临界荷载在25~30 N/s²之间。

2.4  三向El Centro波作用

图11和图12所示分别为该拱形立体桁架杆件塑性发展比例及最大节点位移随地震波荷载幅值增大的变化曲线。从图11和图12可见：当荷载幅值为10 N/s²时，结构开始进入塑性，进入塑性的杆件绝大部分为各横向拱桁架柱腹杆；当荷载幅值达到20 N/s²，中间横向桁架梁顶部腹杆也进入塑性，随后随荷载幅值的继续增大，塑性发展区域沿纵向逐渐展开；当荷载幅值达到40 N/s²时，进入塑型杆件比例达到9.6%，节点最大位移达0.1 m。图13所示为最大节点位移时程曲线。从图13可见：荷载幅值为35 N/s²时拱桁架最大位移节点的平衡位置约从3.0 s产生较大偏移，但4.5 s以后继续保持稳定振动状态，这可能与地震荷载在达到峰值以后随即迅速减弱有关；当荷载幅值达到40 N/s²时，节点最大位移发散，拱桁架倒塌破坏。图14所示为结构在荷载幅值为35~40 N/s²时的变形图。由图14可见：在40 N/s²时，各横向桁架柱脚处严重变形而倒塌。

图10  最大位移节点位移时程曲线

Fig. 10  Time-history curves of displacement

图11  杆件屈服比响应曲线

Fig. 11  Yield element ratio vs PGA curve

此算例的动力弹塑性失稳临界荷载在35~40 N/s²之间，拱形立体桁架在倒塌前位移较大，塑性发展已相当深入，与2.2节中的动力强度破坏类似，应认为在此之前结构已达到其强度破坏的极限。

在动力荷载作用下，拱形立体桁架有2种可能的破坏模式。第1种破坏模式下，拱形立体桁架失稳时位移并不大，内部塑性发展也不严重，倒塌前结构刚度无明显变化，节点位移振动平衡位置无明显偏移，结构失稳倒塌比较突然；在另一种破坏模式下，结构要经历较长的塑性发展和刚度退化以后才会发生失稳倒塌。后者在结构倒塌破坏前内部塑性变形发展深入，变形较大，往往不能满足正常使用的要求，认为达到了强度承载力的极限。

图12  最大节点位移响应曲线

Fig. 12  Maximum displacement vs PGA curve

图13  最大位移节点位移时程曲线

Fig. 13  Time-history curves of displacement

图14  拱形立体桁架变形图

Fig. 14  Deformation shapes of arch truss

3  结构动力性能参数化分析

为了考虑损伤累积效应以及几何初始缺陷以及动力荷载类型等因素对拱形立体桁架动力性能的影响，确定拱形立体桁架参数分析方案如下：1) 损伤累积效应分别为无损伤累积效应和考虑损伤累积效应；2) 初始几何缺陷分别为无几何缺陷和L/300初始几何缺陷；3) 输入地震波为三向El Centro波和三向天津波。按照以上的参数分析方案，对拱形立体桁架进行分析。表4给出了三维地震作用下拱形立体桁架破坏加速度和响应的各项特征响应指标。

由表4可知：在三向地震输入时，损伤累积效应对结构破坏加速度的影响很大，考虑损伤累计效应时，拱形立体桁架破坏加速度降低22.3%~46.7% ；初始几何缺陷对结构强度破坏加速度的影响也不可忽略，具有L/300的初始几何缺陷，拱形立体桁架破坏加速度降低2.8%~11.1%。

表4  地震作用下结构响应统计

Table 4  Characteristic response under earthquake motions

对于不同的地震波输入，若输入地震波的频谱特性与拱形立体桁架自身动力特性相近，则引起的结构动力响应将较大，其破坏极限荷载也较低。

由于天津波的频率(1.110 Hz)比El Centro波 (1.785 Hz)的低，更接近拱形立体桁架的自振频率，因此，天津波作用下的破坏荷载比El Centro波作用下的小很多。

在上述研究范围内，拱形立体桁架在El Centro波和天津波作用下均表现为动力强度破坏，塑性发展深入，结构倒塌破坏之前，已经达到相当大的位移，进入塑性杆件比例在8%以上。

4  结论

1) 在水平简谐荷载以及地震作用下，拱形立体桁架结构表现为动力强度破坏；在竖向简谐荷载作用下，结构发生动力失稳破坏。

2) 在三向地震输入时，损伤累积效应对结构破坏加速度的影响很大。考虑损伤累计效应时，拱形立体桁架破坏加速度降低22.3%~46.7%；初始几何缺陷对结构强度破坏加速度的影响也不可忽略，具有L/300的初始几何缺陷，拱形立体桁架破坏加速度降低2.8%~11.1%。

3) 对于不同的地震波输入，若输入地震波的频谱特性与拱形立体桁架自身动力特性相近，则引起的结构动力响应将较大，其破坏极限荷载也较低。由于天津波的卓越频率与El Centro波相比更加接近拱形立体桁架结的自振频率，因此，天津波作用下的破坏荷载要比El Centro波作用下的破坏荷载小很多。

参考文献：

[1] 李学军, 史俊亮, 李海旺. 空间拱形桁架屋盖结构设计[J]. 低温建筑技术, 2005(1): 42-44.

