基于降雨入渗分层假定的黄土边坡稳定性分析

张杰^{1, 2}，韩同春^{1, 2}，豆红强^{1, 2}，马世国^{1, 2}

(1. 浙江大学 滨海和城市岩土工程研究中心，浙江 杭州，310058；

2. 浙江大学 软弱土与环境土工教育部重点实验室，浙江 杭州，310058)

摘要：Green-Ampt入渗模型是以湿润锋至入渗面间的土体均达到饱和含水率为基础建立的，忽略非饱和区存在的实际情况，造成Green-Ampt模型计算结果不准确。针对黄土入渗水分剖面变化特征，建立入渗分层假设，基于达西定律和雨水入渗质量守恒方程，推求入渗深度和时间的关系，并将其引入边坡安全系数分析。研究结果表明：湿润锋深度和时间的关系中，分层假设模型更贴近实测值，总体吻合性较高。分层假设模型的累积入渗量比实测值略偏大，而Green-Ampt模型的累积入渗量与分层假设值随湿润锋深度增加变大。同时，边坡安全系数中，以Green-Ampt模型计算的边坡安全系数过于保守，分层假设模型比Green-Ampt模型的边坡入渗深度和失稳时间有明显延缓。正确分析土体内部入渗情况，将有助于准确预报边坡滑坡失稳，从而减小不必要的边坡加固，造成经济浪费。

关键词：分层假设；黄土；入渗；边坡；延缓

中图分类号：TU 444          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)12-4355-07

Stability of loess slope considering infiltration zonation

ZHANG Jie^1,2, HAN Tongchun^1,2, DOU Hongqiang^1,2, MA Shiguo^1,2

(1. Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering,

Zhejiang University, Hangzhou 310058, China;

2. MOE Key Laboratory of Soft Soils and Geoenvironmental Engineering,

Zhejiang University, Hangzhou 310058, China)

Abstract: Green-Ampt infiltration model was set up based on from wetting front to the infiltration surface soil reach saturation moisture content, regardless of the unsaturated zone existing at actual situation, which caused Green-Ampt model calculation results inaccurately. Aiming at the characteristics of moisture profile changes under loess infiltration, infiltration layer hypothesis was establishd, and then the relationship between infiltration depth and time through solving Darcy's law and rainfall infiltration mass conservation equation was ascertained, and the relationship was introduced into slope safety factor analysis. The result shows that stratified hypothesis model is closer to the measured value and higher total anastomotic between the infiltration depth and time relationship. Cumulative infiltration quantity of stratified hypothesis model is slightly higher than the measured value, and cumulative infiltration quantity is bigger as the wetting front depth increases between Green-Ampt model and stratified hypothesis’s. At the same time, the calculation of slope safety factor of the Green-Ampt model is too conservative, and the slope infiltration depth and instability time of stratified hypothesis model delay obviously in the Green-Ampt model. The correct analysis of the internal soil infiltration will help us to accurately forecast the landslide slope instability, so as to reduce unnecessary slope reinforcement to cause economic waste.

Key words: stratified hypothesis; loess; infiltration; slope; time delay

我国黄土分布十分广泛，黄土地区的地下水一般埋藏较深，土体含水率的变化主要是由降雨入渗引起^[1-2]。降雨入渗是指通过地表向下运动，补给土体水、地下水，是水分在土体中的一个动态分布过程^[3]，同时也是众多工程事故的主要诱发因素之一。在边坡工程中，由于降雨入渗作用，边坡的稳定问题成为一个饱和-非饱和状态水的渗流和含水量变化引起非饱和土强度降低的复杂工程问题^[3]。非饱和边坡降雨入渗过程中，入渗引起边坡地下水位线和边坡浅层含水率上升，造成孔隙水压力增大即基质吸力减小，因而边坡潜在危险滑动面抗剪强度不断减小，直到不能满足抗剪强度要求为止。降雨导致边坡失稳已成为颇受国内外学者关注的问题，特别是随着非饱和土土力学的发展，已成为边坡工程的研究热点之一^[4-9]。目前运用最广泛的Green-Ampt入渗模型基于湿润锋至入渗面间的土体达到完全饱和即含水率为饱和含水率，但众多试验研究表明：湿润锋至入渗面间的土体真实含水率并非理想的完全饱和状态。张华等^[10]试验表明：湿润锋至入渗面间土体含水率只有饱和含水率的60%~80%左右，不可能达到完全饱和状态；毛丽丽等^[12]对湿润锋至入渗面含水率进行了改进，提出含水率线性分布模式。Bodman等^[12]最早基于干土积水条件下的垂直一维入渗试验，将含水率剖面分为4个区：饱和区、含水率有明显降落的过渡区、含水率变化不大的传导区、含水率迅速减小至初始值的湿润区。但上述研究是定性分析，并没有具体定量给出各部分大小，限制了其在入渗模型的应用。针对这一问题，本文作者对黄土进行入渗模型分析，基于王文焰等^[13]对黄土入渗分层假设，以常用经验指数公式分析过渡区含水率和基质吸力的关系，以此为基础推求了入渗深度和时间的关系，并将其引入边坡安全系数分析中。

