Cosine算子值函数在t＞0上一致算子拓扑连续性的特征刻划
来源期刊：昆明理工大学学报(自然科学版)1994年第4期
论文作者：梁进
关键词：Cosine算子值函数;一致算子拓扑连续;特征刻划;非完全二阶抽象微分方程;解算子;
摘 要：设Ｅ是一个Ｂａｎａｃｈ空间，考虑Ｅ上的强连续Ｃｏｓｈｅ算子值函数我们研究｛Ｃ（ｔ）｝－ｘ＜ｔ＜ｘ在ｔ＞０上一致算子拓扑划问题，本文证明了：｛Ｃ（ｔ）｝－ｘ＜ｔ＜ｘ在ｔ＞０上按一致算子拓扑连续的充分必要条件是其无穷小生成元为有界线性算子。进而得知：适定的Ｅ中的非完全二阶微分方程的Ｃａｕｃｈｙ问题（＊）．（Ａ为Ｅ上的一个闭稠定的线性算子）的解算子在ｔ＞０上按一致算子拓扑连续当且仅当Ａ有界，这种特征与Ｃ０类算子半群即适定的一阶抽象线性微分方程Ｃａｕｃｈｙ问题的解算子及适定的完全二阶及阶数ｎ≥３的高阶抽象线性微分方程Ｃａｕｃｈｙ问题解算于的性质迥然不同。
梁进
昆明工学院基础部
摘 要：设Ｅ是一个Ｂａｎａｃｈ空间，考虑Ｅ上的强连续Ｃｏｓｈｅ算子值函数我们研究｛Ｃ（ｔ）｝－ｘ＜ｔ＜ｘ在ｔ＞０上一致算子拓扑划问题，本文证明了：｛Ｃ（ｔ）｝－ｘ＜ｔ＜ｘ在ｔ＞０上按一致算子拓扑连续的充分必要条件是其无穷小生成元为有界线性算子。进而得知：适定的Ｅ中的非完全二阶微分方程的Ｃａｕｃｈｙ问题（＊）．（Ａ为Ｅ上的一个闭稠定的线性算子）的解算子在ｔ＞０上按一致算子拓扑连续当且仅当Ａ有界，这种特征与Ｃ０类算子半群即适定的一阶抽象线性微分方程Ｃａｕｃｈｙ问题的解算子及适定的完全二阶及阶数ｎ≥３的高阶抽象线性微分方程Ｃａｕｃｈｙ问题解算于的性质迥然不同。
关键词：Cosine算子值函数;一致算子拓扑连续;特征刻划;非完全二阶抽象微分方程;解算子;