LI Xuejun, SHI Junliang, LI Haiwang. Spatial arch truss design of the recreation ground[J]. Low Temperature Architecture Technology, 2005(1): 42-44.

[2] 李海旺, 李建仙. 钢管拱桁架在地震作用下的动力响应研究[J]. 科技情报开发与经济, 2007, 17(8): 144-146.

LI Haiwang, LI Jianxian. Study on the dynamic response of steel-pipe arch truss under the earthquake effect[J]. Sci-Tech Information Development & Economy, 2007, 17(8): 144-146.

[3] 郑宇淳. 大跨度拱形立体桁架的推倒分析[D]. 天津: 天津大学建工学院, 2007.

ZHENG Yuchun. Pushover analysis of long span tridimensional steel truss arch[D]. Tianjin: Tianjin University. School of Civil Engineering, 2007.

[4] 韩庆华, 芦燕, 徐泽民. 强震作用下大跨度拱形立体桁架动力失效机理研究[J]. 空间结构, 2011, 17(4): 10-15.

HAN Qinghua, LU Yan, XU Zemin. Research on the dynamic failure mechanism of large-span steel arch truss under severe earthquakes[J]. Spatial Structures, 2011, 17(4): 10-15.

[5] 郭海山, 沈世钊. 单层网壳结构动力稳定性分析方法[J]. 建筑结构学报, 2003, 24(3): 1-9.

GUO Haishan, SHEN Shizhao. Analysis method of dynamic stability of single-layer reticulated domes[J]. Journal of Building Structures, 2003, 24(3): 1-9.

[6] 杜文风. 强震时单层K8型网壳结构非线性动力稳定分析[J]. 河南大学学报(自然科学版), 2008, 38(6): 648-652.

DU Wenfeng. Nonlinear dynamic stability analysis of k8 single layer latticed shell structures subject to strong seismic[J]. Journal of Henan University (Natural Science), 2008, 38(6): 648-652.

[7] 范峰, 钱宏亮, 邢佶慧, 等. 强震作用下球面网壳动力强度破坏研究[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2004, 36(6): 722-725.

FAN Feng, QIAN Hongliang, XING Jihui, et al. Dynamic strength fracture of reticular shells under severe earthquakes[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2004, 36(6): 722-725.

[8] 沈世钊, 支旭东. 球面网壳结构在强震下的失效机理[J]. 土木工程学报, 2005, 38(1): 11-20.

SHEN Shizhao, ZHI Xudong. Failure mechanism of reticular shells subjected to dynamic actions[J]. China Civil Engineering Journal, 2005, 38(1): 11-20.

[9] 支旭东, 范峰, 沈世钊. 简谐荷载下单层球面网壳动力失效机理研究[J]. 地震工程与工程震动, 2005, 25(4): 76-84.

ZHI Xudong, FAN Feng, SHEN Shizhao. Failure mechanism of latticed shells subjected to harmonic actions[J]. Earthquakes Engineering and Engineering Vibration, 2005, 25(4): 76-84.

[10] ZHI Xudong, NIE Guibo, FAN Feng, et al. Vulnerability and risk assessment of single-layer reticulated domes subjected to earthquakes[J]. Journal of Structural Engineering, 2012, 138: 1505-1514.

[11] Seal C K, Hodgson M A, Clifton G C, et al. A novel method for predicting damage accumulation in seismically deformed steel[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2009, 65(12): 2157-2166.

[12] Shen Z, Dong B. An experiment-based cumulative damage mechanics model of steel under cyclic loading[J]. Advances in Structural Engineering, 1997, 1: 39-46.

[13] Shen Z, Wu A. Damage cumulation analysis of welded joints under low cycle loadings[C]//Proceeding of the International Symposium on Computational Structural Engineering. Shanghai, 2009: 11-19.

[14] HAN Qinghua, XU Ying, LU Yan, et al. Failure mechanism of steel arch trusses: Shaking table testing and FEM analysis[J]. Engineering Structures, 2015, 82(1): 182-198.

(编辑  赵俊)

收稿日期：2014-03-10；修回日期：2014-07-05

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51078259)；教育部新世纪优秀人才支持计划项目(NCET10-0613)(Project (51078259) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (NCET10-0613) supported by the Program for New Century Excellent Talents in University)

通信作者：芦燕，博士，讲师，从事大跨度空间结构研究；E-mail：yanlu86@tju.edu.cn