1  分层假定入渗模型

1.1  Green-Ampt入渗模型

Green和Ampt^[14]研究初始干燥土体在薄层积水时提出了一种入渗模型，在剖面上对其均匀入渗过程做了概化与假定，其中最基本的假定是入渗过程中湿润锋面始终为一个干湿截然分开的界面，即湿润区为饱和含水量θ_s，湿润锋前为初始含水量θ_i，因此土壤水分剖面分布呈阶梯状，故该模型又称之为活塞模型如图1所示。

基于上述基本假设下，根据质量守恒定律得到Green-Ampt入渗模型为

             (1)

式中：λ为入渗率；k_s为饱和渗透系数；s_f为湿润锋处平均基质吸力水头(f表示湿润峰处)；L为概化湿润锋的深度；h₀为地表处的积水水头。

Green-Ampt模型假设湿润锋至入渗面间的土体达到完全饱和，故累计入渗量为

             (2)

式中：I为累积入渗量，θ_s和θ_i分别为饱和土体含水率和初始土体含水率。

根据累计入渗量和入渗率的导数关系即，可知湿润峰深度随时间的函数关系L-t：

    (3)

当入渗积水h₀很小或入渗深度L较大时，可忽略h₀的影响，式(3)变为

        (4)

该模型类似于Darcy定律，形式简单。然而该模型没有考虑非饱和区的影响，这会大大夸大入渗量，从而导致计算的入渗时间偏离实测值较大，在这种条件下该模型应用受到一定的限制。

图1  Green-Ampt模型入渗图

Fig. 1  Green-Ampt model infiltration diagram

1.2  分层假设模型

王文焰等^[13]基于黄土积水入渗试验，分析土体水分剖面变化特征，提出仅将饱和层与传导层统一视为饱和区，而将非饱和湿润层的含水率变化视为施加于上层饱和区的基质势如图2所示，同时王文焰等^[13]基于以上黄土区积水入渗的土壤水分剖面变化特征，具体分布假设如下。

饱和层：θ(z)= θ_s，0≤z≤

过渡层：，≤z≤L。

干土层：θ(z)= θ_i，z≤L

图2  分层假设模型入渗图

Fig. 2  Layered hypothesis model infiltration diagram

基于上述分析，可对累计入渗量进行如下修正：

            (5)

前文所述，累计入渗量需要考虑的是饱和层和非饱和湿润层两部分。本文将其分开计算，对饱和层而言，其累积入渗量为：

              (6)

非饱和湿润层形态较为复杂，只能通过近似方式等效。王文焰等^[13]采用椭圆形曲线反映湿润层含水率分布规律，其中拟合椭圆的水平半轴长度为饱和含水率与初始含水率之差，纵向半轴长度为湿润层厚度，其拟合结果与Richards方程计算值相关性很好，有很高的精度。因而湿润层累积入渗量为1/4椭圆面积：

              (7)

故总累积入渗量可表示为

      (8)

结合上述入渗分层假设，由达西定律可得入渗水流的地表通量i_s：

             (9)

                 (10)

根据达西定律和入渗雨水质量守恒：

i_sdt=dI                   (11)

式(8)和(9)代入上式化简得：

     (12)

同样当入渗积水h₀很小或入渗深度L较大时，可忽略h₀的影响，式(12)变为：

   (13)

2  入渗分析与讨论

2.1  算例分析

为验证黄土分层假设模型计算的准确性并比较Green-Ampt模型和分层模型的差别。本算例采用王文焰等^{[13, 15]}对甘肃秦王川地区进行的现场试验实测数据，此试验中降雨产生的积水很小，故可忽略不计。其中土体参数如表1所示。

表1  土的基本参数

Table 1  Soil basic parameters

2.2  结果分析

图3所示为湿润峰实测值与模型计算值随时间变化曲线。从图3可知：分层模型与实测数据吻合度非常高，同时，分层模型比实测值只略微偏高，最大值偏差为30 min左右。但Green-Ampt模型与实测值偏差很大，当湿润锋深度为65 cm时，Green-Ampt模型计算入渗时间为540 min，但实测仅为226 min，几乎相差2倍(上述分层假设模型与Green-Ampt模型相对于实测数据差别只针对上面给出的土体参数，随着土体参数的变化，两者差别必然会发生变化。但总体来说，分层假设模型更贴近实测值)。主要原因有2个：1) Green-Ampt模型扩大饱和区域，导致累积入渗量过大；2) 分层假设模型中总水头降低路径为L/2，非Green-Ampt模型的L，入渗速率远大于Green-Ampt模型。因此雨水入渗时，有必要考虑非饱和区作用，分层假设模型更有利于准确预测入渗时间。

图3  湿润峰L-t变化曲线

Fig. 3  Wetting front depth-time curve

图4所示为累积入渗量随湿润锋深度的变化关系。如前所述，Green-Ampt模型与实测值相差较大，分层模型的累积入渗量与实测值较为贴近，尽管分层模型考虑了非饱和情况，还是较实测有所偏大，图中湿润锋在39 cm误差最大值约0.6 cm。同时，随着湿润锋深度增加，Green-Ampt模型与实测值相差越大。

实测数据仅给出时间和累积入渗量的关系，作者根据实测数据，对时间和湿润锋深度进行拟合，关系式为

L=4×10^-6t³-2.3×10^-3t²+5.355t+7.758 8

其中R²=0.992 7，说明此拟合关系带来的误差很小，可忽略不计。

图4  累积入渗量I-L变化曲线

Fig. 4  Cumulative infiltration quantity-wetting front depth curves

3  非饱和土边坡稳定性分析

降雨入渗在边坡问题中十分常见，入渗是引起边坡失稳的重要因素，所以对边坡入渗问题分析十分重要。降雨入渗条件下，非饱和土边坡发生浅层破坏最为常见，且多为平行于边坡表面破坏^[16-20]，并可将其作为无限边坡来分析^[21-22]，其计算简图如图5所示。对于大面积无限长边坡，最危险面往往发生在湿润峰或潜在的积水面处^{[16, 19-20]}。

文中边坡稳定分析作如下假设：1) 坡面径流，假定降雨期间坡面未产生积水；2) 分析对象为一无限边坡；3) 湿润峰为一平行于坡面的近似平面；4) 不计土条间水平作用力的影响。

图5  无限边坡入渗简图

Fig. 5  Infinite slope infiltration diagram

湿润峰处安全系数可由湿润区总的抗滑力与下滑力之比来求解，湿润峰处抗滑力采用非饱和土的抗剪强度公式求解，下滑力即为湿润区土体的重度沿坡面的分量。即根据非饱和土摩尔库伦失效准则^[23]和极限平衡法得到边坡稳定安全系数如下形式：

 (14)

式中：τ_f为非饱和土抗剪强度；τ_m为一点的下滑力；γ_t为土的饱和重度；c′和φ′分别为土的有效黏聚力和内摩擦角；φ^b为抗剪强度随基质吸力变化的吸力摩擦角；u_a为孔隙压力，本文暂不考虑气体影响即为大气压力u_a=0，(u_a-u_w)= -u_w为土体湿润峰处的基质吸力γ_w·s_f，γ_w为水的重度。

在Green-Ampt模型中：

            (15)

           (16)

假设非饱和区域土体重度和含水率为线性关系，则过渡区不同位置的重度为：

，≤z≤L   (17)

故在分层假设模型中：

       (18)

      (19)

其中：

         (20)

Green-Ampt模型假定湿润区土体饱和，基质吸力为0即式(21)，分层假设是饱和区椭圆过渡过程，文中假设滑裂面处的含水率正好是初始含水率，故必须考虑基质吸力影响即式(22)，边坡在湿润峰处的安全系数分别为

       (21)

 (22)

将式(20)代入式(22)即可求解。

下面验证分层假设模型的正确性，假设一无限长浅层边坡，边坡角度γ为30°(高宽比为1:1.73)如图5所示。渗流参数采用表1数据，稳定性参数如表2所示。

表2  土体计算参数

Table 2  Parameters of unsaturated soil

图6和图7分别显示了边坡安全系数随湿润锋深度L和时间t的变化曲线。由图6和7可以看出：分层假设模型安全系数较Green-Ampt模型高，随着湿润锋快速下移，边坡安全系数快速下降，曲线显示入渗深度达到49 cm即时间为336 min时，Green-Ampt模型计算值认为边坡已经达到失稳状态，但此时分层假设边坡安全系数计算值认为边坡仍是安全的，并比Green-Ampt模型失稳深度和时间有较大延缓，Green-Ampt模型假设湿润锋至入渗面间的土体达到完全饱和会大大降低边坡安全系数，对边坡安全系数过于保守。

图6  边坡安全系数F_s-z的变化曲线

Fig. 6  Slope safety factor F_s-z curve

图7  边坡安全系数F_s-t的变化曲线

Fig. 7  Slope safety factor F_s-t curves

4  结论

1) 湿润锋入渗深度与时间关系中，分层假设模型比Green-Ampt模型更接近实测值，有更高的精确性。

2) 入渗累积量中，尽管分层假设模型考虑了非饱和情况，但还是较实测值有所偏大。随着湿润锋深度的增加，Green-Ampt模型的累积入渗量与实测相差 越大。

3) 随着湿润锋快速下移，边坡安全系数不断减小，研究发现，Green-Ampt模型边坡安全系数计算值比分层假设偏低，分层假设模型的失稳时间有较大延缓。

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(编辑  陈爱华)

收稿日期：2014-02-12；修回日期：2014-06-20

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51178423)(Project(51178423) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：韩同春(1969-)，男，河南卫辉人，博士，副研究员，从事边坡稳定方面的研究；电话：0571-88208780；E-mail：htc@zju.edu.cn